《整式的乘除》复习.docx
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《整式的乘除》复习
2013-2014七年级下第一章《整式的乘除》复习
一.选择题(共12小题)
1.下列算式,计算正确的有
①10﹣3=0.0001;②(0.0001)0=1;③3a﹣2=
;④(﹣x)3÷(﹣x)5=﹣x﹣2.
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
2.
的计算结果是( )
A.
B.
C.
D.
3.若x2+6x+k是完全平方式,则k=( )
A.
9
B.
﹣9
C.
±9
D.
±3
4.若xyz<0,则
的值为( )
A.
0
B.
﹣4
C.
4
D.
0或﹣4
5.若m+n=7,mn=12,则m2﹣mn+n2的值是( )
A.
11
B.
13
C.
37
D.
61
6.已知(x﹣3)(x2+mx+n)的乘积项中不含x2和x项,则m,n的值分别为( )
A.
m=3,n=9
B.
m=3,n=6
C.
m=﹣3,n=﹣9
D.
m=﹣3,n=9
7.由m(a+b+c)=ma+mb+mc,可得:
(a+b)(a2﹣ab+b2)=a3﹣a2b+ab2+a2b﹣ab2+b3=a3+b3,即(a+b)(a2﹣ab+b2)=a3+b3…①
我们把等式①叫做多项式乘法的立方和公式.
下列应用这个立方和公式进行的变形不正确的是( )
A.
(x+4y)(x2﹣4xy+16y2)=x3+64y3
B.
(2x+y)(4x2﹣2xy+y2)=8x3+y3
C.
(a+1)(a2+a+1)=a3+1
D.
x3+27=(x+3)(x2﹣3x+9)
8.如图,在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形(a>b),把余下的部分剪拼成一矩形如图,通过计算两个图形(阴影部分)的面积,验证了一个等式,则这个等式是( )
A.
(a﹣b)(a+2b)=a2﹣2b2+ab
B.
(a+b)2=a2+2ab+b2
C.
(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2
D.
(a﹣b)(a+b)=a2﹣b2
9.已知a=8131,b=2741,c=961,则a,b,c的大小关系是( )
A.
a>b>c
B.
a>c>b
C.
a<b<c
D.
b>c>a
10.如果等式(x﹣2)x=1成立,则x只能取( )
A.
x=0
B.
x=2
C.
x=0或x=3
D.
以上答案都不对
11.计算(250+0.9+0.8+0.7)2﹣(250﹣0.9﹣0.8﹣0.7)2之值为何?
( )
A.
11.52
B.
23.04
C.
1200
D.
2400
12.计算(a﹣b)(a+b)(a2+b2)(a4﹣b4)的结果是( )
A.
a8+2a4b4+b8
B.
a8﹣2a4b4+b8
C.
a8+b8
D.
a8﹣b8
二.填空题(共4小题)
13.若m2﹣n2=6,且m﹣n=3,则m+n= _________ ;若x+y=3,xy=1,则x2+y2= _________ .
14.如果a2﹣2(k﹣1)ab+9b2是一个完全平方式,那么k= _________ .
15.已知
,且x<0,则
的值是 _________ .
16.已知a2b2+a2+b2+16=10ab,那么a2+b2= _________ .
三.解答题
17.如图是杨辉三角系数表,它的作用是指导读者按规律写出行如(a+b)n展开式的系数,请你仔细观察下表中的规律,填出展开式中所缺的系数.
(1)(a+b)=a+b
(2)(a+b)2=a2+2ab+b2
(3)(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3
(4)(a+b)4=a4+ _________ a3b+6a2b2+4ab3+b4
(5)(a+b)5=a5+ _________ a4b+ _________ a3b2+ _________ a2b3+ _________ ab4+b5.
18.计算:
(1)(2x﹣y)(4x2+y2)(2x+y).
(2)(2x+a)2﹣(2x﹣a)2
(3)[(2x2)3﹣6x3(x3+2x2)]÷(﹣2x2)(4)(x﹣2)(x+2)﹣(x+1)(x﹣3)
(5)1.372+2×1.37×8.63+8.632(6)
×42012.
20.
(1)先化简,再求值:
(x+y)(x﹣y)+(x﹣y)2﹣(6x2y﹣2xy2)÷2y,其中x=﹣2,y=3.
(2).已知(x+y)2=18,(x﹣y)2=6,分别求x2+y2及x2+3xy+y2的值.
(3).已知:
a(a﹣1)﹣(a2﹣b)=﹣5.求:
代数式
﹣ab的值.
