高中数学曲线方程试题与答案.docx
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高中数学曲线方程试题与答案
1、已知方程0表示一个圆.
(1)求t的取值范围;
(2)求该圆半径的取值范围.
2、若两条直线的交点P在圆的内部,求实数的取值范围.
3、已知圆M过两点C(1,-1),D(-1,1),且圆心M在上.
(1)求圆M的方程;
(2)设P是直线上的动点,PA、PB是圆M的两条切线,A、B为切点,求四边形PAMB面积的最小值.
4、已知一圆的方程为,设该圆过点的最长弦和最短弦分别为AC和BD,求四边形ABCD的面积.
5、已知两点A(-1,0),B(0,2),点P是圆上任意一点,求△PAB面积的最大值与最小值.
6、在平面直角坐标系xOy中,已知圆上有且只有四个点到直线的距离为1,求实数c的取值范围.
7、已知圆经过第一象限,与轴相切于点,且圆上的点到轴的最大距离为2,过点作直线.
⑴求圆的标准方程;
⑵当直线与圆相切时,求直线的方程;
⑶当直线与圆相交于、两点,且满足向量,时,求的取值范围.
8、在平面直角坐标系xOy中,己知圆P在x轴上截得线段长为2,在y轴上截得线段长为2.
(1)求圆心P的轨迹方程;
(2)若P点到直线y=x的距离为,求圆P的方程.
9、已知点P(0,5)及圆Cx2+y2+4x-12y+24=0.
(1)若直线l过P且被圆C截得的线段长为4,求l的方程;
(2)求过P点的圆C的弦的中点的轨迹方程.
10、已知圆C:
x2+y2+2x-4y+3=0.
(1)若不过原点的直线l与圆C相切,且在x轴,y轴上的截距相等,求直线l的方程;
(2)从圆C外一点P(x,y)向圆引一条切线,切点为M,O为坐标原点,且有|PM|=|PO|,求点P的轨迹方程.
11、已知圆C1:
x2+y2+2x-6y+1=0,圆C2:
x2+y2-4x+2y-11=0,则两圆的公共弦所在的直线方程为__________,公共弦长为________.
12、在平面直角坐标系xOy中,已知圆心在第二象限,半径为2的圆C与直线y=x相切于坐标原点O.
(1)求圆C的方程;
(2)试探求C上是否存在异于原点的点Q,使Q到定点F(4,0)的距离等于线段OF的长.若存在,请求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
13、已知点C(1,0),点A、B是⊙O:
x2+y2=9上任意两个不同的点,且满足=0,设P为弦AB的中点.
(1)求点P的轨迹T的方程;
(2)试探究在轨迹T上是否存在这样的点:
它到直线x=-1的距离恰好等于到点C的距离?
若存在,求出这样的点的坐标;若不存在,说明理由.
14、已知动圆过定点A(4,0),且在y轴上截得弦长MN的长为8.
(1)求动圆圆心的轨迹C的方程;
(2)已知点B(-1,0),设不垂直于x轴的直线l与轨迹C交于不同的两点P,Q,若x轴是∠PBQ的角平分线,证明直线l过定点.
15、已知圆C:
x2+y2+x-6y+m=0与直线l:
x+2y-3=0.
(1)若直线l与圆C没有公共点,求m的取值范围;
(2)若直线l与圆C相交于P、Q两点,O为原点,且OP⊥OQ,求实数m的值.
评卷人
得分
二、选择题
(每空?
分,共?
分)
16、已知圆:
,则下列命题:
①圆上的点到的最短距离的最小值为;②圆上有且只有一点到点的距离与到直线的距离相等;③已知,在圆上有且只有一点,使得以为直径的圆与直线相切.真命题的个数为( )
