第十五届华罗庚杯决赛试题及答案.docx
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第十五届华罗庚杯决赛试题及答案
答案详解:
填空题答案及详解
1.在10个盒子中放乒乓球,每个盒子中的球的个数不能少于11,不能是13,也不能是5的倍数,且彼此不同,那么至少需要173个乒乓球。
解:
11+12+14+16+17+18+19+21+22+23=173
2.有五种价格分别为2元、5元、8元、11元、14元的礼品以及五种价格分别为1元、3元、5元、7元、9元的包装盒。
一个礼品配一个包装盒,共有19种不同价格。
解:
5x5-6=19(9、12、15、11、14、17重复)
3.解:
AB相遇时,AC间距离为(90+60)x1/3=50此时B共行进了50÷(80-60)=2.5小时,则AB相遇时A、B行进了2.5小时,所以总路程为(90+80)x2.5=425km。
4.将12、13、14、15、16、17和这6个分数的平均值从小到大排列,则这个平均值排在第5位。
解:
平均值为223840,比较可得。
5.将一个数的各位数字相加得到新的一个数称为一次操作,经连续若干次这样的操作后可以变为6的数称为“好数”,那么不超过2012的“好数”的个数为223,这些“好数”的最大公约数是3.解:
“好数”实际上是对于模9同余6的数,因此在1~2012中共有(2012-5)÷9=223个所有好数都是3的倍数,参照前2个好数6、15可得,最大公约数只能为3.
6.右图所示的立体图形由9个棱长为1的立方块搭成,这个立体图形的表面积为32.解:
从3个方向数出各自的面积为5+6+5=16则6个面一共为16x2=32
7.数字卡片“3”、“4”、“5”各10张,任意选出8张使它们的数字和事33,则最多有3张是卡片“3”。
解:
设8张全用3则3x8=24,不足33.33-24=9因此要用“4”或“5”来替换“3”显然尽可能多用“5”更划算所以每用一张5可使结果增加2所以9÷2=4?
?
1所以用4张5和1张4替换掉5个3,还剩下3个3是最多的情况。
8.若将算式11x2—13x4+15x6—17x8+?
—12007x2008+12009x2010的值化为小数,则小数点后第1个数字是4.解:
原式的小数部分第一位是4.
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