第1章 第5节 电势差.docx

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第1章第5节电势差

5　电势差

知识内容

电势差

考试要求

必考

加试

b

c

课时要求

1.理解电势差的概念，理解电势差与电势零点的选择无关.

2.掌握电势差的表达式，知道电势差的正、负号与电势高低之间的对应关系.

3.会用UAB＝φA－φB及UAB＝

进行有关计算.

一、电势差

[导学探究]　电场中A、B、C、D四点的电势如图1所示．

图1

（1）A、C及A、B间的电势差为多少？

哪个较大？

（2）若取D点电势为零，则A、B、C三点的电势为多少？

A、C及A、B间的电势差为多少？

通过以上计算可以总结出电势、电势差各具有什么特点？

答案　

（1）UAC＝15V，UAB＝10V，UAC＞UAB

（2）φA＝18V，φB＝8V，φC＝3V，UAC＝15V，UAB＝10V

电势的大小与零电势的选取有关，电势差的大小与零电势的选取无关．

[知识梳理]

1．电势差：

电场中两点间电势的差值叫做电势差，也叫电压．

2．公式：

电场中A点的电势为φA，B点的电势为φB，则UAB＝φA－φB，UBA＝φB－φA，可见UAB＝－UBA.

3．单位：

电势差的单位和电势的单位相同，均为伏特，符号是V.

4．说明：

（1）电场中两点间的电势差与零电势点的选择无关（填“有关”或“无关”）．

（2）电势差是标量，若UAB为正值，则A点的电势比B点的电势高；若UAB为负值，则A点的电势比B点的电势低．

[即学即用]　判断下列说法的正误．

（1）电势差与电势一样，是相对量，与零电势点的选取有关．（）

（2）电势差是一个标量，但是有正值和负值之分．（）

（3）A、B两点的电势差是恒定的，与零电势点的选取无关，所以UAB＝UBA.（）

二、静电力做功与电势差的关系

[导学探究]　在如图2所示的电场中有A、B两点，若选取无穷远处为零电势点，A、B两点的电势分别为φA、φB.

图2

（1）A、B两点的电势差UAB是多少？

若把某电荷q从A移到B，电荷的电势能变化了多少？

（2）根据电场力做功与电势能变化的关系，求电场力对该电荷做的功．

[知识梳理]

1．公式WAB＝qUAB或UAB＝

.

2．各物理量符号的处理方法：

（1）带正、负号进行运算：

把电荷q的电性和电势差U的正负代入；功为正，说明静电力做正功，电荷的电势能减小；功为负，说明静电力做负功，电荷的电势能增大．

（2）只将绝对值代入公式运算：

计算时，q、U都取绝对值，算出的功也是绝对值，至于静电力做的是正功还是负功，可以根据电荷的正、负及电荷移动的方向与电场线方向的关系进行判断．

（3）公式WAB＝qUAB中W与U的角标要对应，不要造成混乱，因为UAB＝－UBA，WAB＝－WBA.

[即学即用]　在某电场中，将一带电荷量为q＝＋2.0×10－9C的点电荷从a点移到b点，电场力做功W＝－4.0×10－7J，则a、b两点间的电势差Uab为（　　）

A．－200VB．200V

C．－5×10－3VD．5×10－3V

一、对电势和电势差的理解

1．对电势差的说明

（1）电势差UAB由电场本身决定，与在这两点间移动电荷q的电荷量、静电力做的功WAB无关．

（2）电势差的正负表示电场中两点电势的相对高低，若UAB＞0，则φA＞φB，若UAB＜0，则φA＜φB.

