神奇的勾股圆方图讲义.docx
- 文档编号:2313980
- 上传时间:2022-10-28
- 格式:DOCX
- 页数:16
- 大小:348.66KB
神奇的勾股圆方图讲义.docx
《神奇的勾股圆方图讲义.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《神奇的勾股圆方图讲义.docx(16页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
神奇的勾股圆方图讲义
*神奇的勾股圆方图(讲义)
Ø知识点睛
1.勾股定理:
在直角三角形中,两条直角边a、b的平方和等于斜边c的平方,即。
2.赵爽的“勾股圆方图”(又称为赵爽“弦图”),即外弦图。
如下图以a、b为直角边(b>a),以c为斜边作四个全等的直角三角形,则每个直角三角形的面积等于。
把这四个直角三角形拼成如图所示形状,四边形ABCD是一个边长为c的正方形,所以四边形EFGH是一个边长为b-a的正方形。
3.内弦图
如下图,以a、b为直角边,以c为斜边作四个全等的直角三角形,则每个直角三角形的面积等于。
把这四个直角三角形拼成如图所示形状,使A、E、B三点在一条直线上,B、F、C三点在一条直线上,C、G、D三点在一条直线上。
四边形EFGH是一个边长为c的正方形,四边形ABCD是一个边长为a+b的正方形。
Ø精讲精练
【板块一】认识弦图
经典例题1
(1)由四个完全相同的长方形拼出下图1,大正方形的面积是小正方形面积的______倍。
(2)如下图连接图1中每个长方形的一条对角线,形成图2的虚线正方形ABCD与中间最小的正方形的面积差为多少?
练一练
同样大小的长方形小纸片摆成如图所示的图形。
已知小纸片的宽是12厘米,求阴影部分的总面积。
经典例题2
四个完全相同的长方形拼成右图,大正方形的面积是100平方分米,小正方形的面积是16平方分米,求每个长方形的面积是多少?
长方形的短边是多少分米?
练一练
如图,4个相同的长方形和1个小正方形拼成一个大正方形,已知其中小正方形的面积为4平方厘米,大正方形的面积为400平方厘米,则其中长方形的长为______厘米,宽为______厘米。
【板块二】弦图计算
经典例题3
请只用不带刻度的直尺和铅笔在右图网格(每格边长为1)中画出一个面积为10的正方形。
经典例题4
(1)图中是公园的一个边长为30米的正方形草坪,图中阴影部分是一个花圃,那么这个花圃的面积是多少?
(2)在直线上依次摆着7个正方形(如图),已知倾斜放置的3个正方形的面积分别为1,2,3,水平放置的4个正方形的面积是S1,S2,S3,S4,则S1+S2+S3+S4=______。
练一练
如右图,直线上有三个正方形a,b,c,若a,c的面积是5和11,则b的面积为。
经典例题5
如图,CDEF是正方形,ABCD是等腰梯形,它的上底AD=23厘米,下底BC=35厘米。
求三角形ADE的面积。
练一练
如图,长方形中被嵌入了8个相同的正方形。
已知长方形的长30厘米,宽24厘米,那么每一个正方形的面积为平方厘米。
经典例题6
如图所示,直角三角形PQR的直角边分别为5厘米和9厘米。
问:
图中3个正方形面积之和比4个三角形面积之和大多少?
【板块三】构造弦图
经典例题7
如下图,从一个正方形的木板上锯下宽5厘米的一个长方形木条以后,剩下的长方形面积为500平方厘米,问:
锯下的长方形木条的面积等于多少平方厘米?
经典例题8
如下图,四边形ABCD中,AD=DC,角ABC和角ADC都是直角;已知BD=6,AC=8,请求出三角形ABC的面积。
【参考答案】
【板块一】认识弦图
经典例题1:
(1)25
(2)12
练一练:
108
经典例题2:
面积21短边:
3
练一练:
11,9
【板块二】弦图计算
经典例题3:
略,答案不唯一,做法正确即可。
经典例题4:
(1)462
(2)4
练一练:
16
经典例题5:
69
练一练:
45
经典例题6:
122
【板块三】构造弦图
经典例题7:
125
经典例题8:
2
温馨提示:
⏹如果下载讲义后部分内容无法显示,解决办法:
进入,点击页面右上方的“帮助中心——新手帮助——热门问题——下载的讲义乱码不能看?
