地铁区间隧道三维坐标计算.docx
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地铁区间隧道三维坐标计算
地铁区间隧道三维坐标计算
康明
1引言
上海地铁区间隧道施工采用土压平衡式盾构机掘进,施工所需的三维坐标可采用计算机处理。
根据图纸所给线路的特征点,用AutoCAD成图,通过捕捉功能可知各点坐标,并可将实际掘进过程中实测盾构机和管片的数据输入,与计算机上图形相比较,以确定实测值与理论值的偏差,来调整掘进的参数。
但施工现场常常需要平曲线和竖曲线所组成的三维坐标,以此为依据来确定施工掘进参数。
通过实测盾构姿态、管片偏差、地面及隧道沉降,并加以分析、比较来调整参数,以控制掘进方向,减少轴线误差。
2三维坐标计算思路
2.1设计中确定第一环里程
(1)单条线掘进
每个隧道区间段上、下行线间都有一个联系通道(即泵站)。
为保证上、下行线联系通道准确连通,必须保证施工后泵站点的实际位置与设计相符。
故单线掘进时,可以只参照设计图纸上该线泵站点位置(里程、坐标)倒推计算,确定第一环里程,亦即洞内留量。
(2)上、下行线先后推进
上、下行线以泵站连通,施工必须以保证两实际泵站点对准为宗旨,推算后掘进的一条线的第一环里程。
这里不妨设下行线先竣工,实测下行线泵站点实际坐标,然后推算上行线泵站点实际坐标,同时还必须考虑施工误差,如图1所示,综合为以下两点:
(1)由下行线实测泵站点坐标,按图纸可以算出上行线实测泵站点坐标,进而算出其相对于设计泵站点差α。
(2)管片分为标准型(1m宽)和转弯型(0.9898m宽),由于施工中管片上需贴止水带引起管片变宽,根据施工经验,每环管片平均超前误差约Fb(约1mm),若上行线第一环至泵站点共b环管片,估算施工误差约为
。
图1隧道上、下行线路
基于以上两点,上行线施工之前,必须考虑施工可能引起的超前数约
,才可倒算第一环里程。
若设计图纸上连续墙至洞圈宽为d,设计第一环洞内宽度V及第一环管片宽为l(即1m或0.9898m),如图2所示,则
(1)
(2)
图2管片位置图
若e≥0,则推算的第一环在洞圈内,需抽掉一环,且第一环洞内留量为:
(3)
若e′≥0,测推算的第一环全在洞内,亦需抽掉一环,且第一环洞内留量为:
(4)
两种情况之外,则第一环洞内留量为
(5)
由此,可根据图纸计算每环三维坐标。
平曲线、竖曲线分别计算,以里程相联系(管片三维坐标为其大里程坐标,见图3)
第i环大里程即第i+l环小里程
第i环小里程第i+l环大里程
i环i+l环
推进方向
图3管片里程推算
2.2平曲线计算
平曲线包括直线、缓和曲线和圆曲线三种。
(1)直线段
已知设计轴线方位角为Fo,连续墙(Xo,Yo),里程So,第一环洞内留量t或缓直点坐标
,里程
,缓直点在管片上距小里程的距离为t′,直线段全为标准型管片,直线段第K环管片坐标为
(6)
或
(7)
(2)缓和曲线段
设计规定缓和曲线参数方程沿曲线起点处
(8)
(切线方向)
(9)
(法线方向)
式中R1为曲线半径,L0为缓和曲线长度,A、B、C、D为设计常数,L为起点到计算点的长度,(X0′,Y0′)为缓直点或直缓点坐标,F0′为缓直点或直缓点切线方位角,DS1为缓直点或直缓点至计算点的距离,F1为图示夹角,(X′,Y′)为局部坐标(见图4)。
先由参数方程计算出(X′,Y′),再求出DS1和F1。
(10)
(11)
然后求出缓直点或直缓点到计算点的方位角为F=F0+F1
