青年教师赛课教学设计模板.docx
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青年教师赛课教学设计模板
课题:
等差数列前n项和课型:
新课(第一课时)授课人:
杜晓雯(高一数学组)授课班级:
高2014级8班授课时间:
2013年4月5日
一、教材分析:
本节课选自《普通高中课程标准实验教科书·数学5·必修》(人教A版)中第二章第三节。
本节课主要研究如何应用倒序相加法求等差数列的前n项和以及该求和公式的应用。
等差数列在现实生活中比较常见,等差数列求和就成为我们在实际生活中经常遇到的一类问题。
同时,求数列前n项和也是数列研究的基本问题。
通过对本节的研究,为以后学习数列求和提供了一种重要的思想方法——倒序相加求和法,在方法上具有承上启下的重要作用。
二、学情分析:
在本节课之前学生已经学习了等差数列的通项公式及基本性质,为数列求和倒序相加法提供了基础。
授课班级为高2014级8班(实验班),我班学生基础知识较扎实、思维较活跃,能够较好的掌握教材上的内容,但处理、分析问题的能力还有待进一步提高。
三、设计思想:
本课为新授课,积极践行新课程理念,倡导积极主动、勇于探索的学习精神和合作探究式的学习方式;注重提高数学思维能力,在教与学的和谐统一中体现数学思想和文化价值;注重信息技术与数学课程的整合。
四、教学目标:
1、知识与技能:
(1)掌握等差数列前n项和公式;
(2)掌握等差数列前n项和公式的推导过程;
(3)会简单运用等差数列的前n项和公式。
2、过程与方法:
通过公式的探索、发现,在知识发生、发展以及形成过程中培养学生观察、联想、归纳、分析、综合和逻辑推理的能力;遵循从特殊到一般的认知规律,让学生在实践中通过观察、尝试、分析、类比的方法导出等差数列的求和公式,培养学生类比思维能力。
3、情感、态度与价值观:
(1)公式的发现反映了普遍性寓于特殊性之中,从而使学生受到辩证唯物主义思想的熏陶。
(2)通过具体的现实问题,悠久历史素材和数学史,激发学生探究的兴趣和欲望,树立
学生求真的勇气和自信心,增强学生学好数学的心理体验,产生热爱数学的情感,体验在学习中获得成功的快乐。
五、教学重点:
等差数列前n项和公式的推导和应用。
教学难点:
等差数列前n项和公式推导过程中渗透倒序相加的思想方法。
重、难点解决的方法策略:
本课在设计上采用了由特殊到一般、从具体到抽象的教学策略.利用数形结合、类比归纳的思想,层层深入,通过学生自主探究,分析、整理出推导公式的不同思路,同时,借助多媒体的直观演示,帮助学生理解,并通过范例后的变式训练和教师的点拨引导,师生互动、讲练结合,从而突出重点、突破教学难点。
六、教学方法:
1、教法:
根据对教材和学生的分析,针对学校实际情况,采用启发引导式及多媒体辅助教学方法。
2、学法:
学生自主探索,创造机会让学生合作、探究,交流。
这体现一种“给学生一杯水然后教给学生寻找水的方法,使学生能找到一桶水乃至更多活水”的求知、学习方式。
七、过程设计:
结合教材知识内容和教学目标,本课的教学环节及时间分配如下:
创设情景
图片欣赏
探究等差数列
数形结合
公式认识、剖
提出问题
新课引入
前n项和公式
类比化归
析
前后呼应公式应用
归纳总结公式应用例题分析
3分钟)
前后呼应
10分钟)
知识回顾
10分钟)
八、教学过程:
课堂环节
教学内容
问题设置
对话方式
设计意图
新课引入
创设情境:
1、工资问题
2、认识一位伟大的数学家、天文学家高斯。
然后提出问题
公式探究
设等差数列
{San}前an1项和a2为
Sn,则
问:
问:
如何用倒置的思想求等差数列前n项和呢?
Sn
Sn
两式相加得:
即:
Sn
高斯是如何快速计算
1+2+3+4+⋯..+10
0?
利用高斯算法如何寻求等差数列a的n前1ann项和公式?
