中考数学真题分类汇编 一次函数的应用.docx
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中考数学真题分类汇编一次函数的应用
中考数学真题分类汇编一次函数的应用
一次函数的应用
一.选择题(共10小题)
1.(2015•哈尔滨)小明家、公交车站、学校在一条笔直的公路旁(小明家、学校到这条公路的距离忽略不计),一天,小明从家出发去上学,沿这条公路步行到公交车站恰好乘上一辆公交车,公交车沿这条公路匀速行驶,小明下车时发现还有4分钟上课,于是他沿这条公路跑步赶到学校(上、下车时间忽略不计),小明与家的距离s(单位:
米)与他所用时间t(单位:
分钟)之间的函数关系如图所示,已知小明从家出发7分钟时与家的距离为1200米,从上公交车到他到达学校共用10分钟,下列说法:
①小明从家出发5分钟时乘上公交车②公交车的速度为400米/分钟③小明下公交车后跑向学校的速度为100米/分钟④小明上课没有迟到
其中正确的个数是()
A.1个B.2个C.3个D.4个
考点:
一次函数的应用.
分析:
根据图象可以确定他家与学校的距离,公交车时间是多少,他步行的时间和公交车的速度和小明从家出发到学校所用的时间.
解答:
解:
①小明从家出发乘上公交车的时间为7﹣(1200﹣400)÷400=5分钟,①正确;②公交车的速度为(3200﹣1200)÷(12﹣7)=400米/分钟,②正确;
③小明下公交车后跑向学校的速度为(3500﹣3200)÷3=100米/分钟,③正确;
④上公交车的时间为12﹣5=7分钟,跑步的时间为10﹣7=3分钟,因为3<4,小明上课没有迟到,④正确;
故选:
D.
点评:
本题考查利用函数的图象解决实际问题,正确理解函数图象横、纵坐标表示的意义是解题的关键,注意,在解答时,单位要统一.
2.(2015•聊城)小亮家与姥姥家相距24km,小亮8:
00从家出发,骑自行车去姥姥家.妈妈8:
30从家出发,乘车沿相同路线去姥姥家.在同一直角坐标系中,小亮和妈妈的行进路程S(km)与北京时间t(时)的函数图象如图所示.根据图象得到小亮结论,其中错误的是()
第1页(共85页)
A.小亮骑自行车的平均速度是12km/h
B.妈妈比小亮提前0.5小时到达姥姥家
C.妈妈在距家12km处追上小亮
D.9:
30妈妈追上小亮
考点:
一次函数的应用.
分析:
根据函数图象可知根据函数图象小亮去姥姥家所用时间为10﹣8=2小时,进而得到小亮骑自行车的平均速度,对应函数图象,得到妈妈到姥姥家所用的时间,根据交点坐标确定妈妈追上小亮所用时间,即可解答.
解答:
解:
A、根据函数图象小亮去姥姥家所用时间为10﹣8=2小时,
∴小亮骑自行车的平均速度为:
24÷2=12(km/h),故正确;
B、由图象可得,妈妈到姥姥家对应的时间t=9.5,小亮到姥姥家对应的时间t=10,10﹣9.5=0.5(小时),
∴妈妈比小亮提前0.5小时到达姥姥家,故正确;
C、由图象可知,当t=9时,妈妈追上小亮,此时小亮离家的时间为9﹣8=1小时,
∴小亮走的路程为:
1×12=12km,
∴妈妈在距家12km出追上小亮,故正确;
D、由图象可知,当t=9时,妈妈追上小亮,故错误;
故选:
D.
点评:
本题考查了一次函数的应用,解决本题的关键是读懂函数图象,获取相关信息.
3.(2015•连云港)如图是本地区一种产品30天的销售图象,图①是产品日销售量y(单位:
件)与时间t(单位;天)的函数关系,图②是一件产品的销售利润z(单位:
元)与时间t(单位:
天)的函数关系,已知日销售利润=日销售量×一件产品的销售利润,下列结论错误的是()
A.第24天的销售量为200件
B.第10天销售一件产品的利润是15元
C.第12天与第30天这两天的日销售利润相等
D.第30天的日销售利润是750元
考点:
一次函数的应用.
