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81功和功率原稿版
2019-2020学年高一物理复习学案(人教版新教材必修2)
8.1功和功率
【学习目标】
1.理解功的概念,会用功的公式W=Fxcosα进行计算.
2.理解正功和负功的概念,知道在什么情况下力做正功或负功.
3.能够分析摩擦力做功的情况,并会计算一对摩擦力对两物体所做的功.
4.能区分平均功率和瞬时功率.
【知识要点】
一、功
1.如果物体在力的作用下能量发生了变化,这个力一定对物体做了功。
注:
做功的两个必要因素:
力和物体在力的方向上发生的位移。
2.功的计算公式:
W=Fxcos_α
力对物体所做的功,等于力的大小、位移的大小、力和位移的夹角的余弦三者的乘积。
说明:
(1)F是作用在物体上的某个恒力
(2)x是F的作用点发生的位移
(3)α是矢量F和x的夹角,0~180°
(4)功是标量,但功有正负之分
(5)功的单位:
在国际单位制中,功的单位是焦耳,符号是J
(6)正功、负功的意义:
正功:
表示动力对物体做功(促进);负功:
表示阻力对物体做功(阻碍)
3.求外力对物体做的总功,有两种方法:
(1)先求物体所受的合外力,再根据公式W合=F合xcosα求合外力的功.
(2)先根据W=Fxcosα求每个分力做的功W1、W2、……Wn,再根据W合=W1+W2+……+Wn求合力的功.
二、摩擦力做功的特点与计算
1.不论是静摩擦力,还是滑动摩擦力都可以是动力也可以是阻力,也可能与位移方向垂直,所以不论是静摩擦力,还是滑动摩擦力既可以对物体做正功,也可以对物体做负功,还可能不对物体做功.
(1)静摩擦力做功:
若物体在倾斜的传送带上随传送带一起向上运动,静摩擦力做正功,若随传送带一起向下运动,静摩擦力做负功;在粗糙的水平圆盘上的物体随圆盘做圆周运动时,静摩擦力提供向心力,不做功.
(2)滑动摩擦力做功:
如图所示,当将物体轻轻放在运动的传送带上时,滑动摩擦力对物体做正功;当传送带不动,物体冲上传送带时,滑动摩擦力对物体做负功;当物体在地面上滑动时,地面受到的滑动摩擦力不做功.
2.一对相互作用的静摩擦力等大反向且物体之间相对静止,即两个物体的对地位移相同,由W=Fxcosα可判断两个相互作用的静摩擦力做功的总和为零.
3.一对相互作用的滑动摩擦力等大反向但物体之间相对滑动,即两个物体的对地位移不相同,由W=Fxcosα可判断两个相互作用的滑动摩擦力做功的总和不为零.
二、功率
1.平均功率:
P=
或P=F
.
2.瞬时功率:
P=Fvcos_α.
【题型分类】
题型一、正、负功的判断
例1
载人飞行包是一个单人低空飞行装置,如图所示,其发动机使用汽油作为燃料提供动力,可以垂直起降,也可以快速前进,若飞行包(包括人)在竖直匀速降落的过程中(空气阻力不可忽略),下列的说法正确的是( )
A.发动机对飞行包做正功B.飞行包的重力做负功
C.空气阻力对飞行包做负功D.飞行包的合力做负功
【同类练习】
1.分析下列三种情况下各力做功的正负情况:
(1)如图甲所示,光滑水平面上有一光滑斜面b,物块a从斜面顶端由静止开始下滑的过程;
(2)人造地球卫星在椭圆轨道上运行,由图乙中的a点运动到b的过程中;(3)小车M静止在光滑水平轨道上,球m用细绳悬挂在车上,由图丙中的位置无初速度释放,小球下摆的过程,则
A.图甲中,斜面对物块不做功,B.图乙中,万有引力对卫星做正功
C.图丙中,绳的拉力对小车做负功D.图丙中,绳的拉力对小球做负功
题型二、功的计算
例2
如图所示,一个物体放在水平面上,在跟竖直方向成θ角的斜向下的推力F的作用下沿平面移动了距离l。
若物体的质量为m,物体与地面之间的摩擦力大小为f,则在此过程中( )
A.摩擦力做的功为fl
B.力F做的功为Flcosθ
C.力F做的功为Flsinθ
D.重力做的功为mgl
例3
如图所示,两个互相垂直的力F1和F2作用在同一物体上,使物体运动,物体通过一段位移时,力F1对物体做功4J,力F2对物体做功3J,则力F1和F2的合力对物体做功为()
A.2JB.1JC.5JD.7J
例4
如图1甲所示,在风洞实验室里,一根足够长的细杆水平固定,某金属小球穿在细杆上静止于细杆左端,现有水平向右的风力F作用于小球上,风力F随时间t变化的F-t图像如图乙所示,小球沿细杆运动的v-t图像如图丙所示,取g=10m/s2,试求:
在0~5s内风力所做的功.