（3）电场中两点间的电势差与零电势点的选取无关．

2．电势和电势差的比较

概念

比较内容

电势φ

电势差U

区别

定义

电势能与电荷量的比值φ＝

电场力做功与电荷量的比值

U＝

决定因素

由电场和在电场中的位置决定

由电场和场内两点位置决定

相对性

与零电势点的选取有关

与零电势点的选取无关

联系

数值关系

UAB＝φA－φB，当φB＝0时，UAB＝φA

单位

相同，均是伏特（V），常用单位还有kV、mV等

标矢性

都是标量，但均具有正负

物理意义

均是描述电场能的性质的物理量

例1

　下列说法正确的是（　　）

A．电势差与电势一样，是相对量，与零电势点的选取有关

B．因电势差有正、负之分，所以电势差是矢量

C．由于电场力做功跟移动电荷的路径无关，所以电势差也跟移动电荷的路径无关，只跟这两点的位置有关

D．A、B两点的电势差是恒定的，不随零电势面的不同而改变，所以UAB＝UBA

例2

　在电场中A、B两点间的电势差UAB＝75V，B、C两点间的电势差UBC＝－200V，则A、B、C三点的电势高低关系为（　　）

A．φA＞φB＞φCB．φA＜φC＜φB

C．φC＞φA＞φBD．φC＞φB＞φA

二、电场力做功与电势差的关系

例3

　有一个带电荷量q＝－3×10－6C的点电荷，从某电场中的A点移到B点，电荷克服静电力做6×10－4J的功，从B点移到C点，静电力对电荷做9×10－4J的功，问：

（1）AB、BC、CA间电势差各为多少？

（2）如以B点电势为零，则A、C两点的电势各为多少？

1．公式WAB＝qUAB适用于任何电场，其中UAB为电场中A、B两点间的电势差，WAB仅是电场力做的功，不包括从A到B移动电荷时，其他力所做的功．

2．公式WAB＝qUAB中各量均有正、负，计算时W与U的角标要对应，即WAB＝qUAB，WBA＝qUBA.另外，计算时各量也可用绝对值代入，而功的正、负可借助于力与移动方向间的关系确定．

针对训练　若将一个电荷量为2.0×10－10C的正电荷，从零电势点移到电场中M点要克服电场力做功8.0×10－9J，则M点的电势是________V；若再将该电荷从M点移到电场中的N点，电场力做功1.8×10－8J，则M、N两点间的电势差UMN＝________V.

1．电场中A、B两点间的电势差为1V，对它的理解，下列说法正确的是（　　）

A．电场力移动电荷量为q的正电荷从A到B所做的功是1J

B．电场力移动电荷量为1C的正电荷从A到B所做的功是1J

C．电场力移动电荷量为q的正电荷从B到A所做的功是1J

D．电量为1C的正电荷从A移动到B时，克服电场力做功1J

2.如图3所示为某静电场等势面的分布，电荷量为1.6×10－9C的正点电荷从A经B、C到达D点，则从A至D，电场力对电荷做的功为（　　）

图3

A．4.8×10－8JB．－4.8×10－8J

C．8.0×10－8JD．－8.0×10－8J

3．一个带正电的质点，电荷量q＝2.0×10－9C，在静电场中由a点移动到b点．在这个过程中，除电场力外，其他外力做的功为6.0×10－5J，质点的动能增加了8.0×10－5J，则a、b两点间的电势差Uab为（　　）

A．1×104VB．－1×104V

C．4×104VD．－7×104V

一、选择题（每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的）

1．对于电场中A、B两点，下列说法中正确的是（　　）

A．电势差的定义式UAB＝

，说明两点间的电势差UAB与电场力做功WAB成正比，与移动电荷的电荷量q成反比

B．A、B两点间的电势差UAB与移动电荷的电荷量q无关

C．把负电荷从A点移到B点电场力做正功，则有UAB＞0

D．电场中A、B两点间的电势差UAB等于把正电荷q从A点移动到B点时静电力做的功

2．一个点电荷，从静电场中的A点移到B点的过程中，电场力做功为零，则（　　）

A．A、B两点的电场强度一定相等

B．作用于该点电荷的电场力与其移动方向总是垂直的

C．A、B两点的电势差为零

D．点电荷一定沿直线从A点移到B点

3．在点电荷Q形成的电场中有一点A，当一个电荷量为－q的检验电荷从电场的无限远处被移到电场中的A点时，静电力做的功为W，则检验电荷在A点的电势能及电场中A点到无限远的电势差分别为（　　）