分析:
根据函数图象分别求出设当0≤t≤20,一件产品的销售利润z(单位:
元)与时间t(单位:
天)的函数关系为z=﹣x+25,当0≤t≤24时,设产品日销售量y(单位:
件)与时间t(单位;天)的函数关系为
y=,根据日销售利润=日销售量×一件产品的销售利润,即可进行判断.解答:
解:
A、根据图①可得第24天的销售量为200件,故正确;
B、设当0≤t≤20,一件产品的销售利润z(单位:
元)与时间t(单位:
天)的函数关系为z=kx+b,
第2页(共85页)
把(0,25),(20,5)代入得:
解得:
,,∴z=﹣x+25,
当x=10时,y=﹣10+25=15,
故正确;
C、当0≤t≤24时,设产品日销售量y(单位:
件)与时间t(单位;天)的函数关系为y=k1t+b1,把(0,100),(24,200)代入得:
,解得:
,
∴
y=,
当t=12时,y=150,z=﹣12+25=13,
∴第12天的日销售利润为;150×13=1950(元),第30天的日销售利润为;150×5=750(元),750≠1950,故C错误;
D、第30天的日销售利润为;150×5=750(元),故正确.
点评:
本题考查了一次函数的应用,解决本题的关键是利用待定系数法求函数解析式.
4.(2015•重庆)今年“五一”节,小明外出爬山,他从山脚爬到山顶的过程中,中途休息了一段时间.设他从山脚出发后所用时间为t(分钟),所走的路程为s(米),s与t之间的函数关系如图所示.下列说法错误的是()
考点:
一次函数的应用.
分析:
根据函数图象可知,小明40分钟爬山2800米,40~60分钟休息,60~100分钟爬山(3800﹣2800)米,爬山的总路程为3800米,根据路程、速度、时间的关系进行解答即可.
解答:
解:
A、根据图象可知,在40~60分钟,路程没有发生变化,所以小明中途休息的时间为:
60﹣40=20分钟,故正确;
第3页(共85页)
A.小明中途休息用了20分钟B.小明休息前爬山的平均速度为每分钟70米C.小明在上述过程中所走的路程为6600米D.小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度
B、根据图象可知,当t=40时,s=2800,所以小明休息前爬山的平均速度为:
2800÷40=70(米/分钟),故B正确;
C、根据图象可知,小明在上述过程中所走的路程为3800米,故错误;
D、小明休息后的爬山的平均速度为:
(3800﹣2800)÷(100﹣60)=25,小明休息前爬山的平均速度为:
2800÷40=70(米/分钟),
70>25,所以小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度,故正确;
故选:
C.
点评:
本题考查了函数图象,解决本题的关键是读懂函数图象,获取信息,进行解决问题.
5.(2015•南通)在20km越野赛中,甲乙两选手的行程y(单位:
km)随时间x(单位:
h)变化的图象如图所示,根据图中提供的信息,有下列说法:
①两人相遇前,甲的速度小于乙的速度;②出发后1小时,两人行程均为10km;③出发后1.5小时,甲的行程比乙多3km;④甲比乙先到达终点.其中正确的有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
考点:
一次函数的应用.
分析:
根据题目所给的图示可得,两人在1小时时相遇,行程均为10km,出发0.5小时之内,甲的速度大于乙的速度,0.5至1小时之间,乙的速度大于甲的速度,出发1.5小时之后,乙的路程为15千米,甲的路程为12千米,乙比甲先到达终点.
解答:
解:
在两人出发后0.5小时之前,甲的速度小于乙的速度,0.5小时到1小时之间,甲的速度大于乙的速度,故①错误;
由图可得,两人在1小时时相遇,行程均为10km,故②正确;
甲的图象的解析式为y=10x,乙AB段图象的解析式为y=4x+6,因此出发1.5小时后,甲的路程为15千米,乙的路程为12千米,甲的行程比乙多3千米,故③正确;
甲到达终点所用的时间较少,因此甲比乙先到达终点,故④错误.
故选C.
第4页(共85页)
点评:
本题考查了一次函数的应用,行程问题的数量关系速度=路程后÷时间的运用,解答时理解函数的图象的含义是关键.
6.(2015•烟台)A、B两地相距20千米,甲、乙两人都从A地去B地,图中l1和l2分别表示甲、乙两人所走路程s(千米)与时间t(小时)之间的关系,下列说法:
①乙晚出发1小时;②乙出发3小时后追上甲;③甲的速度是4千米/小时;④乙先到达B地.其中正确的个数是()
A.1B.2C.3D.4
考点:
一次函数的应用.
