历届二次函数中考题集锦 2doc.docx
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历届中考二次函数试题精选
一、填空题
1.(2012?
烟台)已知二次函数
y=2(x﹣3)2+1.下列说法:
①其图象的开口向下;
②其图象的对称轴为
直线x=﹣3;③其图象顶点坐标为(3,﹣1);④当x<3时,y随x的增大而减小.则其中说法正确的有(
)
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
2.(2012泰安)设A
,
,B
,
,C
,
是抛物线
y
(x1)
2
a
上的三点,则
y1
,
y2
,
y3
(2y1)
(1y2)
(2y3)
的大小关系为(
)
A.y1
y2
y3
B.y1
y3
y2
C.y3
y2
y1
D.y3
y1
y2
3.(2012潜江)已知二次函数
y=ax2+bx+c的图象如图所示,它与
x轴的两个交点分别为
(﹣1,0),(3,0).对于下列命题:
①b﹣2a=0;②abc<0;③a﹣2b+4c<0;
④8a+c>0.其中正确的有(
)
A.3个
B.2个
C.1个
D.0个
4.(2011湖北襄阳)已知函数y(k
3)x2
2x1的图象与x轴有交点,则
k的取值范
围是(
)
A.k4
B.k4
C.k4且k3
D.k
4且k3
5.(20XX年北京崇文区)
函数y=x
2-2x-2的图象如右图所示,根据其中提供的信息,
可求得使y≥1成立的x的取值范围是(
)
A.1x3
B.1x3C.x
1或x3
D.x
1或x3
6.(2011山东菏泽)如图为抛物线
y
ax2
bx
c的图像,A、B、C为抛物线与坐标
轴的交点,且
OA=OC=1,则下列关系中正确的是
A.a+b=-1
B.a-b=-1
C.b<2a
D.ac<0
y
7.(2011甘肃兰州)如图所示的二次函数
y
ax2
bxc的图象中,刘星同学观察得出了下面
四条信息:
(1)b2
4ac
0;
(2)c>1;(3)2a-b<0;(4)a+b+c<0。
你认为其中错误
1
的
..
有(
)
-1
O
1
x
A.2个
B.3个
C.4个
D.1个
8.(2011江苏宿迁)已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图,则下列结论中
正确的是(
)
A.a>0
B.当x>1时,y随x的增大而增大
C.c<0
D.3是方程ax2+bx+c=0的一个根
2
时,总有y≤0,
9.(2012?
德阳)设二次函数y=x+bx+c,当x≤1时,总有y≥0,当1≤x≤3
那么c的取值范围是(
)
A.c=3
B.c≥3
C.1≤c≤3
D.c≤3
10.(2012?
杭州)已知抛物线
y=k(x+1)(x﹣)与x轴交于点A,B,与y轴交于
点C,则能使△ABC为等腰三角形的抛物线的条数是(
)
A.2
B.3
C.4
D.5
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11.(2012菏泽)已知二次函数yax2bxc的图像如图所示,那么一次函数ybxc和反比例函数ya
x
在同一平面直角坐标系中的图像大致是()
A
B
C
D
2
k
k
12.(2011江苏无锡)如图,抛物线
y=x+1
与双曲线y=
x的交点A
的横坐标是
1,则关于x的不等式x
+x2+1<0的解集是
(
)
y
A
A.x>1
B.x<-1
C.0 D. -1 x 13.(2010河北)已知抛物线yx2 bx c的对称轴为x 2,点A,B均在 抛物线上,且 AB与x轴平行,其中点 A的坐标为( 0,3),则点B的坐标为( ) (第12 题) A.(2,3) B.(3,2) C.(3,3) D.(4,3) 14.(2010四川乐山).设a、b是常数,且b>0,抛物线y=ax2+bx+a2-5a-6为下图中四个图象之一,则 a的 值为( ) y y y y -1O1x-1O1xOxOx A.6或-1 B.-6或1 C. 6 D.-1 15.(2010浙江台州市)如图,点 A,B的坐标分别为(1, 4)和(4,4),抛物线ya x m2 n 的顶点 ( ) 在线段AB上运动,与x轴交于C、D两点(C在D的左侧),点C的横坐标最小值为 坐标最大值为( ) A.-3 B.1 C.5 D.8 二、选择题 1.(2012苏州)已知点 A(x1,y1)、B(x2,y2)在二次函数 y=(x﹣1)2 +1的图象上, 若x1>x2>1,则y1 y2(填“>”、“<”或“=”). 