最新济南市槐荫区数学中考二模试题含答案.docx
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最新济南市槐荫区数学中考二模试题含答案
2018年学业水平阶段性调研测试(2018.06)
数学试题
本试题分试卷和答题卡两部分.第Ⅰ卷共2页,满分为48分;第Ⅱ卷共4页,满分为102分.本试题共6页,满分为150分.考试时间为120分钟.
答卷前,请考生务必将自己的姓名、准考证号、座号、考试科目涂写在答题卡上,并同时将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的位置.考试结束后,将试卷、答题卡一并交回.本考试不允许使用计算器.
第I卷(选择题共48分)
注意事项:
第Ⅰ卷为选择题,每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.答案写在试卷上无效.
一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1.下列各数中,绝对值最大的数是
A.0B.5C.-3D.-2
2.下列运算正确的是
A.
B.(-a2)3=a6C.
D.(a2)3=a5
3.在下面的四个几何体中,它们各自的主视图与左视图不相同的是
4.王老师为了了解本班学生课业负担情况,在班中随机调查了10名学生,他们每人上周平均每天完成家庭作业所用的时间分别是(单位:
小时):
1.5,2,2,2,2.5,2.5,2.5,2.5,3,3.5.则这10个数据的平均数和众数分别是
A.2.5,2B.2.4,2C.2.5,2.5D.2.4,2.5
5.已知∠α=35°,那么∠α的余角等于
A.35°B.55°C.65°D.145°
6.不等式组
的解集为
A.x>
B.x<-1C.-1<x<
D.x>
7.计算
,其结果是
A.2B.3C.x+2D.2x+6
8.如图,在△ABC中,∠A=36°,AB=AC,BD是△ABC的角平分线.若在边AB上截取BE=BC,连接DE,则图中等腰三角形共有
A.2个B.3个C.4个D.5个
9.如图,点A、B、C在⊙O上,∠ABO=32°,∠ACO=38°,则∠BOC等于
A.100°B.110°C.130°D.140°
10.A、B两点在一次函数图象上的位置如图所示,两点的坐标分别为A(x+a,y),B(x,y+b),下列结论正确的是
A.a>0B.ab<0C.ab>0D.b<0
11.如图,矩形ABCD中,AB=8,BC=4,点E在AB上,点F在CD上,点G、H在对角线AC上.若四边形EGFH是菱形,则AE的长是
A.2
B.3
C.5D.6
12.如图,在平面直角坐标系中,矩形ABCD的边BC在x轴上,点D的坐标为(-2,6),点B是动点,反比例函数y=
(x<0)经过点D.若AC的延长线交y轴于点E,连接BE,则△BCE的面积为
A.3B.5C.6D.7
第Ⅱ卷(非选择题共102分)
注意事项:
所有答案必须用0.5毫米的黑色签字笔(不得使用铅笔和圆珠笔)写在答题卡各题目指定区域内(超出方框无效),不能写在试卷上,不能使用涂改液、修正带等.
不按以上要求做答,答案无效.
二、填空题(本大题共6个小题.每小题4分,共24分.把答案填在答题卡的横线上.)
13.-3的相反数是.
14.已知一粒大米的质量约为0.000021千克,这个数用科学记数法表示为___________.
15.如图,正方形ODBC中,OC=1,OA=OB,则数轴上点A表示的数是___________.
16.如图,与抛物线
关于直线x=2成轴对称的函数表达式为___________.
17.如图,是将菱形ABCD以点O为中心按顺时针方向分别旋转90°,180°,270°后形成的图形.若∠BAD=60°,AB=2,则图中阴影部分的面积为__________.
18.把所有正偶数从小到大排列,并按如下规律分组:
(2),(4,6,8),(10,12,14,16,18),(20,22,24,26,28,30,32),……现用等式AM=(i,j)表示正偶数M是第i组第j个数(从左往右数),如A8=(2,3),A12=(3,2),则A2018=___________.
三、解答题(本大题共9个小题,共78分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)
19.(本小题满分6分)
因式分解:
m3n-4m2n+4mn
20.(本小题满分6分)
解方程:
x2-4x-5=0
21.(本小题满分6分)
如图,正方形ABCD中,点E、F分别在AD、CD上,且AE=DF,连接BE、AF.
求证:
BE=AF.
22.(本小题满分8分)
端午节前夕,小东的父母准备购买若干个粽子和咸鸭蛋(每个粽子的价格相同,每个咸鸭蛋的价格相同).已知粽子的价格比咸鸭蛋的价格贵1.8元,花30元购买粽子的个数与花12元购买咸鸭蛋的个数相同,求粽子与咸鸭蛋的价格各是多少?
23.(本小题满分8分)
如图,已知等腰三角形ABC的底角为30°,以BC为直径的⊙O与底边AB交于点D,过D作
,垂足为E.
