数字信号处理三级项目报告.docx
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数字信号处理三级项目报告.docx
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数字信号处理三级项目报告
数字信号处理三级项目报告
ReportofDiscussiononDigitalSignalProcessing
摘要
本三级项目要求使用C或C++利用数字信号处理知识设计并实现一个具有信号采集、信号时域及频域分析、FIR滤波器设计、数字信号滤波等功能的多频窄带数字信号处理软件仿真系统。
通过课程研究项目的实施,加深对数字信号处理基础知识理解的基础上,初步具备运用所学知识进行信号处理的能力,将学生的计算机操作能力、分析能力、软件设计能力与应用实践结合起来,引导学生由浅入深地掌握数字信号处理理论与开发工具,初步具备实际应用的信号处理软件开发与制作基础。
1系统整体设计思想
a)信号采集:
将模拟单频或多频窄带信号(可由多个正弦信号叠加)模拟信号理想采样转换为数字信号
b)信号的时域波形:
观察输入信号的时域波型。
c)信号频域分析:
采用DFT或FFT对信号进行频谱分析,观察信号的频谱分布特性;观察DFT的高分辨率频谱与高密度频谱之间的区别。
d)设计FIR滤波器:
利用窗函数方法设计FIR滤波器,观察不同窗函数的选取对滤波器性能的影响。
e)利用FIR滤波器对输入信号进行滤波:
观察采用不同窗函数的滤波器对输入信号进行滤波处理后的时域、频域波形。
2连续信号时域采集模拟实现模块
2.1将模拟多频窄带信号理想采样转换为数字信号
模拟信号:
Xa(t)=cos(Ω1t)+cos(Ω2t)+cos(Ω3t)
其中f1=201Hz,f2=208Hz,f3=214Hz
采样频率fs=1000Hz,观测时间Tp=0.1s
2.2采样过程
Xa(t)=xa(t)p(t),其中p(t)为周期冲激脉冲,则有:
X(n)即为连续xa(t)以采样频率fs=1/T时得到的离散信号,当fs≥2fmax时,采样信号可以无失真还原原模拟信号,其中fmax为模拟信号的最高频率。
3输入信号的频域分析模块
3.1DFT对信号进行谱分析
DFT变换要求时域和频域均离散化且为有限长,所以对连续信号用离散傅里叶进行谱分析时,需要有一个逼近变换过程。
DFT进行谱分析时的几个重要参数分析:
(1)要增加信号的最高频率,则必须增大,N一定时,F必须增大,那么分辨率就会下降。
(2)要提高分辨率则F减小,观测时间就会增大,当N一定时,则减小,且不能产生混叠,则也得减小。
(3)同时提高信号的最高频率和频率分辨率需要增加采样点N。
那么N增大后工作量大大增加。
3.2信号的时域分析
信号采集f=201HZ,208HZ,214HZ的100点时域图
3.3信号的频域分析
采样64点,64点FFT
3.4DFT的高分辨率频谱与高密度频谱之间的区别
采样64点,64点FFT
采样64,补零到128,128点FFT
采样128,128点FFT
DFT的频谱分辨率:
指对信号中两个靠的较近的频谱分量的识别能力。
它仅取决于截取连续信号的长度,在采样频率不变时,通过改变采样点数N可以改变DFT的分辨率。
DFT的高密度频谱:
指当信号的时间域长度不变时,在频域内对它的频谱进行提高采样频率,而得到高密度谱,它只可以更细化当前分辨率下的频谱,但不能改变DFT的分辨率。
3.5谱分析的误差及改进方法
1)频谱混叠
在对模拟信号xa(t)进行采样时,必须满足采样定理,即采样频率fs≥2fc,而通过上面分析时域有限的信号不可能是锐截止的,并且信号中不可避免地有一些高频杂散信号,因此在采样之前,一般都要对模拟信号进行滤波,滤除高频杂散信号。
2)截断效应
对无限长的模拟信号,用DFT进行谱分析时,用DFT对连续信号谱分析的误差问题先进行截断,通过采样才能得到有限点的序列,这样必然产生误差。
截断可以理解为加窗,即:
y(n)=x(n)w(n)
式中:
x(n)为模拟信号经采样得到的时域离散信号;w(n)为窗函数序列。
根据频域卷积定理,加窗后的信号频谱为:
Y(ejω)=1/2πX(ejω)*W(ejω)
显然与原序列的频谱是不同的。
3)栅栏效应
栅栏效应是指用DFT对连续信号进行谱分析时,由于DFT的离散特性,使离散点之间的频谱无法得到,相当于透过栅栏观察频谱,只看到等间隔的离散点的频线,其他的频谱都被栅栏挡住了,故称之为栅栏效应。
因此用DFT得到的离散谱线的包络只能是近似谱。
为了减小栅栏效应,可以多增加些栅栏的缝隙,即增大DFT变换点数,这一方面可以通过在原序列尾部补零来实现。
4FIR滤波器设计模块
设计方法如下:
1线性相位法
2窗函数法
3频率采样法
4.1线性相位法
线性相位FIR滤波器是指θ(θ)是ω的线性函数,有两类准确的线性相位。
{
}
1.
2.
3.
4.
4.1.