A．EpA＝－W，UAO＝

B．EpA＝W，UAO＝－

C．EpA＝W，UAO＝

D．EpA＝－W，UAO＝－

4.如图1所示，正点电荷电场中有A、B两点，将一电荷量q＝＋3.2×10－19C的试探电荷从电场中的A点移至B点，电场力做功W＝＋6.4×10－20J，则A、B两点间的电势差U等于（　　）

图1

A．0.5VB．0.2VC．5VD．2V

5．在静电场中，一个电子由a点移到b点时静电力做功为5eV（1eV＝1.6×10－19J），则以下说法中正确的是（　　）

A．电场强度的方向一定由b沿直线指向a

B．a、b两点间电势差Uab＝5V

C．电子的电势能减少5eV

D．电子的电势能减少5J

6．在电场中将一带电荷量q＝－1×10－9C的负电荷从B点移至A点时，克服电场力做功

2×10－6J，将该电荷从A点移至C点，则需克服电场力做功3×10－6J，则BC间的电势差大小为（　　）

A．5000VB．3000V

C．2000VD．1000V

7.如图2所示，B、C、D三点都在以点电荷＋Q为圆心的某同心圆弧上，将一试探电荷从A点分别移到B、C、D各点时，电场力做功大小比较（　　）

图2

A．WAB＞WACB．WAD＞WAB

C．WAC>WADD．WAB＝WAC

8．如果在某电场中将5.0×10－8C的电荷由A点移到B点，电场力做功为6.0×10－3J，那么（　　）

A．A、B两点间的电势差是3.0×105V

B．A、B两点间的电势差是3.0×10－10V

C．若将2.5×10－8C的电荷由A点移到B点，电场力做3.0×10－3J的功

D．若将2.5×10－8C的电荷由A点移到B点，电荷将克服电场力做3.0×10－3J的功

9.如图3所示，在－Q形成的电场中有a、b、c三点，它们到点电荷的距离ra

Uab＝Ubc.则（　　）

图3

A．a点电势高于c点电势

B．a点场强比c点场强小

C．同一负电荷放在c点比放在a点的电势能大

D．同一负电荷由a点移到b点与由b点移到c点电场力做功相同

10.电场中有A、B两点，一个点电荷在A点的电势能为1.2×10－8J，在B点的电势能为

8×10－9J．已知A、B两点在同一条电场线上，如图4所示，该点电荷的电荷量大小为

1.0×10－9C，那么（　　）

图4

A．由题意无法确定电荷的正负

B．由题意无法确定A、B两点的电势

C．A、B两点的电势差UAB＝4.0V

D．把该点电荷从A移到B，电场力做功为WAB＝4×10－9J

二、非选择题

11．把带电荷量2×10－6C的正点电荷从无限远处移到电场中A点，要克服电场力做功

8×10－8J，若把该电荷从无限远处移到电场中B点，需克服电场力做功2×10－8J，取无限远处电势为零．求：

（1）A点的电势；

（2）A、B两点的电势差；

（3）若把2×10－5C的负电荷由A点移到B点电场力做的功．

12.如图5所示，三条曲线表示三条等势线，其电势φC＝0，φA＝φB＝10V，φD＝－30V，将电荷量为q＝1.2×10－6C的电荷在该电场中移动．

图5

（1）把这个电荷从C移到D，静电力做功多少？

（2）把这个电荷从D移到B再移到A，电势能变化多少？

5　电势差

知识内容

电势差

考试要求

必考

加试

b

c

课时要求

1.理解电势差的概念，理解电势差与电势零点的选择无关.

2.掌握电势差的表达式，知道电势差的正、负号与电势高低之间的对应关系.

3.会用UAB＝φA－φB及UAB＝

进行有关计算.