由此即可求出缓和曲线上各点坐标(X,Y)
(12)
(13)
图4缓和曲线示意图
(3)圆曲线段
1、由图纸上缓圆点(X1,Y1),圆缓点(X2,Y2)和圆半径R2,可计两点切线方位角(见图5)
(14)
式中DS2为两点间距离,A1为切线与弦线间夹角,F1′为两点间方位角,F2、F2′分别为两点切线方位角。
图5圆曲线示意图
2、圆曲线施工,相当于由管片组成的小段小段折线组成,为满足施工中每环管片与设计曲线相吻合,圆曲线采用逐环推进计算(见图6,l1、l2、l3为管片宽),即由缓圆点计算第1环坐标,再由第1环推算第2环坐标,由第2环推算第3环坐标,依次类推。
图6逐点推进法园曲线推进
此法与一直以缓圆点为计算起点(如图7所示),计算各环坐标相比,可减少折线与圆曲线间的累积误差。
1
1
2
缓圆点3
(X1,Y1)图7以缓圆点为起点推进
若图纸给出圆中点坐标,可将圆曲线分成两段计算,前半段以缓圆点为计算起点,后半段以圆中点为计算起点,这样亦可减少累积误差,使计算坐标更精确。
计算公式如下(见图8)
(15)
反复循环即可。
式中l为管片宽度,(X1,Y1)为缓圆点或圆中点坐标,F2为缓圆点或圆中点切线方位角,R2为圆半径,J1为切线与弦线间夹角,J为弦线方位角,(X,Y)为圆曲线上各点坐标。
图8给出圆中点坐标的情况
2.3竖曲线计算
竖曲线计算有直线上、下坡、凸曲线、凹曲线4种形式。
(1)直线上、下坡
已知点高程H0、坡度i、管片宽度l,则
(16)
(2)凸曲线
如图9所示,已知竖曲线半径r,坡度i1和i2,Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ点高程分别为H1、H2、H3,E为外矢距,T为切线长,α为曲折角,L1为曲线长。
1、圆曲线r很大,α很小,所以
,Δi代表变坡点的坡度代数差。
图9凸曲线示意图
(17)
2、
3、竖曲线长度
(因为α很小)
4、竖曲线各点高程及外矢距E
因为α很小,故可认为y坐标与半径方向一致,认为它是切线上与曲线上的高程差,从而得
(18)
因为y2与x2相比,其值甚微,可略去不计。
所以由
算得高程差y,即可按坡度线上起、终点高程,计算曲线上各点的高程。
从图9还可知:
(19)
由此凸曲线可分两段计算:
Ⅰ→Ⅱ点间各点高程
(20)
Ⅱ→Ⅲ点间各点高程
(21)
(3)凹曲线
由凸曲线分析、类推,可得凹曲线上各点高程为
(22)
Ⅰ→Ⅱ点间各点高程:
Ⅱ→Ⅲ点间各点高程:
(23)
3结论
以上概述了地铁各类线段管片三维坐标计算方法。
在具体施工过程中,以此为依据,测量盾构姿态、管片偏差、地面及隧道沉降,并通过计算机绘制隧道实际走向图(如图10),加以分析、比较,以控制掘进方向。
由于施工存在误差,在掘进过程中,为消除前面施工的误差,必须放样各特征点(即直缓点、缓圆点、圆中点、圆缓点、缓直点),重新计算三维坐标,以确保后面的精度。
该计算方法曾应用于上海地铁一号线人民广场——新闸路上、下行线,新闸路——汉中路段,二号线杨高路——中央公园上、下行线,均以其准确性保证了各区段隧道的高精度贯通,地面沉降数据控制在限差范围内。
注:
初装指推进中管片安装时的隧道情形,实际指推进一段距离后隧道稳定的情形
图10计算机绘制隧道实际走向图
完成日期:
1998.10
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- 地铁 区间 隧道 三维 坐标 计算