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幼儿数学基础知识

幼儿数学基础知识

数学——是研究现实世界的空间形式和数量关系的科学。

特点：

抽象性、逻辑性、精确性、应用性。

儿童学习数学的心理特点：

数学能力是人类智能结构中最重要的基础之一。

人类认识自然界的一个重要方面，就是认识自然界的各种数量关系和形状、空间概念，并通过利用这些数量关系和形状、空间概念改造自然。

数学能力是指人在掌握一定数学知识、技能的基础上形成的个性心理特征，表现出人对事物量和形的认识，以及运用数学知识解决各种问题的顺利程度。

著名瑞士心理学家皮亚杰和美国心理学家布鲁纳都认为数学能促进儿童认知能力的发展，也就是说人的智力水平的高低与数学能力有明显的关系。

研究表明幼儿期是人类数学能力开始发展的重要时期，其中2岁半左右是幼儿计算发展的关键期，5岁左右是幼儿掌握数学概念，进行抽象运算，以及综合数学能力开始形成的关键期。

数学是人类掌握自然社会基础，数学知识正深入到各项科学以及我们生活的各个方面，成为基础科学的科学。

数学是研究数与形的科学。

在当代，任何探索与发明，必须成功的运用数学方法；任何一门科学要达到完美的地步，也只有成功地运用数学原理。

幼儿逻辑思维的发展为学习数学提供了一定的心理准备。

同时，幼儿逻辑思维发展的特点又使幼儿在学习抽象数学知识时发生困难，为此，必须借助于具体的事物和形象在头脑中逐步建立一个抽象的逻辑体系，必须不断努力摆脱具体事物的影响，使那些和具体事物相联系的知识能够内化于头脑，成为具有一定概括意义的数学知识。