”,或通过页面右侧的“在线咨询”联系客服人员。
⏹本讲义的解题分析和答案请观看本讲视频。
知识回顾
圆柱的特征:
1.两个底面是半径相等的两个圆;
2.圆柱有一个曲面叫做侧面,展开后是一个长方形;
3.圆柱有无数条高,且高的长度都相等。
圆锥的特征:
1.圆锥的底面是一个圆;
2.圆锥的侧面是一个曲面,展开后是一个扇形;
3.圆锥只有一个顶点,一条高。
(从顶点到底面圆心的距离是圆锥的高)
圆柱侧面积=底面周长×高
圆柱表面积=侧面积+底面积×2
圆柱体积=底面积×高
圆锥体积=底面积×高÷3
一、填空
1.把圆柱的侧面展开,得到一个(),它的长等于圆柱底面的(),宽等于圆柱的()。
圆锥的底面是个(),把圆锥的侧面展开得到一个()。
一个圆柱有()条高,一个圆锥有()条高。
2.圆柱的体积是30立方厘米,底面积是6平方厘米,高是()厘米。
一个圆柱的底面周长是10厘米,高是1.5厘米,它的侧面积是()平方厘米。
3.一个圆锥的底面积是36平方米,高是6分米,它的体积是()立方分米。
4.圆柱和圆锥等底等高,若圆锥体积是20立方厘米,圆柱的体积是()。
如果二者的体积之和是400立方厘米,那么圆柱的体积是(),圆锥的体积是()。
如果圆锥的体积比圆柱小50立方厘米,那么,圆柱的体积是(),圆锥的体积是()。
5.一根圆柱形有机玻璃棒,体积是400立方厘米,底面积是4立方厘米,把它平均截成5段,每段长()厘米。
6.36个铁圆锥可以熔铸成()个等底等高的圆柱体。
7.把一个棱长是10厘米的正方体切成一个最大的圆锥,圆锥体积是()立方厘米。
8.圆柱的底面半径扩大为原来的a倍,高不变,底面积扩大为原来的()倍,底面周长扩大为原来的()倍,侧面积扩大为原来的()倍,体积扩大为原来的()倍。
9.一个圆柱形油桶,侧面展开是一个正方形,已知这个油桶的底面半径是5分米,那么油桶的高是()分米。
二、判断题
1.圆柱的体积是圆锥体积的3倍。
()
2.圆柱的侧面展开一定是一个长方形。
()
3.做一个圆柱形水桶,至少需要多大面积的铁板?
实际上就是求圆柱的表面积。
()
4.底面积相等的两个圆柱体积相等。
()
5.如果把一个圆柱切成三段后,那么体积与原来相比增加了。
()
三、选择题
1.把一个圆锥的侧面展开不可能是()。
ABC
2.一个圆锥和一个圆柱等底等高,这个圆柱的体积是4.8立方米,它比圆锥的体积多()立方米。
A.2.4B.1.6C.3.2
3.一个圆柱的侧面展开图恰好是一个正方形,这个圆柱的高是底面直径的()
A.π倍B.2π倍C.3.14倍
4.一个圆柱的底面周长是18.84厘米,高是4厘米,它的表面积是()平方厘米。
A.65.94B.75.36C.131.88
5.一个圆柱比和它等底等高的圆锥的体积多18立方分米,那么圆锥的体积是()立方分米。
A.6B.9C.54
四、解决问题
1.一个圆锥形的碎石堆,底面周长是12.56米,高是0.6米。
如果每立方米碎石大约重2吨,这堆碎石大约重多少吨?
2.一个圆柱形水池,从里面量得底面直径是6米,深3米。
(1)在这个水池的底面和四周抹水泥,抹水泥部分的面积是多少平方米?
(2)这个水池最多能蓄水多少吨?
(1立方米水重1吨)
3.有两个空的玻璃容器,先在圆锥形容器里注满水,再把这些水倒入圆柱形容器,圆柱形容器里的水高多少厘米?
