企业生产安排问题的优化.docx

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企业生产安排问题的优化

摘要

本问题是生产经营中典型的设备维修及生产与储存类型，本模型利用整数规划和动态规划，首先根据状态变量

：

第

个月第

种产品的储存量，与决策变量

：

第

个月第

种产品的销量、

：

第

个月第

种产品的生产量分析可得状态转移方程：

，其次对设备维修等情况建立相关数学模型，最终利用LINGO求解，问题一中可得最大利润为937365元，且各月生产产品

、

、

、

、

、

、

的产量如下表：

产品

月份

I

II

III

IV

V

VI

VII

1月

500

888

383

300

800

200

0

2月

700

600

117

0

500

300

250

3月

0

0

0

0

0

400

0

4月

200

300

400

500

200

0

100

5月

0

100

600

100

1100

300

110

6月

550

550

0

350

0

550

0

问题二是针对问题一的深化，只是对设备的维修情况进行了变化，其它条件并未改变，仍然属于整数规划与动态规划的联合。

求得最优设备维修计划为：

1月—1台水平钻，2月—1台立钻，4月—1台镗床和1台刨床，5月—2台磨床和1台立钻，6月—2台水平钻。

一、问题重述

企业是一个有机的整体，企业管理是一个完整的系统，由许多子系统组成。

在企业的管理中，非常关键的一部分是科学地安排生产。

对于生产、库存与设备维修更新的合理安排对企业的生存和发展具有重要的意义。

已知某工厂要生产7种产品，以I，II，III，IV，V，VI，VII来表示，每种产品的单件利润如下。

产品IIIIIIIVVVIVII

利润/元1006080401109030

该厂有4台磨床、2台立钻、3台水平钻、1台镗床和1台刨床可以用来生产上述产品。

已知生产单位各种产品所需的有关设备台时如下表。

IIIIIIIVVVIVII

磨床0.50.7——0.30.20.5

立钻0.10.2—0.3—0.6—

水平钻0.2—0.8———0.6

镗床0.050.03—0.070.1—0.08

刨床——0.01—0.05—0.05

从1月到6月，维修计划如下：

1月—1台磨床，2月—2台水平钻，3月—1台镗床，4月—1台立钻，5月—1台磨床和1台立钻，6月—1台刨床和1台水平钻，被维修的设备当月不能安排生产。

又知从1—6月市场对上述7中产品最大需求量如下表所示。

IIIIIIIVVVIVII

1月5001000300300800200100

2月6005002000400300150

3月30060000500400100

4月2003004005002000100

5月010050010010003000

6月500500100300110050060

每种产品当月销售不了的每件每月存储费为5元，但规定任何时候每种产品的存储量均不能超过100件。

1月初无库存，要求6月末各种产品各储存50件。

若该工厂每月工作24天，每天两班，每班8小时，要求

（1）该厂如何安排生产，使总利润最大；

（2）若对设备维修只规定每台设备在1—6月份内均需安排1个月用于维修（其中4台磨床只需安排2台在上半年维修），时间可灵活安排。

重新为该厂确定一个最优的设备维修计划。

二、问题分析

讨论工厂的生产计划及设备维修的方案，在经营生产中是至关重要的，不仅可以在一定程度上可以使得设备得到充分利用，也能延长机器的工作年份，最终达到利润最大。

本题属于整数规划与动态规划问题的优化模型，根据产品的生产量、储存量、销售量及设备维修情况分析，得出相应的不等式限制条件，从而建立相关数学模型，利用LINGO求解。

