高三物理最新教案二带电粒子在电场中的运动教案 精品.docx

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二、带电粒子在电场中的运动

　教学目标

1．使学生理解并掌握带电粒子在电场中运动的特点和规律，能够正确分析和解答带电粒子在电场中的加速和偏转等方面的问题．

2．培养学生综合应用物理知识对具体问题进行具体分析的能力．

教学重点、难点分析

带电粒子在电场中的运动是电场知识的重要应用，注重分析判断带电粒子在电场力作用下的运动情况，掌握运用力的观点和能的观点求解带电粒子运动的思路和方法．带电粒子在电场中加速和偏转问题将使用大部分力学知识，所以在复习中应加以对照，帮助学生理解掌握．

教学过程设计

教师活动

　一、解决带电粒子在电场中运动的基本思路

带电粒子在电场中的运动，难度比较大，能力要求高，所以要把握基本的规律．力学的五个规律在这一部分都要使用，所以这部分学习可帮助我们复习巩固力学知识，又可以帮助我们认识理解带电粒子在电场中的应用．

解决带电粒子在电场中运动的基本思路：

学生活动

积极配合老师整理

1．受力分析．

研究对象有两种：

带电粒子和带电质点．

前者不考虑重力，后者要考虑重力．

2．运动轨迹和过程分析．

带电粒子运动形式决定于：

粒子的受力情况和初速度情况．

3．解题的依据．

（1）力的观点：

牛顿运动定律和运动学公式．

（2）能量的观点：

电场力做功与路径无关；动能定理：

能的转化与守恒规律．

（3）动量的观点．

（根据学生的具体情况，有选择地复习下列内容；匀强电场的特点，平抛运动，牛顿运动定律，匀速及匀变速直线运动，运动的合成与分解，电场力的功以及能量转化等问题．）

二、带电粒子在典型场中的运动形式

带电粒子在电场中的运动形式各种各样，由其受力和初速度共同决定．

学生思考、讨论然后根据力与运动的关系回答．

1．在点电荷电场中：

这几种情况下物体做什么运动？

（指定学生回答）

2．匀强电场中：

在点电荷电场中带电粒子的运动形式可能有那些？

并举例说明．

（指定学生回答）

可见带电粒子在电场中的运动，也是各种各样的都有．带电粒子在上述不同电场中，由于它们的受力情况不同以及初速度不同，运动情况就不同．带电粒子在电场中可以做直线运动，也可以做曲线运动．

在匀强电场中带电粒子的运动形式可能有哪些？

并举例说明．

三、带电粒子在电场中运动判断与分析

1．带电粒子在电场中的直线运动

[问题1]如图3-2-1所示，在点电荷+Q的电场中，一带电粒子-q的初速度v0恰与电场线QP方向相同，则带电粒子-q在开始运动后，将（B）

A．沿电场线QP做匀加速运动

B．沿电场线QP做变减速运动

C．沿电场线QP做变加速运动

D．偏离电场线QP做曲线运动

回答问题，在老师的启发下，确定运动性质．

思考：

带电粒子-q的初速度v0恰与电场线QP方向相反，情况怎样？

若初速度v0恰与电场线QP方向垂直，可能出现什么情况？

解析：

带电粒子-q受力有什么特点？

方向与初速度v0的方向的关系怎么样？

由库仑定律和牛顿第二定律确定．

[问题2]如图3-2-2所示，在匀强电场E中，一带电粒子-q的初速度v0恰与电场线方向相同，则带电粒子-q在开始运动后，将（C）

A．沿电场线方向做匀加速运动

B．沿电场线方向做变加速运动

C．沿电场线方向做匀减速运动

D．偏离电场线方向做曲线运动

思考：

带电粒子-q的初速度v0恰与电场线方向相反，情况怎样？

解析：

带电粒子-q受力有什么特点？

方向与初速度v0的方向的关系怎么样？

[问题3]如图3-2-3所示的直线是某电场中的一条电场线，A、B是这条电场线上两点．已知一电子经过A点的速度为vA并向B点运动，一段时间以后，该电子经过B点的速度为vB，且vA与vB的方向相反．则：

