第六周三角形的判定学生用.docx
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第六周三角形的判定学生用
三角形全等的判定——HL(第一课时)
学习目标:
1、理解直角三角形全等的判定方法“HL”,并能灵活选择方法判定三角形全等;
2.通过独立思考、小组合作、展示质疑,体会探索数学结论的过程,发展合情推理能力;
3.极度热情、高度责任、自动自发、享受成功。
学习过程:
一、自主学习:
阅读课本42页,完成下列各题。
1、复习思考
(1)、判定两个三角形全等的方法:
、、、
(2)、如图,Rt△ABC中,直角边是、,斜边是
(3)、如图,AB⊥BE于B,DE⊥BE于E,
①若∠A=∠D,AB=DE,
则△ABC与△DEF(填“全等”或“不全等”)
根据(用简写法)
②若∠A=∠D,BC=EF,
则△ABC与△DEF(填“全等”或“不全等”)
根据(用简写法)
③若AB=DE,BC=EF,
则△ABC与△DEF(填“全等”或“不全等”)根据(用简写法)
④若AB=DE,BC=EF,AC=DF
则△ABC与△DEF(填“全等”或“不全等”)根据(用简写法)
2、如果两个直角三角形满足斜边和一条直角边对应相等,这两个直角三角形全等吗?
(1)动手试一试。
已知:
Rt△ABC
求作:
Rt△
,使
=90°,
=AB,
=BC
作法:
(2)把△
剪下来放到△ABC上,观察△
与△ABC是否能够完全重合?
(3)归纳;由上面的画图和实验可以得到判定两个直角三角形全等的一个方法
斜边与一直角边对应相等的两个直角三角形(可以简写成“”或“”)
(4)用数学语言表述上面的判定方法
在Rt△ABC和Rt
中,
∵
∴Rt△ABC≌Rt△
(5)直角三角形是特殊的三角形,所以不仅有一般三角形判定全等的方法“”、
“”、“”、“”、还有直角三角形特殊的判定方法“”。
2、自学检测:
1、完成课本P43习题1,2题。
2、如图,AC=AD,∠C,∠D是直角,将上述条件标注在图中,你能说明BC与BD相等吗?
3、如图,有两个长度相同的滑梯,左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等,两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么关系?
3、课堂小结:
通过这节的学习,你掌握了什么知识?
4、课堂作业:
1、如图,△ABC中,AB=AC,AD是高,
则△ADB与△ADC(填“全等”或“不全等”)
根据(用简写法)
2、判断两个直角三角形全等的方法不正确的有()
A、两条直角边对应相等B、斜边和一锐角对应相等
C、斜边和一条直角边对应相等D、两个锐角对应相等
3、如图,B、E、F、C在同一直线上,AF⊥BC于F,DE⊥BC于E,
AB=DC,BE=CF,你认为AB平行于CD吗?
说说你的理由
答:
AB平行于CD
理由:
∵AF⊥BC,DE⊥BC(已知)
∴∠AFB=∠DEC=°(垂直的定义)
∵BE=CF,∴BF=CE
在Rt△和Rt△中
∵
∴≌
()
∴=()
∴(内错角相等,两直线平行)
4、已知:
如图,AC平分∠BAD,CE⊥AB于E,CF⊥AD于F,且BC=DC.证明:
BE=DF
5、反思:
通过这节课的学习,你有什么收获?
还有什么疑问?
角的平分线的性质
(一)(第三课时)
学习目标:
应用三角形全等的知识,解释角平分线的原理.
学习过程:
一、自主学习:
1、在∠AOB的两边OA和OB上分别取OM=ON,MC⊥OA,NC⊥OB.MC与NC交于C点.
求证:
∠MOC=∠NOC.
证明:
∵
∴
在__________和____________中,
______=_______,
______=_______,
∴___________________()
∴_____________________
那么OC是_______的角平分线。
点到直线的距离是什么?
2、(看课本48-49完成以下内容)
探究:
上图是一个平分角的仪器,其中AB=AD,BC=DC.将点A放在角的顶点,AB和AD沿着角的两边放下,沿AC画一条射线AE,AE就是角平分线.你能说明它的道理吗?
要说明AC是∠DAC的平分线,其实就是证明.
3、探究:
问题一:
如何作已知角的角平分线?