4.1.1第一类线性相位:
第一类线性相位的幅度特性的特点:
1、h(n)=h(N-n-1)为偶对称,N为奇数
Cos[ω(n-τ)]关于ω=0,π,2π三点偶对称,所以
也关于ω=0,π,2π三点偶对称。
因此该类滤波器适合于任何关于ω=0,π,2π三点偶对称频率特性的滤波器。
(低通、高通、带通、带阻)
2、h(n)=h(N-n-1)为偶对称,N为偶数
N为偶数,所以
Cos[ω(n-τ)]虽然对ω=0、2π是偶对称,但对ω=π是奇对称。
所以,当h(n)为偶对称,N为偶数时,虽然对ω=0、2π是偶对称,但对ω=π是奇对称。
因此这种情况不适合做在w=π处不等于零的滤波器,如高通,带阻滤波器。
所以,这种滤波器适合于设计低通和带通滤波器
3、h(n)=-h(N-n-1)为奇对称,N为奇数
4、h(n)为奇对称,N为偶数
N为偶数,所以
。
当ω=π时,
sin[ω(n-τ)]=0虽然对ω=0、2π是奇对称的,对ω=π偶对称。
在ω=0、2π是奇对称且为0,对ω=π偶对称。
故适用于高通,带通滤波器。
4.1.2线性相位FIR数字滤器的零点分布特点
将h(n)=±h(N-1-n)代入上式,得到:
(1)如z=zi是H(z)的零点,其倒数也必然是其零点;
(2)因为h(n)是实序列,H(z)的零点必定共轭成对,因此
和
也是其零点。
因此,线性相位FIR滤波器零点必定是互为倒数的共轭对,确定其中一个,另外三个零点也就确定了。
4.2理想低通滤波器的逼近
低通滤波器是一个通过低频信号而衰减或抑制高频信号的部件。
理想的低通滤波器幅度响应如图1.2.1,可以实现的近似理想特性的幅度响应如图1.2.2所示。
在理想情况下,可以清楚的指出通带(0
Wc定义为当H(jw)下降到最大值的0.707倍时的频率。
图1.2理想特性曲线
图1.3实际逼近曲线
实现对理想滤波器的最佳逼近。
可以用下面的传递函数对理想特性加以逼近
上式表示一个n阶全极点近似式,,其所以这样称呼是因为他的分母多项式为n次幂而分子为常数(因而它没有有限零点,只有有限极点)。
低通滤波器的增益是传递函数在s=0时的值,很明显在上式里增益就是G。
有许多种低通滤波器,它们的传递函数为上式的类型。
如巴特沃兹逼近、切比雪夫逼近、贝塞尔逼近。
而其它几种滤波器都可由低通滤波器变换得到。
4.3窗函数设计法原理
理想频率响应hd(n)通过傅立叶反变换获得。
一般来说,理想频率响应
是分段常型的,在边界频率处有突变点,所以,这样得到的理想单位脉冲响应hd(n)一定是无限长序列,而且是非因果的。
而能实现的h(n)只能是因果的、有限长序列。
怎样用一个有限长序列h(n)来逼近无限长的hd(n)?
最简单的办法是直接截取一段hd(n)代替h(n)。
这种截取可以形象地想象为h(n)是通过一个“窗口”看到一段hd(n)。
因此,h(n)也可表示为hd(n)和一个“窗函数”的乘积,即
式中窗函数w(n)就是矩形脉冲函数RN(n),为了改善设计滤波器的特性,窗函数还可以有其它的形式。
窗函数设计法是从单位冲激响应着手,使h(n)逼近理想的单位冲激响应序列hd(n)
如果窗函数w(n)的序列值≠1,则在0≤n≤N-1内,对hd(n)作一定的调整(加权处理)。
w(n)是引起时域误差和频域误差的根本原因,因此,窗函数w(n)序列的形状和长度是非常关键的选择。
已知理想频率响应
,求
1)
傅里叶变化
2)
窗函数截取
3)检验h(n)在误差指标内是否满足
理想频率特性
4)若不满足,则重新选择窗函数设计。
4.2.
4.3.
4.3.1窗函数法设计FIR滤波器的步骤
1)根据对过渡带及阻带衰减的指标要求,选择窗函数的类型,并估计窗口长度N。
(2)构造希望逼近的频率响应函数Hd(ejω)
(3)计算hd(n)
(4)加窗得到设计结果:
h(n)=hd(n)w(n)。
4.3.2加窗处理对矩形频率响应的影响
(1)窗函数的频率特性使矩形频率响应产生带内和带外波动。
在
(在过渡带的两侧)波动最大,约为8.95%,与N无关,称为吉布斯效应。
(2)使理想特性不连续点处边沿加宽,形成过渡带,过渡带宽等于窗函数频率响应的主瓣宽度。
(3)增加N,只能改变窗谱的主瓣宽度、ω坐标的比例、
的绝对值大小等内容,但不能改变主瓣与旁瓣的相对比例。
调整窗口长度N只能有效地控制过渡带的宽度,而要减少带内波动以及增大阻带衰减,只能从窗函数的形状上找解决问题的方法。
构造新的窗函数形状,使其谱函数的主瓣包含更多的能量,相应旁瓣幅度更小。
旁瓣的减小可使通带、阻带波动减小,从而加大阻带衰减。
但这样总是以加宽过渡带为代价的。
5输入信号的滤波处理及结果分析模块
输入信号处理
矩形窗
时域波形
频域波形
汉宁窗
时域波形
频域波形
哈明窗
其幅度函数WHmg(ω)为
时域波形
频域波形
布莱克曼窗
时域波形
频域波形
参考文献:
[1]丁玉美,高西全.数字信号处理.3版.西安:
西安电子科技大学出版社.2008.
[2]XX文库.
[3]陈良银.C语言程序设计[M].C99版,北京:
清华大学出版社,2006.56-134
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