数学文化在小学数学教育中的渗透现状及策略研究.docx
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数学文化在小学数学教育中的渗透现状及策略研究
存档日期:
存档编号:
本科生毕业设计(论文)
论文题目:
姓名:
孙雯慧
学院:
教育科学学院(教师教育学院)
专业:
小学教育(数学)
年级、学号:
2014级、140031022
指导教师:
刘月芳
江苏师范大学教务处印制
论文原创性声明
本人郑重声明:
所呈交的毕业论文,是在导师的指导下,独立进行研究所取得的成果,所有数据、图片资料真实可靠。
除文中已经注明引用的内容外,本论文的研究成果不包含他人享有著作权的内容。
对本论文所涉及的研究工作做出贡献的个人和集体,均已在论文中以明确的方式标明。
本论文的知识产权归属培养单位。
本人签名:
年月日
论文版权使用授权书
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本学位论文无论做何种处理,必须尊重本人的著作权,署明本人姓名。
作者签名:
指导教师签名:
年月日年月日
数学文化在小学数学教育中的渗透现状及策略
摘要
数学文化作为文化的子系统对小学数学教育起着非常重要的作用,教师不仅要让学生掌握数学学科知识,也要使学生在学习过程中接受数学文化的熏陶。
采用文献法,案例分析法,问卷调查法,对数学文化的概念进行界定,结合苏教版小学数学教材,概括了数学文化的具体体现。
通过问卷调查和数据统计的结果,发现在小学数学教育中渗透数学文化方面存在以下的问题:
渗透方式机械化,教材相应内容单薄,教师自身素养不足。
进一步分析了这些问题产生的原因:
教师对数学文化的教学认识不清晰;小学数学教材内容单一;学校、社会对数学文化的不重视。
综合以上的问题及原因分析,从教育教学实际出发提出了相应的对策:
丰富教材文化内涵;提高教师自身的数学素养;重视校园数学文化建设;把握好数学课堂教学的契机;创新数学教学方式。
关键词:
数学文化;功能;存在问题;策略
Thecurrentsituationandstrategyofmathematicscultureinprimaryschoolmathematicseducation
Abstract
Asasubsystemofculture,mathematicscultureplaysaveryimportantroleinprimaryschoolmathematicseducation.Teachersshouldnotonlymakestudentsmastertheknowledgeofmathematics,butalsomakestudentsaccepttheedificationofmathematicscultureintheprocessoflearning.
Theconceptofmathematicalcultureisdefinedbymeansofliterature,caseanalysisandquestionnaire,andtheconcreteembodimentofmathematicalcultureissummedupincombinationwiththeprimaryschoolmathematicstextbookofSuzhouedition.Throughtheresultsofquestionnairesurveyanddatastatistics,itisfoundthatthefollowingproblemsexistintheinfiltrationofmathematicalcultureinprimaryschoolmathematicseducation:
themechanizationofinfiltration,thepoorcontentoftheteachingmaterials,andthelackofteachers'ownquality.Furtheranalysisofthecausesoftheseproblems:
Teachers'understandingoftheteachingofmathematicscultureisnotclear;thecontentoftheprimaryschoolmathematicsteachingmaterialissingle;theschoolandthesocietydonotattachimportancetothemathematicsculture.Basedontheanalysisoftheproblemsandreasonsabove,thispaperputsforwardthecorrespondingcountermeasuresfromthepracticeofeducationandteaching:
enrichingtheculturalconnotationoftheteachingmaterials,improvingtheteachers'mathematicalliteracy,attachingimportancetotheconstructionofthecampusmathematicsculture,graspingtheopportunityofthemathematicsclassroomteaching,andinnovatingtheteachingformulaofmathematics.
