江西省初中学业水平考试数学样卷试题卷四word版含答案.docx
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江西省初中学业水平考试数学样卷试题卷四word版含答案
江西省2021年初中学业水平考试
数学样卷试题卷(四)
说明:
1.全卷满分120分,考试时间120分钟.
2.请将答案写在答题卷上,否则不给分.
一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.每小题只有一个正确选项)
1.下列各数中,比﹣1大的数是()
A.﹣3B.﹣2C.﹣1D.0
2.2021年元旦期间,江西共接待国内游客854.25万人次,旅游总收入约为56.8亿元,与疫情前的2020年元旦基本持平。
56.8亿可用科学记数法表示为()
A.56.8×108B.56.8×109C.5.68×109D.0.568×1010
3.下面是由正五边形与其对角线组成的图形,其中轴对称图形的个数是
A.1B.2C.3D.4
4.
÷
的计算结果为()
A.
B.
C.
D.
5.如图,这是由5个大小相同的小立方块所搭成的几何体,将标有△的小立方块移走后,所得几何体的()
A.主视图改变,左视图改变B.俯视图不变,左视图改变
C.俯视图改变,左视图改变D.主视图不变,左视图不变
6.如图,直线y=x与反比例函数y=
(x>0),y=
(x>0)的图象分别交于A,B两点,BD⊥y轴,垂足是D,BD与反比例函数y=
(x>0)的图象交于点C,连接CO,CA.则下列结论中错误的是()
A.S△OBD=2B.S△ODC:
S△OBC=1:
3
C.S△OAC=S△ABCD.S△ABC=2S△ODC
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
7.分解因式:
mn﹣n=_________。
8.我国古代用算筹记数,纵式可以分别表示1,2,3,4,5,6,7,8,9.若16可以用IT表示,则28可以用_______表示。
9.若方程2x2﹣2x-1=0的两个实数根分别为x1,x2,则x1x2=______________。
10.张老师在体育课上对A,B,C,D,E五位同学的引体向上成绩进行了统计,整理并绘制成如下折线统计图,则这五位同学引体向上成绩的中位数是______________。
11.如图,CA平分∠DCB,DA的延长线交BC于点E。
若∠EAC=49°,∠ABE=32°,
BC=DC,则∠BCD的度数为__________。
12.如图,四边形ABOD是矩形,点D(6,0),AO是对角线,∠AOD=22.5°,点P在坐标轴的非负半轴上运动,连接AP。
若AP与矩形ABOD的两边(坐标轴所在的边除外)所形成的角的度数比是1:
3,则点P到原点O的距离是_________。
(tan22.5°=
﹣1)
三、(本大题共5小题,每小题6分,共30分)
13.(本题共2小题,每小题3分)
(1)计算:
(
﹣
)×
(2)如图,在正方形ABCD中,AB=2,点E是BC边的中点,点P是对角线AC上的一个动点,求PB+PE的最小值。
14.解不等式组并在数轴上表示其解集.
15.张老师、李老师参加学校举行的教学选拔赛,张老师执教甲班,李老师执教乙班.现将甲、乙、丙、丁四个班级写在四张相同的不透明的卡片上,将卡片写有班级的一面朝下放在桌子上,两位老师从中各随机抽选一个班级上课。
(1)张老师正好抽到自己所执教班级的概率是________;
(2)请用画树状图或列表的方法求张老师、李老师正好都抽到自己所执教班级的概率。
16.如图,点C,D是半圆O的三等分点,直径AB=4cm.请仅用无刻度的直尺,按下列要求画图。
(1)在图1中,画一个边长为4cm的等边三角形;
(2)在图2中,画一个斜边长为4cm的等腰直角三角形。
17.周末,胡老师参加健步行活动,上午9:
00从公园入口出发,中速步行,途中看到图1、图2所示的标识牌(内容如图所示),图2是热量消耗关系。
胡老师到达红色驿站时,刚好接到领队电话,要求到公园入口处会合,于是胡老师扫码骑共享单车,沿原路匀速返回,骑行速度为中速步行速度的2倍,到达入口时间正好是10:
00。
(图1、图2中的运动均对应成人,打电话及扫码时间忽略不计)
(1)求从公园入口到红色驿站的路程;
(2)胡老师在公园这一小时运动消耗的热量相当于成人跳绳多久的热量?
