四年级奥数电子版举一反三.docx
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四年级奥数电子版举一反三
四年级奥数电子版举一反三
目 录 ◆第一讲找规律 ?
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2◆第二讲找规律 ?
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5◆第三讲长方形和正方形?
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8◆第四讲长方形和正方形?
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11◆第五讲算式谜?
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14◆第六讲算式谜 ?
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17◆第七讲植树问题?
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19◆第八讲植树问题?
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22◆能力测试 ?
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25◆ 第九讲和差问题 ?
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28 ◆第十讲 和倍问题?
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31◆第十一讲和倍问题 ?
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33◆第十二讲差倍问题 ?
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35◆第十三讲年龄问题 ?
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38◆第十四讲年龄问题?
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41◆第十五讲还原问题?
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43◆第十六讲还原问题 ?
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45◆能力测试 ?
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48◆第17讲周期问题?
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20.◆ ◆第18讲周期问题?
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7◆ 第19讲假设问题?
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12 1 ◆◆◆◆◆◆◆◆ 第20讲假设问题?
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16第21讲计数问题?
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17第22讲计数问题?
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19第23讲容斥问题?
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23第24讲容斥问题?
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26能力测试 ?
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26第25讲行程问题?
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28第26讲行程问题?
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31 ◆第27讲平均数问题?
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35◆第28讲推理问题?
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37◆第29讲推理问题?
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39◆第30讲巧算 ?
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40◆第31讲巧算 ?
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45◆第32讲巧算 ?
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45◆第33讲巧算 ?
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45◆第34讲等量代换 ?
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45◆第35讲拼拼算算 ?
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45◆能力测试?
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63 第一讲找规律 事物的发展中有规律的,只有认为观察事物,找到事物发展变化的规律,才能深入地了解和掌握它,从而找到解决问题的方法和途径。
在数学竞赛中,常常出现按规律填数的题目,找规律的方法是根据已知数的前后之间的联系,找出其中的规律,求得相应的数。
例题与方法 例1.请找出下列各组数排列的规律,并根据规律在括号里填上适当的数。
1,5,9,13,,21,25。
3,6,12,24,,96,192。
1,4,9,16,25,,49,64,81。
2,3,5,8,12,17,,30,38。
2 21,4,16,4,11,4,,。
1,6,5,10,9,14,13,,。
例2.根据下表中数的排列规律,在空格里填上适当的数。
247513207 8 9 17 3612659 1416例3.下面每个括号里两个数按一定规律组合,在里填上适当的数。
,,,。
例4.根据前面两个圈里三个数的关系,在第三个圈里的里填上适当的数。
2018252016(108()) 练习与思考 1.找出下面各组数排列的规律,并根据规律在括号里填上合适的数。
1,4,3,6,5,,。
1,4,16,64,。
11,3,8,3,5,3,,。
0,1,3,8,21,。
2.找规律,在空格里填上适当的数。
817571412 12 16 101194129 624 3.下面括号里和两个数是按一定规律组合,根据规律在里填上适当的数。
,,,。
,,,。
4.根据前面两个圈里三个数的关系,在第三个圈里的里填上适当的数。
(1)
(2)6511
(2)12 181515()() 9121545155020()() 3 第二讲 找规律 例1.请先计算下面一组算式的前三题,然后找出其中的规律,并根据规律直接写出后六题的得数。
1×8+1= 12×8+2= 123×8+3=1234×8+4=12345×8+5=123456×8+6=1234567×8+7=12345678×8+8=123456789×8+9= 例2.请先计算下现的一组算式的第一题,然后找出其中的规律,并根据规律直接写出后几题的得数。
12345679×9= 1234679×27=1234679×36=12345679×54=12345679×18=12345679×45=12345679×72=12345679×63=12345679×81= 例3.下面每行的数字是按一定规律排列下去的,请找出规律,并写出第六、七、八的数字。
第一行 1第二行 11第三行 121第四行 1331第五行 14641第六行第七行第八行 例4.有一列数组:
,,,?
求第100组的三个数之和比第50组的三个数之和多多少?
