新人教版七年级数学上册期末考试数学试题一带答案.docx
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新人教版七年级数学上册期末考试数学试题一带答案
人教版七年级上学期期末考试数学试题
(一)
一、选择题(第小题2分,共12分)
1.在墙壁上固定一根横放的木条,则至少需要钉子的枚数是( )
A.1枚B.2枚C.3枚D.任意枚
2.某商店把一种洗涤用品按标价的九折出售,仍可获利20%,若该洗涤用品的进价为21元,则标价为( )元.
A.26B.27C.28D.29
3.4.下列计算正确的是( )
A.7a+a=7a2B.3x2y﹣2yx2=x2y
C.5y﹣3y=2D.3a+2b=5ab
4.下列说法中,正确的是( )
①射线AB和射线BA是同一条射线;
②若AB=BC,则点B为线段AC的中点;
③同角的补角相等;
④点C在线段AB上,M,N分别是线段AC,CB的中点.若MN=5,则线段AB=10.
A.①②B.②③C.②④D.③④
5.点M,N,P和原点O在数轴上的位置如图所示,点M,N,P对应的有理数为a,b,c(对应顺序暂不确定).如果ab<0,a+b>0,ac>bc,那么表示数b的点为( )
A.点MB.点NC.点PD.点O
6.如图所示的四条射线中,表示南偏西60°的是( )
A.射线OAB.射线OBC.射线OCD.射线OD
二、填空题(每小题3分共24分)
7.点A、B、C是同一直线上的三个点,若AB=8cm,BC=3cm,则AC= cm.
8.计算:
15°37′+42°51′= .
9.填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律,根据这种规律,m的值是 .
10.用四舍五入法对3.141592取近似数并精确到0.01,得到的近似值是 .
12.在数轴上,若A点表示数﹣1,点B表示数2,A、B两点之间的距离为 .
13.已知x2+3x=1,则多项式3x2+9x﹣1的值是__________.
14.若4x2m-1yn与-
xy2是同类项,则m+n=.
三、解答题(每小题5分,共20分)
15.如图所示,直线l是一条平直的公路,A,B是两个车站,若要在公路l上修建一个加油站,如何使它到车站A,B的距离之和最小,请在公路上表示出点P的位置,并说明理由.(保留作图痕迹,并用你所学的数学知识说明理由).
16.解方程:
17.如图,∠AOB=110°,∠COD=70°,OA平分∠EOC,OB平分∠DOF,求∠EOF的大小.
18.先化简再求值:
﹣2y3+(2x3﹣xyz)﹣2(x3﹣y3+xyz),其中x=1,y=2,z=﹣3.
四、答案题(每小题7分,共28分)
19.把一些图书分给某班学生阅读,若每人分3本,则剩余20本;若每人分4本,则还缺25本.这个班有多少名学生?
20.若关于x的方程
=2+
无论k为何值,方程的解总是x=1,求a,b的值.
21.如图,OE为∠AOD的平分线,∠COD=
∠EOC,∠COD=15°,
求:
①∠EOC的大小;②∠AOD的大小.
五、解答题(每小题8分,共16分)
23.如图,已知OB是∠AOC的平分线,OD是∠COE的平分线,如果∠AOE=140°,∠BOC比∠COD的2倍还多10°,那么∠AOB是多少度?
24.某公园观光车租用有两种收费方式:
方式一:
起步价为10元(起步价是指不超过3km行程的租车价格),超过3km行程后,超过部分按2元/km计费,如果单程租用超过8km行程,超过部分计价器自动加收1元/km的回程空驶费.
方式二:
起步价为8元,超过3km行程后,超过部分按3元/km计费
小明到该公园游玩,从甲景点到乙景点乘坐观光车的路程记为xkm,x若大于5,小明租用哪种收费方式观光更省钱?
六、解答题(每小10分,共20分)
25.已知A,B,C,D四点在同一条直线上,点C是线段AB的中点,点D在线段AB上.
(1)若AB=6,BD=
,求线段CD的长度;
(2)点E是线段AB上一点,且AE=2BE,当AD:
BD=2:
3时,线段CD与CE具有怎样的数量关系,请说明理由.
26.如图,点A,B在以点O为圆心的圆上,且∠AOB=30°,如果甲机器人从点A出发沿着圆周按顺时针方向以每秒5°的速度行驶,乙机器人同时从点B出发沿着圆周按逆时针方向行驶,速度是甲机器人的两倍,经过一段时间后,甲乙分别运动到点C,D,当以机器人到达点B时,甲乙同时停止运动.
(1)当射线OB是∠COD的平分线时,求∠AOC的度数.
(2)在机器人运动的整个过程中,若∠COD=90°,求甲运动的时间.