21.乘法公式的探究及应用
(1)如图1,可以求出阴影部分的面积是 _________ (写成两数平方差的形式);
(2)如图2,若将阴影部分裁剪下来,重新拼成一个矩形,它的宽是 _________ ,长是 _________ ,面积是 _________ (写成多项式乘法的形式);
(3)比较图1、图2阴影部分的面积,可以得到公式 _________ ;
(4)运用你所得到的公式,计算下列各题:
①10.2×9.8,②(2m+n﹣p)(2m﹣n+p).
22.如图,将左图中的阴影部分裁剪下来,重新拼成一个如右图的长方形.
(1)根据两个图中阴影部分的面积相等,可以得到一个数学公式 _________ ,这个公式的名称叫 _________ .
(2)根据你在
(1)中得到的公式计算下列算式:
(1﹣
)(1﹣
)(1﹣
)(1﹣
)…(1﹣
)(1﹣
).
参考答案与试题解析
一.选择题(共12小题)
1.下列算式,计算正确的有
①10﹣3=0.0001;②(0.0001)0=1;③3a﹣2=
;④(﹣x)3÷(﹣x)5=﹣x﹣2.
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
解答:
解:
10﹣3=0.001,故①错误;
任何不等于0的0次幂等于1,所以②(0.0001)0=1,正确;
3a﹣2=3×
,所以③错误;
(﹣x)3÷(﹣x)5=x﹣2,④错误.
故选A.
点评:
熟练掌握负整数指数幂、零指数幂的计算以及同底数指数幂的除法法则.
2.
的计算结果是( )
A.
B.
C.
D.
解答:
解:
原式=(
)2004×
=(
)2004×
=﹣
.
故选:
B.
点评:
本题考查了积的乘方,先化成指数相同的幂的积形式,再进行积的乘方运算,注意负数的奇次幂是负数.
3.若x2+6x+k是完全平方式,则k=( )
A.
9
B.
﹣9
C.
±9
D.
±3
分析:
若x2+6x+k是完全平方式,则k是一次项系数6的一半的平方.
解答:
解:
∵x2+6x+k是完全平方式,
∴(x+3)2=x2+6x+k,即x2+6x+9=x2+6x+k
∴k=9.
故选A.
点评:
本题是完全平方公式的应用,两数的平方和,再加上或减去它们积的2倍,就构成了一个完全平方式.
4.若xyz<0,则
的值为( )
A.
0
B.
﹣4
C.
4
D.
0或﹣4
答:
解:
当x、y、z都是负数时,xyz<0,原式=﹣1﹣1﹣1﹣1=﹣4;
当x、y、z一负二正时,xyz<0,原式=﹣1+1+1﹣1=0;
所以当xyz<0时,所求代数式的值是0或﹣4.
故选D.
5.若m+n=7,mn=12,则m2﹣mn+n2的值是( )
A.
11
B.
13
C.
37
D.
61
解答:
解:
m2﹣mn+n2,
=m2+2mn+n2﹣3mn,
=(m+n)2﹣3mn,
=49﹣36,
=13.
故选B.
6.已知(x﹣3)(x2+mx+n)的乘积项中不含x2和x项,则m,n的值分别为( )
A.
m=3,n=9
B.
m=3,n=6
C.
m=﹣3,n=﹣9
D.
m=﹣3,n=9
解答:
解:
∵原式=x3+(m﹣3)x2+(n﹣3m)x﹣3n,
又∵乘积项中不含x2和x项,
∴(m﹣3)=0,(n﹣3m)=0,
解得,m=3,n=9.
故选A.
7.由m(a+b+c)=ma+mb+mc,可得:
(a+b)(a2﹣ab+b2)=a3﹣a2b+ab2+a2b﹣ab2+b3=a3+b3,即(a+b)(a2﹣ab+b2)=a3+b3…①
我们把等式①叫做多项式乘法的立方和公式.
下列应用这个立方和公式进行的变形不正确的是( )
A.
(x+4y)(x2﹣4xy+16y2)=x3+64y3
B.
(2x+y)(4x2﹣2xy+y2)=8x3+y3
C.
(a+1)(a2+a+1)=a3+1
D.
x3+27=(x+3)(x2﹣3x+9)
解答:
解:
A、(x+4y)(x2﹣4xy+16y2)=x3+64y3,正确;
B、(2x+y)(4x2﹣2xy+y2)=8x3+y3,正确;
C、(a+1)(a2﹣a+1)=a3+1;故本选项错误.
D、x3+27=(x+3)(x2﹣3x+9),正确.
故选C.
8.(如图,在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形(a>b),把余下的部分剪拼成一矩形如图,通过计算两个图形(阴影部分)的面积,验证了一个等式,则这个等式是( )
A.