练习与思考 4 1.找规律,写得数。
1×9 =91×99 =991×999 =9991×9999=99991×99999=999991×999999= 11×11 = 111×111 =1111×1111 =11111×11111 =111111×111111= 2.找出规律后,直接填写出括号内的数。
1999998÷9=22222299999÷9=33333399999÷9=44444499999÷9=55555599999÷9=66666699999÷9=77777799999÷9=88888899999÷9=9999993.找规律,写算式。
3=3+27×033=6+27×1333=9+27×123333=33333=333333= 4.找出下列算式的规律,把算式填写完整。
19+9×9=100 118+98×9=10001117+987×9=10000?
?
+×9=10000001111114+×9= 5.找规律,在里填上适当的数 1 243694812165□□□□612□□□□ 5
第三讲长方形和正方形 同学们已经学会长方形、正方形的周长与面积的计算,利用公式很容易算出它们的面积与周长。
但在遇到一些较复杂的有关长方形和正方形的周长和面积计算时,一些同学就会感到棘手。
这两讲我们将教给大家一些平移、转化、分解、合并等技巧,使大家在解题中能顺利地找到突破口,化难为易,化繁为简。
例1.有一块长8分米,宽4分米的长方形纸板与两块边长4分米的正方形拼也一个正方形。
拼成的正方形的周长是多少分米?
例2.两个大小数点相同的正方形拼成一个长方形后,周长比原来的两个正方形周长 的和减少6厘米。
原来一个正方形的周长是多少厘米?
例3.求图3和图4的周长。
图3 图4 例4.图7是一座厂房的平面图,求这座厂房平面图的周长。
例5.图9是个多边形,图中每个角都是直角,它的 周长是多少?
例6.一个正方形被分成3个大小、形状完全不一样的长方形,每个小长方形的周长都是24厘米,求这个正方形的周长。
图10例7.图11是四个一样大的长方形和一个周长是4分米的小正方形拼成的一个边长是11分米的大正方形。
每个长方形的长和宽各是多少?
周长是多少?
例8.一根铁丝长12厘米,能围成几种长和宽都是整厘米数的长方形,每咱长方形11的长和宽各是几厘米?
围成的正方形的边长是几厘米?
练习与思考 1.把一个长10厘米,宽5厘米的长方形,分成两个大小一样的正方形,每个正方 形的周长是多少?
2.用一个长8厘米,宽4厘米的长方形与7个边长4厘米的正方形,拼成一个大正 方形。
拼成的大正方形的周长是多少?
3.求图12、图13的周长。
6 4.图14是一座楼房的平面图,这座楼房平面图的周长是多少米?
5.把一个正方形分成甲、乙两个部分,比较甲、乙两个部分周长的长短,1米 并求出乙的周长。
图17 6.有两个相同的长方形,长 7厘米,宽3厘米,把它们按图的样子重 叠在一起,这个图形的周长是多少厘米?
7.一个正方形被分成6个大小、形状完全一样的长方形,每个长方形的 周长都是14厘米。
原来正文武的周长是多少厘米?
8.一块长方形布,周长是18米,长比宽多1米,这块布的长是几厘米?
宽是几米?
9.用4个一样大的长方形和一个小正方形,拼成一个边长是16分米的大正方形,每个长方形的周长是多少?
第四讲长方形和正方形 例1.一块长方形土地,长是宽的2倍,中间有一座雕塑,雕塑的底面是一个正方形,周围是草坪,草坪的面积是多项式少平方米?
1米 20米例2.图2是 图1 6个相等 4分 的三角形拼成的图形,求这个图形的面积。
图2 例3.已知图3中大正方形比小正方形的边长多4厘米,大正方形面积比小正方形多96平方厘米。
大正方形和小正方形的面积各是多少?
15厘 4 图3 图4 米 7 例4.如图4,正方形中套着一个长方形,正方形的边长是15厘米,长方形的四个角的顶点,恰好分别把正方形四条边都公成两段,其中长的一段是短的2倍。
这个长方形的面积是多少?
例5.如图5,已知正方形ABCD的边长为6分米,长方形BCEF和长方形AGHD的面积分别为24平方分米和20平方分米,求阴影部分和面积。
例6.一个边长是7厘米的正方形纸片,最多能裁出多少个长是4厘米,宽是1厘米的纸条,请画图说明。
练习与思考 1.用长36厘米长的一根铁丝围成一个正方形,它的面积是多少?
