人教版七年级数学下册重难点题培优练习含答案.docx
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人教版七年级数学下册重难点题培优练习含答案
2018年七年级数学重难点题培优练习
一、选择题:
如图,直线AB,CD相交于点O,OD平分∠BOF,OE⊥CD于O,若∠EOF=α,下列说法:
①∠AOC=α-90°;②∠EOB=180°-α;③∠AOF=360°-2α,其中正确的是( )
A.①②B.①③C.②③D.①②③
如图,把直角梯形ABCD沿AD方向平移到梯形EFGH,HG=24m,MG=8m,MC=6m,则阴影部分地的面积是( )m2.
A.168B.128C.98D.156
如图,小明从A处出发沿北偏东60°方向行走至B处,又沿北偏西20°方向行走至C处,此时需把方向调整到与出发时一致,则方向的调整应是()
A.右转80°B.左转80°C.右转100°D.左转100°
如图,若两条平行线EF,MN与直线AB,CD相交,则图中共有同旁内角的对数为()
A.4B.8C.12D.16
如图,AB∥CD,OE平分∠BOC,OF⊥OE,OP⊥CD,∠ABO=a°.则下列结论:
①∠BOE=
(180-a)°;②OF平分∠BOD;③∠POE=∠BOF;④∠POB=2∠DOF.其中正确的个数有多少个?
()
A.1B.2C.3D.4
定义:
平面内的直线l1与l2相交于点O,对于该平面内任意一点M,点M到直线l1,l2的距离分别为a,b,则称有序非负实数对(a,b)是点M的“距离坐标”.根据上述定义,距离坐标为(2,3)的点的个数是()
A.2B.1C.4D.3
如图,点A1,A2,A3,A4是某市正方形道路网的部分交汇点.某人从点A1出发,规定向右或向下行走,那么到达点A3的走法共有( )
A.4种B.6种C.8种D.10种
如图,在平面直角坐标系中,A(1,1),B(-1,1),C(-1,-2),D(1,-2).把一条长为2017个单位长度且没有弹性的细线(线的粗细忽略不计)的一端固定在点A处,并按A﹣B﹣C﹣D﹣A﹣…的规律紧绕在四边形ABCD的边上,则细线另一端所在位置的点的坐标是()
A.(1,-1)B.(-1,1)C.(-1,-2)D.(1,-2)
估计
的值应在()
A.3和4之间B.4和5之间C.5和6之间D.6和7之间
规定用符号[m]表示一个实数m的整数部分,例如:
[
]=0,[3.14]=3.按此规定[-
+1]的值为()
A.-4B.-3C.-2D.1
在如图所示的数轴上,AB=AC,A,B两点对应的实数分别是
和-1,则点C所对应的实数是( )
A.1+
B.2+
C.2
-1D.2
+1
k、m、n为三个整数,若
=k
,
=20
,
=6
,则下列有关k、m、n的大小关系中,正确的是()
A.m<k<nB.m=n<kC.m<n<kD.k<m=n
在平面直角坐标系中,对于平面内任一点(m,n),规定以下两种变换:
A.(3,2)B.(3,-2)
C.(-3,2)D.(-3,-2)
如图,在一单位长度为1cm的方格纸上,依如图所示的规律,设定点A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7、…、An,连接点O、A1、A2组成三角形,记为△1,连接O、A2、A3组成三角形,记为△2…,连O、An、An+1组成三角形,记为△n(n为正整数),请你推断,当n为50时,△n的面积=()cm2.
A.1275B.2500C.1225D.1250
二、填空题:
如图,直线l1∥l2,∠α=∠β,∠1=35º,则∠2= º.
如图,已知AB∥EF,∠C=90°,则α、β与γ的关系是 .
如图1是长方形纸袋,∠DEF=a,将纸袋沿EF折叠成图2,在沿BF折叠成图3,用表示图3中∠CFE的大小为_________
如图,在直角坐标系中,第一次将△OAB变换成
△OA1B1,第二次将△OA1B1变换成△OA2B2,第三次将△OA2B2变换成△OA3B3,已知A(1,3),A1(2,3),A2(3,3),A3(4,3),B(2,0),B1(4,0),B2(8,0),B3(16,0).
(1)
仔细观察每次变换前后的三角形有何变化,找出规律,按此变换规律将△OA3B3变换成△OA4B4,则A4的坐标是_________,B4的坐标是_________.
(2)若按第
(1)题的规律将△OAB进行了n次变换,得到△OAnBn,比较每次变换中三角形顶点坐标有何变化,找出规律,请推测:
An的坐标是_________,Bn的坐标是_________.
如图所示,在平面直角坐标系中,一动点从原点O出发,按向上,向右,向下,向右的方向不断移动,每移动一个单位,得到点A1(0,1)、A2(1,1)、A3(1,0)、A4(2,0),…,那么点A2015的坐标为_______.
已知x是
的整数部分,y是
的小数部分,则
的平方根为_______.
若
,其中m、n为整数,则m+n=.
对于实数a,b,c,d,规定一种运算
=ad-bc,如
=1×(-2)-0×2=-2,那么当
=6时,x的值为.
