小学数学30种典型应用题.docx

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小学数学30种典型应用题

小学数学30种典型应用题

小学数学中把含有数量关系的实际问题用语言或文字叙述出来，这样所形成的题目叫做应用题。

任何一道应用题都由两部分构成。

第一部分是已知条件（简称条件），第二部分是所求问题（简称问题）。

应用题的条件和问题，组成了应用题的结构。

应用题可分为一般应用题与典型应用题。

没有特定的解答规律的两步以上运算的应用题，叫做一般应用题。

题目中有特殊的数量关系，可以用特定的步骤和方法来解答的应用题，叫做典型应用题。

高中数学网为大家归纳了以下30类典型应用题：

1、归一问题2、归总问题3、和差问题4、和倍问题5、差倍问题

6、倍比问题7、相遇问题8、追及问题9、植树问题10、年龄问题11、行船问题12、列车问题13、时钟问题14、盈亏问题15、工程问题16、正反比例问题17、按比例分配18、百分数问题19、牛吃草问题20、鸡兔同笼问题21、方阵问题22、商品利润问题23、存款利率问题24、溶液浓度问题25、构图布数问题26、幻方问题27、抽屉原则问题

28、公约公倍问题29、最值问题30、列方程问题

1、归一问题

【含义】在解题时，先求出一份是多少（即单一量），然后以单一量为标准，求出所要求的数量。

这类应用题叫做归一问题。

【数量关系】总量份数=1份数量1份数量所占份数=所求几份的数量

另一总量（总量份数）=所求份数

【解题思路和方法】先求出单一量，以单一量为标准，求出所要求的数量。

例1买5支铅笔要0.6元钱，买同样的铅笔16支，需要多少钱?

解

（1）买1支铅笔多少钱?

0.65=0.12（元）

（2）买16支铅笔需要多少钱?

0.1216=1.92（元）

列成综合算式0.6516=0.1216=1.92（元）答：

需要1.92元。

例23台拖拉机3天耕地90公顷，照这样计算，5台拖拉机6天耕地多少公顷?

解

（1）1台拖拉机1天耕地多少公顷?

9033=10（公顷）

（2）5台拖拉机6天耕地多少公顷?

1056=300（公顷）

列成综合算式903356=1030=300（公顷）答：

5台拖拉机6天耕地300公顷。

例35辆汽车4次可以运送100吨钢材，如果用同样的7辆汽车运送105吨钢材，需要运几次?

解

（1）1辆汽车1次能运多少吨钢材?

10054=5（吨）

（2）7辆汽车1次能运多少吨钢材?

57=35（吨）

（3）105吨钢材7辆汽车需要运几次?

10535=3（次）

列成综合算式105（100547）=3（次）答：

需要运3次。

2、归总问题

【含义】解题时，常常先找出总数量，然后再根据其它条件算出所求的问题，叫归总问题。

所谓总数量是指货物的总价、几小时（几天）的总工作量、几公亩地上的总产量、几小时行的总路程等。

【数量关系】1份数量份数=总量总量1份数量=份数总量另一份数=另一每份数量

【解题思路和方法】先求出总数量，再根据题意得出所求的数量。

例1服装厂原来做一套衣服用布3.2米，改进裁剪方法后，每套衣服用布2.8米。

原来做791套衣服的布，现在可以做多少套?

解

（1）这批布总共有多少米?

3.2791=2531.2（米）

（2）现在可以做多少套?

2531.22.8=904（套）

列成综合算式3.27912.8=904（套）答：

现在可以做904套。

例2小华每天读24页书，12天读完了《红岩》一书。

小明每天读36页书，几天可以读完《红岩》?

解

（1）《红岩》这本书总共多少页?

2412=288（页）

（2）小明几天可以读完《红岩》?

28836=8（天）

列成综合算式241236=8（天）

答：

小明8天可以读完《红岩》。

例3食堂运来一批蔬菜，原计划每天吃50千克，30天慢慢消费完这批蔬菜。

后来根据大家的意见，每天比原计划多吃10千克，这批蔬菜可以吃多少天?

解

（1）这批蔬菜共有多少千克?

5030=1500（千克）

（2）这批蔬菜可以吃多少天?