2、(20XX年内蒙古包头)已知二次函数 yax2 bx c的图象与x轴交于点( 2,0)、 3,则点D的横 y A(1,4)B(4,4) CO Dx (第15题) (x1,0),且1 x12,与 y轴的正半轴的交点在 (0,2) 的下方.下列结论: ① 4a2bc 0 ;②ab 0;③2a c0;④2a b 1 0.其中正确结论的个 数是 个. 3(、20XX年娄底)如图7,⊙O的半径为 2,C1是函数y=1x2的图象,C2是函数y=-1x2 2 2 的图象,则阴影部分的面积是 . 4.(2010 江苏镇江)已知实数x,y满足x2 3x y 3 0,则xy的最大值 为. 学习必备欢迎下载 5.(2012? 扬州)如图,线段AB的长为2,C为AB上一个动点,分别以 腰直角三角形△ACD和△BCE,那么DE长的最小值是. 6.(2010浙江义乌) (1)将抛物线y1=2x2向右平移2个单位,得到 则y2= ; (2)如图,P是抛物线y2对称轴上的一个动点,直线 x=t平行于y x、抛物线 y2交于点A、B.若△ABP是以点A或点B为直角顶点的 满足条件的 t的值,则t= . AC、BC为斜边在AB的同侧作两个等 y y抛物x线y2的图象, y 2轴,分别与直线y= 等腰直角三角形,求 ·P 7.(20XX年本溪)如图所示,抛物线yax2bxc(a0)与Oxx轴的两个交点 分别为A(1,0)和B(2,0),当y0时,x的取值范围是. 8.(20XX年浙江省金华)已知二次函数y=ax2+bx-3的图象经过点A(2,-3), B(-1,0).要使该二次函数的图象与x轴只有一个交点,应把图象沿y轴向上平移个 单位. 9.(2012广安)如图,把抛物线y=x2平移得到抛物线m,抛物线m经过 点A(﹣6,0)和原点O(0,0),它的顶点为 P,它的对称轴与抛物线y= x2交于点 Q,则图中阴影部分的面积为 . y=-x2+3x 10.(2011浙江义乌,16,4分)如图,一次函数 y=-2x的图象与二次函数 图象的对称轴交于点B. (1)写出点B的坐标 ; (2)已知点P是二次函数y=-x2+3x图象在y轴右侧部分上的一个动点,将 .. 直线y=-2x沿y轴向上平移,分别交x轴、y轴于C、D两点.若以CD为直角边 的△PCD与△OCD相似,则点P的坐标为 . 三、解答题 1.【14.2012? 扬州】已知抛物线 y=ax2+bx+c经过A(-1,0)、B(3,0)、C(0,3)三点, 直线l是抛物线的对称轴. (1)求抛物线的函数关系式; (2)设点P是直线l上的一个动点,当△PAC的周长最小时,求点P的坐标; (3)在直线l上是否存在点M,使△MAC为等腰三角形? 若存在,直接写出所有符合条件的点若不存在,请说明理由. D C O B M的坐标; 2.(2012? 乐山)如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(m,m),点B的坐标为(n,﹣n),抛物线经过A、O、B三点,连接OA、OB、AB,线段AB交y轴于点C.已知实数m、n(m<n)分别是方 程x2﹣2x﹣3=0的两根. (1)求抛物线的解析式; 学习必备 欢迎下载 (2)若点P为线段OB上的一个动点(不与点 O、B重合),直线 PC与抛物线交于 D、E两点(点 D在 y 轴右侧),连接OD、BD. ①当△OPC为等腰三角形时,求点P的坐标; ②求△BOD面积的最大值,并写出此时点 D的坐标. 3.(2012铜仁)如图,已知: 直线yx3交x轴于点A,交y轴于点B,抛物线y=ax2+bx+c经过A、 B、C(1,0)三点. (1)求抛物线的解析式 ; (2)若点 D的坐标为( -1,0),在直线 y x3上有一点 P,使 ABO与 ADP相似,求出点 P的坐 标; (3)在 (2)的条件下,在 的面积? 如果存在,请求出点 x轴下方的抛物线上,是否存在点 E的坐标;如果不存在,请说明理由. E,使 ADE的面积等于四边形 APCE 4.(20XX年山东省济南市)如图,已知抛物线yx2bxc经过点(1,-5)和(-2,4) (1)求这条抛物线的解析式. (2)设此抛物线与直线yx相交于点A,B(点B在点A的右侧),平行于y轴的直线 学习必备欢迎下载 xm0m51与抛物线交于点M,与直线yx交于点N,交x轴于点P,求线段MN的长(用 含m的代数式表示). (3)在条件 (2)的情况下,连接OM、BM,是否存在m的值,使△BOM的面积S最大? 若存在,请 求出m的值,若不存在,请说明理由. y x=m y=x B N OP x A M 5.