最新高一数学知识点汇总.docx
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最新高一数学知识点汇总
最新高一数学知识点汇总
最新高一数学知识点汇总
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下面给大家带来一些关于高一数学知识点汇总,希望对大家有所帮助。
高一数学知识点汇总1
1.等差数列的定义
如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的公差,通常用字母d表示.
2.等差数列的通项公式
若等差数列{an}的首项是a1,公差是d,则其通项公式为an=a1+(n-1)d.
3.等差中项
如果A=(a+b)/2,那么A叫做a与b的等差中项.
4.等差数列的常用性质
(1)通项公式的推广:
an=am+(n-m)d(n,mN_).
(2)若{an}为等差数列,且m+n=p+q,
则am+an=ap+aq(m,n,p,qN_).
(3)若{an}是等差数列,公差为d,则ak,ak+m,ak+2m,(k,mN_)是公差为md的等差数列.
(4)数列Sm,S2m-Sm,S3m-S2m,也是等差数列.
(5)S2n-1=(2n-1)an.
(6)若n为偶数,则S偶-S奇=nd/2;
若n为奇数,则S奇-S偶=a中(中间项).
注意:
一个推导
利用倒序相加法推导等差数列的前n项和公式:
Sn=a1+a2+a3++an,①
Sn=an+an-1++a1,②
①+②得:
Sn=n(a1+an)/2
两个技巧
已知三个或四个数组成等差数列的一类问题,要善于设元.
(1)若奇数个数成等差数列且和为定值时,可设为,a-2d,a-d,a,a+d,a+2d,.
(2)若偶数个数成等差数列且和为定值时,可设为,a-3d,a-d,a+d,a+3d,,其余各项再依据等差数列的定义进行对称设元.
四种方法
等差数列的判断方法
(1)定义法:
对于n2的任意自然数,验证an-an-1为同一常数;
(2)等差中项法:
验证2an-1=an+an-2(n3,nN_)都成立;
(3)通项公式法:
验证an=pn+q;
(4)前n项和公式法:
验证Sn=An2+Bn.
注:
后两种方法只能用来判断是否为等差数列,而不能用来证明等差数列.
高一数学知识点汇总2
函数的有关概念
1.函数的概念:
设A、B是非空的数集,如果按照某个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称f:
AB为从集合A到集合B的一个函数.记作:
y=f(x),xA.其中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值,函数值的集合{f(x)|xA}叫做函数的值域.
注意:
1.定义域:
能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。
求函数的定义域时列不等式组的主要依据是:
(1)分式的分母不等于零;
(2)偶次方根的被开方数不小于零;
(3)对数式的真数必须大于零;
(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1.
(5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么,它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.
(6)指数为零底不可以等于零,
(7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.
u相同函数的判断方法:
①表达式相同(与表示自变量和函数值的字母无关);②定义域一致(两点必须同时具备)
2.值域:
先考虑其定义域
(1)观察法
(2)配方法
(3)代换法
3.函数图象知识归纳
(1)定义:
在平面直角坐标系中,以函数y=f(x),(xA)中的x为横坐标,函数值y为纵坐标的点P(x,y)的集合C,叫做函数y=f(x),(xA)的图象.C上每一点的坐标(x,y)均满足函数关系y=f(x),反过来,以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x,y),均在C上.
(2)画法
A、描点法:
B、图象变换法
常用变换方法有三种
1)平移变换
2)伸缩变换
3)对称变换
4.区间的概念
(1)区间的分类:
开区间、闭区间、半开半闭区间
(2)无穷区间
(3)区间的数轴表示.
5.映射
一般地,设A、B是两个非空的集合,如果按某一个确定的对应法则f,使对于集合A中的任意一个元素x,在集合B中都有唯
通过上面的高一数学必修1知识点总结,同学们已经梳理了一遍高一数学必修1的知识点,也加深了对该知识的更深了解,相信同学们一定能学好这部分知识点,也希望同学们以后的学习中多做总结。
高一数学知识点汇总3
集合
(1)含n个元素的集合的子集数为2
,真子集数为2
-1;非空真子集的数为2
-2;
(2)注意:
讨论的时候不要遗忘了的情况。
(3)
第二部分函数与导数
1.映射:
注意①第一个集合中的元素必须有象;②一对一,或多对一。
2.函数值域的求法:
①分析法;②配方法;③判别式法;④利用函数单调性;
⑤换元法;⑥利用均值不等式;⑦利用数形结合或几何意义(斜率、距离、绝对值的意义等);⑧利用函数有界性(、、等);⑨导数法
3.复合函数的有关问题
(1)复合函数定义域求法:
①若f(x)的定义域为〔a,b〕,则复合函数f[g(x)]的定义域由不等式ag(x)b解出②若f[g(x)]的定义域为[a,b],求f(x)的定义域,相当于x[a,b]时,求g(x)的值域。
(2)复合函数单调性的判定:
①首先将原函数分解为基本函数:
内函数与外函数;
②分别研究内、外函数在各自定义域内的单调性;
③根据同性则增,异性则减来判断原函数在其定义域内的单调性。
注意:
外函数的定义域是内函数的值域。
4.分段函数:
值域(最值)、单调性、图象等问题,先分段解决,再下结论。
5.函数的奇偶性
⑴函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件;
⑵是奇函数;
⑶是偶函数;
⑷奇函数在原点有定义,则;
⑸在关于原点对称的单调区间内:
奇函数有相同的单调性,偶函数有相反的单调性;
(6)若所给函数的解析式较为复杂,应先等价变形,再判断其奇偶性;
高一数学知识点汇总4
两个复数相等的定义:
如果两个复数的实部和虚部分别相等,那么我们就说这两个复数相等,即:
如果a,b,c,dR,那么a+bi=c+di
a=c,b=d。
特殊地,a,bR时,a+bi=0
a=0,b=0.
复数相等的充要条件,提供了将复数问题化归为实数问题解决的途径。
当a为不同的数值时,幂函数的定义域的不同情况如下:
如果a为任意实数,则函数的定义域为大于0的所有实数;如果a为负数,则x肯定不能为0,不过这时函数的定义域还必须根[据q的奇偶性来确定,即如果同时q为偶数,则x不能小于0,这时函数的定义域为大于0的所有实数;如果同时q为奇数,则函数的定义域为不等于0的所有实数。
当x为不同的数值时,幂函数的值域的不同情况如下:
在x大于0时,函数的值域总是大于0的实数。
在x小于0时,则只有同时q为奇数,函数的值域为非零的实数。
而只有a为正数,0才进么我们就可以知道:
排除了为0与负数两种可能,即对于x0,则a可以是任意实数;
排除了为0这种可能,即对于x
排除了为负数这种可能,即对于x为大于且等于0的所有实数,a就不能是负数。
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