四、(本大题共3小题,每小题8分,共24分)
18.2020年9月开学初,某校针对“七年级新生过去一学年课外阅读书本数量”情况进行调查,设置了A,B,C,D四个选项:
A—0本;B—1本;C—2本;D—3本及以上。
根据所调查的情况,统计出各选项的人数以及所占百分比,绘制成如下条形统计图和扇形统计图。
(1)此次抽样调查了________名学生,条形统计图中的m=________。
(2)请将条形统计图补全。
(3)接受问卷调查的学生在过去一学年中的阅读量人均至少有________本。
(4)增加中学生阅读量是提升国民素质的重要方法.该校决定从2020年9月开学起以每学年10%的平均增长率增加这届七年级新生的阅读量,由此次调查估算,到2022年9月这届七年级新生人均阅读量至少会达到多少本?
19.如图,在平面直角坐标系中,已知点C(3,2),CB⊥x轴于点B,点A是线段OB上一点.以AB,BC为边作矩形ABCD,连接AC,点E在AC上,且CE=2AE,反比例函数y=
(x>0)的图象经过点E。
(1)若点A的横坐标为x0,则点E的坐标为______________(用含x0的代数式表示).
(2)若距形ABCD的顶点D也在反比例函数y=
(x>0)的图象上。
①求k的值;
②求直线DE与x轴的交点F的坐标。
20.图1是放在散热支架上的笔记本电脑实物图,图2是它的侧面示意图,点B,C,D处可转动,支撑架AB=BC=CD=DE=28cm.若电脑显示屏的边EF=26cm,且EF垂直于桌面AB,∠ABC=30°,∠BCD=75°,∠CDE=60°
(1)求∠DEF的度数;
(2)求笔记本电脑显示屏边的端点F到桌面AB的距离。
(结果精确到1cm)
(参考数据:
sin75°=0.97,cos75°=0.26,
=1.41)
五、(本大题共2小题,每小题9分,共18分)
21.如图,⊙O是△ABC的外接圆,AB为直径,∠ABC=60°。
将△ABC绕点C顺时针旋转60°得到△EOC,EO交AC于点D,连接EA。
(1)求证:
EA是⊙O的切线.
(2)连接EB,且EB交AC于点F。
①求证:
EF·CB=3FB·DO;
②求tan∠CEF的值。
22.如图,点P是等边△ABC内一点,AB=2,将线段CP绕点C顺时针旋转60°得到CE,点F是点E关于AC的对称点.
(1)如图1,BP的延长线与AE所在直线相交于点Q,则∠AQB=_______度,线段PF与
AB的位置关系是______________。
(2)如图2,若点P在△ABC的角平分线BD上.
①当点P与点F重合时,BP=______________;
②当点P与点F不重合时,判断四边形BPEF的形状,并证明。
六、(本大题共12分)
23.我们定义:
抛物线yn=
x2﹣n(n为正整数)为特征抛物线族。
如:
y1=x2﹣1,y2=
x2
﹣2,y3==
x2﹣3……都是特征抛物线。
特例感知:
(1)抛物线y1=x2﹣1与x轴的交点坐标为(﹣1,0),(1,0),与y轴的交点坐标为(0,﹣1);
抛物线y2=
x2﹣2与x轴的交点坐标为(﹣2,0),(2,0),与y轴的交点坐标为(0,﹣2);
抛物线y3==
x2﹣3与x轴的交点坐标为(﹣3,0),(____,0),与轴的交点坐标为(0,____)。
抽象感悟:
特征抛物线族yn=
x2﹣n(n为正整数),每一条抛物线与x轴交点的横坐标的绝对值均等于这条抛物线与y轴交点的纵坐标的绝对值。
(2)已知抛物线y=
x2﹣m3+4m2+4m是特征抛物线,求该特征抛物线的解析式.
拓展应用:
(3)直线y=kx(k≧0)与特征抛物线族yn=
x2﹣n(n为正整数)在第一象限(或x轴正
半轴)的交点分别为A1,A2,A3,……,An,在第三象限(或x轴负半轴)的交点分别为B1,B2,B3,……,Bn。
①当k=0时,AnBn=_____________(用含n的代数式表示);
②求证:
An-1An=An-2An-1
参考答案
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