三、问题假设

1、假设磨床为第1种设备，立钻为第2种设备、水平钻为第3种设备、镗床为第4种设备、刨床为第5种设备

2、假设该厂生产产品过程中无次品，即全是正品。

3、假设忽略设备开机、关机之间的耗时。

4、假设不处于维修期的机器在整个月内都能正常工作。

5、假设生产出来的产品是经过所有工序的，即都是成品。

6、假设生产量、储存量、销售量都是整数。

四、符号说明

：

第

个月第

种产品的销售量

：

第

个月第

种产品的生产量

：

第

个月第

种产品的储存量

：

第

个月第

种设备的维修数量

五、模型的建立与求解

问题一：

（1）、根据生产单位产品所需的有关设备台时表与1-6月各设备的维修情况，可知满足各产品的每月生产量所需设备耗时不大于设备工作时间即不大于每月上班时间。

则有：

384

①

（2）、此问题属于生产经营中的生产与储存问题，依动态规划，将整个过程分为6个阶段。

依状态转移方程：

在任何时候每种产品的存储量均不能超过100件，1月初无库存且要求6月末各种产品各储存50件。

固有：

②

（3）、1-6月存在各种产品存在市场最大需求量，显然有各产品每月的销售量不超过市场最大需求量，即：

③

综上所述，通过有效地建立该厂生产计划，使得总利润最大（总利润=销售额—存储费）：

通过编程LINGO解得最终答案，制得表1：

表1：

1—6月企业对7种产品的生产量

产品

月份

I

II

III

IV

V

VI

VII

1月

500

888

383

300

800

200

0

2月

700

600

117

0

500

300

250

3月

0

0

0

0

0

400

0

4月

200

300

400

500

200

0

100

5月

0

100

600

100

1100

300

110

6月

550

550

0

350

0

550

0

且最大利润=937365（元）

问题二：

在对设备维修进行重新规划后，从而制定最优的设备维修计划，使得生产总利润最大，故目标函数不变，仍为：

（1）、由于只有设备维修台数的变化对总利润存在影响，且各产品的每月生产量所需设备耗时没有变化。

且：

设备工作台数=设备台数—设备维修台数

故只需将条件①改写为④：

④

（2）、由于对设备维修进行了重新规划，要求每台设备在1—6月份内均需安排1个月用于维修，且其中4台磨床只需安排2台在上半年维修。

即除磨床之外其他设备6个月的设备维修总台数等于设备台数，而磨床的维修总台数等于2。

可知：

⑤

（3）、由于各产品对储存量与整个市场最大需求量的要求未发生改变，故问题二仍然满足条件②、③。

综上所述，利用规划设备维修，求其最大生产总利润：

编写相关程序后利用LINGO求解，制得表2：

表2：

设备维修计划表

设备

月份

磨床

立钻

水平钻

镗床

刨床

1月

0

0

1

0

0

2月

0

1

0

0

0

3月

0

0

0

0

0

4月

0

0

0

1

1

5月

2

1

0

0

0

6月

0

0

2

0

0

即，从1月到6月，维修计划如下：

1月—1台水平钻，2月—1台立钻，4月—1台镗床和1台刨床，5月—2台磨床和1台立钻，6月—2台水平钻。

六、模型的推广

①、模型在实际运用中，几乎相对与每个工厂都是合理的，具有普遍性。

②、模型除解决生产安排最优化之外，还可类比到各个领域，如人员安排，路线抉择等优化模型。

七、参考文献

[1]胡运权运筹学教程清华大学出版社2007年4月

[2]谢金星.优化建模与LINGO软件.北京.清华大学出版社.

[3]姜启源.数学建模.北京.高等教育出版社.2003.

附录：

问题一LINGO代码：

max=100*（a11+a21+a31+a41+a51+a61）+60*（a12+a22+a32+a42+a52+a62）+80*（a13+a23+a33+a43+a53+a63）+40*（a14+a24+a34+a44+a54+a64）+110*（a15+a25+a35+a45+a55+a65）+90*（a16+a26+a36+a46+a56+a66）+30*（a17+a27+a37+a47+a57+a67）-5*（y11+y12+y13+y14+y15+y16+y17+y21+y22+y23+y24+y25+y26+y27+y31+y32+y33+y34+y35+y36+y37+y41+y42+y43+y44+y45+y46+y47+y51+y52+y53+y54+y55+y56+y57+y61+y62+y63+y64+y65+y66+y67）;

0.5*x11+0.7*x12+0.3*x15+0.2*x16+0.5*x17<=384*3;

0.1*x11+0.2*x12+0.3*x14+0.6*x16<=384*2;

0.2*x11+0.8*x13+0.6*x17<=384*3;

0.05*x11+0.03*x12+0.07*x14+0.1*x15+0.08*x17<=384;

0.01*x13+0.05*x15+0.05*x17<=384;

0.5*x21+0.7*x22+0.3*x25+0.2*x26+0.5*x27<=384*4;

0.1*x21+0.2*x22+0.3*x24+0.6*x26<=384*2;

0.2*x21+0.8*x23+0.6*x27<=384;

0.05*x21+0.03*x22+0.07*x24+0.1*x25+0.08*x27<=384;

