河北省石家庄四十二中中考数学二模试题.docx
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河北省石家庄四十二中中考数学二模试题
2021年河北省石家庄四十二中中考数学二模试题
学校:
姓名:
班级:
考号:
一、单选题
1.下列运算结果为正整数的是()
A.3+2B.(-3)2C.Ox(-2019)D.2-3
2.中国的“天眼”绝对是我们中国人额骄傲,他可以一眼看穿130亿光年以外,换计划来说就是它们接收的到130亿光年之外的电磁信号,几何可以达到我们人类现在所了解到的宇宙的极限边缘.数据130亿(精确到亿)正确的表示是()
A.1.3xlO10B.1.3OX1O10C.0.13x10"D.130x10s
3
.用三角板作△ABC的边8。
上的高,下列三角板的摆放位置正确的是()
5.图中的内容是某同学完成的作业,嘉琪帮他做了批改,嘉琪批改正确的题数是()
填空:
①-1的倒数23
②1的平方根,立方根都等于它本身;
③C-1)j(x)
6.如图,一艘货轮由A地沿北偏东45。
方向航行到C地,在C地改变航向航行到B地,
此时观测到C地位于B地北偏西63。
方向上,则NC的度数为()
7.如图是一块带有圆形空洞和矩形空洞的小木板,则下列物体中最有可能既可以堵住圆形空洞,又可以堵住矩形空洞的是()
…:
一/
OO
〃
A.正方体B.球C.圆锥D.圆柱体
8
.如图,用八根长为4cm的铁丝,首尾相接围成一个正八边形(接点不固定)要将它的四边按图中的方式向内等距离移动acm,同时去掉另外四根长为4cm的铁丝(虚线部分)得到一个正方形,则a的值为()
9.我国古代数学著作《孙子算经》中有一道题:
“今有木,不知长短,引绳度之,余绳四尺五,屈绳量之,不足一尺,问木长几何?
”大致意思是:
“用一根绳子去量一根木条,绳子剩余4.5尺,将绳子对折再量木条,木条剩余1尺,问木条长多少尺?
”设绳子长x尺,木条长)'尺,则根据题意所列方程组正确的是()
(x->,=4.5fx-y=4.5(x+y=4.5fx-y=4.5
A.1B.1C.1D.1
—x-y=1y--x=ly--x=1x--y=1
[2r21/2I2,
10.在体育课上,九年级2名学生各练习10次立定跳远,要判断哪一名学生的成绩比较稳定,通常需要比较这2名学生立定跳远成绩的()
A.方差B.平均数C.频率分布D.众数
11.已知^ABC,。
是AC上一点,尺规在A8上确定一点E,使△AOEs/XABC,则符
合要求的作图痕迹是()
12.如图,将RSABC平移到△ABC的位置,其中NC=90。
使得点C与aABC的内心
重合,已知AC=4,BC=3,则阴影部分的面积为()
13.如图,在矩形ABCD中,E是AD上一点,沿CE折叠aCDE,点D恰好落在AC
的中点F处,若CD=则aACE的面枳为()
A.1B.73C.2D.273
14.如图,在平面直角坐标系中,已知点A的坐标是(。
,2),点。
是曲线y=A*〉o)上x
的一个动点,作心,x轴于点8,当点P的横坐标逐渐减小时,四边形O4P5的面枳将会O
A.逐渐增大B.不变C.逐渐减小D.先减小后增大
15.超市有一种“喜之郎”果冻礼盒,内装两个上下倒置的果冻,果冻高为4cm,底面是个直径为6cm的圆,轴截面可以近似地看作一个抛物线,为了节省成本,包装应尽可能
的小,这个包装盒的长AD(不计重合部分,两个果冻之间没有挤压)至少为()
16.如图,等边△回€:
的边长为4,点。
是△相€:
的外心,ZFOG=120°.绕点。
旋转
ZFOG,分别交线段AB、BC于D、E两点.连接DE给出下列四个结论:
®OD=OE;
2
②SaODE=S.BDE:
③S四边形odbe=—;④^BDE周长的最小值为6.上述结论中正确
3
的个数是()
二、填空题
17.若m,11互为相反数,则ni42mn+n2=
18.已知直线h经过点P(l+m,1-2m),直线h:
y=kx+k(k,0),若无论m取何值,直线h和E的交点Q都在第一象限,则k的取值范围是
19.如图,正△ABC的边长为2,顶点B、C在半径为J5的圆上,顶点A在圆内,将正△ABC绕点8逆时针旋转,当点A第一次落在圆上时,则点C运动的路线长为(结果保留it);若A点落在圆上记做第1次旋转,将△ABC绕点A逆时针
旋转,当点C第一次落在圆上记做第2次旋转,再绕C将八48。
逆时针旋转,当点
B第一次落在圆上,记做第3次旋转……,若此旋转下去,当AABC完成第2017次
旋转时,BC边共回到原来位置次.