我们来看在生活一个典型例子中:
伐木工人是如何快速得到木场的木头根数呢?
a1a2
an
图片欣赏
思考高斯算法
学生:
1+100=101,2+99=101,依次有50+51=101,从而原式=50(1+101)=5050
观察、讨论交流
学生观察演示,易发现用倒置思想来解决此题。
an1an
关注学生已有经验是数
学学习的重要因素,数
学故事的引入能激发学
生主动探索的热情.。
从高斯算法出发,对n
进行讨论寻找求和公式
思路,学生容易想到。
an1
2Sn
n(a1
(a1an)
由a实2际a问1
题的决,a学)生容易想到倒a序n相)加求前n项和法。
公式1:
Sn2n(a1an)
利用等差数列的
an
倒序相加求和法是重要的数学思想,为以后学习做好铺垫。
学生经历“发现问题——提出问题——解决问题”的过程。
公式探究
通项公式换掉
再整理得到:
公式2:
Snna12d
练习1:
已知数列{an}中,
练习2:
a13,a817,
注意对学生选
学生练习,教
用公式1或2加以
引导。
已知数列{an}中,a13,a25,求S15
你能写出其前n项和Sn
利用伐木工人计算木材根数的图形,使学生对公式有直观的认识,体会思维的差异性和数学的对称美。
问:
能否给求和公式1作一个几何解释呢?
(提示:
对比伐木工人计算木材根数例子将求和公式与梯形建立联系)
将求和公式与梯形面积公式建立联系,而梯形面积
公式的推导也正
是利用了倒置的
三个公式可联立成方程组,求解未知量.体会方程的思想。
公式1:
Sn
思想。
n(a1an)
2
在例题在讲解过程中熟悉、巩固等差数列的求和公式及相关技巧,渗透数学思想方法。
讨论:
公式中一共
含有五个量,根据
例题讲解
剖析公式:
三个公式之间的联系,由方程的思想,知三可求二。
例3在例1、例2的基础上,深化了对公式的理解,体现了方程的思想。
紧扣教材,让学生体会整体应用公式,类比化归的思想方法,同时,为以后综合问题的解答设下伏笔。
介绍等差数列的求和历
史,激发学生的求知欲
望,增强学生对中国古代数学史的了解.
公式1Sn
n(a1an)
2
公式2Sn
nan(n1)d
na1d
2
通项公式:
ana1(n1)d
教师提示:
从方程中量的关系入手。
例1:
2000年11月14日教育部下发了《关于在中小学实施“校校通”工程的通知》.某市据此提出了实施“校校通”工程的总目标:
从2001年起用10年时间,在全市中小学建成不同标准的校园网.据测算,2001年该市用于“校校通”工程的经费为500万元.为了保证工程的顺利实施,计划每年投入的资金都比上一年增加50万元.那么从2001年起的未来10年内,该市在“校校通”工程中的总投入是多少?
学生阅读教材例
1、例2,体会教材解法如何运用求和公式。
学生讨论分析题目所含的已知量,选取了公式2进行运算,利用了方程的思想。
注意的是学生可能会把公差为4,将结果n=-3舍去。
公式2Sn
na1n(n1)d
2
教学总结
例2:
已知一个等差数列{an}的前10项的和是310,前20项的和是1220,由这些条件能确定
学生进行讨论,分
这个等差数列的
析。
预计学生希望
前n项和的公式
能通过解方程求
吗?
出首项和公差,但发现条件不够,不能解出这些基本量,教师做适当的
例3:
等差数列-10,-6,-2,2,⋯前多少项的和为54?
解:
设题中的等
引导。
差数列是an,
本小题主要考察了对公式一的
前n项和为
Sn:
则a1=-10,d=-6-(-10)
整体应用。
=4
本环节由学生
令Sn=54,
自主归纳、总结本
n1)454.
节主要内容,教师
由等差数1列0n前nn(
加以补充说明.
项和公式,得:
2
(1)回顾从特殊到一般,一般到特
解得n1=
殊的研究方法。
(2)体会等差数
9,n2=-3(舍
列的基本元表示
去)
方法,倒序相加的
因此,等差数
算法,及数形结合
列的前9项和是
的数学思想。
54
(3)掌握等差数列的两个求和公式及简单应用。
a2a15a5a12a1a
1、学生小结:
教师引导学生归纳总结本节课所学习的主要内容.
介绍中国有关数列求和史:
《张丘建算经》中给出等差数列求和问题:
例如:
今有与人钱,每天所与以同数递减,初日与百钱,末日与四十钱,共与三十一日,问共与
几何?
原书的解法是:
“并初、末日与钱数,半之再乘以与之天数,即得。
”
问题提出:
你能理解为何这样做么?
2、课后作
业:
(1)教材
46页:
1、2、3、4;
(2)《导学案》相应章节第一课时
课后思考:
1、等差数列的前n项和的求和方法除了倒序相加法还有没有其它方法呢?
2、能否给求和公式2公一个式几2:
何解释呢?
3、思考:
公式2与一元二次函数之间联系。
Snan(n
1)d
Snna1
d
2
板书设计:
§2.3.1等差数列前n项和
一、等差数列前n
项和
四、例题、习题及分析
二、公式的推导
三、剖析公式:
公式1:
(电子白板)
公式2:
(主板书)
(副板书)
教学流程图:
探索等差数列前记录n项和公式
教学反思:
学生小结教师补充
作业布置
结束
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