参考答案
一、选择题(第小题2分,共12分)
1.在墙壁上固定一根横放的木条,则至少需要钉子的枚数是( B )
A.1枚B.2枚C.3枚D.任意枚
2.某商店把一种洗涤用品按标价的九折出售,仍可获利20%,若该洗涤用品的进价为21元,则标价为( C )元.
A.26B.27C.28D.29
3.4.下列计算正确的是( B )
A.7a+a=7a2B.3x2y﹣2yx2=x2y
C.5y﹣3y=2D.3a+2b=5ab
4.下列说法中,正确的是( D )
①射线AB和射线BA是同一条射线;
②若AB=BC,则点B为线段AC的中点;
③同角的补角相等;
④点C在线段AB上,M,N分别是线段AC,CB的中点.若MN=5,则线段AB=10.
A.①②B.②③C.②④D.③④
5.点M,N,P和原点O在数轴上的位置如图所示,点M,N,P对应的有理数为a,b,c(对应顺序暂不确定).如果ab<0,a+b>0,ac>bc,那么表示数b的点为( A )
A.点MB.点NC.点PD.点O
6.如图所示的四条射线中,表示南偏西60°的是(C )
A.射线OAB.射线OBC.射线OCD.射线OD
二、填空题(每小题3分共24分)
7.点A、B、C是同一直线上的三个点,若AB=8cm,BC=3cm,则AC= 11 cm.
8.计算:
15°37′+42°51′= 58°28′ .
9.填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律,根据这种规律,m的值是 158 .
10.用四舍五入法对3.141592取近似数并精确到0.01,得到的近似值是 3.14 .
12.在数轴上,若A点表示数﹣1,点B表示数2,A、B两点之间的距离为 3 .
13.已知x2+3x=1,则多项式3x2+9x﹣1的值是____2______.
14.若4x2m-1yn与-
xy2是同类项,则m+n=3.
三、解答题(每小题5分,共20分)
15.如图所示,直线l是一条平直的公路,A,B是两个车站,若要在公路l上修建一个加油站,如何使它到车站A,B的距离之和最小,请在公路上表示出点P的位置,并说明理由.(保留作图痕迹,并用你所学的数学知识说明理由).
解:
16.解方程:
解:
去括号,得3﹣6x﹣21=7x+21,
移项,得﹣6x﹣7x=21﹣3+21,
合并,得﹣13x=39,
系数化1,得x=﹣3,
则原方程的解是x=﹣3.
17.如图,∠AOB=110°,∠COD=70°,OA平分∠EOC,OB平分∠DOF,求∠EOF的大小.
解:
∵∠AOB=110°,∠COD=70°
∴∠AOC+∠BOD=∠AOB﹣∠COD=40°
∵OA平分∠EOC,OB平分∠DOF
∴∠AOE=∠AOC,∠BOF=∠BOD
∴∠AOE+∠BOF=40°
∴∠EOF=∠AOB+∠AOE+∠BOF=150°.
18.先化简再求值:
﹣2y3+(2x3﹣xyz)﹣2(x3﹣y3+xyz),其中x=1,y=2,z=﹣3.
解:
当x=1,y=2,z=﹣3时,
原式=﹣3×1×2×(﹣3)=18.
四、解答题(每小题7分,共28分)
19.把一些图书分给某班学生阅读,若每人分3本,则剩余20本;若每人分4本,则还缺25本.这个班有多少名学生?
解:
设这个班有x名学生,根据题意得3x+20=4x-25,解得x=45.答:
这个班共有45名学生
20.若关于x的方程
=2+
无论k为何值,方程的解总是x=1,求a,b的值.
解:
方程两边同时乘以6得4kx+2a=12+x-bk,即(4k-1)x+2a+bk-12=0①.因为无论k为何值时,它的解总是1,所以把x=1代入①,得4k-1+2a+bk-12=k(4+b)-13+2a=0,所以4+b=0,-13+2a=0,即b=-4,a=
21.如图,OE为∠AOD的平分线,∠COD=
∠EOC,∠COD=15°,
求:
①∠EOC的大小;②∠AOD的大小.
解:
①由∠COD=
∠EOC,得
∠EOC=4∠COD=4×15°=60°;
②由角的和差,得
∠EOD=∠EOC﹣∠COD=60°﹣15°=45°.
由角平分线的性质,得
∠AOD=2∠EOD=2×45°=90°.
22.已知:
多项式A=2x2﹣xy,B=x2+xy﹣6,求:
(1)4A﹣B;
(2)当x=1,y=﹣2时,4A﹣B的值.
解:
(1)∵多项式A=2x2﹣xy,B=x2+xy﹣6,
∴4A﹣B=4(2x2﹣xy)﹣(x2+xy﹣6)
=8x2﹣4xy﹣x2﹣xy+6
=7x2﹣5xy+6;
(2)∵由
(1)知,4A﹣B=7x2﹣5xy+6,
∴当x=1,y=﹣2时,
原式=7×12﹣5×1×(﹣2)+6
=7+10+6
=23.