三、解答题
20.老师设计了接力游戏,用合作的方式完成分式化简规则是:
每人只能看到前一人给的式子,并进行一步计算,再将结果传递给下一人,最后完成化简过程如图所示:
(1)接力中,自己负责的一步出现错误的是;
(2)原分式的值能否等于1?
如果能,请求出相应的a的值,如果不能,请说明理由.
老师A
-==4♦-—•1—一————•-.
।a2।।.[।1
声1a-1Jjiikit
王老师将本班学生身高数据(精确到1厘米)出示给大家,
21.在一节数学活动课上,
要求同学们各自独立绘制一幅频数分布直方图,甲绘制的如图①所示,乙绘制的如图②所示,经王老师批改,甲绘制的图是正确的,乙在数据整理与绘图过程中均有个别错误.
(1)写出乙同学在数据整理或绘图过程中的错误(写出一个即可);
①②
(2)甲同学在数据整理后若用扇形统计图表示,则159.5-164.5这一部分所对应的扇形圆心角的度数为:
(3)该班学生的身高数据的中位数是;
(4)假设身高在169.5-174.5范围的5名同学中,有2名女同学,班主任老师想在这5名同学中选出2名同学作为本班的正、副旗手,那么恰好选中一名男同学和一名女同学
当正,副旗手的概率是多少?
22.如图由长为a,宽为b的矩形、(2m+l)个长为4,宽为1的小矩形(为正整数)和若干个小圆组成,其中小圆的直径与小矩形的宽相等.
(1)当m=l时,a=,b=;
(2)当a=24时,求b的值;
(3)a的值能否等于30?
请通过计算说明理由;
(4)直接写出a与b的数量关系.
23.如图,在中,NB=NC=44。
,点D点E分别从点B、点C同时出发,在线段BC上作等速运动,到达C点、B点后运动停止.
(1)求证:
ZkABEgZkACD:
(2)若AB=BE,求NDAE的度数;
(3)若4ACE的外心在其内部时,求NBDA的取值范围.
24.某市水费采用阶梯收费制度,即:
每月用水不超过15吨时,每吨需缴纳水费a元,每月用水量超过15吨时,超过15吨的部分按每吨提高b元缴纳下表是嘉琪家一至四月份用水量和缴纳水费情况.根据表格提供的数据,回答:
月份
—*
四
月用水量(吨)
14
18
16
13
水费(元)
42
60
50
39
(1)a=元;b=元;
(2)求月缴纳水费p(元)与月用水量t(吨)之间的函数关系式;
(3)若嘉琪家五月和六月的月缴水费相差24元,求这两月用水量差的最小值.
25.已知点M(3,2),抛物线L:
y=x?
-3x+c与x轴从左到右的交点为A,B
(1)若抛物线L经过点M(3,2),求抛物线L的解析式和顶点坐标;
(2)当20A=OB时,求c的值;
(3)直线y=x+b经过点M,与y轴交于点N,①求点N的坐标;②若线段MN与抛物线L:
y=x=3x+c有唯一公共点,直接写出正整数c的值.
5
4■
3■
2-
1.
-5-4-3-2-10
-1
-2
-3
26.如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,半径为1的动圆圆心M从A点出发,沿着AB方向以1个单位长度/每秒的速度匀速运动,同时动点N从点B出发,沿着BD方向也以1个单位长度/每秒的速度匀速运动,设运动的时间为t秒(0SE2.5),以点N为圆心,NB的长为半径的。
N与BD,AB的交点分别为E,F,连结EF,ME.
(1)①当t=秒时,0N恰好经过点M:
②在运动过程中,当。
M与AABD的边相切时,t=秒;
(2)当。
M经过点B时,①求N到AD的距离;②求。
N被AD截得的弦长;
(3)若。
N与线段ME只有一个公共点时,直接写出t的取值范围.
参考答案
1.B
【分析】
分别求出各个算式的值,根据正整数的概念,即可.
【详解】
•3-2=1,是分数,・・・A错误;
•・•(-3)19,是正整数,・・・B正确:
VOx(-2019)=0,不是正整数,・・・C错误;
•・・2-3=-l,・・・D错误;故选B.
【点睛】
本题主要考查有理数的四则运算,乘方运算以及正整数的概念,掌握有理数的分类是解题的关犍.