0.01*x23+0.05*x25+0.05*x27<=384;

0.5*x31+0.7*x32+0.3*x35+0.2*x36+0.5*x37<=384*4;

0.1*x31+0.2*x32+0.3*x34+0.6*x36<=384*2;

0.2*x31+0.8*x33+0.6*x37<=384*3;

0.05*x31+0.03*x32+0.07*x34+0.1*x35+0.08*x37<=0;

0.01*x33+0.05*x35+0.05*x37<=384;

0.5*x41+0.7*x42+0.3*x45+0.2*x46+0.5*x47<=384*4;

0.1*x41+0.2*x42+0.3*x44+0.6*x46<=384;

0.2*x41+0.8*x43+0.6*x47<=384*3;

0.05*x41+0.03*x42+0.07*x44+0.1*x45+0.08*x47<=384;

0.01*x43+0.05*x45+0.05*x47<=384;

0.5*x51+0.7*x52+0.3*x55+0.2*x56+0.5*x57<=384*3;

0.1*x51+0.2*x52+0.3*x54+0.6*x56<=384;

0.2*x51+0.8*x53+0.6*x57<=384*3;

0.05*x51+0.03*x52+0.07*x54+0.1*x55+0.08*x57<=384;

0.01*x53+0.05*x55+0.05*x57<=384;

0.5*x16+0.7*x62+0.3*x65+0.2*x66+0.5*x67<=384*4;

0.1*x61+0.2*x62+0.3*x64+0.6*x66<=384*2;

0.2*x61+0.8*x63+0.6*x67<=384*2;

0.05*x61+0.03*x62+0.07*x64+0.1*x65+0.08*x67<=384;

0.01*x63+0.05*x65+0.05*x67<=0;

x11-a11=y11;x12-a12=y12;x13-a13=y13;x14-a14=y14;x15-a15=y15;x16-a16=y16;x17-a17=y17;

y11<=100;y12<=100;y13<=100;y14<=100;y15<=100;y16<=100;y17<=100;

x21+y11-a21=y21;x22+y12-a22=y22;x23+y13-a23=y23;x24+y14-a24=y24;

x25+y15-a25=y25;x26+y16-a26=y26;x27+y17-a27=y27;

y21<=100;y22<=100;y23<=100;y24<=100;y25<=100;y26<=100;y27<=100;

x31+y21-a31=y31;x32+y22-a32=y32;x33+y23-a33=y33;x34+y24-a34=y34;

x35+y25-a35=y35;x36+y26-a36=y36;x37+y27-a37=y37;

y31<=100;y32<=100;y33<=100;y34<=100;y35<=100;y36<=100;y37<=100;

x41+y31-a41=y41;x42+y32-a42=y42;x43+y33-a43=y43;x44+y34-a44=y44;x45+y35-a45=y45;x46+y36-a46=y46;x47+y37-a47=y47;y41<=100;y42<=100;y43<=100;y44<=100;y45<=100;y46<=100;y47<=100;x51+y41-a51=y51;x52+y42-a52=y52;x53+y43-a53=y53;x54+y44-a54=y54;

x55+y45-a55=y55;x56+y46-a56=y56;x57+y47-a57=y57;y51<=100;y52<=100;y53<=100;y54<=100;y55<=100;y56<=100;x61+y51-a61=y61;x62+y52-a62=y62;x63+y53-a63=y63;x64+y54-a64=y64;x65+y55-a65=y65;x66+y56-a66=y66;x67+y57-a67=y67;y61=50;y62=50;y63=50;y64=50;y65=50;y66=50;y67=50;

a11<=500;a12<=1000;a13<=300;a14<=300;a15<=800;a16<=200;a17<=100;

a21<=600;a22<=500;a23<=200;a24<=0;a25<=400;a26<=300;a27<=150;

a31<=300;a32<=600;a33<=0;a34<=0;a35<=500;a36<=400;a37<=100;

a41<=200;a42<=300;a43<=400;a44<=500;a45<=200;a46<=0;a47<=100;

a51<=0;a52<=100;a53<=500;a54<=100;a55<=1000;a56<=300;a57<=0;

a61<=500;a62<=500;a63<=100;a64<=300;a65<=1100;a66<=500;a67<=60;

