高中数学对数函数的图像变换精选试题.docx
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高中数学对数函数的图像变换精选试题
高中数学-对数函数的图像变换
1、已知两条直线l1:
y=m和l2:
y=82m+1(m>0),l1与函数y=|log2x|的图象从左至右相交于点A,B,l2与函数y=|log2x|的图象从左至右相交于点C,D.记线段AC和BD在X轴上的投影长度分别为a,b,当m变化时,ab的最小值为()
A.162
B.82
C.843
D.443
2、已知关于x的方程x2+mx+m+n=0的两根分别为椭圆和双曲线的离心率.记分别以m,n为横纵坐标的点Pmn表示的平面区域为D,若函数y=logax+3a>1的图象上存在区域D上的点,则实数a的取值范围为()
A.a>2
B.a≥2
C.1a2
D.1a≤2
3、已知两条直线l1:
y=m和l2:
y=82m+1(m>0),l1与函数y=∣log2x∣的图象从左至右相交于点A,B,l2与函数y=∣log2x∣的图象从左至右相交于点C,D.记线段AC和BD在x轴上的投影长度分别为a,b,当m变化时,ba的最小值为()
A.162
B.82
C.843
D.443
4、已知幂函数y=fx的图象经过点(2,2).
(1)求函数fx的解析式,并写出fx的定义域;
(2)判断函数fx的单调性,并证明你的结论.
5、若幂函数的图象经过点P(3,3),那么这个函数的解析式是___________________.
6、把函数y=lg2x的图象按向量a⃗平移,得到函数y=lgx-1的图象,则a⃗为()
A.(-1,lg2)
B.(1,-lg2)
C.(-1,-lg2)
D.(12,0)
7、函数fx=lgx-1的图象大致是()
A.
B.@C.
8、已知函数fx的图象过点(0,1),且与函数gx=212x−1-a-1的图象关于直线y=x-1成轴对称图形.
(1)求函数fx的解析式及定义域;
(2)若三个正数m,n,t依次成等比数列,证明fm+ft≥2fn.
9、已知x1是方程x+2x=4的根,x2是方程x+log2x=4的根,则x1+x2的值是___________.
10、已知点(2,2)在幂函数fx的图象上,点(18,12)在幂函数gx的图象上.
(1)求函数fx,gx的解析式;
(2)作出这两个函数的草图,观察当x取何值时,fx>gx.
11、已知y1=ax,y2=bx是指数函数,y3=xc,y4=xd是幂函数,它们的图象如图所示,则a,b,c,d的大小关系为()
A.abcd
B.cbad
C.cabd
D.bacd
12、如图所示,函数y=x12的图象大致为()
A.
B.
C.
D.
13、下图给出4个幂函数的图象,则图象与函数的大致对应是()
A.①y=x13,②y=x2,③y=x12,④y=x−1
B.①y=x3,②y=x2,③y=x12,④y=x−1
C.①y=x2,②y=x3,③y=x12,④y=x−1
D.①y=x13,②y=x12,③y=x2,④y=x−1
14、已知函数fx=2m2+mxm2+m-1为幂函数且是奇函数,则实数m的值是______.
15、幂函数fx的图象过点(4,12),那么f-18的值是()
A.116
B.164
C.18
D.14
16、当x∈1+∞时,下列函数的图象全在直线y=x下方的偶函数是()
A.y=x12
B.y=x-2
C.y=x2
D.y=x-1
17、函数y=log12(−x)是()
A.区间(-∞,0)上的增函数
B.区间(-∞,0)上的减函数
C.区间(0,+∞)上的增函数
D.区间(0,+∞)上的减函数
18、函数fx=ln|x-1|-x+3的零点个数为()
A.0
B.1
C.2
D.3
19、函数y=2x-2和y=13x2的图像如图所示,其中有且只有x=x1,x2,x3时,两函数数值相等,且x10x2x3,O为坐标原点.
(Ⅰ)请指出图中曲线C1,C2分别对应的函数;
(Ⅱ)现给出下列二个结论:
①当x∈(-∞,-1)时,2x−213x2;
②x2∈(1,2)
请你判定是否成立,并说明理由.
20、定义在R上的奇函数fx,当x≥0时,f(x)=log12(x+1),x∈[0,1)1−|x−3|,x∈[1,+∞),则方程f(x)=12的所有解之和为_____________.
21、已知函数f1x=ax,f2x=xa,f3x=logax(其中a>0且a≠1),当x≥0且y≥0时,在同一坐标系中画出其中两个函数的大致图象,正确的是()
A.
B.
C.
D.
22、设矩形ABCD在第一象限内,顶点A,B,C分别在函数y=-2log2x,y=x,y=32x的图象上,且AB//x轴,AD//y轴,若点A的纵坐标为2,则点D的坐标为________.
23、如图所示,函数y=0.5x,y=x-2,y=log0.3x的图象大致形状依次为()
A.123
B.213
C.321
D.312
24、函数fx=cosx-|lgx|零点的个数为____.
25、函数f(x)=|log12x|的单调递增区间是()
A.(0,12]
B.(0,1]
C.(0,+∞)
D.[1,+∞)
26、设a>0,a≠1,b>0,下列各图可能是y=ax+b与y=logax-b的图形的是()
A.@B.
C.@D.
27、若函数gx=cosπ2x,x≤0log4(x+1)+k,x>0的值域为[-1,+∞),则k的取值范围是_______.
28、已知幂函数fx=x-m2+2m+3(m∈Z)在区间(0,+∞)上是单调增函数,且为偶函数.