已知:
AOB,求作:
AOB的平分线。
作法:
(1)以___为圆心,________为半径画弧,交______于_____,交_____于____.
(2)分别以____,____为圆心,大于___________的长为半径画弧,两弧在_____的内部交于点C.
(3)画______,__________即为所求的平分线。
议一议:
1).在上面作法的第二步中,去掉“大于
MN的长”这个条件行吗?
2).第二步中所作的两弧交点一定在∠AOB的内部吗?
3).任意画一角∠AOB,作它的平分线
角的平分线的性质__________________________________________.
证明角的平分线性质。
首先,要分清其中的“已知”和“求证”。
已知为_____________________,要证的结论是_________________________.
一般情况,证明一个几何命题时,会有怎样的步骤?
2、自学检测:
1、如图,已知AO平分∠BAC,OE⊥AB,OD⊥AC。
求证:
OE=OD。
2、如图,MP⊥NP,MQ为△NMP的角平分线,MT=MP,连结TQ,则下列结论中,不正确的是()
(A)TQ=PQ.(B)∠MQT=∠MQP.(C)∠QTN=90o.(D)∠NQT=∠MQT
3、如图,在△ABC中,∠C=90o,AM是∠CAB的平分线,CM=20cm,那么M到AB的距离为.
第2题图第3题图第4题图
4、△ABC中,AD是它的角平分线,且BD=CD,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F,求证EB=FC
3、课堂小结:
通过这节课的学习,你掌握到了哪些知识?
4、课堂作业:
1、如图:
在△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB于E,F在AC上,BD=DF;求证:
CF=EB
2、
在Rt△ABC中,BD平分∠ABC,DE⊥AB于E,则
⑴图中相等的线段有哪些?
相等的角呢?
⑵哪条线段与DE相等?
为什么?
⑶若AB=10,BC=8,AC=6,求BE,AE的长和△AED的周长。
五、学习反思:
通过这节课的学习,你有什么收获?
又有什么疑问?
角的平分线的性质
(一)(第四课时)
学习目标:
进一步熟练角平分线的画法,证明几何命题的步骤
学习过程:
1、自主学习:
(一)、复预习:
1、角平分线的性质是:
角平分线上的到角两边的相等。
2、画出三角形三个内角的平分线
归纳发现的规律:
(二)、探究
要在S区建一个集贸市场,使它到公路、铁路距离相等,离公路与铁路交叉
500m,这个集贸市场应建于何处(在图上标出它的位置,比例尺为1:
20000)?
1.角平分线上的到角两边的相等。
那么反过来,到角两边的距离相等的点是否在
角平分线上呢?
你能利用三角形全等来证明吗?
请试一试。
2.角平分线的逆定理:
角的内部到角两边的距离的点在上
3.你现在知道集贸市场应该建在何处了吗?
二、自学检测:
1、如图,△ABC的角平分线BM,CN相交于点P,求证:
点P到三边AB,BC,CA的距离相等。
证明:
过点P作PD⊥AB,PE⊥BC,PF⊥AC,垂足为D、E、F.
∵BM是△ABC的角平分线,点P在BM上.
∴.
同理PE=PF.
∴.
即点P到三边AB、BC、CA的距离.
2.如图,BD=CD,BF⊥AC,CE⊥AB.求证:
D在∠BAC的角平分线上
3、如图,OC是∠AOB的平分线,P是OC上的一点,PD⊥OA交OA于D,PE⊥OB交OB于E,F是OC上的另一点,连接DF,EF,求证DF=EF
三、课堂小结:
通过这节课的学习,你撑握了什么知识?
4、课堂作业:
1、已知△ABC中,∠A=60°,∠ABC,∠ACB的平分线交于点O,则∠BOC的度数为
2、下列说法错误的是()
A、到已知角两边距离相等的点都在同一条直线上
B、一条直线上有一点到已知角的两边的距离相等,则这条直线平分已知角
C、到已知角两边距离相等的点与角的顶点的连线平分已知角
D、已知角内有两点各自到两边的距离相等,经过这两点的直线平分已知角
3、到三角形三条边的距离相等的点是()
A、三条中线的交点B、三条高线的交点
C、三条边的垂直平分线的交点D、三条角平分线的交点
4、.如图,在△ABC中,D是BC的中点,DE⊥AB,DF⊥AC,BE=CF.
