高中数学数列复习题型归纳解题方法整理学生版.docx
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高中数学数列复习题型归纳解题方法整理学生版
数列
1、等差数列与等比数列
1.基本量的思想:
常设首项、(公差)比为基本量,借助于消元思想及解方程组思想等。
转化为“基本量”是解决问题的基本方法。
2.等差数列与等比数列的联系
1)若数列
是等差数列,则数列
是等比数列,公比为
,其中
是常数,
是
的公差。
(a>0且a≠1);
2)若数列
是等比数列,且
,则数列
是等差数列,公差为
,其中
是常数且
,
是
的公比。
3)若
既是等差数列又是等比数列,则
是非零常数数列。
3.等差与等比数列的比较
等差数列
等比数列
定义
通项公式
=
+(n-1)d=
+(n-k)d=dn+
-d
求和公式
中项公式
A=
推广:
2
=
。
推广:
性质
1
若m+n=p+q则
若m+n=p+q,则
。
2
若
成A.P(其中
)则
也为A.P。
若
成等比数列(其中
),则
成等比数列。
3
.
成等差数列。
成等比数列。
4
,
4、典型例题分析
【题型1】等差数列与等比数列的联系
例1(2010陕西文16)已知{an}是公差不为零的等差数列,a1=1,且a1,a3,a9成等比数列.(Ⅰ)求数列{an}的通项;(Ⅱ)求数列{2an}的前n项和Sn.
【题型2】与“前n项和Sn与通项an”、常用求通项公式的结合
例2已知数列{an}的前三项与数列{bn}的前三项对应相同,且a1+2a2+22a3+¡+2n-1an=8n对任意的n∈N*都成立,数列{bn+1-bn}是等差数列.求数列{an}与{bn}的通项公式。
【题型3】中项公式与最值(数列具有函数的性质)
例3(2009汕头一模)在等比数列{an}中,an>0(n
N*),公比q
(0,1),且a1a5+2a3a5+a2a8=25,a3与as的等比中项为2。
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设bn=log2an,数列{bn}的前n项和为Sn当
最大时,求n的值。
2、数列的前n项和
1.前n项和公式Sn的定义:
Sn=a1+a2+…an。
2.数列求和的方法
(1)
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