最新最全速算方法完整版.docx
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最新最全速算方法完整版
两位数相乘,在十位数相同、个位数相加等于10的情况下,如62×68=4216?
计算方法:
6×(6+1)=42(前积),2×8=16(后积)。
?
一分钟速算口诀中对特殊题的定理是:
任意两位数乘以任意两位数,只要魏式系数为“0”所得的积,一定是两项数中的尾乘尾所得的积为后积,头乘头(其中一项头加1的和)的积为前积,两积相邻所得的积。
?
如
(1)33×46=1518(个位数相加小于10,所以十位数小的数字3不变,十位大的数4必须加1)?
计算方法:
3×(4+1)=15(前积),3×6=18(后积)?
两积组成1518?
如
(2)84×43=3612(个位数相加小于10,十位数小的数4不变十位大的数8加1)?
计算方法:
4×(8+1)=36(前积),3×4=12(后积)?
两积相邻组成:
3612?
如(3)48×26=1248?
计算方法:
4×(2+1)=12(前积),6×8=48(后积)?
两积组成:
1248?
如(4)245平方=60025?
计算方法24×(24+1)=600(前积),5×5=25?
两积组成:
60025?
ab×cd魏式系数=(a-c)×d+(b+d-10)×c?
“头乘头,尾乘尾,合零为整,补余数。
”?
1.先求出魏式系数?
2.头乘头(其中一项加一)为前积(适应尾相加为10的数)?
3.尾乘尾为后积。
?
4.两积相连,在十位数上加上魏式系数即可。
?
如:
76×75,87×84吧,凡是十位数相同个位数相加为11的数,它的魏式系数一定是它的十位数的数。
?
如:
76×75魏式系数就是7,87×84魏式系数就是8。
?
如:
78×63,59×42,它们的系数一定是十位数大的数减去它的个位数。
?
例如第一题魏式系数等于7-8=-1,第2题魏式系数等于5-9=-4,只要十位数差一,个位数相加为11的数一律可以采用以上方法速算。
?
例题176×75,计算方法:
(7+1)×7=565×6=30两积组成5630,然后十位数上加上7最后的积为5700。
?
例题278×63,计算方法:
7×(6+1)=49,3×8=24,两积组成4924,然后在十位数上2减去1,最后的积为4914?
常用速算口诀(三则)
(一)十几与十几相乘
十几乘十几,
方法最容易,
保留十位加个位,
添零再加个位积。
证明:
设m、n为1至9的任意整数,则
(10+m)(10+n)
=100+10m+10n+mn
=10〔10+(m+n)〕+mn。
例:
17×l6
∵10+(7+6)=23(第三句),
∴230+7×6=230+42=272(第四句),
∴17×16=272。
(二)十位数字相同、个位数字互补(和为10)的两位数相乘
十位同,个位补,
两数相乘要记住:
十位加一乘十位,
个位之积紧相随。
证明:
设m、n为1到9的任意整数,则
(10m+n)〔10m+(10-n)〕
=100m(m+1)+n(10-n)。
例:
34×36
∵(3+1)×3=4×3=12(第三句),
个位之积4×6=24,
∴34×36=1224。
(第四句)
注意:
两个数之积小于10时,十位数字应写零。
(三)用11去乘其它任意两位数
两位数乘十一,
此数两边去,
中间留个空,
用和补进去。
证明:
设m、n为1至9的任意整数,则
(10m+n)×(10+1)=100m+10(m+n)+n。
例:
36×ll
∵306+90=396,
∴36×11=396。
注意:
当两位数字之和大于10时,要进到百位上,那么百位数数字就成为m+1,
如:
84×11
∵804+12×10=804+120=924,
