《控制工程基础》王积伟第二课后习题解答完整.docx
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《控制工程基础》王积伟第二课后习题解答完整
第一章
3
解:
1)工作原理:
电压u2反映大门的实际位置,电压u1由开(关)门开关的指令状态决定,两电压之差△u=u1—u2驱动伺服电动机,进而通过传动装置控制大门的开启。
当大门在打开位置,u2=u上:
如合上开门开关,u1=u上,△u=0,大门不动作;如合上关门开关,u1=u下,△u<0,大门逐渐关闭,直至完全关闭,使△u=0。
当大门在关闭位置,u2二u下:
如合上开门开关,u1=u上,△u>0,大门执行开门指令,直至完全打开,使△u=0;如合上关门开关,u1=u下,△u=0,大门不动作。
2)控制系统方框图
解:
1)控制系统方框图
a)系统方
干
□
2)工作原理:
b)系统方框图
a)水箱是控制对象,水箱的水位是被控量,水位的给定值h'由浮球顶杆的长度给定,杠
杆平衡时,进水阀位于某一开度,水位保持在给定值。
当有扰动(水的使用流出量和给水压力的波动)时,水位发生降低(升高),浮球位置也随着降低(升高),通过杠杆机构是进水阀的开度增大(减小),进入水箱的水流量增加(减小),水位升高(降低),浮球也随之升高(降低),进水阀开度增大(减小)量减小,直至达到新的水位平衡。
此为连续控制系统。
b)水箱是控制对象,水箱的水位是被控量,水位的给定值h'由浮球拉杆的长度给定。
杠杆平衡时,进水阀位于某一开度,水位保持在给定值。
当有扰动(水的使用流出量和给水压力的波动)时,水位发生降低(升高),浮球位置也随着降低(升高),到一定程度后,在浮球拉杆的带动下,电磁阀开关被闭合(断开),进水阀门完全打开(关闭),开始进水
(断水),水位升高(降低),浮球也随之升高(降低),直至达到给定的水位高度。
随后水位进一步发生升高(降低),到一定程度后,电磁阀又发生一次打开(闭合)。
此系统是离散控制系统。
2-1解:
(c)确定输入输出变量(u1,u2)
得到:
CR2dU1(1匹)u2=CR2dU1-R2u1dtR1dtR
一阶微分方程
(e)确定输入输出变量(u1,u2)
消去i得到:
(&R埒汁2牛亡
一阶微分方程
第二章
2-2
解:
1)确定输入、输出变量f(t)、X2
(4)
111111
—2
9s49s13(s1)
f(t)-fK1⑴-fB1⑴-fBMF^d^
解:
(2)
(5)
(6)
-0.252s0.52222.5
s
2-5
解:
1)D(s)=0,
M(s)=0,
2)D(s)=0,
M(s)=0,
得到极点:
0,0,-2,-5
得到零点:
一1,'
得到极点:
一2,—1,—2
得到零点:
0,0,—1
+□0+oci
3)D(s)=O,
得到极点:
0,
--1
-
(s2)(s1)(s1)2
得到零点:
一2,
M(s)=0,
4)D(s)=0,得到极点:
一1,
M(s)=0,得到零点:
2-8
解:
1)a)建立微分方程
b)拉氏变换
c)画单元框图(略)
d)画系统框图
Fi(s)
mxo(t)=fk(t)fBl(t)-fB2(t)
2)a)建立微分方程:
fB1(t)
Bi
d(N(t)-"))
dt
fB2(t)
=B2
dXo(t)
dt
fk(t)二k(Xi(t)—x°(t))
ms2Xo(s)=Fk(s)Fbi(s)-Fb2(s)
b)拉氏变换:
Fk(s)=k(Xi(s)-Xo(s))
FBi(s)=BiS(Xj(s)—Xo(s))
Fb2(s)工B2sXo(s)
c)绘制单元方框图(略)
4)绘制系统框图
2-11
解:
a)G4
G1G2G3
+
1■G2H1G2G3H—^G1G2H1
GMG2G3■G4)
b)1G1G2H1(G2G3g4)(g1-h2)
2-14
解:
(1)
X°i(S)
/K2K3
K1
s1Ts
K1K2K3
Xi(s)1KK2K3
Ts2SK1K2K3
s1Ts
由于扰动产生的输出为:
要消除扰动对输出的影响,必须使Xo2(S)=0
得到:
Go(s)二
K4S
K1K2
得到:
QK2K3Go(s)-K3K4S=0
第三章
3-1
解:
1)法一:
一阶惯性环节的调整时间为4T,输出达稳态值的98%故:
4T=1min,得到:
T=15s
法二:
求出一阶惯性环节的单位阶跃时间响应,代入,求出。
1
2)法一:
输入信号Xi(t)=(10°C/min)t=-t(°C/s),是速度信号;
6
法二:
利用误差信号E(s)
3-3
11
解:
Xi(s)=/[t2]3
2s