这样，幼儿学习数学的心理特点，就具有一种过渡的性质。

具体表现为以下几点：

（一）从具体到抽象

由于数学知识是一种抽象的知识，它的获得需要摆脱具体事物的其他无关特征。

但是幼儿对于数学知识的理解恰恰需要借助于具体的事物，从对具体事物的抽象中获得，因而也不可避免地要受到集体事物的影响。

（二）从个别到一般

幼儿数学形成，存在一个逐渐摆脱具体形象，达到抽象水平的过程，同时在对数学概念的理解上，也存在一个从理解个别具体事物到理解一般和普遍意义的过程。

（三）从外部动作到内部动作

在幼儿完成某些数学学习时，常常伴随着外显的动作。

如对年龄小的幼儿来说，数数时往往要用手来一一点数，而随着年龄的增大，才逐步把动作内化，能够在头脑中进行数和物的对应，才能够直接用目测来数出10以内物体的数量。

到了大班，幼儿已经具有一定的动作内化能力，比如幼儿能够看着图片，理解其中所表示的数量关系，在头脑中出现一个内化的动作：

增加或减少。

能够根据静态图片在头脑中呈现出抽象的动作表象，来进行10以内数的加减运算。

（四）从同化到顺应

皮亚杰认为，同化和顺应是儿童适应环境的两种形式。

同化就是将外部环境纳入自己已有的认知结构中，顺应就是改变已有的认知结构以适应环境。

在儿童与环境的相互作用中，同化和顺应这两种行为是同时存在的，但各自的比例会有不同。

幼儿在数学学习中，在解决数学问题时，也表现出同化和顺应的特点。

比如幼儿在数数，比较数量的多少时，往往是凭直觉，而且是根据物体所占空间多少来判断的。

幼儿在与环境的相互作用中，从同化到顺应，最终达到新的平衡的过程，也就是幼儿认知结构发展的过程。

（五）从不自觉到自觉

所谓自觉，指的是对自己的认知过程的意识。

幼儿往往对自己的思维过程缺乏自我意识。

主要是因为其动作还没有完全内化，他们对事物的判断还停留在具体动作的水平，而没有能上升到抽象的思维水平。

其思维的自觉程度是其动作的内化程度有关。

（六）从自我中心到社会化

幼儿思维的自觉程度是和他的社会化程度同步的。

幼儿能意识到自己的思维，也就越能理解别人的思维。

当幼儿只是关注于自己的动作并且还不能内化时，是不可能和同伴产生有效的合作，同时也没有真正的交流。

比如有的小班幼儿在给图片分类时，自己是按照特征来分的，当看到其他小朋友有和他不同的分类方法（如以形状特征来分）时，就会对别人说：

“你不对的。

”而当老师问他们是按照什么来分的，他们则都不能回答。

由此可见，幼儿还意识不到自己归类的根据，更无法从别人的立场考虑问题，作出相应的判断。

一、观察与描述

通过看，能发现及描述物体的特征，能发现物体的相同、相似与不同。

观察是分类的前提和基础。

小班：

描述各种可视现象。

形式：

实物、图片、情景。

中班：

描述各种可视现象，说出名称、特征。

形式：

实物、图片、情景。

大班：

描述各种可视现象，说出名称、特征，说出事物之间的相互关系。

形式：

实物、图片、情景。

二、颜色

小班：

认识红、黑、白、黄、蓝；绿、橙、紫、棕各种颜色。

形式：

色卡、实物、实物图片。

中班：

认识红、黑、白、黄、绿、蓝、橙、紫、棕、粉、灰各种颜色及这几种颜色的深浅色。

形式：

色卡、实物、实物图片。

大班：

认识红、黑、白、黄、绿、蓝、橙、紫、棕、粉、灰色系，每种颜色可有5—7个由浅到深的变化。

形式：

由浅到深的色卡。

三、集合（分类）

