苏科版七年级数学上册一元一次方程解应用题常见问题类型归纳.docx

苏科版七年级数学上册一元一次方程解应用题常见问题类型归纳.docx

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苏科版七年级数学上册一元一次方程解应用题常见问题类型归纳

一元一次方程解应用题常见问题类型归纳

在解一元一次方程应用题中常见问题类型：

（1）：

和、差、倍、分问题；

（2）：

日历问题；（3）：

积分问题；（4）：

调配问题；（5）：

配套问题；

（6）：

储蓄问题；（7）：

利润问题；（8）：

货运问题；（9）：

浓度问题；（10）：

增长率问题；（11）：

数字问题；

（12）：

年龄问题；（13）：

等积变形问题；（14）：

行程问题；（15）：

时钟问题；（16）：

工程问题；

（17）：

商品交易问题；（18）：

收费问题；（19）：

方案设计问题

（1）、和、差、倍、分问题:

Eg1：

甲、乙两个工程队共有128人，其中乙队人数比甲队人数的2倍还多8人，求甲、乙两队各有多少人？

Eg2：

甲、乙、丙三种货物共167吨，甲种货物是乙种货物的2倍少5吨，丙种货物是甲种货物的多3吨，求甲、乙、丙三种货物各多少吨？

Eg3：

李强家里养了三个品种的鹦鹉，分别是“虎皮”“金刚”“亚马逊”．“虎皮”的条数是“金刚”的2倍多6只；“亚马逊”的条数是“金刚”的3倍少5只，且“虎皮”比“亚马逊”少1只，这三种鹦鹉各有几只?

Eg4：

牧羊人赶着一群羊寻找一个草长得茂盛的地方，一个过路人牵着一只肥羊从后面跟了上来，他对牧羊人说：

“你赶的这群羊大概有100只吧!

”牧羊人答道：

“如果这群羊增加一倍，再加上原来这群羊的一半，又加上原来这群羊一半的一半，连你这只羊也算进去，才刚好凑满100只．”问牧羊人的这群羊共有多少只?

（2）、日历问题：

Eg：

李强与小明玩一个小游戏：

（1）李强任意翻一本日历，看到上面同一行的4个数字，算了一下，和为86，他把结果告诉了小明，要小明说出这4个数中的第1个数是多少？

（2）李强又翻了一张日历，他找到一个数字，并将这个数字与上，下，左，右这4个数字加起来，得80，他要

小明说出这5个数字分别是多少？

（3）在一张月历上,用一个正方形框住相邻的2×2个数,已知其中最大的一个数比最小的一个数的3倍大2,

求这4个数的和.

（3）、积分问题：

Eg1：

江阴实验中学在兴办的足球比赛中规定：

胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。

七

（2）班足球队参加了12场比赛，一共得22分，已知这支球队只输了2场，那么这支球队胜几场？

平几场？

Eg2：

某学校七年级8个班进行足球友谊赛，采用胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分的记分制。

某班与其他7个队各赛1场后，以不败的战绩积17分，那么该班共胜了几场比赛？

（4）、年龄问题：

Eg1：

李强今年13岁，妈妈40岁，在过多少年，李强年龄是妈妈年龄的

?

（5）、数字问题：

Eg1：

一个两位数，个位上的数字与十位上的数字的和为13，若把个位上的数字与十位上的数字对调，则所得的数比原数的2倍小4，求原来的两位数．

Eg2：

一个三位数，十位上的数字是0，其余两位上的数字的和为12，如果个位数字减2，百位数字加1，所得到的三位数比原来三位数的百位数字与个位数字

对调所得的三位数还小100，求原来三位数。

（6）、调配问题：

Eg1：

甲车队有50辆汽车，乙车队有26辆汽车，后来又有45辆汽车加入两个车队，如果要使甲车队车数比甲车队车数的2倍还多1辆，应新加入甲车队多少辆汽车？

Eg2：

甲队原有人数是乙队原有人数的2倍，从甲队调12人到乙

队，这时甲队人数比乙队人数的一半多3人，求甲队原有多少人？

（7）、配套问题：

Eg1：

2020新冠病毒肆虐全球，口罩成为急需用品，某工厂加紧生产口罩，该厂共有120名生产工人，每个工人每天可生产熔喷布1500个或口罩带4000个，如果一个熔喷布与两个口罩带配成一