部分分式展开:
Xo(sH--BC-
ss十5s十6
系数比较得到:
A+B+C=0
11A+6B+5C=0
30A=13
得到:
A=13/30=0.433;B=-13/5=-2.6;C=13/6=2.1667
拉氏反变换:
x°(t)=0.433-2.6e't2.1667eb
3-
解:
闭环传递函数为:
44
s25s4(s1)(s4)
4
(1)单位阶跃函数的拉氏变换:
Xi(s)二丄
s
部分分式展开:
Xo(s)=A—BC—
ss+1s+4
系数比较得到:
4A+3B=0
A-3C=0
A=1
得到:
A=1,B=-4/3,C=1/3
拉氏反变换:
Xo(t)=1-4/3e」T/3e't
(2)法一、利用微分关系,把结果(1微分)
法二、单位脉冲函数的拉氏变换:
Xj(s)=1
AB
部分分式展开:
X°(S)二一一
s+1s+4系数比较得到:
A+B=0
4A+B=4
得到:
A=4/3,B=-4/3
拉氏反变换:
Xo(tH4/3e4-4/3e4t
3-6
解:
闭环传递函数为:
2
⑸「1G(s)「s2s1「s22*w;
相位移:
厂H
=arctanarctan、3二一
得到:
Wn=1rad/s;『:
=0.5
3
JI一护
时间响应各参数:
tr=
2.4s
1.1-0.52
3-7
解:
1)求闭环传递函数(s)二
G(s)
1G(s)H(s)
2
s(1KKh)sK
■'n=K
二阶振动环节:
n=1KhK
得到:
.1KKh
最大超调量Mp工訂/-0.2
得到:
F:
=0.456
峰值时间tp1
-2
得到:
二=3.53
3)
求K,&
上升时间tr
二-arctan1-2/
■n^-'2
=0.65(s)
3-8
解:
闭环传递函数(s)二一
2
1G(s)H(s)s34.5sK
1)K=200:
n=144=1.22
此时,系统为过阻尼系统,为两个惯性环节串联,无振荡动态参数
2)K=1500,得到:
-.n=38.73,=0.44
峰值时间tp.0.09(s)
⑷nX1-'2
上升时间_arctanpWG=0.058(s)
叽和仝2
揃1-巴2
振动次数N=——0.975(次)
2肚
3)K=13.5,得到:
n=3.67』:
-4.7
此时,系统为过阻尼系统,为两个惯性环节串联,无振荡动态参数。
4)对于二阶系统传递函数化为标准形式后,只要,n不变,系统调整时间ts不变;随着S
增大,过渡过程在缩短(tp,tr),但总过渡时间(调整时间ts)不变;而随着E的减小,振动幅度在加剧,振动次数N、超调量Mp都在加大。
解:
闭环传递函数(s)二
G(s)
1G(s)H(s)
5K
2
s34.5s5K
3-8
1)K=200:
n=31.6,=0.55
最大超调量Mp=e~'J〜=0.13
调整时间ts二二^=0.175(s)(取「u0.05)
振动次数N=•—=0.73(次)
2於
2)K=150,得到:
,n=86.6,=0.20
依次得到的动态性能指标:
0.54,0037s,0.175s,0.02s,2.34。
3)K=13.5,得到:
n=8.2*:
-2.1
此时,系统为过阻尼系统,为两个惯性环节串联。
4)对于二阶系统传递函数化为标准形式后,只要,n不变,系统调整时间ts不变;随着'增大,过渡过程在缩短(tp,tr),但总过渡时间(调整时间ts)不变;而随着匕的减小,振动幅度在加剧,振动次数N、超调量Mp都在加大。
20
3-9
解:
开环传递函数为:
G(s)=
(0.5s+1)(0.04s+1)
单位反馈系统的:
H(s)=1
位置稳态误差系数为:
Kp=IimG(s)=20
ST0
单位加速度输入的稳态误差:
11.:
:
ess
H(0)Ka
3-10
解:
开环传递函数Gk(s)二
s(sn),此系统为I型系统。
KP=limGk(s)=3
S_^p
稳态误差系数:
■n
KV=lim°sGk(s)二—
Ka=lims2Gk(s)=0
7
1)单位阶跃输入稳态误差:
“亡
—12
2)单位速度输入稳态误差:
e(:
:
)一=一
Kv®n
3)单位加速度输入稳态误差;e(:
:
)=1/Ka-:
:
法二:
氐=limsE(s)=lims;(s)=limsXi(s)/1Gk(s)s^^^0
3-11
解:
开环传递函数Gk(s),此系统为I型系统。
s(0.1s+1)
Kp“smoGk(s)八
1)稳态误差系数Kv=limsGk(s)=100
Ka=lims2Gk(s)=0
2)输入信号为阶跃信号、速度信号和加速度信号的组合,它们的系数分别为:
根据信号线性叠加的原理,系统的稳定误差为:
a)当a?