(a﹣b)(a+2b)=a2﹣2b2+ab
B.
(a+b)2=a2+2ab+b2
C.
(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2
D.
(a﹣b)(a+b)=a2﹣b2
分析:
左图中阴影部分的面积=a2﹣b2,右图中矩形面积=(a+b)(a﹣b),根据二者相等,即可解答.
解答:
解:
由题可得:
(a﹣b)(a+b)=a2﹣b2.
故选D.
9.已知a=8131,b=2741,c=961,则a,b,c的大小关系是( )
A.
a>b>c
B.
a>c>b
C.
a<b<c
D.
b>c>a
解答:
解:
∵a=8131=(34)31=3124
b=2741=(33)41=3123;
c=961=(32)61=3122.
则a>b>c.
故选A.
10.如果等式(x﹣2)x=1成立,则x只能取( )
A.
x=0
B.
x=2
C.
x=0或x=3
D.
以上答案都不对
解答:
解:
由题意得:
当x=0时,原等式成立;
或x﹣2=1,即x=3时,等式(x﹣2)x=1成立.
故选C.
11.计算(250+0.9+0.8+0.7)2﹣(250﹣0.9﹣0.8﹣0.7)2之值为何?
( )
A.
11.52
B.
23.04
C.
1200
D.
2400
解答:
解:
(250+0.9+0.8+0.7)2﹣(250﹣0.9﹣0.8﹣0.7)2
=(250+2.4)2﹣(250﹣2.4)2
=[(250+2.4)+(250﹣2.4)][(250+2.4)﹣(250﹣2.4)]
=500×4.8
=2400.
故选D.
12.计算(a﹣b)(a+b)(a2+b2)(a4﹣b4)的结果是( )
A.
a8+2a4b4+b8
B.
a8﹣2a4b4+b8
C.
a8+b8
D.
a8﹣b8
解答:
解:
(a﹣b)(a+b)(a2+b2)(a4﹣b4),
=(a2﹣b2)(a2+b2)(a4﹣b4),
=(a4﹣b4)2,
=a8﹣2a4b4+b8.
故选B.
二.填空题(共4小题)
13.若m2﹣n2=6,且m﹣n=3,则m+n= 2 ;若x+y=3,xy=1,则x2+y2= 7 .
解答:
解:
∵m2﹣n2=(m+n)(m﹣n)=6,m﹣n=3
∴m+n=2
∵x+y=3,xy=1,
∴x2+y2=(x+y)2﹣2xy=32﹣2=7,
故答案为2,7
14.如果a2﹣2(k﹣1)ab+9b2是一个完全平方式,那么k= 4或﹣2 .
解答:
解:
∵a2﹣2(k﹣1)ab+9b2=a2﹣2(k﹣1)ab+(3b)2,
∴﹣2(k﹣1)ab=±2×a×3b,
∴k﹣1=3或k﹣1=﹣3,
解得k=4或k=﹣2.
即k=4或﹣2.
故答案为:
4或﹣2.
15.已知
,且x<0,则
的值是 ﹣
.
答:
解:
由
,
得
,
所以
,
又x<0,
所以
.
16.已知a2b2+a2+b2+16=10ab,那么a2+b2= 8 .
解答:
解:
∵a2b2+a2+b2+16=10ab,
∴a2b2+a2+b2+16﹣10ab=0,
∴a2b2﹣8ab+16+a2+b2﹣2ab=0,
∴(ab﹣4)2+(a﹣b)2=0,
∴ab=4,a﹣b=0,
∴a=b=±2;
∴a2+b2=8.
故答案为:
8.
三.解答题(共9小题)
17.如图是杨辉三角系数表,它的作用是指导读者按规律写出行如(a+b)n展开式的系数,请你仔细观察下表中的规律,填出展开式中所缺的系数.
(1)(a+b)=a+b
(2)(a+b)2=a2+2ab+b2
(3)(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3
(4)(a+b)4=a4+ 4 a3b+6a2b2+4ab3+b4
(5)(a+b)5=a5+ 5 a4b+ 10 a3b2+ 10 a2b3+ 5 ab4+b5.
解答:
解:
可以发现:
(a+b)n的各项展开式的系数除首尾两项都是1外,其余各项系数都等于(a+b)n﹣1的相邻两个系数的和,
∴(a+b)4的各项系数依次为1、4、6、4、1;
(a+b)5的各项系数依次为1、5、10、10、5、1;
故本题答案为:
(4)4;
(5)5、10、10、5.
18.计算:
(2x﹣y)(4x2+y2)(2x+y)
解答:
解:
原式=(2x﹣y)(2x+y)(4x2+y2)
=(4x2﹣y2)(4x2+y2)
=16x4﹣y4.