A. B. C. D.
17、若点和点到直线的距离依次为和,则这样的直线有( )
A.条 B.条 C.条 D.条
18、过点(1,1)的直线与圆相交于A,B两点,则|AB|的最小值为( )
A. B.4 C. D.5
19、已知点M是抛物线y2=2px(p>0)上的一点,F为抛物线的焦点,若以|MF|为直径作圆,则这个圆与y轴的关系是( )
A.相交 B.相切
C.相离 D.以上三种情形都有可能
20、设A为圆(x+1)2+y2=4上的动点,PA是圆的切线,且|PA|=1,则P点的轨迹方程为( )
A.(x+1)2+y2=25 B.(x+1)2+y2=5
C.x2+(y+1)2=25 D.(x-1)2+y2=5
21、已知圆的半径为2,圆心在x轴的正半轴上,且与直线3x+4y+4=0相切,则圆的方程是( )
A.x2+y2-4x=0 B.x2+y2+4x=0
C.x2+y2-2x-3=0 D.x2+y2+2x-3=0
22、圆x2+y2+4y=0在点P(,-1)处的切线方程为( )
A.x+y-2=0 B.x+y-4=0
C.x-y+4=0 D.x-y+2=0
23、已知x2+y2+4x-2y-4=0,则x2+y2的最大值为( )
A.9 B.14
C.14-6 D.14+6
[
24、若直线x-y+1=0与圆(x-a)2+y2=2有公共点,则实数a的取值范围是( )
A.[-3,-1] B.[-1,3]
C.[-3,1] D.(-∞,-3]∪[1,+∞)
25、若直线2ax+by+4=0(a、b∈R)始终平分圆x2+y2+2x+4y+1=0的周长,则ab的取值范围是( )
A.(-∞,1] B.(0,1]
C.(0,1) D.(-∞,1)
26、设圆(x+1)2+y2=25的圆心为C,A(1,0)是圆内一定点,Q为圆周上任一点,线段AQ的垂直平分线与CQ的连线交于点M,则M的轨迹方程为( )
A.-=1 B.+=1
C.-=1 D.+=1
27、已知圆的半径为2,圆心在x轴的正半轴上,且与直线3x+4y+4=0相切,则圆的方程是( )
A.x2+y2-4x=0 B.x2+y2+4x=0
C.x2+y2-2x-3=0 D.x2+y2+2x-3=0
28、对任意实数k,直线y=kx+1与圆x2+y2=2的位置关系一定是( )
A.相离 B.相切
C.相交但直线不过圆心 D.直线过圆心
29、已知圆C:
x2+y2=12,直线l:
4x+3y=25,则圆C上任意一点A到直线l的距离小于2的概率为( )
A. B.
C. D.
30、若P(2,-1)为圆(x-1)2+y2=25的弦AB的中点,则直线AB的方程为( )
A.2x+y-3=0 B.x+y-1=0
C.x-y-3=0 D.2x-y-5=0
评卷人
得分
三、填空题
(每空?
分,共?
分)
31、已知圆的方程为x2+y2﹣6x﹣8y=0,设该圆过点(3,5)的最长弦和最短弦分别为AC和BD,则四边形ABCD的面积为______________.
32、过点(3,1)作圆(x-2)2+(y-2)2=4的弦,其中最短弦的长为________.
33、若圆C经过坐标原点和点(4,0),且与直线y=1相切,则圆C的方程是________.
34、若直线l:
ax+by=1与圆C:
x2+y2=1相交,则点P(a,b)与圆C的位置关系是 .
参考答案
一、简答题
1、
(1)
(2)
2、
3、
(1)
(2)最小值
4、
5、最大值和最小值分别是
6、
7、解:
⑴因为圆经过第一象限,与轴相切于点,得知圆的圆心在的正半轴上;…………1分
由圆上的点到轴的最大距离为2,得知圆的圆心为,,半径为2.……2分
所以圆的标准方程为.………………4分
⑵若直线的斜率存在,设的斜率为,则直线的方程为,
因为直线与圆相切,所以圆心到直线的距离等于半径得,
解得,直线的方程:
;
若直线的斜率不存在,由直线与圆相切得直线的方程:
………………6分
所以,直线的方程为或.…………………8分
⑶由直线与圆相交于、两点知,直线的斜率存在,设直线的斜率为,点、,则直线的方程为,
由得,
即,,,
由向量,得,
由,,消去、得,
即,,化简得.…11分
且,即.
………………………13分
所以的取值范围是.
8、
(1)设P(x,y),圆P的半径为r.
由题意知y2+2=r2,x2+3=r2,从而得y2+2=x2+3.
∴点P的轨迹方程为y2-x2=1.
(2)设与直线y=x平行且距离为的直线为l:
x-y+c=0,由平行线间的距离公式得c=±1.
∴l:
x-y+1=0或x-y-1=0.
与方程y2-x2=1联立得交点坐标为A(0,1),B(0,-1).
即点P的坐标为(0,1)或(0,-1),代入y2+2=r2得r2=3.
∴圆P的方程为x2+(y+1)2=3或x2+(y-1)2=3.
9、[分析]
(1)根据弦长求法,求直线方程中的参数;
(2)由垂直关系找等量关系.
[解析]
(1)解法1:
如图所示,AB=4,D是AB的中点,CD⊥AB,AD=2,AC=4,
在Rt△ACD中,可得CD=2.
当直线l斜率存在时,设所求直线的斜率为k,则直线的方程为y-5=kx,
即kx-y+5=0.
由点C到直线AB的距离公式:
,得k=.
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