1500（50+10）=25（天）

列成综合算式5030（50+10）=150060=25（天）

答：

这批蔬菜可以吃25天。

3、和差问题

【含义】已知两个数量的和与差，求这两个数量各是多少，这类应用题叫和差问题。

【数量关系】大数=（和+差）2小数=（和-差）2

【解题思路和方法】简单的题目可以直接套用公式;复杂的题目变通后再用公式。

例1甲乙两班共有学生98人，甲班比乙班多6人，求两班各有多少人?

解甲班人数=（98+6）2=52（人）

乙班人数=（98-6）2=46（人）

答：

甲班有52人，乙班有46人。

例2长方形的长和宽之和为18厘米，长比宽多2厘米，求长方形的面积。

解长=（18+2）2=10（厘米）宽=（18-2）2=8（厘米）

长方形的面积=108=80（平方厘米）

答：

长方形的面积为80平方厘米。

例3有甲乙丙三袋化肥，甲乙两袋共重32千克，乙丙两袋共重30千克，甲丙两袋共重22千克，求三袋化肥各重多少千克。

解甲乙两袋、乙丙两袋都含有乙，从中可以看出甲比丙多（32-30）=2千克，且甲是大数，丙是小数。

由此可知甲袋化肥重量=（22+2）2=12（千克）

丙袋化肥重量=（22-2）2=10（千克）

乙袋化肥重量=32-12=20（千克）

答：

甲袋化肥重12千克，乙袋化肥重20千克，丙袋化肥重10千克。

例4甲乙两车原来共装苹果97筐，从甲车取下14筐放到乙车上，结果甲车比乙车还多3筐，两车原来各装苹果多少筐?

解从甲车取下14筐放到乙车上，结果甲车比乙车还多3筐，这说明甲车是大数，乙车是小数，甲与乙的差是（142+3），甲与乙的和是97，因此甲车筐数=（97+142+3）2=64（筐）

乙车筐数=97-64=33（筐）

答：

甲车原来装苹果64筐，乙车原来装苹果33筐。

4、和倍问题

【含义】已知两个数的和及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做和倍问题。

【数量关系】总和（几倍+1）=较小的数总和-较小的数=较大的数

较小的数几倍=较大的数

【解题思路和方法】简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。

例1果园里有杏树和桃树共248棵，桃树的棵数是杏树的3倍，求杏树、桃树各多少棵?

解

（1）杏树有多少棵?

248（3+1）=62（棵）

（2）桃树有多少棵?

623=186（棵）

答：

杏树有62棵，桃树有186棵。

例2东西两个仓库共存粮480吨，东库存粮数是西库存粮数的1.4倍，求两库各存粮多少吨?

解

（1）西库存粮数=480（1.4+1）=200（吨）

（2）东库存粮数=480-200=280（吨）

答：

东库存粮280吨，西库存粮200吨。

例3甲站原有车52辆，乙站原有车32辆，若每天从甲站开往乙站28辆，从乙站开往甲站24辆，几天后乙站车辆数是甲站的2倍?

解每天从甲站开往乙站28辆，从乙站开往甲站24辆，相当于每天从甲站开往乙站（28-24）辆。

把几天以后甲站的车辆数当作1倍量，这时乙站的车辆数就是2倍量，两站的车辆总数（52+32）就相当于（2+1）倍，那么，几天以后甲站的车辆数减少为

（52+32）（2+1）=28（辆）

所求天数为（52-28）（28-24）=6（天）

答：

6天以后乙站车辆数是甲站的2倍。

例4甲乙丙三数之和是170，乙比甲的2倍少4，丙比甲的3倍多6，求三数各是多少?

解乙丙两数都与甲数有直接关系，因此把甲数作为1倍量。

因为乙比甲的2倍少4，所以给乙加上4，乙数就变成甲数的2倍;

又因为丙比甲的3倍多6，所以丙数减去6就变为甲数的3倍;

这时（170+4-6）就相当于（1+2+3）倍。

那么，

甲数=（170+4-6）（1+2+3）=28

乙数=282-4=52

丙数=283+6=90答：

甲数是28，乙数是52，丙数是90。

5、差倍问题

【含义】已知两个数的差及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做差倍问题。

【数量关系】两个数的差（几倍-1）=较小的数

较小的数几倍=较大的数

【解题思路和方法】简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。

例1果园里桃树的棵数是杏树的3倍，而且桃树比杏树多124棵。

求杏树、桃树各多少棵?

解

（1）杏树有多少棵?

124（3-1）=62（棵）

（2）桃树有多少棵?