分析:
观察函数图象,从图象中获取信息,根据速度,路程,时间三者之间的关系求得结果.解答:
解:
由函数图象可知,乙比甲晚出发1小时,故①正确;
乙出发3﹣1=2小时后追上甲,故②错误;
甲的速度为:
12÷3=4(千米/小时),故③正确;
乙的速度为:
12÷(3﹣1)=6(千米/小时),
则甲到达B地用的时间为:
20÷4=5(小时),
乙到达B地用的时间为:
20÷6=
1+3,(小时),∴乙先到达B地,故④正确;
正确的有3个.
故选:
C.
点评:
本题考查了一次函数的应用,解决本题的关键是读懂函数图象,获取相关信息.
7.(2015•随州)甲骑摩托车从A地去B地,乙开汽车从B地去A地,同时出发,匀速行驶,各自到达终点后停止,设甲、乙两人间距离为s(单位:
千米),甲行驶的时间为t(单位:
小时),s与t之间的函数关系如图所示,有下列结论:
①出发1小时时,甲、乙在途中相遇;
②出发1.5小时时,乙比甲多行驶了60千米;
③出发3小时时,甲、乙同时到达终点;
④甲的速度是乙速度的一半.
其中,正确结论的个数是()
第5页(共85页)
A.4B.3C.2D.1
考点:
一次函数的应用.
分析:
根据题意结合横纵坐标的意义得出辆摩托车的速度进而分别分析得出答案.
解答:
解:
由图象可得:
出发1小时,甲、乙在途中相遇,故①正确;
甲骑摩托车的速度为:
120÷3=40(千米/小时),设乙开汽车的速度为a千米/小时,则,
解得:
a=80,
∴乙开汽车的速度为80千米/小时,
∴甲的速度是乙速度的一半,故④正确;
∴出发1.5小时,乙比甲多行驶了:
1.5×(80﹣40)=60(千米),故②正确;
乙到达终点所用的时间为1.5小时,甲得到终点所用的时间为3小时,故③错误;
∴正确的有3个,
故选:
B.
点评:
此题主要考查了一次函数的应用,读函数的图象时首先要理解横纵坐标表示的含义是解题关键.
8.(2015•鄂州)甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城.在整个行驶过程中,甲、乙两车离开A城的距离y(千米)与甲车行驶的时间t(小时)之间的函数关系如图所示.则下列结论:
①A,B两城相距300千米;
②乙车比甲车晚出发1小时,却早到1小时;
③乙车出发后2.5小时追上甲车;
④当甲、乙两车相距50千米时,t=或
其中正确的结论有()
.
A.1个B.2个C.3个D.4个
考点:
一次函数的应用.
第6页(共85页)
分析:
观察图象可判断①②,由图象所给数据可求得甲、乙两车离开A城的距离y与时间t的关系式,可求得两函数图象的交点,可判断③,再令两函数解析式的差为50,可求得t,可判断④,可得出答案.
解答:
解:
由图象可知A、B两城市之间的距离为300km,甲行驶的时间为5小时,而乙是在甲出发1小时后出发的,且用时3小时,即比甲早到1小时,
∴①②都正确;
设甲车离开A城的距离y与t的关系式为y甲=kt,
把(5,300)代入可求得k=60,
∴y甲=60t,
设乙车离开A城的距离y与t的关系式为y乙=mt+n,
把(1,0)和(4,300)代入可得,解得,
∴y乙=100t﹣100,
令y甲=y乙可得:
60t=100t﹣100,解得t=2.5,
即甲、乙两直线的交点横坐标为t=2.5,
此时乙出发时间为1.5小时,即乙车出发1.5小时后追上甲车,
∴③不正确;
令|y甲﹣y乙|=50,可得|60t﹣100t+100|=50,即|100﹣40t|=50,
当100﹣40t=50时,可解得t=,
当100﹣40t=﹣50时,可解得t=,
∴④正确;
综上可知正确的有①②④共三个,
故选C.
点评:
本题主要考查一次函数的应用,掌握一次函数图象的意义是解题的关键,特别注意t是甲车所用的时间.
9.(2015•荆门)在一次800米的长跑比赛中,甲、乙两人所跑的路程s(米)与各自所用时间t(秒)之间的函数图象分别为线段OA和折线OBCD,则下列说法正确的是()
A.甲的速度随时间的增加而增大
B.乙的平均速度比甲的平均速度大
C.在起跑后第180秒时,两人相遇
第7页(共85页)
D.在起跑后第50秒时,乙在甲的前面
考点:
一次函数的应用.