图1
【同类练习】
1.如图所示,将一个大小为50N与水平方向成60°角的力F作用在一个质量为6kg的物体上,物体沿水平地面匀速前进了8m,g=10m/s2,下面关于物体所受各力做功说法正确的是( )
A.力F对物体做功为400JB.摩擦力对物体做功为200J
C.重力做功为480JD.合力做功为0
2.一滑块在水平地面上沿直线滑行,t=0时其速度为1m/s。
从此刻开始在滑块运动方向上再施加一水平作用力F,力F和滑块的速度v随时间t的变化规律分别如图甲和乙所示。
设在第1s内、第2s内、第3s内力F对滑块做的功分别为W1、W2、W3,则以下关系式正确的是( )
A.W1=W2=W3B.W1 C.W1 题型三、摩擦力做功的特点与计算 例5 质量为M的木板放在光滑水平面上,如图所示.一个质量为m的滑块以某一速度沿木板表面从A点滑至B点,在木板上前进了l,同时木板前进了x,若滑块与木板间的动摩擦因数为μ,求摩擦力对滑块、对木板所做的功各为多少? 滑动摩擦力对滑块、木板做的总功是多少? 题型四、功率的计算 例6 质量为m的物体静止在光滑水平面上,从t=0时刻开始受到水平力F的作用.力F的大小与时间t的关系如图4所示,力的方向保持不变,则( ) A.3t0时刻的瞬时功率为 B.3t0时刻的瞬时功率为 C.在t=0到3t0这段时间内,水平力的平均功率为 D.在t=0到3t0这段时间内,水平力的平均功率为 【同类练习】 1.如图所示,从空中以40m/s的初速度平抛一重为10N的物体,物体在空中运动3s落地,不计空气阻力,取g=10m/s2,则物体落地前瞬间,重力的瞬时功率为( ) A.300WB.400W C.500WD.700W 题型五、机车启动问题 例7 一辆重5t的汽车,发动机的额定功率为80kW。 汽车从静止开始以加速度a=1m/s2做匀加速直线运动,车受的阻力为车重的0.06倍。 (g取10m/s2)求: (1)汽车做匀加速直线运动的最长时间; (2)汽车开始运动后,5s末和15s末的瞬时功率。 【同类练习】 1.如图所示,是汽车牵引力F和车速倒数 的关系图像,若汽车质量为2×103kg,由静止开始沿平直公路行驶,阻力恒定,最大车速为30m/s,则以下说法正确的是( ) A.汽车的额定功率为6×104WB.汽车运动过程中受到的阻力为6×103N C.汽车先做匀加速运动,然后再做匀速直线运动D.汽车做匀加速运动的时间是5s 【成果巩固训练】 1.关于功的概念,以下说法正确的是() A.力是矢量,位移是矢量,所以功也是矢量 B.功有正、负之分,所以功可能有方向性 C.若某一个力对物体做功,说明该物体一定发生位移 D.若物体发生了位移,则力对物体一定做功 2.下列关于功的说法中正确的是 A.功有正功和负功,所以功是矢量 B.力对物体做功多,力一定大 C.力对物体不做功,物体位移一定为零 D.力对物体做了负功,也可以说物体克服该力做了功 3.如图所示,两物体与地面间动摩擦因数相同,它们的质量也相同,作用在物体上的力与水平面间的夹角为θ,在两物体匀速通过相同位移的过程中,力F1和F2对物体所做的功是( ) A.F1做的功大 B.F2做的功大 C.F1与F2做功一样大 D.取决于运动速度的大小 4.质量为m的物体,静止在倾角为θ的斜面上,斜面沿水平方向向右匀速移动了距离l,如 图所示.物体相对斜面静止,则下列说法正确的是() A.重力对物体m做正功B.合力对物体m做功为零 C.摩擦力对物体m做负功D.支持力对物体m不做功 5.如图所示,一端可绕O点自由转动的长木板上方向一个物块,手持木板的另一端,使木板从水平位置沿顺时针方向缓慢旋转,则在物体相对于木板滑动前() A.物块对木板的压力不变 B.物块的机械能不变 C.木板对物块的摩擦力不做功 D.物块受到的静摩擦力增大 6.