623=186（棵）答：

果园里杏树是62棵，桃树是186棵。

例2爸爸比儿子大27岁，今年，爸爸的年龄是儿子年龄的4倍，求父子二人今年各是多少岁?

解

（1）儿子年龄=27（4-1）=9（岁）

（2）爸爸年龄=94=36（岁）答：

父子二人今年的年龄分别是36岁和9岁。

例3商场改革经营管理办法后，本月盈利比上月盈利的2倍还多12万元，又知本月盈利比上月盈利多30万元，求这两个月盈利各是多少万元?

解如果把上月盈利作为1倍量，则（30-12）万元就相当于上月盈利的（2-1）倍，因此

上月盈利=（30-12）（2-1）=18（万元）

本月盈利=18+30=48（万元）答：

上月盈利是18万元，本月盈利是48万元。

例4粮库有94吨小麦和138吨玉米，如果每天运出小麦和玉米各是9吨，问几天后剩下的玉米是小麦的3倍?

解由于每天运出的小麦和玉米的数量相等，所以剩下的数量差等于原来的数量差（138-94）。

把几天后剩下的小麦看作1倍量，则几天后剩下的玉米就是3倍量，那么，（138-94）就相当于（3-1）倍，因此

剩下的小麦数量=（138-94）（3-1）=22（吨）

运出的小麦数量=94-22=72（吨）

运粮的天数=729=8（天）答：

8天以后剩下的玉米是小麦的3倍。

6、倍比问题

【含义】有两个已知的同类量，其中一个量是另一个量的若干倍，解题时先求出这个倍数，再用倍比的方法算出要求的数，这类应用题叫做倍比问题。

【数量关系】总量一个数量=倍数另一个数量倍数=另一总量

【解题思路和方法】先求出倍数，再用倍比关系求出要求的数。

例1100千克油菜籽可以榨油40千克，现在有油菜籽3700千克，可以榨油多少?

解

（1）3700千克是100千克的多少倍?

3700100=37（倍）

（2）可以榨油多少千克?

4037=1480（千克）

列成综合算式40（3700100）=1480（千克）答：

可以榨油1480千克。

例2今年植树节这天，某小学300名师生共植树400棵，照这样计算，全县48000名师生共植树多少棵?

解

（1）48000名是300名的多少倍?

48000300=160（倍）

（2）共植树多少棵?

400160=64000（棵）

列成综合算式400（48000300）=64000（棵）答：

全县48000名师生共植树64000棵。

例3凤翔县今年苹果大丰收，田家庄一户人家4亩果园收入11111元，照这样计算，全乡800亩果园共收入多少元?

全县16000亩果园共收入多少元?

解

（1）800亩是4亩的几倍?

8004=200（倍）

（2）800亩收入多少元?

11111200=2222200（元）

（3）16000亩是800亩的几倍?

16000800=20（倍）

（4）16000亩收入多少元?

222220020=44444000（元）

答：

全乡800亩果园共收入2222200元，全县16000亩果园共收入44444000元。

7、相遇问题

【含义】两个运动的物体同时由两地出发相向而行，在途中相遇。

这类应用题叫做相遇问题。

【数量关系】相遇时间=总路程（甲速+乙速）

总路程=（甲速+乙速）相遇时间

【解题思路和方法】简单的题目可直接利用公式，复杂的题目变通后再利用公式。

例1南京到上海的水路长392千米，同时从两港各开出一艘轮船相对而行，从南京开出的船每小时行28千米，从上海开出的船每小时行21千米，经过几小时两船相遇?

解392（28+21）=8（小时）答：

经过8小时两船相遇。

例2

小李和小刘在周长为400米的环形跑道上跑步，小李每秒钟跑5米，小刘每秒钟跑3米，他们从同一地点同时出发，反向而跑，那么，二人从出发到第二次相遇需多长时间?

