四正比例与反比例导学案.docx
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四正比例与反比例导学案.docx
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四正比例与反比例导学案
李家鄢小学课堂教学导学案
年级
六
学科
数学
课型
新授
主备教师
刘裕萍
协作教师
司瑞红
设计时间
2016.04.11
授课时间
总课时序数
27
导学教师
刘裕萍
学习内容
变化的量
学习
目标
知识与能力:
结合具体的数学情境认识“变化的量”,通过举例与交流活动,体会生活中存在着大量互相依存的变量。
过程与方法:
通过描述活动,了解其中一个变量是怎样随着另一个变量而变化的,知道列表与画图都是表示变量关系的常用的方法,积累表征变量的数学活动经验。
情感、态度、价值观:
了解日常生活中一个变量随着另一个变量而变化是普遍存在的现象。
学习重点
结合日常生活中的问题,使学生体会变量和变量之间相互依存的关系,并尝试对这些关系进行大致的描述。
学习难点
在具体情境中,尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系。
学习准备
课件
导学过程
导学过程
自学感悟
自学课本39页内容,回答下面的问题:
1.观察表中所反映的内容,搞清楚表中所涉及的量是哪两个量?
2.上表中哪些量在发生变化?
3.说一说妙想6岁前的体重是如何随年龄增长而变化的?
4.体重一直会随年龄的增长而变化吗?
这说明了什么?
教育学生要合理饮食,适当控制自己的体重。
合作交流
骆驼被称为“沙漠之舟”,它的体温随时间的变化而发生较大的变化。
观察书上统计图:
1.图中所反映的两个变化的量是哪两个?
2.横轴表示什么?
纵轴表示什么?
同桌两人观察并思考,得出结论后,记录在书上,然后再在全班汇报说明。
3.一天中,骆驼的体温最高是多少?
最低是多少?
4.一天中,在什么时间范围内骆驼的体温在上升?
在什么时间范围内骆驼的体温在下降?
5.第二天8时骆驼的体温与前一天8时的体温有什么关系?
6.骆驼的体温有什么变化的规律吗?
巩固练习
完成课本40页“练一练”。
拓展延伸
在大自然和日常生活中有很多变化的量,你还能找出一个量随另一个量变化而变化的例子吗?
与同伴交流。
二次备课
板书设计
变化的量
()随着()的变化而变化。
导学反思
李家鄢小学课堂教学导学案
年级
六
学科
数学
课型
新授
主备教师
刘裕萍
协作教师
司瑞红
设计时间
2016.04.13
授课时间
总课时序数
28
导学教师
刘裕萍
学习内容
正比例
学习
目标
知识与能力:
结合“正方形的周长与边长,正方形的面积与边长,路程、时间与速度”等情境,经历正比例意义的建构过程,能从变化中看到“不变”,认识正比例。
过程与方法:
能根据正比例的意义,判断两个相关联的量是不是成正比例,能举出生活中成正比例的实例,感受正比例在生活中的广泛应用。
情感、态度、价值观:
经历比较、分析、归纳等数学活动,提高分析比较、归纳概括能力,初步体会函数思想。
学习重点
能根据正比例的意义,判断两个相关联的量是不是成正比例。
学习难点
经历正比例意义的建构过程,能从变化中看到“不变”,认识正比例。
学习准备
课件
导学过程
导学过程
温故互查
在大自然和日常生活中有很多变化的量,你能找出一个量随另一个量变化而变化的例子吗?
自学感悟
自学课本41页上半部分内容,回答下面的问题:
1.把表格补充完整。
2.说一说正方形的周长与边长的变化规律。
3.说一说正方形的面积与边长的变化规律。
4.它们的变化规律相同吗?
合作交流
1.一种汽车行驶的速度为90千米/小时。
汽车行驶的时间和路程如下:
1)请把上表填写完整。
2)从表中你发现了什么规律?
