华师版平移与旋转期末复习导学案.docx
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华师版平移与旋转期末复习导学案
平移与旋转期末复习
平移
一、基本知识与技能
1、平移的定义:
在平面内,把某一图形沿着移动一定的,这样的图形运动称为平移,平移前后的图形全等,即平移不改变。
【注意】:
决定平移的两个要素:
平移的和。
例1:
在下列现象中,是平移?
(填序号)
(1)电梯上下接送乘客;
(2)钟摆的摆动;(3)温度计上液柱的上升或下降;
(4)传送带上物体的移动;(5)急刹车时汽车在地面上的滑动。
例2如图,△ABC平移到△DEF的位置,
(1)点A的对应点是,点F的对应点是
(2)AB的对应线段是,BC的对应线段是,
(3)
的对应角是,
的对应角是
(4)平移的方向是
(5)平移的距离是
2、平移的三个特征.
(1)经过平移,对应点所连的线段;
(2)对应线段;
(3)对应角。
3、按下列要求画出图形
(1)在如图的方格纸中,画出将图中的△ABC向右平移5格后的△A′B′C′,然后再画出将△A′B′C′向上平移2格后的△A′′B′′C′′.
(2)画出△ABC沿着线段MN的方向平移后的位置,平移的距离是线段MN的长度;
二、能力拓展与提高
例3:
如图所示,在长方形ABCD中,AD=2AB,E、F分别为AD及BC的中点,扇形BFE、FCD的半径FB与CF的长度均为1cm,求阴影部分的面积.
例4:
如图,原来是重叠的两个直角三角形,将其中一个三角形沿着BC方向平移BE的距离,就得到此图形,求阴影部分面积(单位:
厘米).
例5:
如图,ABCD是一个长方形,E、F、G、H分别是边AD及BC边上的三等分点,图中矩形内的两条曲线都是图示的四分之一圆周.求阴影部分面积(单位:
厘米).
【作业】:
一、选择题
1、如图,△DEF是由△ABC经过平移后得到的,则平移的距离是()
A、线段BE的长度B、线段EC的长度
C、线段BC的长度D、线段EF的长度
2、M点为数轴上表示-3的点,将点M沿着数轴向右平移4个单位到点N,则点N所表示的数为()
A、0B、1C、2D、-7
3、如图,△ABC平移之后到了△DEF的位置,下列说法错误的是().
(A)点B的对应点是点E(B)点C的对应点是点F
(C)点A的对应点是点B(D)平移的距离是线段BE的长度
4、如图,面积为12cm2的△ABC沿BC方向平移至△DEF的位置,平移的距离是边BC长的两倍,则图中的四边形ACED的面积为()
A、24cm2B、36cm2C、48cm2D、无法确定
5、平移前后的两个图形,下列说法正确的是().
①对应线段平行(或在一条直线上)且相等,对应角相等;
②平移后对应点所连的线段平行(或在一条直线上)且相等;
③图形上所有的点都作了相同的平移;
④平移后图形的形状和大小都不变.
(A)①③(B)①②③(C)②③④(D)①②③④
20m
6、如图,在宽为20m,长为30m的矩形地面上修建两条同样宽的道路,余下部分作为耕地。
根据图中数据,计算耕地的面积为( )
A、600m2 B、551m2
C、550m2 D、500m2
二、填空题
1、已知线段AB=5cm,沿从A到B的方向平移3cm后得线段CD,则CD=cm,AC=cm。
2、已知△ABD沿BD平移到了△FCE的位置,BE=10,CD=4,则平移的距离是。
3、如图,△ABC沿AB平移后得到了△DEF,若∠E=40°,
∠EDF=110°,则∠C=°
4、如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,BC>AD,∠B与∠C互余,将AB,CD分别平移到EF和EG的位置,则△EFG为________三角形,若AD=2cm,BC=8cm,则FG=____________。
5、如图,当半径为30cm的转动轮转过120角时,传送带上的物体A平移的距离为cm。
三、作图题
已知△ABC和线段PQ,画出△ABC沿线段PQ的方向平移3cm后的图形;
四、解答题
1、如图,梯形ABCD的周长为30cm,AD∥BC,现将DC平移到AE处,AD=5cm,求
ABE有周长。
2、如图,先将两个直角梯形重叠在一起,再将其中一个直角梯形沿AD的方向平移,平移距离为AE长.求阴影部分面积(单位:
厘米).