套，那么每天安排多名工人生产熔喷布，多少名工人生产口罩带，

才能使每天生产出来的产品配成最

多套？

Eg2：

有一批奖给数学竞赛的优胜者，如果每人得5本，则多余8本，如果每人得8本，则差7本，问共有多少本和

多少个竞赛优胜者？

Eg3：

用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺；把绳四则来量，井外余绳一尺，求井深及绳长。

Eg4：

一个大人一餐能吃四个面包，四个幼儿一餐只吃一个面包，现有大人和幼儿共100人，一餐刚好吃100个

面包，这100人中大人和幼儿各有多少人？

（8）、储蓄问题：

Eg1：

一年期定期储蓄年利率为3.5％，所得利息要交纳20％的利息税，已知李强有一笔一年期定期储蓄，到期纳税后得利息840元，问李强存入多少本金？

Eg2：

小明在“双十一”购物狂欢节用支付宝花呗在淘宝网上购物，已知花呗年利率约为20%，他用这笔款购进一批货物，以高于买入价的37%出售，经过两年的时间售完，用所得收

入还清贷款本利，还剩3万元，

两年前小明在花呗的消费金额是多少？

（9）、利润问题：

Eg1：

一家服装店将某种服装按成本提高40%后标价，又以八折优惠卖出，结果每件仍获利60元，这种服装每件的成本为_________．

Eg2：

某商品的进价是260元，标价为380元，商店要求以利润率等于20%的售价打折出售，售货员应该打几折出售此商品?

（10）、货运问题：

Eg：

某船的载重量为300吨，容积为1200立方米，现有甲、乙两种货物要运，其中甲种货物每吨体积为6立方米，乙种货物每吨的体积为2立方米，要充分利用这艘船的载重和容积，甲、乙两重货物应各装多少吨？

（11）、浓度问题：

Eg：

有含盐18%的盐水50千克,要使盐水含盐10%,需要加水多少千克

？

（12）、增长率问题：

Eg：

袁隆平杂交水稻试验田去年种植的水稻产量达800千克，今年更新杂交水稻品种，虽然种植面积减少20%，但产量却达到860千克，求水稻年亩产量提高百分率。

（13）、等积变形问题：

Eg：

为了搞好水利建设，某村计划修建一条长800米，横断面是等腰梯形的水渠.

（1）设计横断面面积为1.6米2，渠深1米，水渠的上口宽比渠底多0.8米，求水渠上口宽和渠底宽；

（2）某施工队承建这项工程，计划在规定的时间内完成，工作4天后，改善了设备，提高了工效，每天比原计划多挖水渠10米，结果比规定的时间提前2天完成任务，求计划完成这项工程需要的天数。

（14）、收费问题：

Eg1：

某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时0.40元，若每月用电量超过a千瓦时，则超过部分按基本电价的70%收费．