KeyWords:
Mathematicalculture;Function;Existingproblems;strategy
摘要--------------------------------------------------------------Ⅰ
Abstract----------------------------------------------------------Ⅱ目录--------------------------------------------------------------Ⅲ
引言--------------------------------------------------------------Ⅳ
(一)研究背景及目的1
(三)相关概念界定2
(四)数学文化在小学数学教材中的具体体现3
(二)数学文化在小学数学教育渗透中问题产生的原因分析6
三小学数学文化教育渗透的策略7
(一)丰富教材的数学文化内涵7
参考文献----------------------------------------------------------17
附录--------------------------------------------------------------18
引言
在国家新课改的影响和新课标的制定下,数学文化已作为教学内容的一个重要板块,在各个版本的小学数学教材中都得以体现。
比如苏教版小学数学教科书中,设立了“你知道吗”“数学广角”“数学游戏”“数学万花筒”“小思考”等特定栏目,内容包含数学家的逸闻趣事,数学思想,数学史,生活中的数学常识等。
近年来,数学文化作为文化系统的一个分支,得到越来越多的教育工作者的重视和认可,数学文化逐渐从学术形态走向教育形态。
但目前我国对数学文化的研究还不够全面,主要仍集中在宏观的、理性的探讨和思辨阶段;而在对数学文化教育的研究方面,多集中在初高等教育阶段,对小学数学教育中数学文化的渗透研究甚少,特别是数学文化如何进入小学数学课堂教育,数学文化教育具体应当怎样实施、遵循什么样的步骤和方法等这些微观问题上,研究还比较薄弱。
本文将从对数学文化与小学数学教育出发,谈一谈数学文化在小学数学中的体现,分析小学数学文化在渗透中存在的问题,在此基础上,进一步讨论如何在数学教育中渗透数学文化。
一绪论
(一)研究背景及目的
《课标》中,明确提出了数学是一种文化,它的内容、思想、方法和语言是现代文化的重要组成部分。
在数学界和教育界,数学是一种文化已得到越来越多的工作者的认同,但目前对“数学文化”的内涵尚未有明确的界定,加之在教学实践中难以把握,在某种程度上使这一提法成为漂亮的“口号”。
然而,“数学文化”确实存在,且在数学教育中起着相当大的作用。
小学教育是初等教育的基础,它的重要性和独特性是不可代替的。
结合小学数学教科书对“数学文化”进行分析,有益于从特定视角明晰这一问题,使“数学文化”在小学数学教育中更加充分地发挥作用。
本研究想在数学文化学的研究和数学教学实践之间架起一座桥梁,把数学文化学研究的成果应用到教学中来,使数学教师,进而使学生从文化的角度认识数学,感受到数学的文化价值。
(二)研究意义
1.指导学生学习科学知识
数学来源于生活,应用于生活,数学文化作为文化子系统,在学生生活的各方面无处不在,影响着学生的数学观念和行为方式。
数学作为一门基础学科,具有较强的应用性和逻辑性,对其他学科的研究起着举足轻重的作用,因此,掌握数学知识与技能,深入了解数学文化,是学生学习科学知识的必经之路。
2.培养学生理性的逻辑思维
数学文化充满着理性精神,教师在渗透数学文化的过程中,也进一步培养了学生的理性思维和逻辑思维。
例如,数的运算作为小学数学数与代数部分的重要内容,教师通过一定的实例和练习,帮助学生理解运算算理,让学生尝试着自己归纳出运算的步骤和顺序,在这个理解和归纳的过程中,学生不仅学会了数的运算,也体会到了数学文化的严谨和逻辑性,学生的理性思维在此也得到了提升。
应用题作为小学数学学习的重难点,教师在教授时,通常是先指导学生把握已知条件与未知条件的内在联系,认识并理解题目的本质,结合课本上的数学定理和固定公式,确定问题解决的正确方法,得出符合题意的结果,从而培养学生的理性精神。
3.促进学生综合素质的发展
教师利用灵活多样的教学手段渗透数学文化,使学生有意识地从数学的角度出发,认识自然事物与社会生活。
学生的学习智能得到开发,逻辑推理和创新思维得到提高。
数学文化与学生日常生活息息相关,教师在指导学生发现,解决生活中的数学问题时,也将数学知识合理运用到了实践中,提高学生解决数学问题能力。
(三)相关概念界定
1.国外学者对数学文化概念的界定
最早提出数学文化观的体系是美国学家R.Wilder,他提出数学是一种文化体系,并强调数学文化具有文化特征。
对数学文化做进一步深入研究的是美国数学家M.克莱因,他将数学文化理解为数学理性精神,数学史,数学功能等的综合。