（AD）

A．A点的电势一定高于B点的电势

B．A点的场强一定大于B点的场强

C．电子经过A点时的电势能一定大于它经过B点时的电势能

D．电子经过A点时的动能一定大于它经过B点时的动能

回答问题，在老师的启发下，确定运动性质．

思考：

一根电场线能确定什么？

为什么不能判断场强大小？

解析：

根据电子速度方向的变化可确定电子的受力F的方向，从而确定场强E的方向．沿着电场线的方向电势降低，所以A正确．从A点到B点电场力做负功，动能减小，电势能增加．所以C错D正确．一条电场线不能判断场强大小，所以B不对．

[问题4]一个带正电荷的质点P放在两个等量负电荷A、B的电场中，P恰好在AB连线的垂直平分线的C点处，现将P在C点由静止释放，设P只受电场力作用，则（ABD）

A．P由C向AB连线中点运动过程中，加速度可能越来越小而速度越来越大

B．P由C向AB连线中点运动过程中，加速度可能先变大后变小，最后为零，而速度一直变大

C．P运动到与C关于AB的对称点C′静止

D．P不会静止，而是在C与C′间来回振动

请学生自己读题、审题、分析，然后指定人回答

通过此题的分析与解答，可加深对等量同种电荷场强分布的认识和理解．

解析：

利用极限法，可知在AB连线的垂直平分线上的场强从无穷远处到中点O是先增大后减小直到为零．由于C点位置的不确定性，所以A、B选项都有可能．根据场强分布的对称性，不难确定，P将在C和C′间来回振动．

（总结带电粒子在电场中做直线运动的几种情况）

2．带电粒子在电场中的曲线运动

[问题5]如图3-2-6所示，两平行金属板间有匀强电场，场强方向指向下板，一带电量为-q的粒子，以初速度v0垂直电场线射入电场中，则粒子在电场中所做的运动可能是（C）

A．沿初速度方向做匀速运动

B．向下板方向偏移，做匀变速曲线运动

C．向上板方向偏移，轨迹为抛物线

D．向上板偏移，轨迹为一段圆弧

将带电粒子的运动与重力场中的平抛运动类比，寻求解决问题的思路．建立直角坐标系，将运动分解为垂直于场强方向和沿场强方向分别加以讨论．

解析：

在匀强电场中，-q受电场力的特点为：

方向与电场线方向相反，大小恒定，而初速度方向与电场力方向垂直，所以粒子一定做匀变速曲线运动，轨迹为抛物线．

[问题6]已知氢原子中的质子和电子所带电量都是e，电子质量为me，电子绕核做匀速圆周运动，轨道半径为r，试确定电子做匀速圆周运动的线速度的大小和角速度的大小，以及电子运动周期．

根据牛顿第二定律和圆周运动规律求解

然后将结论与卫星围绕行星做匀速圆周运动加以比较．

解析：

电子绕核做匀速圆周运动的向心力是由质子和电子之间的库仑力提供．

[问题7]如图3-2-7所示，直线MN为点电荷Q的电场中的一条电场线．带正电的粒子只在电场力的作用下，沿着曲线由a向b运动，则（B）

A．点电荷Q是正电荷

B．电势Ua＞Ub

C．场强Ea＞Eb

D．带电粒子的动能EKa＞EKb

指定学生回答弄清物体做曲线运动的条件是什么．

解析：

做曲线运动的物体合外力方向与初速度方向有夹角，并且合外力总指向轨迹内侧．由此可判断点电荷Q为负电荷，负点电荷的电场线由N指向M，根据电场性质可知B错C对，沿着曲线由a向b运动过程中，克服电场力做功，动能减少．

四、研究带电粒子在电场中运动的方法

1．运用牛顿定律研究带电粒子在电场中运动

基本思路：

先用牛顿第二定律求出粒子的加速度，进而确定粒子的运动形式，再根据带电粒子的运动形式运用相应的运动学规律求出粒子的运动情况．

[问题]如图3-2-8所示，一个质量为m，带电量为q的粒子，从两平行板左侧中点沿垂直场强方向射入，当入射速度为v时，恰好穿过电场而不碰金属板．要使粒子的入射速度变为v/2，仍能恰好穿过电场，则必须再使（AD）