集合指某种指定的对象集在一起就成为一个集合，简称集，集合中的每个对象叫做这个集合的元素。

包含分类、1和许多、比较数量关系。

分类是指把具有相同特点的物体进行分组。

分类可以帮助幼儿感知集合并逐步形成关于具体物体的集合概念；分类是记数的前提，是形成数概念的基础。

分类能促进幼儿思维能力的发展。

小班：

能感知集合的界限，对集合中元素的感知也逐渐精确。

学习按物体某一外部特征（如颜色、形状、大小）进行分类，学习与分类有关的词语。

（如相同、不同、把同样的东西放在一起、找出一个和某某一样的东西。

）

形式：

按指令找出指定物品，如：

在大米中捡出红豆；不同种类物品、形状、大小、颜色。

中班：

能准确的感知集合极其元素，能通过计数比较两个集合元素的多少；通过计数比较多少；不受物体大小和排列形式的影响正确判断集合中元素的数量的多少。

按物体的数量进行分类；概括物体或图形的两个特征；学习并掌握有关词语（分成、分开、合起来）。

形式：

大小、颜色、形状、属性。

大班：

对集合的理解进一步提高和扩展，学习把集合分成若干组成部分（子集），比较集合与子集的数量，初步体验集合与子集的关系。

学习按某一特征的肯定与否定进行分类，讲述出某种事物所不具有的特征；学习按两个特征进行分类和在表格中摆放图形；认识分类标记，按标记分类。

形式：

多层次、多角度、多属性；肯定与否定、表格、按标记分类。

四、排序

根据物体的差异按一定的次序或规则进行排列。

按规则排序、按物体量差异排序、按数量和数排序。

小班：

能按物体量的差异进行3—5个的正逆排序，会按一定规律排列物体。

形式：

3组到5组大小、长短、高矮、粗细。

中班：

能按物体量的差异进行7—10个的正逆排序，会按一定的规律排列物体。

学习量的守恒，知道物体的外形、摆放位置等发生了变化，它的量不变。

形式：

7组到10组大小、长短、高矮、粗细；简单形状规律排序。

大班：

按物体量的差异进行10以内的正逆排序，能用语言表达物体排列的顺序，

初步感知序列之间的传递性、双重性和可逆性关系。

形式：

能按多种排列规律（方向）进行排序、序列之间的传递性、双重性和可逆性。

五、对应（配对）

指在两个集合中，一个集合的任何元素按照确定的对应关系在另一个集合里都有一个或几个元素和它相对。

对应中如果一个集合的每一个元素分别于另一个集合中的每一个不同的元素对应，那么这种对应关系就叫一一对应。

小班：

引导幼儿学会重叠法和并置法一一对应。

形式：

三种到五种为一组：

从完全相同到关系配对（实物与实物、实物与图片、图片与图片）。

中班：

引导幼儿学会重叠法和并置法一一对应；引导幼儿与自然数列建立一一对应关系

形式：

七种到十种为一组：

种类相同动作、表情、条纹不同（实物与实物、实物与图片、图片与图片）。

大班：

引导幼儿学会并置法一一对应；引导幼儿与自然数列建立一一对应的关系。

形式：

十种为一组：

种类相同方向不同、上下、左右、前后、角度（实物与实物、实物与图片、图片与图片）。

六、量与计量

量是指客观世界中事物或现象所具有的可以通过测量等手段加以认识的属性；量可以分为不连续量和连续量两种。

小班：

会用观察比较的方法区别大小和长短不同的物体，会正确运用大小长短的词汇能从五个大小或长短不同的物体中说出哪个最大（最长）哪个最小（最短），能按物体的外部特征，（形状颜色）或量（大小长短）比较差异。