一、电势差

[导学探究]　电场中A、B、C、D四点的电势如图1所示．

图1

（1）A、C及A、B间的电势差为多少？

哪个较大？

（2）若取D点电势为零，则A、B、C三点的电势为多少？

A、C及A、B间的电势差为多少？

通过以上计算可以总结出电势、电势差各具有什么特点？

答案　

（1）UAC＝15V，UAB＝10V，UAC＞UAB

（2）φA＝18V，φB＝8V，φC＝3V，UAC＝15V，UAB＝10V

电势的大小与零电势的选取有关，电势差的大小与零电势的选取无关．

[知识梳理]

1．电势差：

电场中两点间电势的差值叫做电势差，也叫电压．

2．公式：

电场中A点的电势为φA，B点的电势为φB，则UAB＝φA－φB，UBA＝φB－φA，可见UAB＝－UBA.

3．单位：

电势差的单位和电势的单位相同，均为伏特，符号是V.

4．说明：

（1）电场中两点间的电势差与零电势点的选择无关（填“有关”或“无关”）．

（2）电势差是标量，若UAB为正值，则A点的电势比B点的电势高；若UAB为负值，则A点的电势比B点的电势低．

[即学即用]　判断下列说法的正误．

（1）电势差与电势一样，是相对量，与零电势点的选取有关．（×）

（2）电势差是一个标量，但是有正值和负值之分．（√）

（3）A、B两点的电势差是恒定的，与零电势点的选取无关，所以UAB＝UBA.（×）

二、静电力做功与电势差的关系

[导学探究]　在如图2所示的电场中有A、B两点，若选取无穷远处为零电势点，A、B两点的电势分别为φA、φB.

图2

（1）A、B两点的电势差UAB是多少？

若把某电荷q从A移到B，电荷的电势能变化了多少？

（2）根据电场力做功与电势能变化的关系，求电场力对该电荷做的功．

答案　

（1）UAB＝φA－φB　电势能的变化量为ΔEp＝EpB－EpA＝q（φB－φA）

（2）WAB＝EpA－EpB＝qφA－qφB＝q（φA－φB）＝qUAB

[知识梳理]

1．公式WAB＝qUAB或UAB＝

.

2．各物理量符号的处理方法：

（1）带正、负号进行运算：

把电荷q的电性和电势差U的正负代入；功为正，说明静电力做正功，电荷的电势能减小；功为负，说明静电力做负功，电荷的电势能增大．

（2）只将绝对值代入公式运算：

计算时，q、U都取绝对值，算出的功也是绝对值，至于静电力做的是正功还是负功，可以根据电荷的正、负及电荷移动的方向与电场线方向的关系进行判断．

（3）公式WAB＝qUAB中W与U的角标要对应，不要造成混乱，因为UAB＝－UBA，WAB＝－WBA.

[即学即用]　在某电场中，将一带电荷量为q＝＋2.0×10－9C的点电荷从a点移到b点，电场力做功W＝－4.0×10－7J，则a、b两点间的电势差Uab为（　　）

A．－200VB．200V

C．－5×10－3VD．5×10－3V

答案　A

一、对电势和电势差的理解

1．对电势差的说明

（1）电势差UAB由电场本身决定，与在这两点间移动电荷q的电荷量、静电力做的功WAB无关．

（2）电势差的正负表示电场中两点电势的相对高低，若UAB＞0，则φA＞φB，若UAB＜0，则φA＜φB.