A．粒子的电量变为原来的1/4

B．两板间电压减为原来的1/2

C．两板间距离增为原来的4倍

D．两板间距离增为原来的2倍

解析：

带电粒子在电场中做匀变速曲线运动．由于粒子在平行板的方向上不受力，在垂直板方向受到恒定不变的电场力作用，因而可将此匀变速曲线运动视为沿平行板方向上的匀速直线运动与垂直板的方向上的初速度为零的匀加速直线运动的合运动．粒子恰好穿过电场时，它沿平行板的方向发生位移L所用时间，与垂直板方向上发生位移d/2所用时间相等，设两板电压为U，则有

利用牛顿运动定律和运动学公式分解分别表示两个分运动遵从的规律．

正确理解恰好穿过电场的含义．

当入射速度变为v/2，它沿平行板的方向发生位移L所用时间变为原来的2倍，由上式可知，粒子的电量变为原来的1/4或两板间距离增为原来的2倍时，均使粒子在与垂直板方向上发生位移d/2所用时间增为原来的2倍，从而保证粒子仍恰好穿过电场，因此选项A、D正确．

思考：

带电粒子为什么做这样的运动？

应满足

[问题2]如图3-2-9所示，一个质量为m，带电量为q的粒子，仅受电场力作用，以恒定的速率v沿一圆弧做圆周运动，从圆周上A点到B点速度方向改变了θ角，A、B两点间弧长为S，求：

A、B两点处的场强的大小及A、B两点间的电势差．

思考：

还有没有别的措施可满足什么样的条件？

解析：

既然带电粒子以恒定不变的速率沿圆弧运动，又仅受电场力作用，那么带电粒子一定处于点电荷的电场中，且带电粒子在以点电荷为圆心的圆上运动．根据牛顿运动定律和圆周运动规律，由电场力提供向心力，即：

由

由动能定理知A、B两点间的电势差为零．

（带电粒子只有在点电荷电场中才可能做匀速圆周运动）

2．运用动能定理研究带电粒子在电场中运动

基本思路；根据电场力对带电粒子做功的情况，分析粒子的动能与势能发生转化的情况，运用动能定理或者运用在电场中动能与电势能相互转化而它们的总和守恒的观点，求解粒子的运动情况．

[问题1]如图3-2-10所示，质量为m，电量为e的电子，从A点以速度v0垂直场强方向射入匀强电场中，从B点射出电场时的速度方向与电场线成120度角，则A、B两点间的电势差是多少？

解析：

电子从A运动到B的过程中，电场力对电子做正功，由动能定理和几何关系有：

这一思路对于带电粒子在任何电场中的运动都适用．

五、带电质点在电场中的运动

由于带电质点的重力不能忽略，因此带电质点在重力和电场力的作用下运动，重力和电场力的合力使带电质点产生加速度；合力的作用效果在位移上的积累使带电物体的动能发生变化；合力在时间上的积累使带电物体的动量发生变化．因此，我们可以运用牛顿第二定律、动量定理或动能定理分析解决带电物体在重力场和电场中运动问题．

[问题1]如图3-2-11所示，在竖直平面内，有一半径为R的绝缘的光滑圆环，圆环处于场强大小为E，方向水平向右的匀强电场中，圆环上的A、C两点处于同一水平面上，B、D分别为圆环的最高点和最低点．M为圆环上的一点，∠MOA=45°．环上穿着一个质量为m，带电量为+q的小球，它正在圆环上做圆周运动，已知电场力大小qE等于重力的大小mg，且小球经过M点时球与环之间的相互作用力为零．试确定小球经过A、B、C、D点时的动能各是多少？

学生自己审题，分析思考指定学生解答：

根据牛顿第二定律

当小球从M点运动到A点的过程中，电场力和重力做功分别为

根据动能定理得：

同理：

解析：

小球是在重力、弹力和电场力的作用下做变速圆周运动，其中重力和电场力是恒力，弹力是变力．重力和电场力的合力仍为恒力：

M点时，由它所受的重力和电场力的合力提供向心力．所以用上述条件，根据牛顿第二定律和圆周运动规律可求出小球过M点时的动能．另外小球在做变速圆周运动的过程中只有重力和电场力做功，这两个力做功的特点都只与小球的位置变化有关，而与路径无关，因而可借助动能定理解题．