∴84×11=924。
两位数乘法速算口诀一般口诀:
首位之积排在前,首尾交叉积之和十倍再加尾数积。
如37x64=1828+(3x4+7x6)x10=2368
1、首同尾互补,首位乘以大一数,尾数之积后面接。
如:
23×27=621
2、尾同首互补,首位之积加上尾,尾数之积后面接。
87×27=2349
3、首位差一尾数互补者,大数首尾平方减。
如76×64=4864
4、末位皆一者,首位之积接着首位之和,尾数之积后面接。
如:
51×21=1071
------“几十一乘几十一”速算特殊:
用于个位是1的平方,如21×21=441
5、首同尾不同,一数加上另数尾,整首倍后加上尾数积。
23×25=575
速算1),首位皆一者,一数加上另数尾,十倍加上尾数积。
17×19=323----“十几乘十几”速算包括了十位是1(即11~19)的平方,如11×11=121----“十几平方”
速算2)首位皆二者,一数加上另数尾,廿倍加上尾数积。
25×29=725----“二十几乘二十几”
速算3)首位皆五者,廿五接着尾数积,百位再加尾数之和半。
57×57=3249----“五十几乘五十几”
速算4)首位皆九者,八十加上两尾数,尾补之积后面接。
95×99=9405----“九十几乘九十几”
速算5)首位是四平方者,十五加上尾,尾补平方后面接。
46×46=2116----“四十几平方”
速算6)首位是五平方者,廿五加上尾,尾数平方后面接。
51×51=2601----“五十几平方”
6、互补乘以叠数者,首位加一乘以叠数头,尾数之积后面接。
37×99=36637、末位是五平方者,首位加一乘以首,尾数之积后面接。
如65×65=4225----“几十五平方”
8、某数乘以一一者,首尾拉开,首尾之和中间站。
如34×11=33+44=3749、某数乘以十五者,原数加上原数的一半后后面加个0(原数是偶数)或小数点往后移一位。
如151×15=2265,246×15=3690
10、一百零几乘一百零几,一数加上另数尾,尾数之积后面接。
如108×107=11556
11、俩数差2者,俩数平均数平方再减去一。
如49x51=50x50-1=2499
12、几位数乘以几位九者,这个数减去(位数前几位的数+1)的差作积的前几位,末位与个位补足几个0。
1)一个数乘9:
这个数减去(个位前几位的数+1)的差作积的前几位,末位与个位补足104×9=36想:
个位前是0,4-(0+1)=3,末位是10-4=6合起来是36783×9=7047想个位前是78,783-(78+1)=704,末位是10-3=7合起来是7047
2)一个数乘99:
这个数减去(十位前几位的数+1),末两位凑100:
14×99=14-(0+1)=13,100-14=861386158×99=158-(1+1)=156,100-58=42156427357×99=7357-(73+1)=7283100-57=43728343
3)一个数乘999:
可以依照上面的方法进行推理:
这个数减去(百位前几位的数+1),末三位凑100011234×999=11234-(11+1)=11222,末三位是1000-234=766,11222766
[编辑本段]4、速算四:
特殊数的速算
速算四:
有条件的特殊数的速算
两位数乘法速算技巧
原理:
设两位数分别为10A+B,10C+D,其积为S,根据多项式展开:
S=(10A+B)×(10C+D)=10A×10C+B×10C+10A×D+B×D,而所谓速算,就是根据其中一些相等或互补(相加为十)的关系简化上式,从而快速得出结果。
注:
下文中“--”代表十位和个位,因为两位数的十位相乘得数的后面是两个零,请大家不要忘了,前积就是前两位,后积是后两位,中积为中间两位,满十前一,不足补零.