求证:
AD是△ABC的角平分线.
(第4题图)
5、已知:
如图,AC平分∠BAD,CE⊥AB于E,CF⊥AD于F,且BC=DC.
证明:
BE=DF
5、反思:
通过这节课的学习,你有什么收获?
又有什么疑问?
三角形全等测试题(第五课时)
时间:
45分钟满分:
100分
班级:
座号:
姓名:
得分:
一.填空题(每题3分,共30分)
1.如图,△ABC≌△DBC,且∠A和∠D,∠ABC和∠DBC是对应角,其对应边:
_______.
2.如图,△ABD≌△ACE,且∠BAD和∠CAE,∠ABD和∠ACE,∠ADB和∠AEC是对应角,则对应边_________.
3.已知:
如图,△ABC≌△FED,且BC=DE.则∠A=__________,AD=_______.
4.如图,△ABD≌△ACE,则AB的对应边是_________,∠BAD的对应角是______.
5.已知:
如图,△ABE≌△ACD,∠B=∠C,则∠AEB=_______,AE=________.
6.已知:
如图,AC⊥BC于C,DE⊥AC于E,AD⊥AB于A,BC=AE.若AB=5,则AD=___________.
7.已知:
△ABC≌△A’B’C’,△A’B’C’的周长为12cm,则△ABC的周长为.
8.如图,已知:
∠1=∠2,∠3=∠4,要证BD=CD,需先证△AEB≌△AEC,根据是_________再证△BDE≌△______,根据是__________.
9.如图,∠1=∠2,由AAS判定△ABD≌△ACD,则需添加的条件是____________.
10.如图,在平面上将△ABC绕B点旋转到△A’BC’的位置时,AA’∥BC,∠ABC=70°,则∠CBC’为________度.
二.选择题(每题3分,共30分)
11、下列条件中,不能判定三角形全等的是()
A.三条边对应相等B.两边和一角对应相等
C.两角的其中一角的对边对应相等D.两角和它们的夹边对应相等
12.如果两个三角形全等,则不正确的是()
A.它们的最小角相等B.它们的对应外角相等
C.它们是直角三角形D.它们的最长边相等
13.如图,已知:
△ABE≌△ACD,∠1=∠2,∠B=∠C,不正确的等式是()
A.AB=ACB.∠BAE=∠CADC.BE=DCD.AD=DE
14.图中全等的三角形是()
A.Ⅰ和ⅡB.Ⅱ和ⅣC.Ⅱ和ⅢD.Ⅰ和Ⅲ
15.下列说法中不正确的是()
A.全等三角形的对应高相等B.全等三角形的面积相等
C.全等三角形的周长相等D.周长相等的两个三角形全等
16.AD=AE,AB=AC,BE、CD交于F,则图中相等的角共有(除去∠DFE=∠BFC)()
A.5对B.4对C.3对D.2对
17.如图,OA=OB,OC=OD,∠O=60°,∠C=25°则∠BED的度数是()
A.70°B.85°C.65°D.以上都不对
18.已知:
如图,△ABC≌△DEF,AC∥DF,BC∥EF.则不正确的等式是()
A.AC=DFB.AD=BEC.DF=EFD.BC=EF
19.如图,∠A=∠D,OA=OD,∠DOC=50°,求∠DBC的度数为()
A.50°B.30°C.45°D.25°
20.如图,∠ABC=∠DCB=70°,∠ABD=40°,AB=DC,则∠BAC=()
A.70°B.80°C.100°D.90°
三.解答题(每题8分,共40分)
21.已知:
如图,四边形ABCD中,AB∥CD,AD∥BC.求证:
△ABD≌△CDB.
22.如图,有一池塘,要测池塘两端A、B的距离,可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C,连结AC并延长到D,使CD=CA.连结BC并延长到E,使EC=CB,连结DE,量出DE的长,就是A、B的距离.写出你的证明.
23.已知:
如图,点B,E,C,F在同一直线上,AB∥DE,且AB=DE,BE=CF.求证:
AC∥DF.
24.如图,已知:
AD是BC上的中线,且DF=DE.求证:
BE∥CF.
25.如图,已知:
AB⊥BC于B,EF⊥AC于G,DF⊥BC于D,BC=DF.求证:
AC=EF.
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