用这根铁丝围成一个长12厘米的长方形,它的面积是多少?
2.有一个长方形的市民广场,长100米,宽80米。
广场中间留了宽4米的人行道,把广场平均分成四块,每一块的面积是多少?
3.图7是12个相等的三角形拼成的,这个图形的面积是多少?
4.如图8,已知大正方形的面积比小正方形多52平方分米,大正方形比小正方形的边长多2分米。
小正方形的面积是多少?
大正方形的面积是多少?
5.图9是9个小长方形组成的,按图中编号,第1,2,3,4,5号的面积分别是1平方米,2平方米,3平方米,4平方米,5平方米,那么,第6号长方形和面积是多少呢?
6.如图10,一个正方形中套着一个长方形,已知正方形的边长是16分米,长方形的四个角的顶点恰好把正方形四条边都分成两段,其中长的一段是短的3倍。
阴影部分的面积是多少?
7.图11中阴影部分的面积是多少?
8.把一块长6分米,宽5分米的长方形钢板,截成长3分米波,宽2分米的小长方形钢板,最多能截几块?
请画图说明。
8 第5讲算式谜 算式谜是一种有趣的数学问题,它的特点是在算术运算的式子中,使一些数字或运算符号“残缺”,要我们根据运算法则,进行判断推理,从而把“残缺”的算式补充完整。
研究和解决算式谜问题,有利于培养我们观察、分析、归纳、推理等思维能力。
从这个意义上讲,算式谜问题是一种很好的锻炼思维的“体操”。
例1.在下面算式的括号里填上合适的数。
6 0 +215 -316 8091 4857 例2.A、B、C、D分别代表4个不同的数字,相同的字母代表相同的数字,求使得下面算式成立A、B、C、D各自代表的数字。
ABCD ACD + CD 1989 例3.A、B、C、D分别代表不同的数字,它们各是什么数字时同上面的算式成立?
ABCD -CDC ABC例4.下面的算式中的“数”、“学”、“俱”、“乐”、“部”这五个汉字各应代表什么数字?
1数学俱乐部 × 3 数学俱乐部1 例5.下面算式中不同的字母所找表的数字均不同,当这些字母代表什么数时,算式成立?
ABC ×DC BEA FAGH FIGAA 例6.在括号里填数,使下面的竖式成立。
1 )12 1 7 0 例7.下面的算式中,相同的汉字代表相同的数字,不同的汉字代表不同的数字,求这个算式。
9 新新×春春=新年年新 练习与思考 1.在□里填上适当的数,使等式成立。
(1)□64
(2)□□3 7□3 -□□+48□ 8□042 2.下面算式中不同的图形代表不同的数,不同的字母代表不同的数,请将算式中的图形或字母还原成数字。
(1)1○2□
(2)ABCD-□1△ +ABED 3○○ EDCAD 3.在里填上适当的事,使算式成立。
6 ×35 3318 4.下面算式中汉字或字母分别代表不同的数字,请将汉字或字母还原成数字。
(1)
(2) 5abcde 我爱数学 × 3 × 91abcde4学数爱我 5.在□里填上适当的数,使算式成立。
(1)
(2) 16 3□ 39)6□□□□)8□0 □□7□ □□□1□0 □□□1□0 0 0 6.下面算式中不同的汉字代表不同的数字,相同的汉字代表相同的数字,求出每个汉字所代表的数字。
认认×真真=踏踏实实 第六讲算式谜 例1.在五个3之间,添不适当的运算符号+,-,×,÷和,使下面的算式成立。
3333 3=6 例2.将1,2,3,4,5,6,7,8,9这九个不同的数字分别填在□中,使下面三个算式成立。
10
□+□=□□–□=□□×□=□ 例3.在1,2,3,4,5,6,7,8,9这九个数字中,添上+、-两种运算符号,使其结果都等于100。
123456789=100 例4.在下面的式子里加上括号,使等式成立。