旋转
一、旋转的定义:
在平面内将一个图形绕一个定点沿某个方向的图形变换叫做旋转,定点0叫做,转动的角度叫做。
如果图形上的点P经过旋转变为点P1,那么这两个点叫做这个旋转的。
【注意】:
确定图形旋转的主要因素:
(1);
(2);(3)。
例1:
判断下列运动中,哪一种运动属于旋转运动。
(1)滚动过程中篮球的运动;
(2)气球升空的运动;
(3)一个图形沿某直线对折;(4)钟表上钟摆的摆动。
、
例2:
如图,△ABC为等腰三角形,∠BAC=90°,D为BC上一点,△ABD经过旋转至△ACE的位置。
(1)旋转中心是哪一点?
(2)旋转角度是多少度?
(3)分别指出点B、点D的对应点;
(4)分别指出∠1与∠2的对应角及线段BD、AD的对应边。
例3:
如图,四边形ABCD是正方形,△ADE旋转后能与△ABF重合.
(1)旋转中心是哪一点?
(2)旋转了多少度?
(3)如果连结EF,那么△AEF是怎样的三角形?
二、旋转的特征
(1)图形中每一点都绕着旋转了同样大小的,
(2)对应点到旋转中心的距离,
(3)对应线段,对应角,
(4)在旋转过程中图形的和都没有改变.
例4:
如图,△ACE是等腰直角三角形,B为AE上一点,△ABC经过旋转到达△EDC的位置,则:
(1)找出旋转中心和旋转角度;
(2)找出相等的边和角;
(3)若∠ACB=20°,求∠CDE和∠DEB的度数。
三、按要求作图
1、在下图中,请你画出△ABP绕点B顺时针旋转90°后的图形;
2、如图,画出所给图形绕点O逆时针旋转90°后的图形。
3、画出四边形ABCD绕着点C顺时针旋转45°后的图形.
4、如图,△ABC绕点O旋转后,顶点A的对应点为
,试画出旋转后的三角形。
【作业】
一、选择题
1、将一图形绕着点O顺时针方向旋转700后,再绕着点O逆时针方向旋转1200,这时如果要使图形回到原来的位置,需要将图形绕着点O什么方向旋转多少度?
()
A、顺时针方向500B、逆时针方向500
C、顺时针方向1900D、逆时针方向1900
2、如图,将四边形ABCD绕点A旋转后得到四边形AEFG,则旋转方式是().
(A)顺时针旋转90°(B)逆时针旋转90°
(C)顺时针旋转180°(D)逆时针旋转180°
3、一个图形无论经过平移变换,还是经过旋转变换,下列说法都能正确的是()
(1)对应线段平行;
(2)对应线段相等;
(3)对应角相等;(4)图形的形状和大小都没有发生变化。
A、
(1)、
(2)、(3)B、
(2)、(3)、(4)
C、
(1)、
(2)、(4)D、
(1)、(3)、(4)
4、下列图形中,不能由图形M经过一次平移或旋转得到的是().
M
5、如右图,有两个边长为4cm的正方形,其中一个正方形的顶点在另一个正方形的中心上,那么图中阴影部分的面积是().
(A)4cm2(B)8cm2(C)16cm2(D)无法确定
6、如图,在正方形ABCD中,E为DC边上的点,连结BE,将△BCE绕点C顺时针方向旋转900得到△DCF,连结EF,若∠BEC=600,则∠EFD的度数为()
A、100B、150C、200D、250
二、填空题
1、如图,等腰三角形ABC绕着点A旋转到达三角形ACD的位置,已知:
∠BAD=
,则这个图中,点B的对应点是,BC=,∠ACD=度,旋转中心是,旋转角度是。
2、如图,△ABC为等边三角形,边长为2cm,D为BC中点,△AEB是△ADC绕点A旋转60°得到的,则∠ABE=度;BE=;若连结DE,则△ADE为__________三角形。
3、如图,正方形ABCD经过旋转后到正方形AEFG的位置,则旋转中心是,旋转角度是。
4、如图,△ABC绕点B逆时针方向旋转到△EBD的位置,若∠A=150,∠C=100,E,B,C在同一直线上,则∠ABC=________,旋转角度是__________。
5、当时间为3点30分时,时针和分针的夹角的度数是
三、作图题
(1)画出△ABC绕点C逆时针旋转90°后的图形.