(1)证明:
DE为⊙O的切线;
(2)连接OE,若BC=4,求△OEC的面积.
24.(本小题满分10分)
交通道路的不断完善,带动了旅游业的发展,某市旅游景区有A、B、C、D、E等著名景点,该市旅游部门绘制出2018年五一小长假期间旅游情况统计图,根据以下信息解答下列问题:
(1)五一小长假期间,该市周边景点共接待游客万人,扇形统计图中A景点所对应的圆心角的度数是,并补全条形统计图.
(2)根据近几年到该市旅游人数增长趋势,预计2019年五一小长假期间将有80万游客选择该市旅游,请估计有多少万人会选择去E景点旅游?
(3)甲、乙两个旅行团在A、B、D三个景点中任选一个景点旅游,求两个旅行团同时选择去同一景点的概率是多少?
25.(本小题满分10分)
太阳能光伏发电因其清洁、安全、便利、高效等特点,已成为世界各国普遍关注和重点发展的新兴产业.如图是太阳能电池板支撑架的截面图,其中的粗线表示支撑角钢,太阳能电池板与支撑角钢AB的长度相同,均为300cm,AB的倾斜角为30°,BE=CA=50cm,支撑角钢CD、EF与底座地基台面接触点分别为D、F,FE⊥AB于点E.两个底座地基高度相同(即点D、F到地面的垂直距离相同),均为30cm,点A到地面的垂直距离为50cm.
求支撑角钢CD和EF的长度各是多少cm(结果保留根号).
26.(本小题满分12分)
如图,在平面直角坐标系中,点A、B的坐标分别为(-3,0)、(0,6).动点P从点O出发,沿x轴正方向以每秒1个单位的速度运动,同时动点C从点B出发,沿射线BO方向以每秒2个单位的速度运动,以CP、CO为邻边构造□PCOD,在线段OP延长线上取点E,使PE=AO.设点P运动时间为t秒.
(1)当点C运动到线段OB的中点时,求t的值及点E的坐标;
(2)当点C在线段OB上时,求证:
四边形ADEC为平行四边形;
(3)在线段PE上取点F,使PF=1,过点F作MN⊥PE,截取FM=2,FN=1,且点M、N分别在一、四象限.在运动过程中,设□PCOD的面积为S.
①当点M、N中有一点落在四边形ADEC的边上时,求出所有满足条件的t的值;
②若点M、N中恰好只有一个点落在四边形ADEC的内部(不包括边界)时,直接写出S的取值范围.
27.(本小题满分12分)
如图,抛物线y=a(x+2)2+k与x轴交于A、O两点,将抛物线向上平移4个单位得到一条新抛物线,它的顶点在x轴上,新抛物线上的点D、点E分别是点A、点O平移后的对应点.设两条抛物线及线段AD和OE围成的图形的面积为S,P(m,n)是新抛物线上的一个动点,且满足2m2+2m―n―w=0.
(1)求新抛物线的解析式;
(2)当m=-2时,点F的坐标为(-2w,w-4),试判断直线DF与AE的位置关系,并说明理由;
(3)当w的值最小时,求△AEP的面积与S的数量关系.
数学试题参考答案与评分标准
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
A
C
D
B
A
A
D
D
B
C
C
二、填空题
13.3
14.2.1×10-5
15.
16.y=x2-6x+5或y=(x-1)(x-5)或y=(x-3)2-4(三个答案均可得分)
17.
18.(32,48)
三、解答题
19.解:
原式=mn(m2-4m+4)3分
=mn(m-2)26分
20.解:
x2-4x-5=0
(x-5)(x+1)=03分
6分
21.证明:
∵四边形ABCD是正方形,
∴AD=AB,∠D=∠EAB=90°.2分
在△EAB和△FDA中,
∵AE=DF,∠EAB=∠D=90°,AB=AD,
∴△EAB≌△FDA(SAS).5分
∴BE=AF.6分
22.解:
设咸鸭蛋的价格为x元,则粽子的价格为(x+1.8)元,1分
,4分
30x=12x+21.6,
解得:
x=1.2,5分
经检验x=1.2是分式方程的解,且符合题意,6分
x+1.8=1.2+1.8=3(元).7分
答:
咸鸭蛋的价格为1.2元,粽子的价格为3元.8分
23.解:
(1)证明:
连接OD,1分
∵DE⊥AC,∴∠DEA=90°.