点评:
本题考查了平方差公式的灵活运用.
(1)(2x+a)2﹣(2x﹣a)2
(2)[(2x2)3﹣6x3(x3+2x2)]÷(﹣2x2)
(3)(x﹣2)(x+2)﹣(x+1)(x﹣3)
解答:
解:
(1)原式=[(2x+a)+(2x﹣a)][(2x+a)﹣(2x﹣a)]
=(2x+a+2x﹣a)(2x+a﹣2x+a)
=4x•2a
=8ax;
(2)原式=(8x6﹣6x6﹣12x5)÷(﹣2x2)
=2(x6﹣6x5)÷(﹣2x2)
=﹣x4+6x3
=6x3﹣x4;
(3)原式=x2﹣4﹣(x2﹣2x﹣3)
=x2﹣4﹣x2+2x+3
=2x﹣1.
(1)1.372+2×1.37×8.63+8.632
(2)
×42012.
解答:
解:
(1)原式=(1.37+8.63)2
=102
=100;
(2)原式=(﹣
)2011×42011×4
=[(﹣
)×4]2011×4
=(﹣1)2011×4
=﹣1×4
=﹣4.
.先化简,再求值:
(x+y)(x﹣y)+(x﹣y)2﹣(6x2y﹣2xy2)÷2y,其中x=﹣2,y=3.
解答:
解:
∵原式=x2﹣y2+x2﹣2xy+y2﹣3x2+xy,(3分)
=﹣x2﹣xy,(5分)
∴当x=﹣2,y=3时,原式=﹣(﹣2)2﹣(﹣2)×3=2.(6分)
已知(x+y)2=18,(x﹣y)2=6,分别求x2+y2及x2+3xy+y2的值.
分析:
根据完全平方公式:
(x+y)2=x2+y2+2xy与(x﹣y)2=x2+y2﹣2xy即可求得:
x2+y2与xy的值,则问题得解.
解答:
解:
∵(x+y)2=x2+y2+2xy=18①,
(x﹣y)2=x2+y2﹣2xy=6②,
∴①+②得:
x2+y2=12,
①﹣②得:
xy=3,
∴x2+y2=12,
x2+3xy+y2=12+3×3=21.
.已知:
a(a﹣1)﹣(a2﹣b)=﹣5.求:
代数式
﹣ab的值.
解答:
解:
∵a(a﹣1)﹣(a2﹣b)=﹣5,
∴a2﹣a﹣a2+b=﹣5,
∴b﹣a=﹣5,
∴
﹣ab
=
=
=
=
.
.乘法公式的探究及应用
(1)如图1,可以求出阴影部分的面积是 a2﹣b2 (写成两数平方差的形式);
(2)如图2,若将阴影部分裁剪下来,重新拼成一个矩形,它的宽是 a﹣b ,长是 a+b ,面积是 (a+b)(a﹣b) (写成多项式乘法的形式);
(3)比较图1、图2阴影部分的面积,可以得到公式 (a+b)(a﹣b)=a2﹣b2 ;
(4)运用你所得到的公式,计算下列各题:
①10.2×9.8,②(2m+n﹣p)(2m﹣n+p).
分析:
(1)利用正方形的面积公式就可求出;
(2)仔细观察图形就会知道长,宽由面积公式就可求出面积;
(3)建立等式就可得出;
(4)利用平方差公式就可方便简单的计算.
解答:
解:
(1)利用正方形的面积公式可知:
阴影部分的面积=a2﹣b2;
(2)a﹣b,a+b,(a+b)(a﹣b);
(3)(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2(等式两边交换位置也可);
(4)①解:
原式=(10+0.2)×(10﹣0.2),
=102﹣0.22,
=100﹣0.04,
=99.96;
②解:
原式=[2m+(n﹣p)]•[2m﹣(n﹣p)],
=(2m)2﹣(n﹣p)2,
=4m2﹣n2+2np﹣p2.
如图,将左图中的阴影部分裁剪下来,重新拼成一个如右图的长方形.
(1)根据两个图中阴影部分的面积相等,可以得到一个数学公式 a2﹣b2=(a+b)(a﹣b) ,这个公式的名称叫 平方差公式 .
(2)根据你在
(1)中得到的公式计算下列算式:
(1﹣
)(1﹣
)(1﹣
)(1﹣
)…(1﹣
)(1﹣
).
解答:
解:
(1)图1的面积为a2﹣b2,图2的面积为(a+b)(a﹣b);比较两图的阴影部分面积,可以得到乘法公式a2﹣b2=(a+b)(a﹣b).
(2)原式=
…
=
…
=
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