[问题2]如图3-2-12所示，在水平向右的匀强电场中的A点，有一个质量为m，带电量为-q的油滴以速度v竖直向上运动．已知当油滴经过最高点B时，速度大小也为v．求：

场强E的大小及A、B两点间的电势差．

根据分运动与合运动的等时性以及匀变速直线运动平均速度公式有：

即H=x

由动能定理：

Eqx-mgH=0

得:

再由动能定理：

qUAB-mgH=0

解析：

油滴在重力和电场力两个恒力作用下，从A向B运动．这一运动可以看成是竖直上抛运动和水平方向上初速度为零的匀加速直线运动的合运动．所以可以选择有关运动学的知识和动能定理解题．

六、带电粒子在交变电场中的运动

在两个相互平行的金属板间加交变电压时，在两板间便可获得交变电场．此类电场从空间看是匀强的，即同一时刻，电场中各个位置处电场强度的大小、方向都相同；从时间上看是变化的，即电场强度的大小、方向都可随时间变化．

研究带电粒子在这种交变电场中的运动，关键是根据电场变化的特点，利用牛顿第二定律正确地判断粒子的运动情况．

[问题1]如图3-2-13所示，A、B是一对平行的金属板．在两板间加上一周期为T的交变电压u．A板的电势UA=0，B板的电势UB随时间的变化规律为；在0到T/2的时间内，UB=U0（正的常数）；在T/2到T的时间内，UB=-U0；在T到3T/2的时间内，UB=U0；在3T/2到2T的时间内．UB=-U0……，现有一电子从A板上的小孔进入两板间的电场区内．设电子的初速度和重力的影响均可忽略，则（AB）

A．若电子是在t=0时刻进入的，它将一直向B板运动

B．若电子是在t=T/8时刻进入的，它可能时而向B板运动，时而向A板运动，最后打在B板上

C．若电子是在t=3T/8时刻进入的，它可能时而向B板运动，时而向A板运动，最后打在B板上

D．若电子是在t=T/2时刻进入的，它可能时而向B板、时而向A板运动．

学生读题、审题、找学生说出解题思路

画A、B、C、D四个选项的v-t图像．从图像分析带电粒子的运动情况．

解析：

关键在于分析带电粒子的受力、加速度、速度的变化情况，根据位移变化确定运动情况．运用牛顿第二定律和运动学公式讨论比较麻烦，所以考虑应用图像．

[问题2]如图3-2-14所示，真空室中电极K发出的电子（初速不计）经过U0=1000伏的加速电场后，由小孔S沿两水平金属板A、B间的中心线射入．A、B板长l=0.20米，相距d=0.020米，加在A、B两板间电压u随时间t变化的u-t图线如图3-2-15所示．设A、B间的电场可看做是均匀的，且两板外无电场．在每个电子通过电场区域的极短时间内，电场可视做恒定的．两板右侧放一记录圆筒，筒在左侧边缘与极板右端距离b=0.15米，筒绕其竖直轴匀速转动，周期T=0.20秒，筒的周长s=0.20米，筒能接收到通过A、B板的全部电子．

学生自己读题、审题，指定学生讲述解题思路．

（1）以t=0时（见图3-2-15，此时u=0）电子打到圆筒记录纸上的点做为xy坐标系的原点，并取y轴竖直向上．试计算电子打到记录纸上的最高点的y坐标和X坐标．（不计重力作用）

（2）在给出的坐标纸（图3-2-16上定量地画出电子打到记录纸上的点形成的图线．

解析：

（1）计算电子打到记录纸上的最高点的坐标，设v0为电子沿A、B板的中心线射入电场时的初速度，则

电子在中心线方向的运动为匀速运动，设电子穿过A、B板的时间为t0，则l=v0t0电子在垂直A、B板方向的运动为匀加速直线运动．对于恰能穿过A、B板的电子，在它通过时加在两板间的电压uc应满足