=0时,ess-■
b)当a2=0;a1=0时,ess=a1/100
c)当a2=0a=0时,ess=0
3-12
KkK
解:
Gk(s)二G1(s)G2(s)H(s)二心」1
ss
1)仅有输入信号作用下的稳态误差
误差信号
偏差传递函数
_1_1
一1Gk(s)一1K1K2/s
Eg「(s)/H(s)=i(s)Xi(s)二
11
1K1K2/ss
1
sK1K2
稳态误差ess^sm0sEi(s^ism0s-KX=0
2)
仅有干扰信号作用下的稳态误差
干扰偏差传递函数■n(S)d
芒N(s)1+Gk(s)1+K,K2/s
3)系统总稳态误差:
3-13
解:
特征根分别为:
-8,-9,-4+j5,-4-j5。
闭环系统的所有特征根均具有负实部,所以系统
是稳定的
3-14
解:
单位反馈系统的闭环传递函数:
特征根为:
要使系统稳定,上述特征根的实部必须为负实部:
>1K1
当T(―)2-4一<—时,可保证特征根具有负实部YTTT
解得:
-4一:
:
0
T
因KT均大于零,所以上式成立。
所以系统是稳定的。
3-15
(1)解:
法
劳思阵列
s2:
0
S:
:
咛
0
S:
-126
126
0
x
s3:
1T5
第一列有负数,系统不稳定。
法二:
a0=1,a1=0,a2=-15,a3=126;
三阶系统,因所有系数不全为正,所以不稳定
(2)解:
劳斯阵列
4
S4:
18
5
s3:
8
16
0
s2:
16
5
0
s1:
:
3.5
0
s0:
5
劳思阵列中第一列元素的符号全为正,系统是稳定的。
s3:
1
10
0
(3):
法一:
劳思阵列£:
s:
2.5
s°:
10
alxa2=20>a0xa3=10,
劳思阵列中第一列元素的符号全为正,系统是稳定的。
法二:
a0=1,a1=4,a2=5,a3=10;
因为三阶系统,a0,a1,a2,a3均大于0,
所以该三阶系统稳定。
s3:
1
16
一:
劳思阵列:
s:
0
160
s:
0(20)
0(0)
s°:
160
0
(5):
法
辅助多项式:
A(s)=10s2+160
劳思阵列第一列中无负号,但有一列的元素全为0,所以系统是临界稳定的'
法二:
a0=1,a1=10,a2=16,a3=160;
因为三阶系统,a0,a1,a2,a3均大于0,且a1xa2=160=a0xa3=160,所以该三阶系统临界稳定。
3-16
s4:
1515
s3:
20kk+100
c991
(2)解:
劳思阵列s2:
:
9—-L15
s:
k10—
6000k2
99k—10
202k
s°:
15
系统稳定的条件,劳思阵列第一列元素全为正号,即:
由式1)得:
k>0
式2)得:
k>10/99
式3)得:
k<99/10
K的取值无法同时满足上述三个条件,所以劳思阵列第一列中一定有负号,所以系统是不稳定的。
s4:
s3:
k
(4)解:
劳思阵列s2:
k-1/k
k-1.