以上是两种国外较典型的观点。
2.国内学者对数学文化概念的界定
国内最早关注数学文化的是北京大学的孙小礼教授,她在与邓东皋、张祖贵合编的《数学与文化》一书中,精选了国内外著名的数学家以及研究数学的哲学家的文章,从多方面说明数学在整个文化领域中的地位。
他们的研究表明了数学作为一门独立学科具有自己独特的逻辑和演绎推理,揭示数学文化的内涵,肯定数学文化存在的价值。
在国内,从目前文献分析来看,学者们对数学文化内涵的阐述各有不同侧重。
主要包括以下三种观点:
一是文化意义论。
主要从数学与文化的关系这个角度,认为数学文化的含义应为文化意义下的数学。
二是从文化的定义的角度,认为数学文化有广义与狭义两种含义。
广义含义为数学是人类抽象思维的产物,故数学就是一种文化。
狭义含义为数学在精神领域对人的影响是广泛而深刻的,故数学也是一种文化。
三是从文化形成的一个标志是文化共同体的确认的角度,认为数学文化是由数学家群体在认识数学世界和相互交往中自觉形成的一种相对独立、相对稳定的社会意义网络。
综上可以发现,尽管目前对于数学文化缺乏一致的定义,但数学文化有以下二个基本特点:
第一,具有文化概念的特征。
第二,具有数学独特的特性。
可以总结出,数学学科知识和数学抽象观念是构成数学文化的两种基本成分。
首先,数学学科知识是数学这门学科的具体内容,包括数学命题,数学语言,数学问题等等;数学抽象观念是数学共同体在长期的数学活动中形成的价值观和行为规范,数学美学、数学精神、数学思想方法等等都是其重要组成部分。
在数学教育教学中,学科知识是本体性知识,教师着重渗透的应是数学抽象观念。
(四)数学文化在小学数学教材中的具体体现
1.数学美学
第一,数学具有简洁美。
数学符号通过“+,-,×,÷”等,将复杂的数量关系抑或是运算化为简洁明了的数学式;数学概念用简明扼要的语言,将事物的基本特征进行高度概括,例如,邻边相等的的长方形就是正方形,这句话就包含里两层含义:
正方形的四条边相等,正方形具备长方形的所有特征。
第二,数学具有对称美。
主要体现在代数与几何两方面:
代数中较为典型的是运算交换律法则(a+b=b+a、ab=ba);几何中较为典型的是轴对称图形(正方形,等边三角形,圆锥,圆柱)。
2.数学思想方法
第一,极限思想。
小学六年级中求圆的周长就引入了这一思想方法,即割圆术,不断倍增圆内接正多边形的边数求出圆周率,继而发现圆的周长与直径,半径的关系,总结出圆周长的公式。
第二,数形结合思想,就是将直观的图像与理性概括地数学语言相结合。
这一思想在小学数学中渗透的最多。
例如利用线段图表示事物之间的数量关系,分析应用题;采取数轴的形式,让学生建立点与数一一对应的观念;利用图形帮助学生理解抽象的数学概念。
第三,转化思想,将未知的或较难求得的问题转化为已知的容易解决的问题。
小学数学中这一思想主要体现在几何图形的面积计算中,在计算不规则图形的面积时,可以通过“割补法”,将图形分割成我们熟悉的平面图形或者不成一个完整的规则图形,便于我们的问题解决。
第四,集合思想,在苏教版小学数学教科书中,一般以封闭的图形代表一个集合。
例如五年级下册中,在介绍公倍数和公因数时,分别以两个封闭图形表述两个数的倍数或因数,图形重合部分就表示这两个数的公倍数和公因数,这部分还渗透了交集,补集的思想方法,将不同的数学数字以某种特征进行分类,以直观的方式表示出来。
第五,函数思想,在苏教版小学数学教科书中,正比例与反比例是典型的函数关系,首先使用字母表示变量,以比值一定或乘积一定确定两个变量之间的关系,再用带有字母的等式表示这个关系,量与量之间一一对应。
二数学文化在小学数学教育渗透中存在的问题及原因分析
为了更好地了解小学数学文化在小学数学教育渗透中存在的问题,本次调查采取了随机抽样和网络问卷的调查方法和形式,抽取了徐州某小学一到六年级的数学老师作为调查对象发放问卷50份,回收48份,问卷有效率96%。
(一)数学文化在小学数学教育渗透中存在的问题
1.数学文化渗透方式机械化
图11教师渗透数学文化的方式
图12教师补充讲解数学文化的频率
1.小部分教师直接以“灌输式”讲解为主。
9%左右的教师只是照本宣科,在讲授新知后简单讲几句背后蕴含的数学文化,教师没有在恰当的时间,采取合理的方式渗透数序文化,结果必然是无法有效引起学生的注意和兴趣。
2.教师的渗透方式缺乏技巧性。
虽然多数教师有意识渗透数学文化,但是他们的讲解大多流于表面,仅有27.27%的教师,会经常在数学课堂上补充介绍一些教科书上没有但与教学内容有关的数学文化。
在渗透数学文化的方式上,45.5%的教师采取让学生收集信息并进行汇报的方式,36.4%的教师选择直接阅读书上的插图和文字,方法过于单一,只局限于书本。
2.教材中的数学文化内容单薄
图1-3教师认为教科书中数学文化所占比例
由上图可以看出,几乎将近90%的教师都认为我们现在使用的教科书中,数学文化的相关体现得不多,虽然书中设置了“你知道吗?