4.一个圆柱形管道的底面直径是0.6米,高5米,在它的内表面涂防腐漆,涂防腐漆的面积是多少平方米?
5.把一块棱长是12厘米的正方体铁块熔铸成一个底面直径是10厘米的圆柱形铁块,这个圆柱形铁块的高大约是多少厘米?
(得数保留整厘米)
6.一个底面半径为10厘米的圆柱形容器里装着水,现把一个底面直径4厘米,高15厘米的圆锥形铅锤放入水中(完全浸没)。
水面升高了多少厘米?
7.一辆压路机的前轮是圆柱形,轮宽3米,直径是2米。
如果前轮每分钟转动50周,那么,
(1)每分钟能前进多少米?
(2)1小时能压路面多少平方米?
温馨提示:
⏹如果下载讲义后部分内容无法显示,解决办法:
进入,点击页面右上方的“帮助中心——新手帮助——热门问题——下载的讲义乱码不能看?
”,或通过页面右侧的“在线咨询”联系客服人员。
⏹解题分析和答案请观看配套视频。
——————————————————————————————————————
例1表示一天内的气温变化情况,应选用_______统计图。
例2下面是小太阳学校六年级学生“五一”假期休假方式的调查情况:
学习:
75%参加兴趣班:
55%
旅游:
48%看亲戚朋友:
16%
请问:
上面调查结果能否用扇形统计图进行表示?
为什么?
例3如图是“未来星”学校六年级学生视力情况统计图。
(1)视力正常人数占全年级学生人数的____%,视力不良(包含假性近视和近视)的人数占全年级学生人数的____%。
(2)视力正常的有72人,视力不良的有____人。
(3)通过看图和计算,你对六年级学生的视力问题有什么想法和建议?
例4如图所示是某厂甲、乙两个车间各生产600个零件过程中,生产零件的个数与时间的关系图:
(1)从图中可以看出甲、乙两个车间每天生产零件的个数分别为()。
(2)甲、乙两个车间完成任务时,()车间用的时间多,所用的时间甲:
乙=():
()。
(3)甲、乙两个车间的工作效率之比是()。
(4)乙车间生产()天后赶上甲车间生产零件的个数,甲乙两个车间平均每天大约生产零件()个。
例5A、B两地相距24千米,妹妹7点钟从A地出发走向B地,哥哥九点钟骑自行车出发去B地。
(1)妹妹休息前的时速和休息后的时速各是多少?
(2)哥哥的时速是多少?
(3)哥哥在什么地点、什么时间遇见了妹妹?
(4)哥哥到了B地,妹妹离B地还有多少路程?
例6小王从县城出发,骑自行车到A村投递邮件,途中遇到县城中学的学生李明从A村步行返校。
小王在A村完成投递工作后,返回县城途中又遇到李明,便用自行车载上李明,一起到达县城,结果小王比预计时间晚到1分钟。
二人与县城间的距离s(千米)和小王从县城出发后所用的时间t(分)之间的关系如图所示,假设二人之间交流的时间忽略不计,求:
(1)小王和李明第一次相遇时,距县城多少千米处?
(2)小王从县城到A村到返回县城所用的时间是多少?
(3)李明从A村到县城用了多长时间?
一、填空
1.为了表示相反意义的量,可以用()和()两种数来区分。
2.在2.5,+3,,-4.5,-8,0,36,1.2,中,自然数有(),小数有(),正数有(),负数有(),分数有();这其中最小的数是(),最大的数是()。
3.读作(),+0.87读作()。
4.在数轴上,从左到右的顺序就是数从()到()的顺序。
所有的正数都在0的()边,也就是说正数都比0(),而负数都比0(),正数都比负数()。
5.最大的负整数是(),最小的正整数是()。
6.在数轴上与0点相距5个单位长度的点表示的数是()。
7.如果高于海平面196米,记作+196米,那么低于海平面210米,记作()。
8.如果向东走5米,记作+5米,那么向西走8米,记作(),()米表示起点。
9.冬天,小明家开着暖气取暖,已知室内温度是12℃,室外温度
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 神奇 勾股圆方图 讲义
![提示](https://static.bdocx.com/images/bang_tan.gif)