2.A
【分析】
科学计数法即把一个绝对值小于1(或者大于等于10)的实数记为aXIOn的形式(其中K/a/<10).
【详解】
130亿=1.3x101°
故选:
A
【点睛】
用科学计数法表示一个数时,先确定a,再确定b.
3.A
【分析】
根据高线的定义即可得出结论.
【详解】
解:
B,C,。
都不是△ABC的边上的高,
故选:
A.
【点睛】
本题考查的是作图-基本作图,熟知三角形高线的定义是解答此题的关键.
4.C
【分析】
根据同底数幕的乘法、积的乘方法则以及幕的乘方法则进行计算即司;
【详解】
A选项,故本选项错误;
B选项,(6/『=病//°,故本选项错误;
C选项,("『=(/)'故本选项正确;
D选项,(7)4・(7)6=”,故本选项错误;
故选:
C.
【点睛】
此题主要考查同底数累的乘法、枳的乘方以及累的乘方,熟练掌握运算法则,即可解题.
5.B
【分析】
分析各项计算得到结果,即可作出判断.
【详解】
①-1的倒数=-1,符合题意;
②1的平方根为±1,立方根等于本身,不符合题意;
③(-1)2=”,符合题意;
39
®|1-JI|=JI-b符合题意;
=-%=-2,不符合题意,
故选:
B.
【点睛】
此题主要考查对倒数、平方根、立方根以及绝对值的理解,熟练掌握,即可解题.
6.B
【分析】
方向角是从正北或正南方向到目标方向所形成的小于90。
的角,根据平行线的性质求得NACF与NBCF的度数,NACF与NBCF的和即为NC的度数.
【详解】
由题意作图如下
ZDAC=45°,ZCBE=63°,
由平行线的性质可得
ZACF=ZDAC=45°,ZBCF=ZCBE=63°,
・•.ZACB=ZACF+ZBCF=450+63°=108°,
故选:
B.
【点睛】
此题主要考查方向角以及平行的性质求解角度,熟练掌握,即可解题.
7.D
【解析】
【分析】
本题中,圆柱的俯视图是个圆,可以堵住圆形空洞,它的正视图和左视图是个矩形,可以堵住方形空洞.
【详解】
根据三视图的知识来解答.圆柱的俯视图是一个圆,可以堵住圆形空洞,而它的正视图以及侧视图都为一个矩形,可以堵住方形的空洞,故圆柱是最佳选项.
故选D.
【点睛】
此题考查立体图形,本题将立体图形的三视图运用到了实际中,只要弄清楚了立体图形的三视图,解决这类问题其实并不难.
8.C
【分析】
由题意可知AABC是等腰直角三角形,AB=4,AC=BC=«.利用勾股定理列出方程,解方
程即可得出结果.
【详解】
如图所示:
A
由题意可知:
AABC是等腰直角三角形,AB=4,AC=BC=«,
则有:
«z+«2=42,
解得:
。
=2a或-2&(舍去),
故选:
C.
【点睛】
此题主要考查利用等腰三角形的性质以及勾股定理构建方程,熟练掌握,即可解题.
9.B
【分析】
本题的等量关系是:
绳长-木长=4.5;木长-=x绳长=1,据此列方程组即可求解.
2
【详解】
解:
设绳子长x尺,木条长y尺,依题意有
卜_>=4.5
卜-*1'
故选B.
【点睛】
本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组,解题的关键是明确题意,列出相应的二元一次方程组.
10.A
【分析】
根据方差的意义:
是反映一组数据波动大小,稳定程度的量;方差越大,表明这组数据偏离平均数越大,即波动越大,反之也成立.故要判断哪一名学生的成绩比较稳定,通常需要比较这2名学生立定跳远成绩的方差.
【详解】
由于方差能反映数据的稳定性,需要比较这2名学生立定跳远成绩的方差.
故选:
A.
【点睛】
此题主要考查方差的意义,熟练掌握,即可解题.
11.A
【解析】
【分析】
以DA为边、点D为顶点在aABC内部作一个角等于NB,角的另一边与AB的交点即为所求作的点.
【详解】
如图,点七即为所求作的点.故选:
A.
本题主要考查作图-相似变换,根据相似三角形的判定明确过点D作一角等于NB或NC,并
熟练掌握做一个角等于已知角的作法式解题的关键.
12.D
【分析】
由三角形面积公式可求CE的长,由相似三角形的性质可求解.