7×9+12÷3-2=237×9+12÷3-2=75练习与思考 1.从+、-、×、÷、中选出合适的符号,添入下列算式的五个数字之间,使算式成立。
33333=1 33333=5 55555=10 99999=20 2.把0,1,2,3,4,5,6,7,8,9这十个数字填到下面的圆圈内,使三道算式成立。
○+○=○ ○-○=○ ○×○=○○ 3.在下面等号左边的数字之间添上一些加号,使结果等于99。
987654321=99 4.把一个乘号和七个号添在下面算式合适的地方,使结果等于100。
123456789=100 5.把+、-、×、÷分别填在适当的圆圈内,并在方框中填上适当的整数,使两个等式成立。
9○13○7=10014○2○2=□ 6.在下面的算式中加上括号,使等式成立。
6+36÷3-2×4=66+36÷3-2×4=150 第七讲 植树问题 在一定长度的线路上,等距离地安排若干个点植树,植树的棵数、株距与线路的总长之间存在某种数量关系,研究这种数量关系的问题通常被称为植树问题。
植树问题一般分为线段上的植树问题和环形线路上的植树问题。
1.线段上的植树问题分以下三种情形讨论:
如果植树线路的两端都要植树,那么, 植树的棵数=线路和全长÷株距+1 线路的全长=株距× 株距=线路的全长÷ 如果植树线路的一端要植树,另一端不要植树,那么, 植树的棵数=线路和全长÷株距 线路的全长=株距×植树的棵数 株距=线路的全长÷植树的棵数 11 植树的棵数=线路和全长÷株距-1 线路的全长=株距× 株距=线路的全长÷ 2.环形线路上的植树问题,线路的全长、植树的棵树、株距之间的数量关系是:
植树的棵数=线路和全长÷株距 线路的全长=株距×植树的棵数株距=线路的全长÷植树的棵数 从以上数量叛乱中容易看出:
植树的棵树,株距与线路的全长三个量中,只要知道其中的两个量,就能求出第三个量。
例1.在一条路的一边种树,从头到尾一共种了45棵,相邻两棵树之间相距5米,这条路长多少米?
例2.在一条长42米的街道两边,每隔6米插一面彩旗,一共需要插多少面彩旗?
例3.在一个湖泊周围筑成周长是3060米的大堤,堤上每隔6米栽柳树1棵,然后在相邻的两棵柳树之间栽桃树2棵,大堤上栽柳树和桃树各多少棵?
例4.把一根木头锯成4段需要6分,如果要锯成13段,需要多少分?
例5.小平和小亮同住在一幢大楼里,小平住五楼,小亮住四楼,小平每天回家要走80级台阶,小亮回家要走多少级台阶?
练习与思考 1.一条路长100米,在这条路的一旁从头到尾每隔5米插1面彩旗,一共要插多少面彩旗?
2.在一条长75米的长廊一边摆花盆,起点和终点都摆,一共摆了26盆。
相邻两盆花之间的距离相等,相邻两盆花之间相距多远?
3.在一条马路的两侧种树,每隔10米种一棵,这条马路全长240米,一共需种多少棵树?
4.在一条道路的两旁栽树,一共栽了32棵,每隔8米栽一棵,这条路长多少米?
5.在一个鱼塘周围筑成周长是1200米的土堤,堤上每隔8米栽一棵杨树,然后要相邻两棵杨树中间栽一棵松树。
土堤上栽杨树和松树各多少棵?
6.有4根木料,每根都锯成6段,每锯开一处需付锯板费2元,全部锯完需付锯板费多少钱?
7.要把一根木头锯成5小段,每锯一小段要用15分。
李叔叔从上午8时10分开始锯,中间不休息,锯完时是几时几分?
8.小红家所在的那座楼房,每上一层楼要走21个台阶,到小红空要走126个台阶,小红家住几楼?
9.一个人到一幢十层大楼的第八层办事,不巧停电,电梯停开。
如果这个人从第一层走到第四层要48秒,那么,他以同样的速度从第四层走到第八层,需要多少秒?
10.在一条路的一边每隔8米放一盆花,连两端在内共放了16盆。
现在拿走花盆,种植小松树,连两端在内共种了7棵,相邻两棵小松树相距多远?