∵等腰三角形底角是30°,∴∠ADE=90°-30°=60°,2分
∵OB=OD,∴∠B=∠BDO=30°,3分
∴∠ODE=180°-∠ODB-∠ADE=180°-30°-60°=90°,
∴DE为⊙O的切线;4分
(2)连接DC,
∵∠B=∠BDO=30°,∴∠DOC=60°,
又∵OD=OC,∴OD=OC=DC=
BC=2.5分
∵∠ODE=90°,∴∠EDC=30°,6分
∴在Rt△DEC中,
DE=CD·cos∠CDE=2×
=
.7分
∵∠ODE=∠DEA=90°,∴OD∥AC,
∴S△OCE=S△DCE=
.8分
24.解:
(1)50,108°;2分
补全条形统计图略.3分
(2)∵E景点接待游客数所占的百分比为:
=12%,4分
∴2019年五一节选择去E景点旅游的人数约为:
80×12%=9.6(万人).5分
(3)画树状图可得:
8分
∴共有9种可能出现的结果,
分别为(A,A)(A,B)(A,D)(B,A)(B,B)(B,D)(D,A)(D,B)(D,D)
这些结果出现的可能性相等,其中甲乙两个旅行团同时选择去同一个景点的结果有3种,
9分
∴甲乙两个旅行团同时选择去同一个景点的概率
.10分
25.解:
过点A作AG⊥CD,垂足为G,1分
则∠CAG=30°,在Rt△ACG中,CG=AC·sin30°=
.2分
由题意,得GD=50-30=20.3分
∴CD=CG+GD=25+20=45(cm).5分
连接FD并延长与BA的延长线交于点H.6分
由题意,得∠H=30°,7分
在Rt△CDH中,CH=
=2CD=90.8分
∴EH=EC+CH=AB-BE-AC+CH=300-50-50+90=290.9分
在Rt△EFH中,EF=EH·tan30°=
(cm).10分
26.解:
sink下沉sank/sunksunk/sunken
(1)∵OB=6,C是OB的中点,∴BC=
OB=3,∴2t=3,即t=
.1分
∴OE=
+3=
,E(
,0)2分
(2)证法一(如图1):
weep哭泣;流泪weptwept在□PCOD中,CO∥PD,CO=PD,∴∠POC=∠OPD.∴∠AOC=∠EPD.3分
又∵AO=PE,∴△AOC≌△EPD.4分
∴AC=ED,∠CAO=∠DEP.5分
∴AC∥ED,∴四边形ADEC为平行四边形.6分
spend花费spentspent证法二(如图1):
连接CD交OP于点G,3分
在□PCOD中,CG=DG,OG=PG,4分
又∵AO=PE,∴AG=EG.5分
∴四边形ADEC为平行四边形.6分
cast抛castcast
hit打hithit
(3)①(Ⅰ)当点C在线段BO上时.
wind缠绕;上发条woundwound(ⅰ)当点M在CE边上时(如图2).
become变成becamebecome∵MF∥OC,∴△EMF∽△ECO,∴
即
.∴t=1.7分
(ⅱ)当点N在DE边上时(如图3).
∵NF∥PD,∴△EFN∽△EPD,∴
即
.∴t=
.8分
seek寻觅soughtsought(Ⅱ)当点C在线段BO的延长线上时.
(ⅰ)当点M在DE边上时(如图4).
∵MF∥PD,∴△EMF∽△EDP,∴
即
.∴t=
.9分
misunderstand误会misunderstoodmisunderstood(ⅱ)当点N在CE边上时(如图5).
∵NF∥OC,∴△EFN∽△EOC,∴
即
.∴t=5.10分
②
<S≤
或
<S≤20.12分
see看sawseen提示:
当1≤t<
时,S=t(6-2t)=-2(t-
)2+
∵t=
在1≤t<
范围内,∴
<S≤
.
当
<t≤5时,S=t(2t-6)=2(t-
)2-
,∴
<S≤20.
27.
(1)由题意可知,抛物线的顶点坐标是(-2,-4),1分
设抛物线的解析式为y=a(x+2)2-4.
∵抛物线经过原点,∴a=1,
即抛物线的解析式为y=(x+2)2-4=x2+4x.2分
由题意可得新抛物线的解析式为y=x2+4x+4.3分
(2)直线DF与AE的位置关系为DF//AE.4分
理由如下:
当m=-2时,则P(-2,0).5分
把P(-2,0)代入2m2+2m-n-w=0,求得w=4.
∴点F的坐标为(-8,0).6分
由y=x2+4x=0,求得A(-4,0),于是D(-4,4),E(0,4).
此时FA=AO=4,DA=EO=4,∠DAF=∠EOA=90°.
∴△ADF≌△OEA.7分
∴∠AFD=∠OAE,∴DF//AE.8分
(3)连接DE,则新抛物线与DE围成的图形的面积等于原抛物线与AO围成的图形的面积,
∴S=S正方形AOED=4×4=16.9分
∵P(m,n)是新抛物线上的一点,∴n=m2+4m+4.
又∵P的坐标满足2m2+2m-n-w=0,
∴w=2m2+2m-n=2m2+2m-(m2+4m+4)=(m-1)2-5.
当m=1时,w取得最小值-5.10分
此时n=9,即点P的坐标为(1,9).
∴△AEP的面积=
=8.11分
∴△AEP的面积=
S.12分
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