分析:
A、由于线段OA表示甲所跑的路程S(米)与所用时间t(秒)之间的函数图象,由此可以确定甲的速度是没有变化的;
B、甲比乙先到,由此可以确定甲的平均速度比乙的平均速度快;
C、根据图象可以知道起跑后180秒时,两人的路程确定是否相遇;
D、根据图象知道起跑后50秒时OB在OA的上面,由此可以确定乙是否在甲的前面.
解答:
解:
A、∵线段OA表示甲所跑的路程S(米)与所用时间t(秒)之间的函数图象,∴甲的速度是没有变化的,故选项错误;
B、∵甲比乙先到,∴乙的平均速度比甲的平均速度慢,故选项错误;
C、∵起跑后180秒时,两人的路程不相等,∴他们没有相遇,故选项错误;
D、∵起跑后50秒时OB在OA的上面,∴乙是在甲的前面,故选项正确.
故选D.
点评:
本题考查利用函数的图象解决实际问题,正确理解函数图象横纵坐标表示的意义,理解问题的过程,就能够通过图象得到函数问题的相应解决.
10.(2015•北京)一家游泳馆的游泳收费标准为30元/次,若购买会员年卡,可享受如下优惠:
会员年卡类型办卡费用(元)每次游泳收费(元)
A类5025
B类20020
C类40015
例如,购买A类会员年卡,一年内游泳20次,消费50+25×20=550元,若一年内在该游泳馆游泳的次数介于45~55次之间,则最省钱的方式为()
A.购买A类会员年卡B.购买B类会员年卡
C.购买C类会员年卡D.不购买会员年卡
考点:
一次函数的应用.
分析:
设一年内在该游泳馆游泳的次数为x次,消费的钱数为y元,根据题意得:
yA=50+25x,yB=200+20x,yC=400+15x,当45≤x≤50时,确定y的范围,进行比较即可解答.
解答:
解:
设一年内在该游泳馆游泳的次数为x次,消费的钱数为y元,
根据题意得:
yA=50+25x,
yB=200+20x,
yC=400+15x,
当45≤x≤50时,
1175≤yA≤1300;
1100≤yB≤1200;
1075≤yC≤1150;
由此可见,C类会员年卡消费最低,所以最省钱的方式为购买C类会员年卡.
故选:
C.
点评:
本题考查了一次函数的应用,解决本题的关键是根据题意,列出函数关系式,并确定函数值的范围.
第8页(共85页)
二.填空题(共6小题)
11.(2015•广州)某水库的水位在5小时内持续上涨,初始的水位高度为6米,水位以每小时0.3米的速度匀速上升,则水库的水位高度y米与时间x小时(0≤x≤5)的函数关系式为y=6+0.3x.
考点:
根据实际问题列一次函数关系式.
分析:
根据高度等于速度乘以时间列出关系式解答即可.
解答:
解:
根据题意可得:
y=6+0.3x(0≤x≤5),
故答案为:
y=6+0.3x.
点评:
此题考查函数关系式,关键是根据题中水位以每小时0.3米的速度匀速上升列出关系式.
12.(2015•沈阳)如图1,在某个盛水容器内,有一个小水杯,小水杯内有部分水,现在匀速持续地向小水杯内注水,注满小水杯后,继续注水,小水杯内水的高度y(cm)和注水时间x(s)之间的关系满足如图2中的图象,则至少需要5s能把小水杯注满.
考点:
一次函数的应用.
分析:
一次函数的首先设解析式为:
y=kx+b,然后利用待定系数法即可求得其解析式,再由y=11,即可求得答案.
解答:
解:
设一次函数的首先设解析式为:
y=kx+b,
将(0,1),(2,5)代入得:
,解得:
,
∴解析式为:
y=2x+1,
当y=11时,2x+1=11,
解得:
x=5,
∴至少需要5s能把小水杯注满.
故答案为:
5.
点评:
此题考查了一次函数的实际应用问题.注意求得一次函数的解析式是关键.
13.(2015•武汉)如图所示,购买一种苹果,所付款金额y(元)与购买量x(千克)之间的函数图象由线段OA和射线AB组成,则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省2元.
第9页(共85页)
考点:
一次函数的应用.
分析:
根据函数图象,分别求出线段OA和射线AB的函数解析式,即可解答.
解答:
解:
由线段OA的图象可知,当0<x<2时,y=10x,
1千克苹果的价钱为:
y=10,
设射线AB的解析式为y=kx+b(x≥2),
把(2,20),(4,36)代入得:
解得:
,,∴y=8x+4,
当x=3时,y=8×3+4=28.