A.乘法速算
一.前数相同的:
1.1.十位是1,个位互补,即A=C=1,B+D=10,S=(10+B+D)×10+A×B
方法:
百位为二,个位相乘,得数为后积,满十前一。
例:
13×17
13+7=2--(“-”在不熟练的时候作为助记符,熟练后就可以不使用了)
3×7=21
-----------------------
221
即13×17=221
1.2.十位是1,个位不互补,即A=C=1,B+D≠10,S=(10+B+D)×10+A×B
方法:
乘数的个位与被乘数相加,得数为前积,两数的个位相乘,得数为后积,满十前一。
例:
15×17
15+7=22-(“-”在不熟练的时候作为助记符,熟练后就可以不使用了)
5×7=35
-----------------------
255
即15×17=255
1.3.十位相同,个位互补,即A=C,B+D=10,S=A×(A+1)×10+A×B
方法:
十位数加1,得出的和与十位数相乘,得数为前积,个位数相乘,得数为后积
例:
56×54
(5+1)×5=30--
6×4=24
----------------------
3024
1.4.十位相同,个位不互补,即A=C,B+D≠10,S=A×(A+1)×10+A×B
方法:
先头加一再乘头两,得数为前积,尾乘尾,的数为后积,乘数尾相加,看比十大几或小几,大几就加几个乘数的头乘十,反之亦然
例:
67×64
(6+1)×6=42
7×4=28
7+4=11
11-10=1
4228+60=4288
----------------------
4288
方法2:
两首位相乘(即求首位的平方),得数作为前积,两尾数的和与首位相乘,得数作为中积,满十进一,两尾数相乘,得数作为后积。
例:
67×64
6×6=36--
(4+7)×6=66-
4×7=28
----------------------
4288
二、后数相同的:
2.1.个位是1,十位互补即B=D=1,A+C=10S=10A×10C+101
方法:
十位与十位相乘,得数为前积,加上101.。
--8×2=16--
101
-----------------------
1701
2.2.<不是很简便>个位是1,十位不互补即B=D=1,A+C≠10S=10A×10C+10C+10A+1
方法:
十位数乘积,加上十位数之和为前积,个位为1.。
例:
71×91
70×90=63--
70+90=16-
1
----------------------
6461
2.3个位是5,十位互补即B=D=5,A+C=10S=10A×10C+25
方法:
十位数乘积,加上个位数之和为前积,加上25。
例:
35×75
3×7+5=26--
25
----------------------
2625
2.4<不是很简便>个位是5,十位不互补即B=D=5,A+C≠10S=10A×10C+525
方法:
两首位相乘(即求首位的平方),得数作为前积,两十位数的和与个位相乘,得数作为中积,满十进一,两尾数相乘,得数作为后积。
例:
75×95
7×9=63--
(7+9)×5=80-
25
----------------------------
7125
2.5.个位相同,十位互补即B=D,A+C=10S=10A×10C+B100+B2
方法:
十位与十位相乘加上个位,得数为前积,加上个位平方。
例:
86×26
8×2+6=22--
36
-----------------------
2236
2.6.个位相同,十位非互补
方法:
十位与十位相乘加上个位,得数为前积,加上个位平方,再看看十位相加比10大几或小几,大几就加几个个位乘十,小几反之亦然
例:
73×43
7×4+3=31
9
7+4=11
3109+30=3139
-----------------------
3139
2.7.个位相同,十位非互补速算法2
方法:
头乘头,尾平方,再加上头加尾的结果乘尾再乘10
例:
73×43
7×4=28
9
2809+(7+4)×3×10=2809+11×30=2809+330=3139
-----------------------
3139
三、特殊类型的:
3.1、一因数数首尾相同,一因数十位与个位互补的两位数相乘。
方法:
互补的那个数首位加1,得出的和与被乘数首位相乘,得数为前积,两尾数相乘,得数为后积,没有十位用0补。
例:
66×37