形式：

比较三组到五组长短、高矮、粗细物体量的差异。

中班：

能区分物体的粗细、厚薄、高矮并掌握相应的词汇；能从五六个大小（或长短、高矮、粗细、厚薄）不同的物体中找出等量的物体（其中有两个是相同量）。

形式：

大小、长短、高矮、粗细、厚薄粗糙光滑、冷热、轻重；在许多图中找出相同或不同的图片。

大班：

会用目测和自然测量的方法比较物体的长短、高矮、宽窄、厚薄和轻重，能正确表达测量结果（教幼儿懂得对不同的量进行测量应使用不同的测量工具）。

自然测量——是指不用标准的测量工具，而用各种自然物做工具进行测量。

形式：

宽窄、厚薄；在许多图中找出相同或不同的图片、自然测量、工具测量。

七、数概念

数：

⒈数目

⒉表示事物的量的基本数学概念,例如自然数,整数,有理数等

⒊一种语法范畴,表示名词或代词所指事物的数量

⒋天数

⒌几；几个

（一）基数（计数）

基数——表示数目或数量的多少的数字。

计数就是数数，学会手口一致地点数实物并能说出总数，即幼儿能口说数词，手点实物使每个数词与一个集合内的每个元素建立一一对应的关系，数的结果会用数词来表示。

是一种有目的有手段有结果的活动。

幼儿计数能力的发展顺序：

口头数数、按物计数、说出总数、按数取物。

1.背诵式记数：

指导幼儿通过吟儿歌、玩手指游戏等活动，背诵式计数。

2.合理性计数：

指导幼儿手口一致地点数10以内物体的数量，并能说出总数。

3.认读数字：

指导幼儿学说数字歌并认读阿拉伯数字1-10；能按数取物。

小班：

认识“1”和“许多”及其关系。

能区别一个物体和许多物体；感知和体验1和许多之间的关系即知道一个一个合起来是许多，许多可以分成一个一个；在日常生活中会运用1和许多的词汇。

唱数（1—10；1—30）点数（1—5；1—10）手口一致点数后说出总数（1—5；1—10）认读阿拉伯数字（1—5；1—10）。

形式：

□情境□操作活动□运用多种感官□利用多种形式□运用记忆

中班：

唱数（50以内正数、接数；100以内正数、接数）倒数（20以内；50以内）。

形式：

□情境□操作活动□运用多种感官□利用多种形式□运用记忆

大班：

数数（100以内正数、倒数、接数）认读和书写阿拉伯数字（1——100）写字姿势和握笔方法正确。

形式：

□情境□操作活动□运用多种感官□利用多种形式□运用记忆

（二）、数的形成

数的形成是指自然数的来源。

小班：

3以内数的形成；知道一个数添上1形成另一个新数。

形式：

□情境□操作活动□运用多种感官□利用多种形式□运用记忆

中班：

10以内数的形成；及数之间的等差关系；认读（1——50）和书写10以内的阿拉伯数字。

形式：

□情境□操作活动□运用多种感官□利用多种形式□运用记忆

书写：

图片、数卡、盖章、描红书写。

（三）、序数

序数表示集合元素所排位置，用自然数表示事物排列的次序。

数序即自然数的顺序。

指的是每个自然数在自然数列中的位置以及与相邻两数之间的大小关系。

小班：

学习5以内的序数，理解序数含义，理解序数词（第一第二）正确地表示

物体在序列中的位置。

形式：

□情境□操作活动□运用多种感官□利用多种形式□运用记忆

中班：

学习10以内的序数，理解序数含义，理解序数词（第一第二）正确地表示

物体在序列中的位置。

大班：

学习从不同方向（从左到右、从右到左，从上到下、从下到上）正确表示物体在序列中的位置。

形式：

□情境□操作活动□运用多种感官□利用多种形式□运用记忆

（四）、相邻数

中班：

知道相邻两数的数差关系，先用中间数与其前后两数比较，再用前后两数与其中间数比较，知道之间多一少一的关系。

方法：

比较前两行数，再比较第二和第三行，再以中间数为主。

形式：

□情境□操作活动□运用多种感官□利用多种形式□运用记忆

（五）、单双数

中班：

引导幼儿观察发现规律；引导幼儿给单、双数起名字；熟练掌握单双数后，再让幼儿去发现：

双数的相邻数都是单数、单数的相邻数都是双数。

掌握10以内的单双数。

大班：

掌握100以内的单双数。

方法：

先用数字表练习数单、双数，记住顺序。

练习竖着数：

引导幼儿观察共同点

方式：

□情境□操作活动□运用多种感官□利用多种形式□运用记忆

（六）、组成与分解

分解与组合——依据某种共同的属性，将某个物品或多个物品分离与聚集的路程。

中班：

知道10以内数除一以外任何一个数都可以分成两个较小的数，两个较小的数合起来仍是原来的数。

知道一个数和它分出的两个数的之间的互补互换关系，这个数比分出的两个较小的数都大，分出的两个较小的数比这个数小。

会用数字分合号记录数的分合过程。

第一单元学5以内，第二单元学6~8，第三单元学9~10

方法：

单层次分解

□幼儿自己探索□教师指导探索□归纳探索结果□共同探讨规律□手口一致帮助记忆

方式：

□情境□操作活动□运用多种感官□利用多种形式□运用记忆

大班：

多层次分解

把一个数分成若干部分：

知道一个数也可以分成三份、四份，进一步理解整体与部分的关系。

（七）、数的守恒

守恒——指对数的认识能不受物体的大小、形状、排列形式的影响，正确认识10以内的数。

中班：

能不受物体的大小、形状、排列形式的影响，正确认识10以内的数。

方法：

先用同样颜色、形状、大小的物体改变排列形式学习守恒，请幼儿用各色都是几个的棋子摆出不同图案。

方式：

□情境□操作活动□运用多种感官□利用多种形式□理解

（八）、按群计数

中班：

会10个10个地数到100；会数2个2个的数到20

形式：

□情境□操作活动□运用多种感官□利用多种形式□理解

大班：

会10个10个地数到100；会2个2个的数到100；会5个5个数到100

形式：

□情境□操作活动□运用多种感官□利用多种形式□理解

八、运算

（一）、10以内加减（认识各种符号）

加减运算的三种水平：

1.动作水平:

指幼儿要以实物等直观材料为工具，借助于合并、分开等动作进行加减运算。

2.表象水平的加减：

指幼儿可不借助直观的事物和动作而依靠头脑中呈现的物体表象进行加减运算。

3.概念水平的加减：

直接运用抽象的数概念进行加减运算。

中班：

以实物等直观材料为工具，借助于合并、分开等动作进行加减运算。

认识加、减符号，理解加法、减法的含义，10以内加法、减法运算。

大班：

可不借助直观的事物和动作而依靠头脑中呈现的物体表象进行加减运算；直接运用抽象的数概念进行加减运算。

知道大于、小于、等于符号的含义，理解并会运用。

形式：

□情境□操作活动□运用多种感官□利用多种形式□理解

（二）、位数关系

大班：

利用位数板建立个、十、百、千、万的概念；认识多位数的家；能按数取量。

形式：

□情境□操作活动□运用多种感官□利用多种形式□理解

（三）、多位数直加直减

大班：

利用位数板能计算多位数的直加直减；

形式：

□情境□操作活动□运用多种感官□利用多种形式□理解

（四）、多位数进位加退位减

大班：

利用位数板能计算多位数的直加直减；

形式：

□情境□操作活动□运用多种感官□利用多种形式□理解

（五）、连加连减

大班：

利用计数板和位数板能计算连加连减

形式：

□情境□操作活动□运用多种感官□利用多种形式□理解

（六）、加减混合运算

大班：

利用计数板和位数板能计算加减混合运算

形式：

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（七）、应用题

大班：

理解口述应用题，学会解答口述应用题及自编应用题。

20以内加减：

接答、仿编；自编自接：

看实物编、看图片编、看算式编。

加法：

10以内，加的几种形式：

合并、增加、按序数求和。

减法：

10以内，减的几种形式：

求剩余、求差、按序。

形式：

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（八）、乘除

大班：

通过操作能理解简单的乘除法。

形式：

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九、图形

把幼儿对立体图形、平面图形、线条、点的认识拓宽到生活空间，培养幼儿对立体、面、线、点的初步认识，发展幼儿观察力和创造力。

1．立体图形（几何体）：

球体、正方体、圆柱体、长方体、圆锥体、四角锥、三棱柱等的初步认识。

了解立体图形之间的简单关系。

2．平面图形：

圆形、三角形、正方形、长方形、半圆形、椭圆形、梯形、扇形等的初步认识。

了解图形之间的简单关系。

3．线条：

直线、斜线、曲线、折线、垂直线、平行线、交叉线、无规则线条等。

4．点：

点、点与线、点与角、点与形、点与立体之间的关系。

小班：

认识圆形、三角形、正方形，正确说出名称，能够在周围环境中寻找和图形相似的物体。

形式：

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中班：

认识长方形、半圆形、椭圆形、梯形，正确说出名称，知道几种形状的基本特征，初步感知图形之间的简单的关系，学习不受颜色、大小和摆放位置的影响，正确辨认图形，能够在周围环境中寻找和图形相似的物体。