k
s:
——
k-1
k
s°:
1
系统稳定的条件,劳思阵列第一列元素全为正号,即:
由式1)、2)得:
k>1
式3)可化为:
-(k-1/2)2—3/4°
显然,上式无法满足,即:
无论k取何值,式1)、2)、3)条件都无法同时满足,所以劳思阵列第一列中一定有负号,所以系统是不稳定的。
第四章
4-4
解:
闭环传递函数
1+G(s)11+s
1°
频率特性(;T)—
11j
幅频特性A"屁生
相频特性;:
(■)--arctan•‘/11
3)
稳态输出
4-9
5
解:
1)A^)=(==
j1+(38>)2
—0.1CQ
(10.012)
;VC-)
—1
(10.01‘2)
4-12
1)解a)典型环节:
放大环节:
2
惯性环节1:
转折频率w
=0.125=1.2510」
惯性环节2:
转折频率W2=0.5=510一1
b)在博德图上标出w1,w2
c)对数幅频特性:
L()=20lg2-20lg.1(8)2-20lg1(2■)2
d)低频渐近线(w e)w1〜w2渐近线: 斜率为—20dB/dec f)w2〜渐近线: 斜率为—40dB/dec 3)解: a)典型环节: 放大环节: 50 二阶积分: 1/(jw)2 惯性环节: 转折频率W1=0.1=110 二阶振动环节: 转折频率w2=1=1100b)在博德图上标出w1,w2 c)对数幅频特性: d)低频渐近线(w 斜率为-40dB/dec, 取w=0.01=110’,L(w): 20lg50-20lg110°=114dB e)w1〜w2渐近线: 斜率为—60dB/dec f)w2〜渐近线: 斜率为—100dB/dec 一阶积分环节: 转折频率w2=0.2=210」 b)在博德图上标出wl,w2 c)对数幅频特性: d)低频渐近线(w 斜率为-40dB/dec, 取w=0.01=1102,L(w): 20lg20—20lg110—106dB e)w1〜w2渐近线: 斜率为—60dB/dec f)w2〜渐近线: 斜率为—40dB/dec 4-14 尼氏判据的关键: 含零极点(积分环节)的,需作辅助线(从起点(w=0)逆时针延伸到 正实轴),包围或穿越时,逆时针为正,顺时针为负。 解: 1)正实部根数q=0,包围(一1,j0)点次数P=—1,穿越(一1,j0)右负实轴次数N=—1,Pmq或工q/2,闭环系统不稳定。 2)正实部根数q=0,作辅助线后,包围(一1,j0)点次数P=0,穿越(一1,j0)右负实轴次数N=0,P=q或N=q/2,闭环系统稳定。 3)正实部根数q=0,作辅助线后,包围(—1,j0)点次数P=—1,穿越(—1,j0)右负实轴次数N=—1,Pmq或工q/2,闭环系统不稳定。 4)正实部根数q=0,作辅助线后,包围(一1,j0)点次数P=0,穿越(一1,j0)右负实轴次数N=0,P=q或N=q/2,闭环系统稳定。 5)正实部根数q=0,作辅助线后,包围(—1,j0)点次数P=—1,穿越(—1,j0)右负实轴次数N=—1,Pmq或mq/2,闭环系统不稳定。 6)正实部根数q=0,作辅助线后,包围(—1,j0)点次数P=0,穿越(—1,j0)右负实轴次数N=1—1=0,P=q或N=q/2,闭环系统稳定。 7)正实部根数q=0,作辅助线后,包围(一1,j0)点次数P=0,穿越(一1,j0)右负实轴次数N=1—1=0,P=q或N=q/2,闭环系统稳定。 8)正实部根数q=1,包围(一1,j0)点次数P=1,穿越(一1,j0)右负实轴次数1/2,P=q或N=q/2,闭环系统稳定。 9)正实部根数q=1,包围(一1,j0)点次数P=0,穿越(一1,j0)右负实轴次数N=0,Pmq或mq/2,闭环系统不稳定。 10)正实部根数q=1,作辅助线后,包围(—1,j0)点次数P=—1,穿越(—1,j0)右负实轴次数N=—1,Pmq或mq/2,闭环系统不稳定。 4-16 解: 开环频率特性G(jw)= Kv w2w jw[1-(—)2j0.4—] wnwn 系统为最小相位系统,正实部根数 q=0,含一积分环节,稳定裕量为0时,系统临界稳 即相角裕量为0: (wc)=180°•「(wc)=0 得到: (wc)--90°-arctan0.4w/wn__1800 w2 1- (一) wn 得到: 1_(巴)2 wn =0, 得到: w=wn=90rad/s 幅值裕量Kg二 w222 .