当购买3千克这种苹果分三次分别购买1千克时,所花钱为:
10×3=30(元),
30﹣28=2(元).
则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省2元.
点评:
本题考查了一次函数的应用,解决本题的关键是分别求出线段OA和射线AB的函数解析式.
14.(2015•黄石)一食堂需要购买盒子存放食物,盒子有A,B两种型号,单个盒子的容量和价格如表.现有15升食物需要存放且要求每个盒子要装满,由于A型号盒子正做促销活动:
购买三个及三个以上可一次性返还现金4元,则购买盒子所需要最少费用为29元.
型号AB
单个盒子容量(升)23
单价(元)56
考点:
一次函数的应用.
分析:
设购买A种型号盒子x个,购买盒子所需要费用为y元,则购买B种盒子的个数为个,分两种情况讨论:
①当0≤x<3时;②当3≤x时,利用一次函数的性质即可解答.
解答:
解:
设购买A种型号盒子x个,购买盒子所需要费用为y元,
则购买B种盒子的个数为
①当0≤x<3时,y=5x+个,=x+30,
∵k=1>0,
∴y随x的增大而增大,
∴当x=0时,y有最小值,最小值为30元;
第10页(共85页)
②当3≤x时,y=5x+﹣4=26+x,
∵k=1>0,
∴y随x的增大而增大,
∴当x=3时,y有最小值,最小值为29元;
综合①②可得,购买盒子所需要最少费用为29元.
故答案为:
29.
点评:
本题考查了一次函数的应用,解决本题的关键是根据题意列出函数解析式,利用一次函数的性质解决最小值的问题,注意分类讨论思想的应用.
15.(2015•阜新)小明到超市买练习本,超市正在打折促销:
购买10本以上,从第11本开始按标价打折优惠,买练习本所花费的钱数y(元)与练习本的个数x(本)之间的关系如图所示,那么在这个超市买10本以上的练习本优惠折扣是七折.
考点:
一次函数的应用.
分析:
根据函数图象求出打折前后的单价,然后解答即可.
解答:
解:
打折前,每本练习本价格:
20÷10=2元,
打折后,每本练习本价格:
(27﹣20)÷(15﹣10)=1.4元,
=0.7,
所以,在这个超市买10本以上的练习本优惠折扣是七折.
故答案为:
七.
点评:
本题考查了一次函数的应用,比较简单,准确识图并求出打折前后每本练习本的价格是解题的关键.
16.(2015•威海)如图,点A、B的坐标分别为(0,2),(3,4),点P为x轴上的一点,若点B关于直线AP的对称点B′恰好落在x轴上,则点P的坐标为().
第11页(共85页)
考点:
一次函数综合题.
分析:
先用待定系数法求出直线AB的解析式,由对称的性质得出AP⊥AB,求出直线AP的解析式,然后求出直线AP与x轴的交点即可.
解答:
解:
设直线AB的解析式为:
y=kx+b,
把A(0,2),B(3,4)代入得:
解得:
k=,b=2,
∴直线AB的解析式为:
y=x+2;
∵点B与B′关于直线AP对称,
∴AP⊥AB,∴设直线AP的解析式为:
y=﹣x+c,
把点A(0,2)代入得:
c=2,
∴直线AP的解析式为:
y=﹣x+2,
当y=0时,﹣x+2=0,
解得:
x=,
∴点P的坐标为:
(
故答案为:
().);,
点评:
本题是一次函数综合题目,考查了用待定系数法确定一次函数的解析式、轴对称的性质、垂线的关系等知识;本题有一定难度,综合性强,由直线AB的解析式进一步求出直线AP的解析式是解决问题的关键.
三.解答题(共14小题)
17.(2015•甘南州)某酒厂每天生产A,B两种品牌的白酒共600瓶,A,B两种品牌的白酒每瓶的成本和利润如下表:
设每天生产A种品牌白酒x瓶,每天获利y元.
(1)请写出y关于x的函数关系式;
(2)如果该酒厂每天至少投入成本26400元,那么每天至少获利多少元?
第12页(共85页)
AB
成本(元/瓶)5035
利润(元/瓶)2015
考点:
一次函数的应用.
专题:
图表型.
分析:
(1)A种品牌白酒x瓶,则B种品牌白酒(600﹣x)瓶;利润=A种品牌白酒瓶数×A种品牌白酒一瓶的利润+B种品牌白酒瓶数×B种品牌白酒一瓶的利润,列出函数关系式;
(2)A种品牌白酒x瓶,则B种品牌白酒(600
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