联立求解得

uc=（2d2）/（l2）U0=20伏

此电子从A、B板射出时沿y方向的分速度为

vy=（euc）/（md）t0

此时，此电子做匀速直线运动，它打在记录纸上的点最高，设纵坐标为y，由图3-2-17可得

（y-d/2）/b=vy/v0

由以上各式解得

y=bd/l+d/2=2.5厘米

从题给的u-t图线可知，加于两板电压u的周期T0=0.10秒，u的最大值um=100伏，因为u0＜Um，在一个周期T0内，只有开始的一段时间间隔t内有电子通过A、B板，

t=（uc）/（um）T0

因为电子打在记录纸上的最高点不止一个，根据题中关于坐标原点与起始记录时刻的规定，第一个最高点的x坐标为

x1=ts/T=2厘米

第二个最高点的x坐标为

x2=（t＋T0）s/T=12厘米

第三个最高点的x坐标为

x3=[t＋2T0）/T]s=22厘米

由于记录筒的周长为20厘米，所以第三个最高点已与第一个最高点重合，即电子打到记录纸上的最高点只有两个，它们的x坐标分别为x1=2厘米和x2=12厘米．

（2）电子打到记录纸上所形成的图线，如图3-2-18所示．

[问题3]在光滑水平面上有一质量m=1.0×10-3kg，电量q=1.0×10-10C的带正电小球，静止在O点，以O点为原点，在该水平面内建立直角坐标系Oxy，现突然加一沿x轴正方向，场强大小E=2.0×106V/m的匀强电场，使小球开始运动，经过1.0s，所加电场突然变为沿y轴正方向，场强大小仍为E=2.0×106V/m的匀强电场，再经过1.0S，所加电场又突然变为另一个匀强电场，使小球在此电场作用下经1.08速度变为零．求此电场的方向及速度变为零时小球的位置．

学生读题、审题、讲述解题思路

解析：

由牛顿定律得知，在匀强电场中小球加速度的大小为

a=qE/m

代入数值得

a=1.0×10-10×2.0×106/（1.0×10-3）=0.20m/s2

当场强沿x正方向时，经过1秒钟小球的速度大小为

vx=at=0.20×1.0=0.20m/s

速度的方向沿x轴正方向，小球沿x轴方向移动的距离

sx1=（1/2）at2=1/2×0.20×1.02=0.10m

在第2秒内，电场方向沿y轴正方向，故小球在x方向做速度为vx的匀速运动，在y方向做初速为零的匀加速运动，沿x方向移动的距离

Sx2=vxt=0.20m

沿y方向移动的距离

sy=（1/2）at2=1/2×0.20×1.02=0.10m

故在第2秒末小球到达的位置坐标

x2=Sx1+Sx2=0.30m

y2=Sy=0.10m

在第2秒末小球在x方向的分速度仍为vx，在y方向的分速度

vy=at=0.20×1.0=0.20m/s

由上可知，此时运动方向与x轴成45°角．要使小球速度能变为零，则在第3秒内所加匀强电场的方向必须与此方向相反，即指向第三象限，与x轴成225°角．在第3秒内，设在电场作用下小球加速度的x分量和y分量分别为ax，ay，则

ax=vx/s=0．20m/S2

ay=vy/t=0.20m/s2

在第3秒末小球到达的位置坐标为

x3=x2+vxt-1/2axt2=0.40m

y3=y2+vyt-1/2ayt2=0.20m

同步练习

一、选择题

1．下列粒子从初速度为零的状态经过加速电压为U的电场后，哪种粒子的速率最大

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　[　　　]

A．质子　B．氘核　C．α粒子　D．钠离子

2．在匀强电场中，将质子和α粒子由静止释放，若不计重力，当它们获得相同动能时，质子经历的时间t1和α粒子经历的时间t2之比为[　　　]

A．1∶1　　B．1∶2　　C．2∶1　　D．4∶1

3．如图3-2-19所示，质量为m，带电量为+q的滑块，沿绝缘斜面匀速下滑，当滑块滑至竖直向下的匀强电场区域时，滑块的运动状态[　　　]

A．继续匀速下滑B．将加速下滑

C．将减速下滑D．上述三种情况都有可能发生

4．平行金属板板长为L，相距为d，两板间电势差为U．带电量为q，质量为m的粒子以速度v垂直板间电场方向进入板间电场区，并飞离出电场区域，则其侧移y的大小为　　　　　[　　　]