(3+1)×6=24--
6×7=42
----------------------
2442
3.2、一因数数首尾相同,一因数十位与个位非互补的两位数相乘。
方法:
杂乱的那个数首位加1,得出的和与被乘数首位相乘,得数为前积,两尾数相乘,得数为后积,没有十位用0补,再看看非互补的因数相加比10大几或小几,大几就加几个相同数的数字乘十,反之亦然
例:
38×44
(3+1)*4=12
8*4=32
1632
3+8=11
11-10=1
1632+40=1672
----------------------
1672
3.3、一因数数首尾互补,一因数十位与个位不相同的两位数相乘。
方法:
乘数首位加1,得出的和与被乘数首位相乘,得数为前积,两尾数相乘,得数为后积,没有十位用0补,再看看不相同的因数尾比头大几或小几,大几就加几个互补数的头乘十,反之亦然
例:
46×75
(4+1)*7=35
6*5=30
5-7=-2
2*4=8
3530-80=3450
----------------------
3450
3.4、一因数数首比尾小一,一因数十位与个位相加等于9的两位数相乘。
方法:
凑9的数首位加1头乘头,得数为前积,首比尾小一的数的尾数的补数乘以凑9的数首位加1为后积,没有十位用0补。
例:
56×36
10-6=4
3+1=4
5*4=20
4*4=16
---------------
2016
3.5、两因数数首不同,尾互补的两位数相乘。
方法:
确定乘数与被乘数,反之亦然。
被乘数头加一与乘数头相乘,得数为前积,尾乘尾,得数为后积。
再看看被乘数的头比乘数的头大几或小几,大几就加几个乘数的尾乘十,反之亦然
例:
74×56
(7+1)*5=40
4*6=24
7-5=2
2*6=12
12*10=120
4024+120=4144
---------------
4144
3.6、两因数首尾差一,尾数互补的算法
方法:
不用向第五个那么麻烦了,取大的头平方减一,得数为前积,大数的尾平方的补整百数为后积
例:
24×36
3>2
3*3-1=8
6^2=36
100-36=64
---------------
864
3.7、近100的两位数算法
方法:
确定乘数与被乘数,反之亦然。
再用被乘数减去乘数补数,得数为前积,再把两数补数相乘,得数为后积(未满10补零,满百进一)
例:
93×91
100-91=9
93-9=84
100-93=7
7*9=63
---------------
8463
B、平方速算
一、求11~19的平方
同上1.2,乘数的个位与被乘数相加,得数为前积,两数的个位相乘,得数为后积,满十前一
例:
17×17
17+7=24-
7×7=49
---------------
289
三、个位是5的两位数的平方
同上1.3,十位加1乘以十位,在得数的后面接上25。
例:
35×35
(3+1)×3=12--
25
----------------------
1225
四、十位是5的两位数的平方
同上2.5,个位加25,在得数的后面接上个位平方。
例:
53×53
25+3=28--
3×3=9
----------------------
2809
四、21~50的两位数的平方
求25~50之间的两数的平方时,记住1~25的平方就简单了,11~19参照第一条,下面四个数据要牢记:
21×21=441
22×22=484
23×23=529
24×24=576
求25~50的两位数的平方,用底数减去25,得数为前积,50减去底数所得的差的平方作为后积,满百进1,没有十位补0。
例:
37×37
37-25=12--
(50-37)^2=169
--------------------------------
1369
C、加减法
一、补数的概念与应用
补数的概念:
补数是指从10、100、1000……中减去某一数后所剩下的数。
例如10减去9等于1,因此9的补数是1,反过来,1的补数是9。
补数的应用:
在速算方法中将很常用到补数。
例如求两个接近100的数的乘法或除数,将看起来复杂的减法运算转为简单的加法运算等等。
D、除法速算
一、某数除以5、25、125时
1、被除数÷5
=被除数÷(10÷2)
=被除数÷10×2
=被除数×2÷10
2、被除数÷25
=被除数×4÷100
=被除数×2×2÷100
3、被除数÷125
=被除数×8÷1000
=被除数×2×2×2÷1000