五、解答题(每小题8分,共16分)
23.如图,已知OB是∠AOC的平分线,OD是∠COE的平分线,如果∠AOE=140°,∠BOC比∠COD的2倍还多10°,那么∠AOB是多少度?
解:
∵OB是∠AOC的平分线,OD是∠COE的平分线,
∴∠AOB=∠BOC=
∠AOC,∠COD=
∠EOC,
∵∠AOE=140°,
∴∠BOC+∠DOC=
∠AOC+
EOC=
(∠AOC+∠EOC)=
=70°,
设∠COD=x°,则∠BOC=(2x+10)°,
x+2x+10=70,
解得:
x=20,
∴∠BOC=2×20°+10°=50°,
∴∠AOB=50°.
24.某公园观光车租用有两种收费方式:
方式一:
起步价为10元(起步价是指不超过3km行程的租车价格),超过3km行程后,超过部分按2元/km计费,如果单程租用超过8km行程,超过部分计价器自动加收1元/km的回程空驶费.
方式二:
起步价为8元,超过3km行程后,超过部分按3元/km计费
小明到该公园游玩,从甲景点到乙景点乘坐观光车的路程记为xkm,x若大于5,小明租用哪种收费方式观光更省钱?
解:
当5<x≤8时,
方式一收费为:
10+2(x﹣3)=2x+4;
方式二收费为:
8+3(x﹣3)=3x﹣1;
两种收费之差为:
2x+4﹣(3x﹣1)=5﹣x,
∵x>5,
∴5﹣x<0,
∴方式一省钱;
当x>8时,
方式一收费为:
10+2(8﹣3)+2(x﹣8)+(x﹣8)=3x﹣4;
方式二收费为:
8+3(x﹣3)=3x﹣1;
两种收费之差为:
3x﹣4﹣(3x﹣1)=﹣3,而﹣3小于0,此时方式一省钱;
所以当x大于5时,方式一省钱.
六、解答题(每小10分,共20分)
25.已知A,B,C,D四点在同一条直线上,点C是线段AB的中点,点D在线段AB上.
(1)若AB=6,BD=
,求线段CD的长度;
(2)点E是线段AB上一点,且AE=2BE,当AD:
BD=2:
3时,线段CD与CE具有怎样的数量关系,请说明理由.
解:
(1)如图1,∵点C是线段AB的中点,AB=6,
∴BC=
AB=3,
∵BD=
,
∴BD=1,
∴CD=BC﹣BD=2;
(2)如图2,设AD=2x,则BD=3x,
∴AB=AD+BD=5x,
∵点C是线段AB的中点,
∴AC=
AB=
x,
∴CD=AC﹣AD=
x,
∵AE=2BE,
∴AE=
AB=
x,
CE=AE﹣AC=
x,
∴CD:
CE=
x:
x=3:
5.
26.如图,点A,B在以点O为圆心的圆上,且∠AOB=30°,如果甲机器人从点A出发沿着圆周按顺时针方向以每秒5°的速度行驶,乙机器人同时从点B出发沿着圆周按逆时针方向行驶,速度是甲机器人的两倍,经过一段时间后,甲乙分别运动到点C,D,当以机器人到达点B时,甲乙同时停止运动.
(1)当射线OB是∠COD的平分线时,求∠AOC的度数.
(2)在机器人运动的整个过程中,若∠COD=90°,求甲运动的时间.
解:
(1)甲机器人的运动速度每秒为5°,乙机器人的运动速度为每秒10°,
设∠AOC=x°,则∠BOD=2x°,
∵OB是∠COD的平分线,
∴∠BOC=∠BOD=x+30°,
∵∠BOD=2x°,
∴2x=30+x,解得:
x=30°.
(2)分三种情况讨论:
①当OC,OD运动到如图1所示的位置时,
设甲的运动时间为t秒,则∠AOC=5t°,∠BOD=10t°,
∵∠COD=90°,∠AOB=30°,
∴5t+30+10t=90,解得:
t=4;
②当OC,OD运动到如图2所示的位置时,
设甲的运动时间为t秒,则∠AOC=5t°,∠BOD=10t°,
∵∠COD=90°,∠AOB=30°,
∴5t+30+10t+90=360,解得:
t=16;
③当OC,OD运动到如图3所示的位置时,
设甲的运动时间为t秒,则∠AOC=5t°,∠BOD=10t°,
∵∠COD=90°,∠AOB=30°,
∴5t+30+10t﹣90=360,解得:
t=28;
在机器人运动的整个过程中,若∠COD=90°,求甲运动的时间分别为4秒,16秒,28秒.
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