(2)画出所给图形绕点O顺时针旋转90°后的图形。
四、解答题
如图,
ABC中,
BAC=
,以BC为边向外作等边
BCD,把
ABD绕着点D按顺时针方向向旋转
得到
ECD的位置。
若AB=3,AC=2,求
BAD的度数和线段AD的长度。
(A、C、E在同一直线上)
旋转对称图形与中心对称
一、旋转对称图形的定义:
如果一个图形绕着某一点旋转一定角度(小于周角)后能与
完全重合,那么这个图形就叫做旋转对称图形,这个点就是该图形的
。
例1:
下图中是旋转对称图形的有()
A、8个B、9个C、10个D、11个
例2:
请大家欣赏下列旋转对称图形,并指出它们的旋转中心在哪里?
旋转角度是多少?
例3如右图,AO=BO=10cm,O为AB的中点,EG⊥AO,FH⊥OB,∠EAG=∠FBH=45°,则阴影部分面积为
【练习】:
根据右图中的条件,则阴影部分面积为。
二、中心对称图形的定义:
如果一个图形绕着中心旋转后能与自身重合,那么这个图形叫做中心对称图形,这个中心点叫。
中心对称图形是特殊对称图形,是旋转角度为°的旋转对称图形。
例1:
在下面的图形中:
(1)是轴对称图形的有;
(2)是旋转对称图形的有;
(3)是中心对称图形的有;
例2:
下形中既是中心对称图形,又是轴对称图形的是().
例3:
如图,已知△ABC和点O,画出△A′B′C′,使△A′B′C′和△ABC关于点O成中心对称.
例4:
如图,四边形ABCD关于某点P成中心对称的另一个四边形EFGH中,只给出了点A的对称点E,请画出四边形EFGH.
【作业】:
一、选择题
1、如图,△ABC与△A'B'C'关于点O成中心对称,则下列结论不成立的是()
A、点A与点A'是对称点 B、BO=B'O
C、AB∥A'B'D、∠ACB=∠C'A'B'
2、下列图形中既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()
A、平行四边形B、等边三角形C、正方形D、直角三角形
3、下列美丽的图案,是轴对称图形而不是中心对称图形的是().
(A)(B)(C)(D)
4、下列图案中是旋转对称图形,但不是中心对称图形的是().
(A)(B)(C)(D)
5、如图,图形旋转一定角度后能与自身重合,则旋转的角度可能是()
A、300B、600C、900D、1200
6、下列图形中:
①正方形、②长方形、③等边三角形、④线段、⑤角、⑥平行四边形.绕某个点旋转180°能与自身重合的图形有().
(A)5个(B)4个(C)3个(D)2个
7、下列说法不正确的是()
A、中心对称图形一定是旋转对称图形
B、轴对称图形一定是中心对称图形
C、在成中心对称的两个图形中,连结对称点的线段都被对称中心平分
D、在平移过程中,对应点所连的线段也可能在一条直线上
8、下列有关“全等”的说法中,错误的是()
A、成轴对称两个图形一定是全等形B、成中心对称两个图形一定是全等形
C、经平移后能完全重合的两个图形是全等形D、两个全等的图形经平移后一定重合
9、如图,正方形ABCD绕中心顺时针旋转()后可以与正方形EFGH重合.
(A)45°、90°、120°
(B)90°、180°、240°
(C)45°、135°、225°、315°
(D)45°、90°、135°、180°、225°、270°、330°
二、填空题
1、等边三角形至少旋转__________度才能与自身重合。
2、正方形绕中心至少旋转度后能与自身重合.
3、右图是一个旋转对称图形,要使它旋转后与自身重合,应将它绕中心逆时针方向旋转的度数至少为度.
三、作图题
1、利用图中的网格线(最小的正方形的边长为1)画图:
(1)把△ABC向右平移4单位,再向下平移3个单位;
(2)△ABC绕点C顺时针旋转90°
(3)作出平移后的三角形绕点O′顺时针旋转1800的图形.
2、如图,已知四边形ABCD和点O,画出四边形A′B′C′D′,使四边形A′B′C′D′和四边形ABCD关于点O成中心对称.
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