形式：

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大班：

认识球体、正方体、圆柱体、长方体、圆锥体、四角锥、三棱柱等的初步认识。

正确说出名称，了解立体图形和平面图形之间的关系。

能够在周围环境中寻找和图形相似的物体。

形式：

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十、空间

空间是客观物质存在的形式。

任何物质都存在于一定的空间之中，并且和周围的其他物体存在着空间上的相互位置关系，也就是空间方位关系。

特点：

具有相对性、可变性、连续性。

幼儿空间概念发展趋势：

绝对——相对；自我为中心的参照——自客体中心的参照。

小班：

认识上下、里外、前后、左右（正对自己，靠自己近的）。

形式：

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中班：

认识前后、左右、远近（自我为中心的参照，靠自己远些的、稍偏离的）。

形式：

□生活经验□操作活动□运用多种感官□利用多种形式□理解

大班：

认识前后、左右、远近、正面、侧面、背面（自我为客体的参照，靠自己远些的、偏离的），认识坐标，会制作图表。

形式：

□生活经验□操作活动□运用多种感官□利用多种形式□理解

十一、时间

时间是客观物质存在的一种形式，是物质运动、变化的持续性、顺序性的表现。

它是由过去、现在、将来所构成的一个连绵不断的永恒的范畴。

时间的特点：

流动性、不可逆性、周期性、抽象性。

小班：

初步理解早上、晚上、白天、黑夜的含义，并能正确的运用这些时间词汇。

形式：

□生活经验□操作活动□运用多种感官□利用多种形式□理解

中班：

让幼儿理解昨天、今天和明天的含义，知道它们之间的关系，并能正确的运用这些时间词汇；知道四季名称和特征。

学会看日历，知道一个星期有7天，以及这7天的名称和顺序。

能说出今天是星期几，昨天是星期几，明天是星期几。

形式：

□生活经验□操作活动□运用多种感官□利用多种形式□理解

大班：

认识钟表，学会看整点和半点、分钟的时间。

知道一天有24小时，1小时有60分钟。

学会看年历，知道一年有12个月，有365天。

形式：

□生活经验□操作活动□运用多种感官□利用多种形式□理解

十二、守恒

不受物体外部因素变化的影响，感受到量的不变性。

中班：

10以内数的守恒；面积的守恒。

形式：

□生活经验□操作活动□运用多种感官□利用多种形式□理解

大班：

长度、体积、容积的守恒。

形式：

□生活经验□操作活动□运用多种感官□利用多种形式□理解

十三、认识人民币

大班：

认识人民币的面值，能进行简单的交换和应用。

形式：

□生活经验□操作活动□运用多种感官□利用多种形式□理解

幼儿学习数学的12种数量关系

小班：

1．“1”和许多的关系2．对应关系3．大小多少关系

中班：

4．等量关系5．守恒关系6．可逆关系

大班：

7．等差关系8．互补关系9．互换关系10．传递关系11．包含关系12．函数关系

一、数学基本概念及定义

数学——是研究现实世界的空间形式和数量关系的科学。

具有抽象性、逻辑性、精确性和应用性的特点。

观察——通过看，能发现及描述物体的特征，能发现物体的相同、相似与不同。

观察是分类的前提和基础。

分类——依据一种或多种属性将具有相同属性的事物分成组，并加以命名。

比较——比较是把几个事物之间相应的要素一一对比，从中确定它们的相同点、不同点及相互联系。

排序——一是根据某种量的属性排序，如按大小、高矮给若干个物品排序。

对应——指两种事物间在性质、作用、位置、数量等方面的相应关系。

相等化——依据某种属性，使两个东西或两组物品变成相等的历程。

集合——向幼儿渗透每个数都是一个集合，每个集合由不同数量的子集组合，每个集合中的子集都是同类事物。

计数——包括背诵式计数和合理性计数。

数序——即自然数的顺序。

指的是每个自然数在自然数列中的位置以及与相邻两数之间的大小关系。

基数——表示数目或数量的多少的数字。

序数——是按照自然数的顺序排列,用来表示事物顺序的数字。

守恒——指对数的认识能不受物体的大小、形状、排列形式的影响。

正确认识10以内的数。

分解与组合——依据某种共同的属性，将某个物品或多个物品分离与聚集的路程。

函数——就是在某变化过程中有两个变量X和Y，变量Y随着变量X一起变化，而且依赖于X。

如果变量X取某个特定的值，Y依确定的关系取相应的值，那么称Y是X的函数。

幼儿学习数学的12种数量关系

小班：

1．“1”和许多的关系

2．对应关系

3．大小多少关系

中班：

4．等量关系

5．守恒关系

6．可逆关系

大班：

7．等差关

8．互补关系

9．互换关系

10．传递关系

11．包含关系

12．函数关系

二、幼儿数学认知顺序

（一）数前准备阶段——量的认识

1．观察与描述

①培养幼儿通过观察能发现物体的颜色特征，说出物体是什么颜色的

②培养幼儿通过观察能发现物体的大小特征，说出物体哪个大，哪个小

③培养幼儿通过观察能发现物体的形状特征，说出物体是什么形状的

④引导幼儿建立有关颜色的守恒概念

⑤引导幼儿建立有关大小的守恒概念

⑥引导幼儿建立有关形状的守恒概念

2．感知集合

①2-3岁左右儿童产生了对集合的笼统感知。

②3-4岁儿童已逐步感知到集合的界限，对集合中元素的知觉也从泛化向精确过渡。

③4-5岁儿童已能准确感知集合及元素，初步理解它们之间的包含关系。

④5-6岁儿童对集合的理解进一步提高和扩展，能较好理解集合和子集的包含关系。

3．分类

①分类种类

按对象分类

按包含关系分类

4．比较

①引导幼儿学会运用按重叠法、并放、连续等的比较方法。

②引导幼儿从多种角度进行比较，培养求同思维和求异思维能力。

③培养幼儿通过比较，能在物体之间建立起有关量的差异性的关系、可逆关系、双重关系，传递关系量。

5．排序

①引导小班幼儿按物体的外部特征的差异排序。

②引导中班幼儿通过积极探索尝试正、逆排序。

③