人教版八级数学下册第二学期 同步课堂补习辅导练习题作业第十八章 平行四边形周周测41821.docx
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人教版八级数学下册第二学期同步课堂补习辅导练习题作业第十八章平行四边形周周测41821
第18章
平行四边形周周测1
题号
选择题
填空题
解答题
总分
得分
评卷人
一选择题
1.如图,矩形的两条对角线的一个交角为60°,两条对角线的长度的和为20cm,则这个矩形的一条较短边的长度为( )
A.10cmB.8cmC.6cmD.5cm
2.如图,在矩形ABCD中,DE平分∠ADC交BC于点E,EF⊥AD交AD于点F,若EF=3,AE=5,则AD等于( )
A.5B.6C.7D.8
3.Rt△ABC中,∠C=90°,锐角为30°,最短边长为5cm,则最长边上的中线是( )
A.5cmB.15cmC.10cmD.2.5cm
4.如图,在△ABC中,CF⊥AB于F,BE⊥AC于E,M为BC的中点,EF=7,BC=10,则△EFM的周长是( )
A.17B.21C.24D.27
5.如图,在矩形ABCD中,AF⊥BD于E,AF交BC于点F,连接DF,则图中面积相等但不全等的三角形共有( )
A.2对B.3对C.4对D.5对
6.如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC,OA=3,OC=6,将△ABC沿对角线AC翻折,使点B落在点B′处,AB′与y轴交于点D,则点D的坐标为( )
A.(0,-
)B.(0,-
)C.(0,-
)D.(0,-
)
7.在四边形ABCD中,AC、BD交于点O,在下列各组条件中,不能判定四边形ABCD为矩形的是( )
A.AB=CD,AD=BC,AC=BD
B.AO=CO,BO=DO,∠A=90°
C.∠A=∠C,∠B+∠C=180°,AC⊥BD
D.∠A=∠B=90°,AC=BD
8.检查一个门框是否为矩形,下列方法中正确的是( )
A.测量两条对角线,是否相等
B.测量两条对角线,是否互相平分
C.测量门框的三个角,是否都是直角
D.测量两条对角线,是否互相垂直
9.在四边形ABCD中,AC与BD相交于点O,且OA=OC,OB=OD.如果再增加条件AC=BD,此四边形一定是( )
A.正方形B.矩形C.菱形D.都有可能
10.有下列说法:
①四个角都相等的四边形是矩形;②有一组对边平行,有两个角为直角的四边形是矩形;③两组对边分别相等且有一个角为直角的四边形是矩形;④对角线相等且有一个角是直角的四边形是矩形;⑤对角线互相平分且相等的四边形是矩形;⑥一组对边平行,另一组对边相等且有一角为直角的四边形是矩形.其中,正确的个数是( )
A.2个B.3个C.4个D.5个
11.已知:
线段AB,BC,∠ABC=90°.求作:
矩形ABCD.以下是甲、乙两同学的作业:
对于两人的作业,下列说法正确的是( )
A.两人都对B.两人都不对
C.甲对,乙不对D.甲不对,乙对)
二填空题
12.如果把电视屏幕看作一个长方形平面,建立一个直角坐标系,若左下方的点的坐标是(0,0),右下方的点的坐标是(32,0),左上方的点的坐标是(0,28),则右上方的点的坐标是.
13.长方形ABCD面积为12,周长为14,则对角线AC的长为.
三解答题
14.如图,自矩形ABCD的顶点C作CE⊥BD,E为垂足,延长EC至F,使CF=BD,连接AF,求∠BAF的大小.
15.如图,在△ABC中,∠BAC>90°,DC⊥DB,BE⊥EC,F为BC上的一个动点,猜想:
当F为于BC上的什么位置时,△FDE是等腰三角形,并证明你的猜想是正确的.
16.如图,在矩形ABCD中,AD=12,AB=7,DF平分∠ADC,AF⊥EF.
(1)求证:
AF=EF;
(2)求EF长.
17.八年级(3)班同学要在广场上布置一个矩形的花坛,计划用红花摆成两条对角线,如果一条对角线用了38盆红花,还需要从花房运来多少盆红花?
为什么?
如果一条对角线用了49盆呢?