(20XX年兰州市)(本题满分11分)如图1,已知矩形ABCD的顶点A与点O重合,AD、AB分别在x轴、y轴上,且AD=2, AB=3;抛物线y x2 bxc经过坐标原点O和x轴上另一点E(4,0) (1)当x取何值时,该抛物线的最大值是多少? (2)将矩形 以每秒1个单位长度的速度从图 1所示的位置沿 x 轴的正方向匀速平行移动,同时一 ABCD 动点P也以相同的速度从点 A出发向B匀速移动.设它们运动的时间为 t秒(0≤t≤3),直线AB 与该抛物线的交点为 (如图2所示). N 11 t 时,判断点P是否在直线ME上,并说明理由; ①当 4 ②以 、、、 为顶点的多边形面积是否可能为 5,若有可能,求出此时 N点的坐标;若无可能, PN CD 请说明理由. 《二次函数 的应用》中考题集锦 10题已知抛物线y x2 mx2m2(m0). (1)求证: 该抛物线与 x轴有两个不同的交点; (2)过点P(0,n)作 y轴的垂线交该抛物线于点 A和点B(点A在点P的左边),是否存在实数m,n,使 得AP2PB? 若存在,则求出m,n满足的条件;若不存在,请说明理由. 学习必备欢迎下载 答案: 解: (1)证法1: 2 9m2, yx2 mx2m2 x m 2 4 当m 0时,抛物线顶点的纵坐标为 9m2 0, 4 顶点总在x轴的下方. 而该抛物线的开口向上, 该抛物线与x轴有两个不同的交点. (或者,当m0时,抛物线与y轴的交点(0,2m2)在x轴下方,而该抛物线的开口向上,该抛物线与x 轴有两个不同的交点.) 证法2: m2 41(2m2)9m2, 当m 0时,9m2 0, 该抛物线与x轴有两个不同的交点. (2)存在实数m,n,使得AP2PB. 设点B的坐标为(t,n),由AP 2PB知, y ①当点B在点P的右边时,t 0 ,点A的坐标为( 2t,n), A PB x 且t,2t是关于x的方程x2 mx 2m2 n的两个实数根. O m2 4(2m2 n)9m2 4n0,即n 9m2. 4 且t( 2t) m(I),t (2)t 2 (II) mn 由(I)得,t m,即m 0 . 将tm代入(II)得,n 0 . y 当m 0且n 0时,有AP 2PB. ②当点B在点P的左边时,t 0,点A的坐标为(2t,n), 且t,2t是关于x 的方程x 2 mx 2m 2 n的两个实数根. x O m2 4(2m2 n)9m2 4n0,即n 9m2. 4 A BP 且t2t m(I),t2t 2m2 n(II) 由(I)得,t m 0. 3 ,即m 将t m代入(II)得,n 20m2且满足n 9m2. 3 9 4 当m 0且n 20m2时,有AP 2PB 9 学习必备欢迎下载 第11题 一人乘雪橇沿如图所示的斜坡笔直滑下, 滑下的距离 (米)与时间(秒)间的关系式为 2 , S t S10tt 若滑到坡底的时间为 2 秒,则此人下滑的高度为( ) A.24米 B. 12米 C.123米 D. 6米 答案: B 第12题我市英山县某茶厂种植“春蕊牌”绿茶,由历年来市场销售行情知道,从每年的 3月25日起的180 天内,绿茶市场销售单价 y (元)与上市时间 t(天)的关系可以近似地用如图( 1 )中的一条折线表示.绿 茶的种植除了与气候、种植技术有关外,其种植的成本单价 z(元)与上市时间 t(天)的关系可以近似地 用如图 (2)的抛物线表示. y(天) z(元) 160 60 140 (180,92) 50 120 40 100 85 80 3 60 20 40 10 20 140 160 100 120 O204060 80100 120150 180 t(天) O 2040 6080 110 140160180 t(天) (1)直接写出图( 1)中表示的市场销售单价 y(元)与上市时间 t(天)(t 0 )的函数关系式; 图 (1) 图 (2) (2)求出图 (2)中表示的种植成本单价 z(元)与上市时间t(天)(t 0)的函数关系式; (3)认定市场销售单价减去种植成本单价为纯收益单价,问何时上市的绿茶纯收益单价最大? (说明: 市场销售单价和种植成本单价的单位: 元/ 500 克.) 答案: 解: (1)依题意,可建立的函数关系式为: 2 , t160(0 t120) 3 ≤ , y80(120t 150) 2t20(150≤t≤180). 5 (2)由题目已知条件可设z a(t 110)2 20. 图象过点 85 ) , , (60 3 85 a(60 110)2 20.a 1 . 3 300 zz1(t110)220(t0).300 (3)设纯收益单价为W元,则W=销售单价成本单价. 学习必备欢迎下载 2 t 160 1 (t 2 20(0 t , 3 300 110) 120) 1 故 2 ≤ ,
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