一滑块在水平地面上沿直线滑行,t=0时其速度为1m/s,从此刻开始滑块运动方向上再施加一水平力F,力F和滑块的速度v随时间的变化规律分别如图7(a)、(b)所示.设在第1秒内、第2秒内、第3秒内力F对滑块做的功分别为W1、W2、W3,则以下关系正确的是( ) 图7 A.W1=W2=W3B.W1<W2<W3 C.W1<W3<W2D.W1=W2<W3 7.一个质量为m的小球做自由落体运动,那么,在前t秒内重力对它做功的平均功率 及在t秒末重力做功的瞬时功率P分别为(t秒末小球未着地)( ) A. =mg2t2,P= mg2t2 B. =mg2t2,P=mg2t2 C. = mg2t,P=mg2t D. =mg2t,P=2mg2t 8.一辆轿车质量为m,在平直公路上运行,启动阶段轿车牵引力保持不变,而后以额定功率继续行驶,经过一段时间,其速度由零增大到最大值vm,若所受阻力恒为f.则关于轿车的速度v、加速度a、牵引力F、功率P的图像正确的是( ) 9.如图所示,一个人用与水平方向成60°的力F=40N拉一木箱,在水平地面上沿直线匀速前进了8m,则 (1)拉力F对木箱所做的功是________J. (2)摩擦力对木箱所做的功是________J. (3)外力对木箱所做的总功是________J. 10.一位质量m=50kg的滑雪运动员从高度h=30m的斜坡由静止下滑,斜坡的倾角 =37°,滑雪板与雪面滑动摩擦因数 =0.1.则运动员滑至坡底的过程中, (1)滑雪运动员所受的重力对他做了多少功? (2)合力做了多少功? (装备质量不计) 11.如图所示,一个人用水平F=30N的水平拉力拉动一质量为10kg的木箱,在粗糙的水平地面上由静止开始做匀加速直线运动。 若滑块与水平地面间的动摩擦因数μ=0.2,重力加速度g取10m/s2,试求: (1)滑块运动的加速度大小; (2)力F在前4s内对滑块做的功。 12.质量为M的长木板放在光滑的水平面上,一个质量为m的滑块以某一速度沿木板上表面从A点滑至B点,在木板上前进了距离L,而木板前进了距离s,若滑块与木板间的动摩擦因数为μ,求: (1)摩擦力对滑块所做的功; (2)摩擦力对木板所做的功; (3)这一对摩擦力做功的代数和为多大? 13.如图所示,升降机内斜面的倾角θ=30°,质量为2kg的物体置于斜面上始终不发生相对滑动,在升降机以5m/s的速度匀速上升4s过程中(g取10m/s2),求: (1)斜面对物体的支持力所做的功; (2)斜面对物体的摩擦力所做的功; (3)物体重力所做的功。 14.如图所示,水平传送带以速度v顺时针运转,两传动轮M、N之间的距离为l=10m,若在M的正上方,将一质量为m=3kg的物体轻放在传送带上,已知物体与传送带之间的动摩擦因数μ=0.3,在以下两种情况下,物体由M处传送到N处的过程中,传送带对物体的摩擦力做了多少功? (g取10m/s2) (1)传送带速度v=6m/s; (2)传送带速度v=9m/s. 15.如图所示,在光滑的水平面上有一质量为m=10kg的物体。 在水平推力F1=20N的作用下,从静止开始做匀加速直线运动。 运动3s后推力F的大小变为F2=10N,方向不变。 求: (1)推力F在3s内对物体所做的功; (2)推力F在3s内对物体做功的平均功率; (3)推力F在4s时做功的瞬时功率。 16.图示为修建高层建筑常有的塔式起重机。 在起重机将质量m=5×103kg的重物竖直吊起的过程中,重物由静止开始向上做匀加速直线运动,加速度a=0.2m/s2,当起重机输出功率达到其允许的最大值时,保持该功率直到重物做vm=1.02m/s的匀速运动。 取g=10m/s2,不计额外功。 求: (1)起重机允许输出的最大功率。 (2)重物做匀加速运动所经历的时间和起重机在第2秒末的输出功率。
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