18.如图,□ABCD与□ABEF中,BC=BE,∠ABC=∠ABE,求证:
四边形EFDC是矩形。
19.如图,将平行四边形ABCD的边DC延长到点E,使CE=DC,连接AE,交BC于点F。
(1)求证:
AC=BE;
(2)若∠AFC=2∠D,连接AC,BE.求证:
四边形ABEC是矩形。
20.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AB=8cm,AD=24cm,BC=26cm,点P从A点出发,以1cm/s的速度向点D运动;点Q从点C同时出发,以3cm/s的速度向点B运动。
(1)从运动开始,经过多少时间点P、Q、C、D为边得四边形是平行四边形?
(2)从运动开始,经过多少时间点A、B、Q、P为边得四边形是矩形?
第十八章平行四边形周周测1试题答案
1.D2.C3.A4.A5.C6.B7.C8.C9.B10.C11.A
12.(32,28)13.5
14.解:
如图,连接AC,则AC=BD=CF,
所以∠F=∠5,而且∠1=∠3
∠4=∠6-∠7=∠BEF+∠F-∠7
=90°-∠7+∠F
=∠1+∠F
=∠3+∠5
=∠2
∴∠4=∠2=
=45°,
∴∠BAF的度数为45°。
15.解:
当F为BC上的中点时,△FDE是等腰三角形,
证明:
∵DC⊥DB,F为BC上的中点,
∴DF=
BC,
∵BE⊥EC,F为BC上的中点,
∴EF=
BC,
∴DF=EF,
∴△FDE是等腰三角形。
16.
(1)证明:
∵四边形ABCD是矩形,
∴∠B=∠C=∠ADC=90°,AB=DC=7,BC=AD=12,
∴∠BAF+∠AFB=90°,
∵DF平分∠ADC,
∴∠ADF=∠CDF=45°,
∴△DCF是等腰直角三角形,
∴FC=DC=7,
∴AB=FC,
∵AF⊥EF,
∴∠AFE=90°,
∴∠AFB+∠EFC=90°,
∴∠BAF=∠EFC,
在△ABF和△FCE中,
∠BAF=∠EFC;AB=FC;∠B=∠C,
∴△ABF≌△FCE(ASA),
∴EF=AF;
(2)解:
BF=BC-FC=12-7=5,
在Rt△ABF中,由勾股定理得:
AF=
=
=
,
则EF=AF=
。
17.解:
如果一条对角线用了38盆红花,还需要从花房运来38盆红花;理由如下:
∵矩形的对角线互相平分且相等,
∴一条对角线用了38盆红花,
∴还需要从花房运来红花38盆;
如果一条对角线用了49盆红花,还需要从花房运来48盆红花;理由如下:
一条对角线用了49盆红花,中间一盆为对角线交点,49-1=48,
∴还需要从花房运来红花48盆。
18.∵在□ABCD与□ABEF中,AB∥CD,AB=CD,AB∥EF,AB=EF,
∴CD∥EF,CD=EF,
∴四边形EFDC是平行四边形,
∵BC=BE,∠ABC=∠ABE,
∴AB⊥CE,
∴CD⊥CE,
∴∠DCE=90°,
∴四边形EFDC是矩形。
19.证明:
(1)∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥CD,AB=CD,
∵CE=DC,
∴AB=EC,AB∥EC,
∴四边形ABEC是平行四边形,
∴AC=BE;
(2)∵AB=EC,AB∥EC,
∴四边形ABEC是平行四边形,
∴FA=FE,FB=FC,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴∠ABC=∠D,
又∵∠AFC=2∠D,
∴∠AFC=2∠ABC,
∵∠AFC=∠ABC+∠BAF,
∴∠ABC=∠BAF,
∴FA=FB,
∴FA=FE=FB=FC,
∴AE=BC,
∴四边形ABEC是矩形。
20.解:
(1)当PD=CQ时,四边形PQCD为平行四边形,
即24-t=3t,
解得,t=6,
即当t=6s时,四边形PQCD为平行四边形;
(2)根据题意得:
AP=tcm,CQ=3tcm,
∵AB=8cm,AD=24cm,BC=26cm,
∴DP=AD-AP=24-t(cm),BQ=26-3t(cm),
∵AD∥BC,∠B=90°,
∴当AP=BQ时,四边形ABQP是矩形,
∴t=26-3t,
解得:
t=6.5,
即当t=6.5s时,四边形ABQP是矩形。
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