(1)求函数fx的解析式;
(2)设函数gx=2fx-8x+q-1,若gx>0对任意x∈[-1,1]恒成立,求实数q的取值范围.
29、函数fx=x12-1的图象大致是()
A.
B.
C.
D.
30、已知函数fx=x-x-1,gx=x+2x,hx=x+lnx,零点分别为x1,x2,x3,则()
A.x1x2x3
B.x2x1x3
C.x3x1x2
D.x2x3x1
f(x)=∣lgx∣,0x⩽10−12x+6,x>10,若a,b,c互不相等,且fa=fb=fc,则abc的取值范围是()
A.(1,10)
B.(5,6)
C.(10,12)
D.(20,24)
32、已知函数y=fx的周期为2,当x∈[-1,1]时fx=x2,那么函数y=fx的图象与函数y=|lgx|的图象的交点共有()
A.10个
B.9个
C.8个
D.1个
33、若点(a,b)在y=lgx图象上,a≠1,则下列点也在此图象上的是()
A.(1a,b)
B.(10a,1-b)
C.(10a,b+1)
D.(a2,2b)
34、为了得到函数y=lgx+310的图象,只需把函数y=lgx的图象上所有的点()
A.向左平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度
B.向右平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度
C.向左平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度
D.向右平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度
35、幂函数fx的图象过点(4,12),那么f-18的值是()
A.116
B.164
C.18
D.14
36、已知函数y=logax+c(a,c为常数,其中a>0,a≠1)的图象如图所示,则下列结论成立的是()
A.a>1,c>1
B.a>1,0c1
C.0a1,c>1
D.0a1,0c1
37、若函数fx=2∣x-3∣-logax+1无零点,则a的取值范围为_________.
38、若定义在R上的函数y=fx满足f(x+1)=1f(x),且当x∈(0,1]时,fx=x,函数gx=log3x(x>0)2x+1x≤0,则函数hx=fx-gx在区间[-4,4]内的零点个数为()
A.9
B.7
C.5
D.4
39、函数fx=ex⋅|lnx|-1的零点个数为_________.
40、函数fx=2lnx的图象与函数gx=x2-4x+5的图象的交点个数为()
A.3
B.2
C.1
D.0
41、集合M={x|lgx>0},N=x|x2≤4,则M∩N=()
A.(1,2)
B.[1,2)
C.(1,2]
D.[1,2]
42、设a=log2π,b=log12π,c=π-2,则()
A.a>b>c
B.b>a>c
C.a>c>b
D.c>b>a
43、π为圆周率,e=2.71828⋯为自然对数的底数.
(Ⅰ)求函数fx=lnxx的单调区间;
(Ⅱ)求e3,3e,eπ,πe,3π,π3这6个数中的最大数和最小数;
(Ⅲ)将e3,3e,eπ,πe,3π,π3这6个数按从小到大的顺序排列,并证明你的结论.
44、函数fx=2x|log0.5x|-1的零点个数为()
A.1
B.2
C.3
D.4
45、已知函数fx=|lgx|,若a≠b且fa=fb,则a+b的取值范围是()
A.1+∞
B.1+∞
C.2+∞
D.2+∞
46、已知函数fx=2x,x≥2,x-13,x2,若关于x的方程fx=k有两个不同的实根,则实数k的取值范围是_____.
47、函数y=xln|x||x|的图象大致是()
A.@B.
C.@D.
48、函数y=xln|x||x|的图象大致是()
A.
B.
C.
D.
49、设a>b>1,c0,给出下列四个结论:
①ac>1②acbc③logba-c>logab-c④bb-caa-c
其中所有的正确结论的序号是()
A.①②
B.②③
C.①②③
D.②③④
50、已知a=2-13,b=log213,c=log23,则()
A.a>b>c
B.a>c>b
C.c>b>a
D.c>a>b
51、已知0a1,则函数fx=a|x|-|logax|的零点的个数为()
A.1
B.2
C.3
D.4
52、设a∈{-1,3,13,23},则使函数y=xa的定义域是R,且为奇函数的所有a的值是()
A.-1,3,13
B.3,13
C.3,23
D.-1,23
53、函数y=xln∣x∣∣x∣的图象大致是()
A.
B.
C.
D.
54、函数y=xln|x||x|的图象大致是()
A.
B.
C.
D.
55、已知log12a>1,(12)b>1,2c=3则()
A.a>b>c
B.c>b>a
C.a>c>b
D.c>a>b
56、已知实数a,b,c满足不等式0abc1,且M=2a,N=5-b,P=lnc,则M,N,P的大小关系为()
A.PNM
B.PMN
C.MPN
D.NPM
57、已知实数a,b,c满足不等式0abc1,且M=2a,N=5-b,P=lnc,则M,N,P的大小关系为()
A.PNM
B.PMN
C.MPN
D.NPM
58、已知实数a,b,c满足不等式0abc1,且M=2a,N=5-b,P=lnc,则M,N,P的大小关系为()
A.PNM
B.PMN
C.MPN
D.NPM
59、设a=30.5,b=log32,c=cos23π,则()
A.cab
B.cba
C.abc
D.bca
60、设方程10x=|lg-x|的两个根分别为x1、x2,则()
A.x1x20
B.x1x2=1
C.x1x2>1
D.0x1x21
a=log1323,b=log1213,c=(12)0.3,则()
A.c>b>a
B.a>b>c
C.b>a>c
D.b>c>a
62、函数y=fx为偶函数,满足fx=fx-2,且当x∈01,fx
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- 高中数学 对数 函数 图像 变换 精选 试题
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