在加、减、乘、除四则运算中除法是最麻烦的一项,即使使用速算法很多时候也要加上笔算才能更快更准地算出答案。
因本人水平所限,上面的算法不一定是最好的心算法
[编辑本段]5、速算五:
史丰收速算
速算五:
史丰收速算
由速算大师史丰收经过10年钻研发明的快速计算法,是直接凭大脑进行运算的方法,又称为快速心算、快速脑算。
这套方法打破人类几千年从低位算起的传统方法,运用进位规律,总结26句口诀,由高位算起,再配合指算,加快计算速度,能瞬间运算出正确结果,协助人类开发脑力,加强思维、分析、判断和解决问题的能力,是当代应用数学的一大创举。
这一套计算法,1990年由国家正式命名为“史丰收速算法”,现已编入中国九年制义务教育《现代小学数学》课本。
联合国教科文组织誉之为教育科学史上的奇迹,应向全世界推广。
史丰收速算法的主要特点如下:
⊙从高位算起,由左至右
⊙不用计算工具
⊙不列计算程序
⊙看见算式直接报出正确答案
⊙可以运用在多位数据的加减乘除以及乘方、开方、三角函数、对数等数学运算上
速算法演练实例
ExampleofRapidCalculationinPractice
○史丰收速算法易学易用,算法是从高位数算起,记着史教授总结了的26句口诀(这些口诀不需死背,而是合乎科学规律,相互连系),用来表示一位数乘多位数的进位规律,掌握了这些口诀和一些具体法则,就能快速进行加、减、乘、除、乘方、开方、分数、函数、对数…等运算。
□本文针对乘法举例说明
○速算法和传统乘法一样,均需逐位地处理乘数的每位数字,我们把被乘数中正在处理的那个数位称为「本位」,而从本位右侧第一位到最末位所表示的数称「后位数」。
本位被乘以后,只取乘积的个位数,此即「本个」,而本位的后位数与乘数相乘后要进位的数就是「后进」。
○乘积的每位数是由「本个加后进」和的个位数即--
□本位积=(本个十后进)之和的个位数
○那么我们演算时要由左而右地逐位求本个与后进,然后相加再取其个位数。
现在,就以右例具体说明演算时的思维活动。
(例题)被乘数首位前补0,列出算式:
7536×2=15072
乘数为2的进位规律是「2满5进1」
7×2本个4,后位5,满5进1,4+1得5
5×2本个0,后位3不进,得0
3×2本个6,后位6,满5进1,6+1得7
6×2本个2,无后位,得2
在此我们只举最简单的例子供读者参考,至于乘3、4……至乘9也均有一定的进位规律,限于篇幅,在此未能一一罗列。
「史丰收速算法」即以这些进位规律为基础,逐步发展而成,只要运用熟练,举凡加减乘除四则多位数运算,均可达到快速准确的目的。
>>演练实例二
□掌握诀窍人脑胜电脑
史丰收速算法并不复杂,比传统计算法更易学、更快速、更准确,史丰收教授说一般人只要用心学习一个月,即可掌握窍门。
速算法对于会计师、经贸人员、科学家们而言,可以提高计算速度,增加工作效益;对学童而言、可以开发智力、活用头脑、帮助数理能力的增强。
1.十几乘十几:
口诀:
头乘头,尾加尾,尾乘尾。
例:
12×14=?
解:
1×1=1
2+4=6
2×4=8
12×14=168
注:
个位相乘,不够两位数要用0占位。
2.头相同,尾互补(尾相加等于10):
口诀:
一个头加1后,头乘头,尾乘尾。
例:
23×27=?
解:
2+1=3
2×3=6
3×7=21
23×27=621
注:
个位相乘,不够两位数要用0占位。
3.第一个乘数互补,另一个乘数数字相同:
口诀:
一个头加1后,头乘头,尾乘尾。
例:
37×44=?
解:
3+1=4
4×4=16
7×4=28
37×44=1628
注:
个位相乘,不够两位数要用0占位。
4.几十一乘几十一:
口诀:
头乘头,头加头,尾乘尾。
例:
21×41=?
解:
2×4=8
2+4=6
1×1=1
21×41=861
5.11乘任意数:
口诀:
首尾不动下落,中间之和下拉。
例:
11×23125=?
解:
2+3=5
3+1=4
1+2=3
2+5=7
2和5分别在首尾
11×23125=254375
注:
和满十要进一。
6.十几乘任意数:
口诀:
第二乘数首位不动向下落,第一因数的个位乘以第二因数后面每一个数字,加下一位数,再向下落。
例:
13×326=?
解:
13个位是3
3×3+2=11
3×2+6=12
3×6=18
13×326=4238
注:
和满十要进一。
刘
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