四连杆机构分析代码动力学精简.docx

四连杆机构分析代码动力学精简.docx

《四连杆机构分析代码动力学精简.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四连杆机构分析代码动力学精简.docx（25页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

四连杆机构分析代码动力学精简

四连杆机构分析代码动力学--精简

平面连杆机构的运动分析和动力分析

1.1机构运动分析的任务、目的和方法

曲柄摇杆机构是平面连杆机构中最基本的由转动副组成的四杆机构，它可以用来实现转动和摆动之间运动形式的转换或传递动力。

对四杆机构进行运动分析的意义是：

在机构尺寸参数已知的情况下，假定主动件（曲柄）做匀速转动，撇开力的作用，仅从运动几何关系上分析从动件（连杆、摇杆）的角位移、角速度、角加速度等运动参数的变化情况。

还可以根据机构闭环矢量方程计算从动件的位移偏差。

上述这些内容，无论是设计新的机械，还是为了了解现有机械的运动性能，都是十分必要的，而且它还是研究机械运动性能和动力性能提供必要的依据。

机构运动分析的方法很多，主要有图解法和解析法。

当需要简捷直观地了解机构的某个或某几个位置的运动特性时，采用图解法比较方便，而且精度也能满足实际问题的要求。

而当需要精确地知道或要了解机构在整个运动循环过程中

图1机构结构简图

1.3.1建立机构的闭环矢量位置方程

   在用矢量法建立机构的位置方程时，需将构件用矢量来表示，并作出机构的封闭矢量多边形。

如图1所示，先建立一直角坐标系。

设各构件的长度分别为L1、L2、L3、L4，其方位角为

、

、

、

。

以各杆矢量组成一个封闭矢量多边形，即ABCDA。

其个矢量之和必等于零。

即：

                                    式1

式1为图1所示四杆机构的封闭矢量位置方程式。

对于一个特定的四杆机构，其各构件的长度和原动件2的运动规律，即

为已知，而

=0，故由此矢量方程可求得未知方位角

、

。

角位移方程的分量形式为：

             式2

闭环矢量方程分量形式对时间求一阶导数（角速度方程）为：

              式3

其矩阵形式为：

                                式4

联立式3两公式可求得：

 式5

 式6

闭环矢量方程分量形式对时间求二阶导数（角加速度方程）矩阵形式为：

                         式7

由式7可求得加速度：

        式8

         式9

注：

式1~式9中，Li（i=1,2,3,4）分别表示机架1、曲柄2、连杆3、摇杆4的长度；

（i=1,2,3,4）是各杆与x轴的正向夹角，逆时针为正，顺时针为负，单位为rad;

是各杆的角速度，

，单位为rad/s;

为各杆的角加速度，单位为

。

1.3.2求解方法

（1）求导中应用了下列公式：

         式10

（2）在角位移方程分量形式（式2）中，由于假定机架为参考系，矢量1与x轴重合，=0，则有非线性超越方程组：

 式11

可以借助牛顿-辛普森数值解法或Matlab自带的fsolve函数求出连杆3的角位移和摇杆4的角位移。

（3）求解具有n个未知量（i=1,2,…,n）的线性方程组：

式12

式中，系列矩阵是一个阶方阵：

  式13

的逆矩阵为;常数项b是一个n维矢量：

                                     式14

因此，线性方程组解的矢量为：

                                式15

式11是求解连杆3和摇杆4角速度和角加速度的依据。

2平面连杆机构的动力学分析

机构的动力分析，主要是在运动学分析的基础上，由已知工作阻力，求出运动副的约束反力和驱动力（或力矩），为选择和设计轴承、零部件强度的计算及选择原动机提供理论依据。

本章以机构的组成原理为出发点，主要以应用最为广泛的平面连杆II级机构为分析对象，用复数向量推导出曲柄原动件、RRR杆组、RRP杆组、RPR杆组、PRP杆组和RPP杆组的动力学矩阵数学模型，并编制相应仿真M函数。

在Matlab／simulink仿真平台，可以搭建所有平面连杆II级机构的动力学仿真模型并进行动力学仿真。

2.1曲柄的动力学矩阵表达式

曲柄AB复向量的模ri为常数,幅角θi为变量。

质心到转动副A的距离为rci，质量为mi，绕质心的转动惯量为Ji,作用于质心上的外力为Fxi和Fyi,外力矩为Mi,曲柄与机架联接，转动副A的约束反力为Rxa和Rya,驱动力矩为M1.