[1- (一)](0.4w/wn) Xwn A(Wg) 36 KV 令临界幅值裕量为1, 得到: Kv=36 所以: 当Kv<36时, 系统是稳定的。 4-17 解: 频率特性G(jw)jw(jw1)(j0.1w1) 幅频特性 A(w)二 K w.1w21(0.1w)2 相频特性 1)近似解法: : (w)--900-arctanw-arctan0.1w 二arcsin^^二arcsin丄=45.6° Mr1.4 相角裕量(wj宀=45.6° 而又有: '(wc)=-90°-arctanwc -arctanO.1w -134.40 即: %°他=0.98 1-wc0.1wc 解得: Wc -11±126 ,取 0.196 解得: K=1.08 Wc -1.11.26 0.196 =0.83 而又有: (wc^-900 即: wc+0他 1-wc0.1wc 解得: Wc 一侦5_2.°°7,取 0.2 Wc -1.9052.007 0.51 0.2 解得: K=0.57 3)根据幅值裕量定义可知: : (wg)=■-1800 而根据相频特性又有: : : (wg)二-90°-arctanwg-arctan0.1wg二-180° 解得: wg=3.16 根据幅频特性可得: K 叫鼻,.1Wg2j(0.1Wg)2 Kg=20lg20dB,解得: A(wg)=0.1 A(Wg) 根据幅频特性可得: A(Wg)=0.1 wg{1+w;j1+(0.1wg)2 解得: K=1.1 4-21 解: 先求出各转折频率,画出频率段和各频率段的幅频博德图;分各个典型环节,分别画出各典型环节的博德图,然后相频图相加,得到开环系统的相频博德图。 在幅频博特图上找出幅值穿越频率,并对应在相频博德图上找出相角裕量;在相位博德图上找出相角穿越频率,并对应在幅频博德图上找出幅值裕量。 2 Wn 4-23 解: 1)系统的频率特性为: G(w)二. jw(jw+2-Wn) 得到: •=0.5 ■■./1一2 Mp=e‘=16.3%, wr 二Wn、1-22=22.38rad/s 2)MrV1」15 第五章 5-2 解: (1)a): 图a)开环传递函数: 低频段斜率为—20dB/decI型系统(有一积分环节) 转折w仁10rad/s,斜率为—40dB/dec——含惯性环节1/(1+0.1s)低频段穿越频率为w=20rad/s开环增益k=w=20 系统开环传递函数为: G(s)20— s(1+0.1s) 图a)校正装置传递函数: 低频段斜率为0O型系统 转折w仁0.1rad/s,斜率为—20dB/dec——含一惯性环节1/(1+10s) 转折w1=1rad/s,斜率为0dB/dec含一阶微分环节1+s 校正装置传递函数为Gc(s)=--(近似PI、滞后) 1+10s b): 图b)开环传递函数: 低频段斜率为—20dB/dec—I型系统(有一积分环节) 转折w仁10rad/s,斜率为—40dB/dec——含惯性环节1/(1+0.1s) 低频段穿越频率为w=20rad/s开环增益k=w=20 系统开环传递函数为: G(s)20— s(1+0.1s) 图b)校正装置传递函数: 低频段斜率为0O型系统 转折w1=10rad/s,斜率为20dB/dec——含一阶微分环节1+0.1s转折w2=100rad/s,斜率为0dB/dec——含一惯性环节1/(1+0.01s) 1+01s 校正装置传递函数为Gc(s)=.—(近似PD超前) 1+0.01S (2)图a): 校正后的频率特性 G(w)- 20(1+jw) jw(1j10w)(1j0.1w) 对数幅频特性: L(w)=20lg20-20lgw20lg1w2-20lg.1(10w)2-20lg1(0.1w)2 惯性环节1心+10s)、一阶微分环节(1+s)、惯性环节1/(1+0.1s)的转折频率分别为w1=0.1rad/s、w2=
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