【详解】
如图,过点C作CE_LAB,C'G±AC,C'H±BC,并延长CE交AB于点F,连接AC,BC,
cc,
二点C与△ABC的内心重合,CEJ_AB,CfG±AC,CH±BC,•••CEVGVH,
丁SaaBC=SaaC'c+SaAC*b+SaBCC,
1111
,-ACxBC=-ACxCC'+-BAXCE+-BCxC'H
2222
,CE=1,
•・•将RUABC平移到△ABC的位置,
AB=AB,AC=AC=4,BC=BC=3
ACF±A,B,,AB=5
11
,一A'C'xB'C'=—A'B'xC'F22
•12
..CT=—一
•••△CMNsaCAB,
CE,
二•S为彰部分=5"幺R'、(—:
—)一,CF
.12525
..S^>=yx4x3x-
故选:
D.
【点睛】
此题主要考查相似三角形的性质,熟练掌握,即可解题.
13.B
【分析】
由折叠的性质可得。
=Cf=JLDE=EF,AC=2jL由三角形面积公式可求4的长,即可求的面枳.
【详解】
解:
•••点/是AC的中点,
.\AF=CF=—AC,2
•・•将△COE沿CE折叠到
:
.CD=CF=6DE=EF,
:
・AC=26
在RtAACD中,AD={AC?
-CD2=3.
・;S"DC=S^AEC^SACDE,
:
.-XADXCD=-XACXEF+-XCDXDE
222
,3XQ=273EF+73DE,
:
.DE=EF=1,
.,.SzM£C=yX2>/Jxi=G
故选B.
【点睛】
本题考查了翻折变换,勾股定理,熟练运用三角形面积公式求得。
斤EF=1是解决本题的关
键.
14.C
【分析】
设点P的坐标,表示出四边形OAPB的面积,由反比例函数k是定值,当点P的横坐标逐
渐减小时,四边形OAPB的面积逐渐减小.
【详解】
点A(0,2),则OA=2,
(k'k
设点尸羽一,则O8=x,PB=一
\x)x
•••次为定值,
随着点P的横坐标刀的逐渐减小时,四边形AONP的面积逐渐减小
故选:
C.
【点睛】
考查反比例函数k的几何意义,用点的坐标表示出四边形的面枳是解决问题的关键.
15.A
【解析】
【分析】
设:
左侧抛物线的方程为:
y=ax,点A的坐标为(-3,4),将点A坐标代入上式并解得:
4
a=-,由题意得:
点MG是矩形HFEO的中线,则点N的纵坐标为2,将y=2代入抛物线表达式,即可求解.
【详解】
解:
设左侧抛物线的方程为:
y=ax2,
点A的坐标为(一3,4),将点A坐标代入上式并解得:
a=1,
则抛物线的表达式为:
y=^x2,
由题意得:
点MG是矩形HFEO的中线,则点N的纵坐标为2,
将y=2代入抛物线表达式得:
2=^x2,解得:
乂=半(负值已舍去),
则AD=2AH+2x=6+3"
故选:
A.
【点睛】
本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用•首先要吃透题意,确定变量,建立函数模型,然后求解.
16.B
【分析】
连接OB,OC,易证ABODg△COE,因为OD=OE,将S四边形odbe转化为Saboc,故可得①③正确:
利用特殊时刻:
当D与B重合时,E与C重合,此时Sa°de>0,而&bde=0,故②错误;因为△BOD@Z\COE,所以BD=EC,所以当DE最小时,2XBDE周长最小,利用勾股定理求出DE,找到DE的最小值即可解决问题.
【详解】
如图,连接OB,OC,过点D作DM_LBC于M.
(1);等边的边长为4,点O是△ABC的外心,ZFOG=120°,
.••易证NBOD=NCOE,OB=OC,ZDBO=ZECO=30°,
AABOD^ACOE,
AOD=OE,故①正确;
(2)当D与B重合时,E与C重合,
此时Sa0DE>。
,
而Sabde=0,故②错误;
(3)VABOD^ACOE,
二•S囚边形ODHE=SaODh+SaBOE
=Saoce+Saboe
=SaBOC
1
=-SaABC
3
=生巨,故③错误;
3
(4)VABOD^ACOE,
:
.BD=EC,
/.ABDE周K=BD+BE+DE=BC+DE,
VBC=4,
・•・当DE最小时,ZkBDE周长最小.
设BD=x,则BM=Lx,DM=3x,EC=BD=r,BE=4-x,22
3
,ME=BE-BM=4--x,2
・••由勾股定理得:
DE=JDM,+EM?
=73(X-2丫+4,
・・・DE的最小值为2,
・••△BDE周长的最小值为6,故④正确;
所以①④正确.
故选:
B.
【点睛】
此题主要考查等边三角形及其外心、全等三角形的判定与性质,熟练掌握,即可解题.