在直角坐标系中,我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点.且规定,正方形的内部不包含边界上的点.观察如图所示的中心在原点、一边平行于x轴的正方形:
边长为1的正方形内部有1个整点,边长为2的正方形内部有1个整点,边长为3的正方形内部有9个整点,…,则边长为8的正方形内部的整点的个数为____________.
三、解答题:
(1)如图1,已知任意三角形ABC,过点C作DE∥AB,求证:
∠DCA=∠A;
(2)如图1,求证:
三角形ABC的三个内角(即∠A,∠B,∠ACB)之和等于180°;
(3)如图2,求证:
∠AGF=∠AEF+∠F;
(4)如图3,AB∥CD,∠CDE=119°,GF交∠DEB的平分线EF于点F,∠AGF=150°,求∠F的度数.
如图,已知∠A=∠F,∠C=∠D.试说明BD∥CE.
如图,已知AB∥CD,C在D的右侧,BE平分∠ABC,DE平分∠ADC,BE、DE所在直线交于点E,∠ADC=70°.
(1)求∠EDC的度数;
(2)若∠ABC=n°,求∠BED的度数(用含n的代数式表示);
(3)将线段BC沿DC方向平移,使得点B在点A的右侧,其他条件不变,画出图形并判断∠BED的度数是否改变,若改变,求出它的度数(用含n的式子表示),不改变,请说明理由.
读下面的文字,解答问题:
大家知道
是无理数,而无理数是无限不循环小数,因此
的小数部分我们不可能全部写出来。
于是小明用
-1来表示
的小数部分,你同意小明的表示方法吗?
事实上,小明的表示方法是有道理的,因为在的整数部分是1,将这个数减去其整数部分,差就是小数部分.
又例如:
∵
<
<
,即2<
<3,∴
的整数部分为2,小数部分为(
-2).
请解答:
(1)如果
的小数部分为a,
的整数部分为b,求a+b-
的值.
(2)已知10+
=2x+y,其中x是整数,且0 如图在下面直角坐标系中,已知A(0,a),B(b,0),C(3,c)三点,其中a、b、c满足关系式: (1)求a、b、c的值; (2)如果在第二象限内有一点P(m, ),请用含m的式子表示四边形ABOP的面积; (3)在 (2)的条件下,是否存在点P,使四边形ABOP的面积为△AOP的面积的两倍? 若存在,求出点P的坐标,若不存在,请说明理由. 如图1,在平面直角坐标系中,A(a,0),C(b,2),且满足(a+2)2+b-2=0,过C作CB⊥x轴于B. (1)求△ABC的面积. (2)若过B作BD∥AC交y轴于D,且AE,DE分别平分∠CAB,∠ODB,如图2,求∠AED的度数. (3)在y轴上是否存在点P,使得△ABC和△ACP的面积相等? 若存在,求出P点坐标;若不存在,请说明理由. 参考答案 D. A. A D C C; B; C. C. D; A A. A. A. 答案为: 145º 答案为: α+β﹣γ=90°. 答案为: 180°﹣3α. 答案为: ⑴(5,3);(32,0);⑵(n+1,0); 答案为: . 答案为: ±3; 答案为: m+n=0. 答案为: ± . 答案为: 49; (1)证明: ∵DE∥AB,∴∠DCA=∠A. (2)证明: 在三角形ABC中,∵DE∥AB,∴∠A=∠ACD,∠B=∠BCE. ∵∠ACD+∠BCA+∠BCE=180°,∴∠A+∠B+∠ACB=180°,即三角形的内角和为180°. (3)证明: ∵∠AGF+∠FGE=180°,由 (2)知,∠GEF+∠FEG+∠FGE=180°, ∴∠AGF=∠AEF+∠F. (4)∵AB∥CD,∠CDE=119°,∴∠DEB=119°,∠AED=61°. ∵GF交∠DEB的平分线EF于点F,∴∠DEF=59.5°.∴∠AEF=120.5°. ∵∠AGF=150°,由(3)知,∠AGF=∠AEF+∠F,∴∠F=150°-120.5°=29.5°. 略 解: (1)∵DE平分∠ADC,∠ADC=70°,∴∠EDC= ∠ADC= ×70°=35°; (2)过点E作EF∥AB, ∵AB∥CD,∴AB∥CD∥EF,∴∠ABE=∠BEF,∠CDE=∠DEF, ∵BE平分∠ABC,DE平分∠ADC,∠ABC=n°,∠ADC=70°, ∴∠ABE= ∠ABC= n°,∠CDE= ∠ADC=35°,∴∠BED=∠BEF+∠DEF= n°+35°; (3)过点E作EF∥AB ∵BE平分∠ABC,DE平分∠ADC,∠ABC=n°,∠ADC=70°∴∠ABE= ∠ABC= n°,∠CDE= ∠ADC=35° ∵AB∥CD,∴AB∥CD∥EF,∴∠BEF=180°-∠ABE=180°- n°,∠CDE=∠DEF=35°, ∴∠BED=∠BEF+∠DEF=180°- n°+35°=215°- n°. 故∠BED的度数发生了改为,改变为(215- n)°. (1)3; (2) . 解: 解:
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