（3）电场中两点间的电势差与零电势点的选取无关．

2．电势和电势差的比较

概念

比较内容

电势φ

电势差U

区别

定义

电势能与电荷量的比值φ＝

电场力做功与电荷量的比值

U＝

决定因素

由电场和在电场中的位置决定

由电场和场内两点位置决定

相对性

与零电势点的选取有关

与零电势点的选取无关

联系

数值关系

UAB＝φA－φB，当φB＝0时，UAB＝φA

单位

相同，均是伏特（V），常用单位还有kV、mV等

标矢性

都是标量，但均具有正负

物理意义

均是描述电场能的性质的物理量

例1

　下列说法正确的是（　　）

A．电势差与电势一样，是相对量，与零电势点的选取有关

B．因电势差有正、负之分，所以电势差是矢量

C．由于电场力做功跟移动电荷的路径无关，所以电势差也跟移动电荷的路径无关，只跟这两点的位置有关

D．A、B两点的电势差是恒定的，不随零电势面的不同而改变，所以UAB＝UBA

答案　C

解析　电势具有相对性，与零电势点的选取有关．而电势差是标量，有正、负之分，但大小与零电势点的选取无关．故A、B错误；由于UAB＝φA－φB，UBA＝φB－φA，故UAB＝－UBA，故D错误；电势差为电场中两点电势之差，与移动电荷的路径无关，故C正确．

例2

　在电场中A、B两点间的电势差UAB＝75V，B、C两点间的电势差UBC＝－200V，则A、B、C三点的电势高低关系为（　　）

A．φA＞φB＞φCB．φA＜φC＜φB

C．φC＞φA＞φBD．φC＞φB＞φA

答案　C

解析　UAB＝75V，φA－φB＝75V，φA＝φB＋75V；UBC＝－200V，φB－φC＝－200V，

φC＝φB＋200V；φC＞φA＞φB.

二、电场力做功与电势差的关系

例3

　有一个带电荷量q＝－3×10－6C的点电荷，从某电场中的A点移到B点，电荷克服静电力做6×10－4J的功，从B点移到C点，静电力对电荷做9×10－4J的功，问：

（1）AB、BC、CA间电势差各为多少？

（2）如以B点电势为零，则A、C两点的电势各为多少？

答案　

（1）200V　－300V　100V

（2）200V　300V

解析　

（1）解法一：

先求电势差的绝对值，再判断正、负．

|UAB|＝

＝

V＝200V，

因负电荷从A移到B克服静电力做功，必是从高电势点移到低电势点，即φA＞φB，

UAB＝200V.

|UBC|＝

＝

V＝300V，

因负电荷从B移到C静电力做正功，必是从低电势点移到高电势点，即φB＜φC，

UBC＝－300V.

UCA＝UCB＋UBA＝－UBC＋（－UAB）＝300V－200V＝100V.

解法二：

直接代入数值求．

电荷由A移向B克服静电力做功即静电力做负功，

WAB＝－6×10－4J，

UAB＝

＝

V＝200V.

UBC＝

＝

V＝－300V.

UCA＝UCB＋UBA＝－UBC＋（－UAB）＝300V－200V＝100V.

（2）若φB＝0，由UAB＝φA－φB，得φA＝UAB＝200V.

由UBC＝φB－φC，

得φC＝φB－UBC＝0－（－300）V＝300V.

1．公式WAB＝qUAB适用于任何电场，其中UAB为电场中A、B两点间的电势差，WAB仅是电场力做的功，不包括从A到B移动电荷时，其他力所做的功．

2．公式WAB＝qUAB中各量均有正、负，计算时W与U的角标要对应，即WAB＝qUAB，WBA＝qUBA.另外，计算时各量也可用绝对值代入，而功的正、负可借助于力与移动方向间的关系确定．

针对训练　若将一个电荷量为2.0×10－10C的正电荷，从零电势点移到电场中M点要克服电场力做功8.0×10－9J，则M点的电势是________V；若再将该电荷从M点移到电场中的N点，电场力做功1.8×10－8J，则M、N两点间的电势差UMN＝________V.

答案　40　90

解析　由题意可知，将正电荷从O点移到M点电场力做功WOM＝－8×10－9J，UOM＝

＝

V＝－40V，又因UOM＝0－φM＝－40V，故φM＝40V；

将该点电荷从M点再移至N点电场力做功1.8×10－8J，根据公式W＝qU可知，UMN＝

＝

V＝90V.