”,“数学广角”等栏目,但是介绍的都较为笼统,篇幅较短,有的是一两句话,有的只是一张图配上一句文字描述,无法引起学生的学习兴趣,也会导致教师的直接忽略。
3.教师数学文化素养不足
给予学生一滴水,教师就是海洋。
因此,要有效地在教育教学中渗透数学文化,教师本身的知识视野要比教材和教学大纲更宽泛,这样才能在教学中自然地把教材知识和含有人文内涵的知识结合起来,实现数学文化教学。
图1-4教师对数学文化的了解图1-5教师课外收集相关资料的频率
但是在此次调查中73%的对数学文化处于了解或只了解一些的阶段,超过90%的教师认为在教学渗透过程中,面临的最大困难就是数学文化知识方面的专业素养有待提高,仅有18%的教师已经具备了课后去收集有关数学文化信息的意识。
这表明有部分数学教师对数学文化的具体内涵了解的不是很透彻,没有树立充实自己,终生学习的观念,何谈去指导学生学习数学文化。
(二)数学文化在小学数学教育渗透中问题产生的原因分析
1.教师对数学文化的教学认识不清晰
很大一部分小学数学教师会忽视在数学文化方面的教学,他们将数学学科知识的传授作为数学教育教学的重点,片面地认为数学文化的渗透是无关紧要的,与提高学生的成绩与数学素养关联并不紧密,因此在课堂中,在课外练习中鲜有渗透。
即使有的老师有渗透数学文化教学的意识,渗透方法也缺乏针对性和适用性,往往只是单纯地口头朗读一遍,防止过多地占用课堂时间。
2.小学数学教材内容单一
教材是学生学习的主要材料,也是教师教学的主要依据。
以苏教版小学数学教材为例,教科书在内容编排上还是以学科知识为主,虽然也涉及到了数学史,数学故事等方面,但篇幅都较短,过于简略。
在教师参考用书中,呈现的都是对应章节的优秀教案,没有为教师补充相关的数学文化知识,容易导致教师对这部分教学的忽视,使得数学文化的渗透在教学实践中难以实现。
3.学校、社会对数学文化的不重视
第一,学校在考核学生学习表现时,主要考查学生对学科知识的掌握,考卷很少甚至没有出现过体现数学文化的试题,学业评价中也缺少对学生数学文化素养的评价。
第二,学校和社会对教师能力的要求主要为专业知识和专业技能,往往忽视了教师其他方面的能力,加之,学校及教育部门很少组织教师参加相应的文化培训和讲座,这些也是造成教师数学文化素养偏低的的原因
三小学数学文化教育渗透的策略
(一)丰富教材的数学文化内涵
小学数学教材是学生学习的主要材料,是教师进行教学的主要依据。
作为基础性的材料,它为教师提供了原始资料和教学灵感,最直接地让学生理解到数学文化,因此,一套蕴含着丰富的数学文化内涵的教材对渗透数学文化至关重要。
这里的教材不只是教科书,还包括教师参考书,讲义,图像资料等等。
以苏教版小学数学教材为例,第一,编者在教科书中开设了“你知道吗”等栏目,通常会介绍一些与对应章节有关的数学故事,数学历史,篇幅不多,相对简略。
针对这一缺陷,可以编制一本学生版的学习参考书,详细介绍相关数学史,数学家的逸闻趣事,有利于可以增强学生学习数学的兴趣,开拓学生的数学视野,让学生主动去感知数学文化,而非教师一味渗透。
第二,在教师用书中,基本上是教案和教学设计的呈现,对数学知识背后内涵的挖掘甚少。
所以在教师参考书中,需要加入更多的关于数学文化的信息资源,也弥补了一些教师这方面的不足。
在录影图片等多媒体资料的开发利用上,力求精炼经典,过长的视频资料不仅浪费课堂时间,还会使学生产生与课堂无关的想法和行为。
(二)立足于数学课堂教学
1.挖掘教材蕴含的数学文化
案例1:
苏教版五年级下册第十章认识圆
在介绍圆的面积和周长计算时,都涉及到了一个无限不循环小数:
π,在课本P102的“你知道吗”中,简单介绍了π的发现过程。
教师可以充分挖掘这一部分内容组织一次教学活动。
教师先在前一天的作业布置中让学生们收集有关圆周率的资料,教师自己也要做好资料搜集工作,目的是为了与学生相互补充。
活动开始时,教师先将资料和学具“割圆术作业纸”分发给学生们。
师:
在上一次的数学课上,我们接触到了π这个特殊的数,历史上许多数学家为了求出它具体的值,都对它进行了研究,付出了很多心血。
同学们了解这个特殊的数字吗?