@gin（a11）;@gin（a12）;@gin（a13）;@gin（a14）;@gin（a15）;@gin（a16）;@gin（a17）;@gin（a21）;@gin（a22）;@gin（a23）;@gin（a24）;@gin（a25）;@gin（a26）;@gin（a27）;@gin（a31）;@gin（a32）;@gin（a33）;@gin（a34）;@gin（a35）;@gin（a36）;@gin（a37）;@gin（a41）;@gin（a42）;@gin（a43）;@gin（a44）;@gin（a45）;@gin（a46）;@gin（a47）;@gin（a51）;@gin（a52）;@gin（a53）;@gin（a54）;@gin（a55）;@gin（a56）;@gin（a57）;@gin（a61）;@gin（a62）;@gin（a63）;@gin（a64）;@gin（a65）;@gin（a66）;@gin（a67）;@gin（x11）;@gin（x12）;@gin（x13）;@gin（x14）;@gin（x15）;@gin（x16）;@gin（x17）;@gin（x21）;@gin（x22）;@gin（x23）;@gin（x24）;@gin（x25）;@gin（x26）;@gin（x27）;@gin（x31）;@gin（x32）;@gin（x33）;@gin（x34）;@gin（x35）;@gin（x36）;@gin（x37）;@gin（x41）;@gin（x42）;@gin（x43）;@gin（x44）;@gin（x45）;@gin（x46）;@gin（x47）;@gin（x51）;@gin（x52）;@gin（x53）;@gin（x54）;@gin（x55）;@gin（x56）;@gin（x57）;@gin（x61）;@gin（x62）;@gin（x63）;@gin（x64）;@gin（x65）;@gin（x66）;@gin（x67）;@gin（y11）;@gin（y12）;@gin（y13）;@gin（y14）;@gin（y15）;@gin（y16）;@gin（y17）;@gin（y21）;@gin（y22）;@gin（y23）;@gin（y24）;@gin（y25）;@gin（y26）;@gin（y27）;@gin（y31）;@gin（y32）;@gin（y33）;@gin（y34）;@gin（y35）;@gin（y36）;@gin（y37）;@gin（y41）;@gin（y42）;@gin（y43）;@gin（y44）;@gin（y45）;@gin（y46）;@gin（y47）;@gin（y51）;@gin（y52）;@gin（y53）;@gin（y54）;@gin（y55）;@gin（y56）;@gin（y57）;@gin（y61）;@gin（y62）;@gin（y63）;@gin（y64）;@gin（y65）;@gin（y66）;@gin（y67）;

运行结果

Globaloptimalsolutionfound.

Objectivevalue:

937365.0

Objectivebound:

937365.0

Infeasibilities:

0.000000

Extendedsolversteps:

2

Totalsolveriterations:

38

VariableValueReducedCost

A11500.0000-100.0000

A21600.0000-100.0000

A31100.0000-100.0000

A41200.0000-100.0000

A510.000000-100.0000

A61500.0000-100.0000

A12888.0000-60.00000

A22500.0000-60.00000

A32100.0000-60.00000

A42300.0000-60.00000

A52100.0000-60.00000

A62500.0000-60.00000

A13300.0000-80.00000

A23200.0000-80.00000

A330.000000-80.00000

A43400.0000-80.00000

A53500.0000-80.00000

A6350.00000-80.00000

A14300.0000-40.00000

A240.000000-40.00000

A340.000000-40.00000

A44500.0000-40.00000

A54100.0000-40.00000

A64300.0000-40.00000

A15800.0000-110.0000

A25400.0000-110.0000

A35100.0000-110.0000

A45200.0000-110.0000

A551000.000-110.0000

A6550.00000-110.0000

A16200.0000-90.00000

A26300.0000-90.00000

A36400.0000-90.00000

A460.000000-90.00000

A56300.0000-90.00000

A66500.0000-90.00000

A170.000000-30.00000

A27150.0000-30.00000

A37100.0000-30.00000

A47100.0000-30.00000

A570.000000-30.00000

A6760.00000-30.00000

Y110.0000005.000000

Y120.0000005.000000

Y1383.000005.000000

Y140.0000005.000000

Y150.0000005.000000

Y160.0000005.000000

Y170.0000005.000000

Y21100.00005.000000

Y22100.00005.000000

Y230.0000005.000000

Y240.0000005.000000

Y25100.00005.000000

Y260.0000005.000000

Y27100.00005.000000

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