1．电场中A、B两点间的电势差为1V，对它的理解，下列说法正确的是（　　）

A．电场力移动电荷量为q的正电荷从A到B所做的功是1J

B．电场力移动电荷量为1C的正电荷从A到B所做的功是1J

C．电场力移动电荷量为q的正电荷从B到A所做的功是1J

D．电量为1C的正电荷从A移动到B时，克服电场力做功1J

答案　B

解析　由电势差公式U＝

，则有对UAB＝1V的理解，从A到B移动1C的正电荷，电场力做功1J；或者从A到B移动1C的负电荷，克服电场力做功1J，故B正确，A、C、D错误．

2.如图3所示为某静电场等势面的分布，电荷量为1.6×10－9C的正点电荷从A经B、C到达D点，则从A至D，电场力对电荷做的功为（　　）

图3

A．4.8×10－8JB．－4.8×10－8J

C．8.0×10－8JD．－8.0×10－8J

答案　B

解析　UAD＝φA－φD＝－40－（－10）V＝－30V.

所以WAD＝qUAD＝1.6×10－9×（－30）J＝－4.8×10－8J.

3．一个带正电的质点，电荷量q＝2.0×10－9C，在静电场中由a点移动到b点．在这个过程中，除电场力外，其他外力做的功为6.0×10－5J，质点的动能增加了8.0×10－5J，则a、b两点间的电势差Uab为（　　）

A．1×104VB．－1×104V

C．4×104VD．－7×104V

答案　A

解析　设电场力做功为W，由动能定理知：

W＋6.0×10－5J＝8.0×10－5J，可求得

W＝2.0×10－5J，因此a、b两点间的电势差为Uab＝

＝1×104V，故选A.

一、选择题（每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的）

1．对于电场中A、B两点，下列说法中正确的是（　　）

A．电势差的定义式UAB＝

，说明两点间的电势差UAB与电场力做功WAB成正比，与移动电荷的电荷量q成反比

B．A、B两点间的电势差UAB与移动电荷的电荷量q无关

C．把负电荷从A点移到B点电场力做正功，则有UAB＞0

D．电场中A、B两点间的电势差UAB等于把正电荷q从A点移动到B点时静电力做的功

答案　B

解析　根据电势差的定义，电场中两点间的电势差等于将单位正电荷从一点移到另一点时静电力所做的功，仅由电场及两点的位置决定，与移动的电荷量及做功的多少无关，故应选B.

2．一个点电荷，从静电场中的A点移到B点的过程中，电场力做功为零，则（　　）

A．A、B两点的电场强度一定相等

B．作用于该点电荷的电场力与其移动方向总是垂直的

C．A、B两点的电势差为零

D．点电荷一定沿直线从A点移到B点

答案　C

解析　由公式WAB＝qUAB可知，若WAB＝0，则一定是UAB＝0.选项C正确．

3．在点电荷Q形成的电场中有一点A，当一个电荷量为－q的检验电荷从电场的无限远处被移到电场中的A点时，静电力做的功为W，则检验电荷在A点的电势能及电场中A点到无限远的电势差分别为（　　）

A．EpA＝－W，UAO＝

B．EpA＝W，UAO＝－

C．EpA＝W，UAO＝

D．EpA＝－W，UAO＝－

答案　A

解析　依题意，－q的检验电荷从电场的无限远处被移到电场中的A点时，静电力做的功为W，则电荷的电势能减小W，无限远处电荷的电势能为零，则电荷在A点的电势能为

EpA＝－W，A到无限远的电势差为UAO＝－UOA＝－

＝

.

4.如图1所示，正点电荷电场中有A、B两点，将一电荷量q＝＋3.2×10－19C的试探电荷从电场中的A点移至B点，电场力做功W＝＋6.4×10－20J，则A、B两点间的电势差U等于（　　）

图1

A．0.5VB．0.2VC．5VD．2V

答案　B

解析　A、B两点间的电势差U＝

＝

V＝0.2V，故选B.

5．在静电场中，一个电子由a点移到b点时静电力做功为5eV（1eV