解第二次相遇可以理解为二人跑了两圈。

因此总路程为4002

相遇时间=（4002）（5+3）=100（秒）答：

二人从出发到第二次相遇需100秒时间。

例3甲乙二人同时从两地骑自行车相向而行，甲每小时行15千米，乙每小时行13千米，两人在距中点3千米处相遇，求两地的距离。

解两人在距中点3千米处相遇是正确理解本题题意的关键。

从题中可知甲骑得快，乙骑得慢，甲过了中点3千米，乙距中点3千米，就是说甲比乙多走的路程是（32）千米，因此，

相遇时间=（32）（15-13）=3（小时）

两地距离=（15+13）3=84（千米）答：

两地距离是84千米。

8、追及问题

【含义】两个运动物体在不同地点同时出发（或者在同一地点而不是同时出发，或者在不同地点又不是同时出发）作同向运动，在后面的，行进速度要快些，在前面的，行进速度较慢些，在一定时间之内，后面的追上前面的物体。

这类应用题就叫做追及问题。

【数量关系】追及时间=追及路程（快速-慢速）

追及路程=（快速-慢速）追及时间

【解题思路和方法】简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。

例1好马每天走120千米，劣马每天走75千米，劣马先走12天，好马几天能追上劣马?

解

（1）劣马先走12天能走多少千米?

7512=900（千米）

（2）好马几天追上劣马?

900（120-75）=20（天）

列成综合算式7512（120-75）=90045=20（天）答：

好马20天能追上劣马。

例2小明和小亮在200米环形跑道上跑步，小明跑一圈用40秒，他们从同一地点同时出发，同向而跑。

小明第一次追上小亮时跑了500米，求小亮的速度是每秒多少米。

解小明第一次追上小亮时比小亮多跑一圈，即200米，此时小亮跑了（500-200）米，要知小亮的速度，须知追及时间，即小明跑500米所用的时间。

又知小明跑200米用40秒，则跑500米用[40（500200）]秒，所以小亮的速度是

（500-200）[40（500200）]=300100=3（米）答：

小亮的速度是每秒3米。

例3我人民解放军追击一股逃窜的敌人，敌人在下午16点开始从甲地以每小时10千米的速度逃跑，解放军在晚上22点接到命令，以每小时30千米的速度开始从乙地追击。

已知甲乙两地相距60千米，问解放军几个小时可以追上敌人?

解敌人逃跑时间与解放军追击时间的时差是（22-16）小时，这段时间敌人逃跑的路程是[10（22-6）]千米，甲乙两地相距60千米。

由此推知

追及时间=[10（22-6）+60]（30-10）=22020=11（小时）

答：

解放军在11小时后可以追上敌人。

例4一辆客车从甲站开往乙站，每小时行48千米;一辆货车同时从乙站开往甲站，每小时行40千米，两车在距两站中点16千米处相遇，求甲乙两站的距离。

解这道题可以由相遇问题转化为追及问题来解决。

从题中可知客车落后于货车（162）千米，客车追上货车的时间就是前面所说的相遇时间，

这个时间为162（48-40）=4（小时）

所以两站间的距离为（48+40）4=352（千米）

列成综合算式（48+40）[162（48-40）]=884=352（千米）

答：

甲乙两站的距离是352千米。

例5兄妹二人同时由家上学，哥哥每分钟走90米，妹妹每分钟走60米。

哥哥到校门口时发现忘记带课本，立即沿原路回家去取，行至离校180米处和妹妹相遇。

问他们家离学校有多远?

解要求距离，速度已知，所以关键是求出相遇时间。

从题中可知，在相同时间（从出发到相遇）内哥哥比妹妹多走（1802）米，这是因为哥哥比妹妹每分钟多走（90-60）米，那么，二人从家出走到相遇所用时间为

1802（90-60）=12（分钟）

家离学校的距离为9012-180=900（米）答：

家离学校有900米远。

例6孙亮打算上课前5分钟到学校，他以每小时4千米的速度从家步行去学校，当他走了1千米时，发现手表慢了10分钟，因此立即跑步前进，到学校恰好准时上课。

后来算了一下，如果孙亮从家一开始就跑步，可比原来步行早9分钟到学校。

求孙亮跑步的速度。

解手表慢了10分钟，就等于晚出发10分钟，如果按原速走下去，就要迟到（10-5）分钟，后段路程跑步恰准时到学校，说明后段路程跑比走少用了（10-5）分钟。

如果从家一开始就跑步，可比步行少9分钟，由此可知，行1千米，跑步比步行少用[9-（10-5）]分钟。

所以

步行1千米所用时间为1[9-（10-5）]=0.25（小时）=15（分钟）

跑步1千米所用时间为15-[9-（10-5）]=11（分钟）

跑步速度为每小时111/60=160/11=5.5（千米）

答：

孙亮跑步速度为每小时5.5千米。