17.0
【分析】
直接利用完全平方公式分解因式进而求出答案.
【详解】
Vm,n互为相反数,
/.m+n=O,
m2-i-2nm+n2=(m+n)2=0.
故答案为:
0.
【点睛】
此题主要考查相反数以及完全平方公式的运用,熟练掌握,即可解题.
18.0 【分析】 3_k5k 令x=l+m,y=l-2m,可求人的直线解析式为y=-2x+3,联立方程可求Q(^—-,J),k+2k+2 再由题意,Q在第一象限即可求解. 【详解】 令x=l+m,y=l-2m♦ .\y=-2x+3, 。 的直线解析式为y=-2x+3, 则-2x+3=h+〃时,尸, k+2 3—k5k k+2k+2 ••,Q在第一象限, ,0VkV3; 故答案为0VAV3. 【点睛】此题主要考查一次函数的性质,熟练掌握,即可解题. 19.y,168. 【解析】 【分析】首先连接OA,、OB、OC,再求出NCBC的大小,进而利用弧长公式问题即可解决.因为 △ABC是三边在正方形CBAC”上,BC边每12次回到原来位置,2017-12=168.08,推出当 △ABC完成第2017次旋转时,BC边共回到原来位置168次. 【详解】 •••OB=OC=&,BC=2, •••△OBC是等腰直角三角形,,ZOBC=45°: 同理可证: NOBA,=45。 NA'BC=90。 : ZABC=60°,,NA'BA=900-60°=30。 /.NC'BC=NA'BA=30。 ••・当点A第一次落在圆上时,则点C运动的路线长为: 迎2=&1803 : △ABC是三边在正方形CBAC〃上,BC边每12次回到原来位置,2017-12=168.08, 当aABC完成第2017次旋转时,BC边共回到原来位置168次,故答案为: —»168. 【点睛】 本题考查轨迹、等边三角形的性质、旋转变换、规律问题等知识,解题的关键是循环利用数形结合的思想解决问题,循环从特殊到一般的探究方法,所以中考填空题中的压轴题. 20. (1)A,C; (2)能,2 【分析】 (1)检查各个过程,即可作出判断; (2)让原式的值为1,判断即可. 【详解】 (1)由题意,得£—1=£—(4+1),故A错误; a-1'7 纪__=,故B正确; a-la-1a-l £__("1)=2"1,故C错误; a-1a-1a-1 a2-(a-1)2=a2-a2+2a-l,故D正确; a2-a2+2a-l=2a-lf故E正确; ・•・出现错误的有A,C; 故答案为: A,C; (2)能,此时4=2, 原式=£-(。 +1)=金-= a-1a-1〃一1a—1 若_-;=1,则。 =2, a-1 ・•・原分式的值能等于1, 当4=2时,原式=1. 【点睛】 此题主要考查分式的求解,熟练掌握,即可解题. 21. (1)乙在整理数据时漏了一个数据,它在169.5--174.5内: (答案不唯一); (2)120。 ;3 (3)160或161;(4) 【解析】 【分析】 (1)对比图①与图②,找出图②中与图①不相同的地方: (2)则159.5-164.5这一部分的人数占全班人数的比乘以360。 ;(3)身高排序为第30和第31的两名同学的身高的平均数: (4)用树状图法求概率. 【详解】 解: (1)对比甲乙的直方图可得: 乙在整理数据时漏了一个数据,它在169.5--174.5内; (答案不唯一) (2)根据频数分布直方图中每一组内的频数总和等于总数据个数: 将甲的数据相加可得10+15+20+10+5=60; 由题意可知159.5-164.5这一部分所对应的人数为20人, 所以这一部分所对应的扇形圆心角的度数为20-60x360=120。 , 故答案为120°; (3)根据中位数的求法,将甲的数据从小到大依次排列, 可得第30与31名的数据在第3组,由乙的数据知小于162的数据有36个,则这两个只能 是160或161. 故答案为160或161: (4)列树状图得: 22. (1)9,7; (2)22;(3)。 不能等于30,见解析;(4)a=b+2 【分析】 (1)长为。 ,宽为Z? 的矩形,当〃7=1时,(2〃? +1)=3,得3个长为4,宽为1的小矩形(为正整数)和5个小圆组成,其中小圆的直径与小矩形的宽相等,进而求解: (2)结合 (1)并观察图形的变化规律可得。 =56+4,b=5〃? +2,进而求解; (3)。 不能等于30,根据。 =5+4当。 =30,可求5加+4=30,进而得加的值即可判断: (4)结合 (1) (2)可得。 =人+2. 【详解】
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- 河北省 石家庄 四十二 中考 数学 试题