（1）某户八月份用电84千瓦时，共交电费30.72元，求a．

（2）若该用户九月份的平均电费为0.36元，则九月份共用电多少千瓦？

应交电费是多少元？

Eg2：

为了更好地治理水质，保护环境，某污水处理公司决定购买10台污水处理设备，现有A、B两种设备可供选择，月处理污水分别为240m3/月、200m3/月．经调查：

购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少8万元．

（1）A、B两种型号的设备每台的价格是多少？

（2）若污水处理公司购买设备的预算资金不超过125万元，你认为该公司有哪几种购买方案？

（3）若每月需处理的污水约2040m3，在不突破

（2）中资金预算的前提下，为了节约资金，又要保证治污效果，请你为污水处理公司设计一种最省钱的方案．

（14）、行程问题：

Eg1：

甲骑自行车从A地到B地，乙骑自行车从B地到A地，甲骑车的速度是乙骑车的2倍，已知二人在上午8时同时出发，到上午10时二

人相距36千米，到中午12时二人又相距36千米，求A、B两地间的距离？

Eg2：

甲、乙两人，分别同时从A、B两地相向而行，甲骑自行车每小时行15千米，乙步行每小时行5千米，两人相遇后乙又行了6小时到达A地，求两地之间的路程是多少千米？

Eg3：

甲、乙

两车从A、B两地相向而行，甲车比乙车早出发15分，乙车速度是甲车速度的1倍半，相遇时，甲比乙少走6千米，已知甲车的速度为10千米/小时，求A、B两地的距离。

Eg4：

甲、乙两列火车长分别为144m和180m，甲车比乙车每秒钟多行4m,两列车相向行驶，从相遇到全部错开（从两车头相遇到两车尾离开）需9秒，

（1）问两车速度各是多少？

（2）若同向而行，甲车的车头从乙车的

车尾追及到甲车全部超出乙车，需多少秒？

Eg5：

小芳骑自行车以1

6千米/时的速度去

上学，15分钟后，小芳的姐姐看到小芳忘了带英语书，于是她就骑摩

托车以56千米/时的速度沿同一条路去给小芳送英语书，已知小芳家与学校相距6千米，

请问，小芳的姐姐能否在小芳到校前追上小芳？

如能，此时她们离学校还有多

远？

如不能，小芳到校多长时间后，她姐姐才到校？

Eg6：

在某条高速公路上依次排列着A、B、C三个加油站，A到B的距离为120千米，B到C的距离也是120千米．分别在A、C两个加油站实施抢劫的两个犯罪团伙作案后同时以相同的速度驾车沿高速公路逃离现场，正在B站待命的两辆巡逻车接到指挥中心的命令后立即以相同的速度分别往A、C两个加油站驶去，结果往B站驶来的团伙在1小时后就被其中一辆迎面而上的巡逻车堵截住，而另一团伙经过3小时后才被另一辆巡逻车追赶上．问巡逻车和犯罪团伙的车的速度各是多少？

Eg7：

一小船由A港到B港顺流需行6小时，由B港到A港逆流需行8小时，一天，小船从早晨6点由A港出发顺流行至B港时，发现一救生圈在途中掉落在水中，立即返回，1小时后找到救生圈.问：

⑴若小船按水流速度由A港漂流到B港需多少小时？

⑵救生圈是何时掉入水中的？

（15）、时钟问题：

Eg：

时钟上的分针与时针两个“运动员”绕着它们的跑道昼夜不停，一直向前；

（1）下午

2点后多

长时间时针与分针第一次重

合？

（2）下午2点后多长时间时针与分针第一次成直角？

（3）下午2点后多长时间时针与分针第二次重合？

（16）、工程问题：

Eg1：

某服装厂接到生产一种工作服的订货任务，要求在规定期限内完成，按照这个服装厂原来的生产能力，每天可生产这种服装150套，按这样的生产进度在客户要求的期限内只能完成订货的

；现在工厂改进了人员组织结构和生产流程，每天可生产这种工作服200套，这样不仅比规定时间少用1天，而且比订货量多生产25套，求订做的工作服是几套？

要求的期限是几天？

Eg2：

两根同样长的蜡烛,点完一根蜡烛要2小时,而点完一根细蜡烛要1小时,天晚上停电,明明同时点燃了这两支蜡烛看书,若干分钟后来电了,明明将两支蜡烛同时熄灭,发现粗蜡烛的长是细蜡烛的2倍,问:

停电多少分钟?

Eg3：

某游泳池有甲、乙两个进水管和一

个排水管。

单开甲管10小时可将水注满，单开乙管15小时可将水注满，单开丙管12小时可把满池的水放完。

（1）若同时打开甲、乙、丙三

个水管，多少小时可注满泳池？

（2）若原有

池水，再开放甲、丙两管，注满一池

水需多少小时？

（17）：

方案设计问题：

Eg1：

甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价20元，乒乓球每盒定价5元．现两家商店搞促销活动，甲店的优惠办法是：

每买一副乒乓球拍赠一盒乒乓球；乙店的优惠办法是：

全部商品按定价的9折出售．某班需购买乒乓球拍4副，乒乓球若干盒（不少于4盒）．

（1）当购买乒乓球的盒数为x盒时，在甲店购买需付款多少元？

在乙店购买需付款多少元？

（用含x的代数式表示）

（2）当购买乒乓球盒数为10盒时，去哪家商店购买较合算？

请计算说明．

（3）当购买乒乓球盒数为10盒时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？

试写出你的购买方案，并求出此时需付多少元？

Eg2：

旅行社组织了甲、乙两个旅游团到游乐场游玩，两团总报名人数为120人，其中甲团人数不超过50人，游乐场规定一次性购票50人以上可享受团队票．门票价格如下：

门票类别

散客票

团队票A

团队票B

购票要求

超过50人但不超过100人

超过100人

票价（元/人）

80元/人

70元/人

60元/人

旅行社经过计算后发现，如果甲、乙两团合并成一个团队购票可以比分开购票节约300元．

（1）求甲、乙两团的报名人数；

（2）当天到达游乐场后发现团队票价格作了临时调整，团队票A每张降价a元，团队票B每张降价2a元，同时乙团队因故缺席了30人，此时甲、乙两团合并成一个团队购票可以比分开购票节约225元，求a的值．