生1:
圆周率用字母π表示,是一个常数。
生2:
代表圆周长和直径的比值
师:
同学们知道的真不少,那么你还想知道更多的知识吗?
生1:
最先研究圆周率的是谁呢?
生2:
什么是割圆术?
生3:
历史上人们用过哪些方法研究圆周率?
(让学生们综合资料,进行自主阅读后,引导他们找到这些问题的答案)
师:
同学们找到问题的答案了吗?
可以跟大家分享一下吗?
生1:
最先研究圆周率的是阿基米德,他写过一篇论文叫《圆的度量》,在文章里他证明了圆周率与圆直径之比小于22/7而大于223/71。
生2:
我们国家也很厉害的,在公元263年,西晋时期的数学家刘徽创造了“割圆术”的方法。
师:
那你能为大家再仔细介绍一下吗?
生2:
割圆术就是先在圆里画一个正方形,估算圆的面积,再画一个正六边形,以此类推,算出π的值。
师:
说得非常对,你能用自己的语言表达出来,说明你已经懂得了这个方法。
师:
下面请拿出手中的作业纸,跟着老师一起动手画一画,感受一下割圆术的神奇。
(教师演示,学生模仿操作,教师直观操作与语言结合)
师:
至今有很多数学家和科学家致力于圆周率的钻研,为此呕心沥血。
进入二十世纪后,人们利用电子计算机得到了圆周率2061亿位精度。
师:
同学们,你们知道三月十四日是什么日子吗?
生:
是跟圆周率有关的日子。
师:
没错,这一天是根据π的近似值3.14所定的,以此纪念为圆周率的研究做出巨大贡献的数学家们,很多大学的数学学院也会在这一天举行庆祝活动,
(播放圆周率之歌,教师做活动总结)
在课堂教学开始前,先布置学生自行搜查信息,了解数学文化,让数学文化的渗透不局限于课堂。
在课堂上,开展阅读和讨论的学习环节,第一是让学生之间沟通交流彼此搜集的信息,第二是在课堂上再次让他们接受数学文化的熏陶,学生在了解圆周率的发展历程和数学家们的探索历程中,也感受到了数学文化的独特魅力,并且教师在演示过程中也渗透了极限和转化的数学思想方法。
此外,教师在向学生们展现圆周率发展的过程中,弘扬了数学先辈为探究圆周率的执着精神,激发学生学习数学的兴趣。
接着,介绍圆周率日的来历,播放圆周率之歌,让学生感受数学与日常生活的密切联系。
最后对活动进行小结,让学生畅谈对这次数学活动的感想,这节课不仅巩固了与圆相关的知识,也让学生在潜移默化中受到了古代数学文化的熏陶感染。
整个活动的设计都围绕了圆周率π来进行,将教材中的“你知道吗”中蕴含的数学文化进行了充分挖掘。
2.创造数学文化教学的课堂氛围
(1)以数学故事激发兴趣
案例2:
苏教版一年级上册认识数字
师:
同学们,从这节课开始我们要学习阿拉伯数字,你们知道他为什么叫“阿拉伯数字”吗?
生1:
因为阿拉伯数字是阿拉伯人发明的。
生2:
他说的不对,是印度人发明的
师:
看来两位同学的想法出现了分歧,很多人会误以为阿拉伯数字是阿拉伯人发明的,实际上,在公元510年左右,印度人通过在墙壁
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