第8讲植树问题 例1.四年级学生260人排成十路纵队做操,也就是每十个人一排,排成放多排。
已知相邻两排之间相隔1米,这支队伍长多少米?
例2.时钟4点钟敲4下,6秒敲完,那么,8点钟敲8下,几秒敲完?
例3.在一个正方形广场四周安装路灯,四个顶点都装有一盏,这样每边都有15盏, 12 四周共装路灯多少盏?
例4.一个老人以变的速度在公路上散步,他从第1根电线杆走到第12根电线杆用了22分。
如果这个老人走了36分,那么,他应该走到第几根电线杆?
例5.两棵树相隔115米,中间原来没有树,现在中间以相等的距离增加22棵树后,第16棵树与第1棵树之间相隔多少米?
练习与思考 1.在马路的一边摆一排菊花,一共5盆,再在每两盆菊花中间摆3盆桂花,一共要摆我少盆桂花?
2.五班48名学生排成四路纵队,已知相邻两排之间相隔2米,这支队伍长多少米?
3.时钟6时敲6下,5秒敲完。
那么,这只钟12时敲12下,几秒敲完?
4.一位科学家在做一项实验,他从下午9时30分开始做第一次记录,以后每隔20分做一次记录,他做第七次记录时是几时几分?
5.在一个正方形操场四周插彩旗,四个顶点都插一面,这样每边都有10面。
四周共插彩旗多少面?
6.小平以不变的速度在小路上散步,他从第1棵树走到第7棵树用了24分。
如果他走了40分,应该走到第几棵树?
7.两棵树相隔220米,在中间以相等的距离增加10棵树后,第1棵树与第7棵树之间相隔多少米?
8.要两棵松树之间以相等的距离摆放了14盆花,第1棵松树与第5盆花相隔10米,那么,两棵松树相隔多远?
9.一座桥全长168米,计划在桥的两侧栏杆上各安装16志广告牌,每块广告牌的横长为3米,靠近桥两头的广告牌距离桥端都是15米。
相邻两块广告牌之间相隔几米?
10.有一根180厘米长的绳子,从一端开始每隔3厘米作一记号,每隔4厘米也作一记号,然后将标有记号的地方剪断,绳子共被剪成了多少段?
能力测试 一、填空题。
1.已知1993个6月1日是星期二,那么,1994年6月1日是星期。
2.一场排球赛,从19时30分开始,共进行了155分。
这场比赛时分结束。
3.找出下面各组数排列的规律,并根据规律在括号或方框里填上合适的数。
8,12,16,20,。
1,5,25,125,1,4,9,16,25,36,49,,,,,,。
538111861544.用一块长6米、宽3米的长方形铁皮,拼成的大方形铁皮的周长是。
13 5.两个大小相同的正方形拼成一个长方形后,长方形的周长比原来的两个正方形周长的和减少了10厘米,原来每个正方形的周长是。
6.在一个湖泊周围筑了一条大堤,堤上每隔4米栽柳树一棵,然后在相邻两棵柳树之间栽2棵桃树,堤上一共栽了桃树400棵。
这条大堤长米。
7.观察算式,找出规律,在括号里填上适当的数。
19+9×9=100118+98×9=10001117+987×9=10000?
?
?
?
+×9=10000001111114+×9= 8.在括号里填上适当的数,使算式成立。
34 +15 4219 9.下列算式中,“数”、“学”、“俱”、“乐”、“部”分别代表哪几个数字,请填在下面相应的括号里。
1数学俱乐部 + 3 数学俱乐部1 数=,学=,俱=乐=,部=。
10.在下列五个5之间,添上适当的运算符号+、-、×、÷和,使算式成立。
55555=10 11.将01,2,3,4,5,6,这七个数字分别填入下面的七个□内,使算式成立。
□×□=□□÷□=□□ 二、判断题1.已知ACD+CD=178,则D只能等于9。
2.用8分米长的铁丝围成的正方形,要比围成的长方形的面积大。
3.一个边长是7厘米的正方形纸片,最多能裁出10个长是4厘米,宽是1厘米的小长方形纸条。
三、应用题第1题11分,其余每题6分,共47分)。
1.下面是两座楼房的平面图,这两个平面图的周长各是多少?
14 2.
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