A．与板长L成正比B．与板间距离成反比

C．与两板间电势差U成正比D．与粒子初速度v成正比

5．如图3-2-20所示，两平行金属板间的距离为d，两板间的电压为U，今有一电子从两板间的O点沿着垂直于板的方向射出到达A点后即返回，若OA距离为h，则此电子具有的初动能是　　[　　　]

A．edh/U　　B．edhU　　C．Ue/（dh）　　D．ehU/d

6．平行板电容器垂直于水平放置，板间的距离为d，电压为U，每个板带电量为Q．一个质量为m，带电量为q的粒子从两板上端中点以初速度v竖直向下射入电场，打在右板的M点．不计粒子的重力，现使右板向右平移d/2，而带电粒子仍从原处射入电场，为了使粒子仍然打在M点，下列措施哪些可行[　　　]

A．保持Q、m、v不变，减小qB．保持Q、U、v不变，减小q/m

C．保持Q、m、U不变，减小vD．保持Q、m、U不变，增大v

7．两带有等量异种电荷的平行板间有一匀强电场，一个带电粒子以平行于极板的方向进入此电场，要使此粒子离开电场时偏转距离为原来的1/2（不计粒子所受重力），可采用方法为　　　[　　　]

A．使粒子初速为原来2倍B．使粒子初动能为原来2倍

C．使粒子初动量为原来2倍D．使两板间电压为原来2倍

8．如图3-2-21所示，在平板电容器A、B两板上加上如图所示的交变电压，开始时B板电势比A板高，这时两板中间原来静止的电子在电场力作用下开始运动，设A、B两板间的距离足够大，则下述说法中正确的是[　　　]

A．电子先向A板运动，然后向B板运动，再返向A板做周期性来回运动

B．电子一直向A板运动

C．电子一直向B板运动

D．电子先向B板运动，然后向A板运动，再返回B板做周期性来回运动

二、填空题

9．经过相同电场加速后的质子和α粒子垂直于电场线的方向飞进两平行板间的匀强电场，则它们通过该电场所用时间之比为______，通过该电场后发生偏转的角度的正切之比为　．

10．质子和α粒子的质量比为m1∶m2=1∶4，带电量之比为q1∶q2=1∶2，当它们从静止开始由同一匀强电场加速，通过相同的位移，则它们的速度之比v1∶v2：

=______，动能比Ek1∶Ek2=______，动量比p1∶p2=______．

11．平行板电容器水平放置，板间的距离为d，一个半径为r、密度为P的带电油滴在两板间．当电容器的电压为U时，该油滴在电场中做匀速运动，由此可知油滴的带电量q=______C．

12．一个质量为m，带电量为q的油滴从空中自由下落时间t1后，进入水平放置的带电极板间，再经过时间t2速度为零，则电场力是重力的______倍．

13．在真空中的A、B两个点电荷，相距为L，质量分别为m和2m，它们由静止开始运动，开始时点电荷A的加速度为a，经过一段时间，点电荷B的加速度也为a，速率为v，那么这时点电荷A的速率为______，两点电荷相距______，它们的电势能减少了______．（不考虑重力的影响）

三、计算、论述题

14．在一个水平面上建立x轴，在过原点O垂直于x轴的平面的右侧空间有一匀强电场，场强大小E=6×105N/C，方向与x轴正方向相同，在O处放一个带电量q=-5×10-8C，质量m=10g的绝缘物块，物块与水平面间的动摩擦因数μ=0.2，沿x轴正方向给物块一个初速度v0=2m/s，如图3-2-22所示，求物块最终停止时的位置．（g取10m/s2）

15．如图3-2-23所示，一个带电物体P，沿一个绝缘的倾斜轨道向上运动，运动过程中P的带电量保持不变．空间存在着匀强电场（未在图中画出）．已知P经过A点时动能为30J，经过B点时它的动能减少了10J，机械能增加了20J，电势能减少了35J，它继续运动到C点时速度减为零．

（1）在它从A到C的运动过程中，克服摩擦力做功多少？

（2）它到达C点后还会不会向下运动？

为什么？

16．如图3-2-24所示，A、B是两