由理论力学可得：

由运动学知识可推得：

合并整理得

2.2RRRII级杆组动力学矩阵表达式

如图所示，RRRII级杆组，分别以2个构件BC（长度为）和CD（长度为）为受力分析对象进行受力分析，其受力情况同曲柄，只是不受驱动力矩，则转动副B，C，D的约束反力推导如下。

构件BC受力分析得

对构件CD受力分析得

由运动学可推得

代入、化简、合并写成矩阵为

3 基于MATLAB程序设计

四连杆机构的解析法同样可以用MATLAB的计算工具来求值，并结合MATLAB的可视化手段，把各点的计算值拟合成曲线，得到四连杆机构的运动仿真轨迹。

 3.1程序流程图

4栏杆机各机型的分析结果

4.12代1机构尺寸参数

各构件的尺寸为r1=73.4mm,r2=103.4mm,r3=103.52mm,r4=125.36mm；

质心为rc1=mm，rc2＝mm．rc3＝mm

质量为m1＝kg，m2＝kg．m3＝kg；

转动惯量为J1＝kg•m2，J2＝kg•m2，J3＝kg•m2，

构件3的工作阻力矩M3＝N•m．顺时针方向，

其他构件所受外力和外力矩（弹簧拉力大小及位置）

构件1以等角速度5.326rad／s逆时针方向回转

2代1型运动时间0.6s

曲柄角速度

　θ12为曲柄两极限点的转角范围

=183.1

θ31为摇杆两极限点转角范围θ31=169.6412-79.2815=90.36

图4-1连杆3的空间位置点

图4-2连杆3和摇杆4的角位移曲线图4-3工作区间内连杆3和摇杆4的角位移曲线

曲柄两极限点的转角范围

=183.1

摇杆两极限点转角范围θ31=169.6412-79.2815=90.36

图4-4连杆3和摇杆4角速度曲线图4-5工作区间内连杆3和摇杆4角速度曲线

工作区间内摇杆角速度最大值:

曲柄转角121度，摇杆转角126.6188，摇杆角速度3.9335

工作区间内摇杆角速度最小值:

曲柄转角35度，摇杆转角79.2817，摇杆角速度-0.0196

角速度变化量：

3.9335+0.0196=3.9531

图3-6连杆3和摇杆4角加速度曲线图3-7工作区间内连杆3和摇杆4角加速度曲线

工作区间内摇杆角加速度最大值:

曲柄转角35度，摇杆转角79.2817，摇杆角加速度49.5924

工作区间内摇杆角加速度最小值:

曲柄转角181度，摇杆转角164.2275，摇杆角速度-22.8097

角速度变化量：

49.5924+22.8097=72.4021

4.22代2机构尺寸参数

各构件的尺寸为r1=50.1mm,r2=109.8mm,r3=72.85mm,r4=125.36mm；

质心为rc1=mm，rc2＝mm．rc3＝mm

质量为m1＝kg，m2＝kg．m3＝kg；

转动惯量为J1＝kg•m2，J2＝kg•m2，J3＝kg•m2，

构件3的工作阻力矩M3＝N•m．顺时针方向，

其他构件所受外力和外力矩（弹簧拉力大小及位置）

构件1以等角速度3.38594rad／s逆时针方向回转

2代2型运动时间0.9s

曲柄角速度

　θ12为曲柄两极限点的转角范围

=174.6

θ31为摇杆两极限点转角范围θ31=162.9068-75.5916=87.3152

下表为曲柄转动一周,各参数变化量,角度间隔5度

图4-21连杆3的空间位置点

图4-22连杆3和摇杆4角位移曲线图4-23工作区间内连杆3和摇杆4角位移曲线

曲柄两极限点的转角范围

=174.6

摇杆两极限点转角范围θ31=162.9068-75.5916=87.3152

图4-24连杆3和摇杆4角速度曲线图4-25工作区间内连杆3和摇杆4角速度曲线

工作区间内摇杆角速度最大值:

曲柄转角116度，摇杆转角122.1706，摇杆角速度2.4237

工作区间内摇杆角速度最小值:

曲柄转角26度，摇杆转角75.5927，摇杆角速度-0.0147

角速度变化量：

2.4237+0.0147=2.4384

图4-26连杆3和摇杆4角加速度曲线图4-27工作区间内连杆3和摇杆4角加速度曲线

工作区间内摇杆角加速度最大值:

曲柄转角26度，摇杆转角75.5927，摇杆角加速度15.1795

工作区间内摇杆角加速度最小值:

曲柄转角181度，摇杆转角160.3728，摇杆角速度-10.0923

角加速度变化量：

15.1795+10.0923=25.2718

4.33代机构尺寸参数

各构件的尺寸为r1=61.6mm,r2=150mm,r3=90mm,r4=163.2mm；

质心为rc1=mm，rc2＝mm．rc3＝mm

质量为m1＝kg，m2＝kg．m3＝kg；

转动惯量为J1＝kg•m2，J2＝kg•m2，J3＝kg•m2，

构件3的工作阻力矩M3＝N•m．顺时针方向，

其他构件所受外力和外力矩（弹簧拉力大小及位置）

构件1曲柄以等角速度逆时针方向回转

3代型运动时间

抬杆运动时间（S）

曲柄运动角速度（rad／s）

0.6

5.23599

0.9

3.49066

1.3

2.41661

曲柄角速度

　θ12为曲柄两极限点的转角范围

=180

θ31为摇杆两极限点转角范围θ31=156.4020-70.0143=86.3877

图4-31连杆3的空间位置点

图4-32连杆与摇杆的角位移曲线（0.6s）图4-33工作区间内连杆与摇杆的角位移曲线（0.6s）

曲柄两极限点的转角范围

=180

摇杆两极限点转角范围θ31=156.3986-70.0381=86.3605

图4-34连杆与摇杆的角速度曲线（0.6s）图4-35工作区间内连杆与摇杆的角速度曲线（0.6s）

工作区间内摇杆角速度最大值:

曲柄转角109度，摇杆转角113.0777，摇杆角速度3.6366

工作区间内摇杆角速度最小值:

曲柄转角205度，摇杆转角156.3986，摇杆角速度-0.0313

角速度变化量：

3.6366+0.0469=3.6835

图4-36连杆与摇杆的角加速度曲线（0.6s）图4-37工作区间内连杆与摇杆的角加速度曲线（0.6s）

工作区间内摇杆角加速度最大值:

曲柄转角25度，摇杆转角70.0381，摇杆角加速度35.4232

工作区间内摇杆角加速度最小值:

曲柄转角182度，摇杆转角153.7688，摇杆角速度-19.4765

角加速度变化量：

35.4232+19.4765=54.8997

图4-38工作区间内连杆与摇杆的角速度曲线（0.9s）

工作区间内摇杆角速度最大值:

曲柄转角109度，摇杆转角113.0777，摇杆角速度2.4244

工作区间内摇杆角速度最小值:

曲柄转角205度，摇杆转角156.3986，摇杆角速度-0.0313

角速度变化量：

2.4244+0.0313=2.4557

图4-39工作区间内连杆与摇杆的角加速度曲线（0.9s）

工作区间内摇杆角加速度最大值:

曲柄转角25度，摇杆转角70.0381，摇杆角加速度15.7436

工作区间内摇杆角加速度最小值:

曲柄转角182度，摇杆转角153.7688，摇杆角速度-8.6562

角加速度变化量：

15.7436+8.6562=24.3998

下表为3代栏杆机曲柄转动20-210度,各参数变化量,角度间隔1度（运动时间0.9s）

3代型栏杆机（运动时间1.3S）运动分析

图4-40工作区间内连杆与摇杆的角速度曲线（1.3s）

工作区间内摇杆角速度最大值:

曲柄转角109度，摇杆转角113.0777，摇杆角速度1.6784

工作区间内摇杆角速度最小值:

曲柄转角205度，摇杆转角156.3986，摇杆角速度-0.0216

角速度变化量：

1.6784+0.0216=1.7

图4-41工作区间内连杆与摇杆的角加速度曲线（1.3s）

工作区间内摇杆角加速度最大值:

曲柄转角25度，摇杆转角70.0381，摇杆角加速度7.5458

工作区间内摇杆角加速度最小值:

曲柄转角182度，摇杆转角153.7688，摇杆角速度-4.1488

角加速度变化量：

7.5458+4.1488=11.6946

下表为3代栏杆机曲柄转动20-210度,各参数变化量,角度间隔1度（运动时间0.9s）