小结:
路程随时间的变化而变化,在变化过程中路程与时间的比值相同。
我们就说路程和时间成正比例。
2.正方形的周长与边长成正比例吗?
面积与边长呢?
为什么?
汇报点评
正比例的量的特征:
一个量随另一个量的变化而变化,在变化过程中这两个量的比值相同。
正比例关系:
y/x=k(一定)
巩固练习
完成课本42页“练一练”的1题。
追问:
“同一时间、同一地点”告诉了我们什么?
拓展延伸
知识巧记
正比例,好脾气,两量相关要谨记。
同扩同缩好兄弟,比值永远不变异。
二次备课
板书设计
正比例
一个量随另一个量的变化而变化
这两个量的比值一定
=k(一定)
导学反思
李家鄢小学课堂教学导学案
年级
六
学科
数学
课型
新授
主备教师
刘裕萍
协作教师
司瑞红
设计时间
2016.04.13
授课时间
总课时序数
29
导学教师
刘裕萍
学习内容
正比例
学习
目标
知识与能力:
加深对正比例意义的理解,能正确判断两个相关联的量是不是成正比例。
过程与方法:
能举出生活中成正比例的实例,感受正比例在生活中的广泛应用。
情感、态度、价值观:
经历比较、分析、归纳等数学活动,提高分析比较、归纳概括能力,初步体会函数思想。
学习重点
能正确判断两个相关联的量是不是成正比例。
学习难点
能举出生活中成正比例的实例,感受正比例在生活中的广泛应用。
学习准备
课件
导学过程
导学过程
温故互查
1.正比例的意义是什么?
2.如果用字母x和y表示两种相关联的量,用字母k表示它们的比值(一定),正比例关系可以怎样表示?
3.齐读正比例儿歌。
合作交流
自学课本42页“试一试”,并与同伴交流。
1.圆的面积与半径成正比例吗?
为什么?
2.乐乐和爸爸的年龄成正比例吗?
为什么?
在组内交流以上问题的解决过程。
汇报点评
圆的面积虽然随半径的变化而变化,但面积与半径的比值是一个变化的值,所以两个量不成正比例。
虽然乐乐岁数增加,爸爸岁数也增加,但是乐乐岁数与爸爸岁数的比值不是一个确定的值,所以父子的年龄不成正比例。
巩固练习
完成课本43页“练一练”的2、3、4题。
让学生交流思考的方法,在尝试说明理由时,语言合理即可。
拓展延伸
阅读课本43页“你知道吗”。
二次备课
板书设计
正比例
一个量随另一个量的变化而变化
这两个量的比值一定
=k(一定)
导学反思
李家鄢小学课堂教学导学案
年级
六
学科
数学
课型
新授
主备教师
刘裕萍
协作教师
司瑞红
设计时间
2016.04.15
授课时间
总课时序数
30
导学教师
刘裕萍
学习内容
画一画
学习
目标
知识与能力:
结合具体情境,通过“画一画”的活动,初步认识正比例图象,体会“正比例图像是一条直线”的特点,深化对正比例的认识。
过程与方法:
会在方格纸上描出成正比例的量所对应的点,理解正比例图像上的点所表示的意义。
情感、态度、价值观:
利用正比例关系,解决生活中的一些简单问题。
学习重点
会读懂正比例图像,理解正比例图像上的点所表示的意义。
学习难点
体会用图的形式去直观表示两个成正比例的量的变化关系,促进对正比例的理解。
学习准备
课件
导学过程
导学过程
自主尝试
自学课本44页内容,回答下面的问题:
1.请把表格填写完整。
2.从表中你发现了什么规律?
3.看电影的人数与所付票费成正比例吗?
为什么?
合作探究
小组合作完成课本44页绘图。
1.找准数对,描出各点。
2.连接图上各点,你发现了什么?
汇报点评
小组汇报,集体点评。
归纳总结:
1.表示成正比例关系的两个相对应量中的各点在同一直线上,即正比例关系的图像是一条经过原点的直线。
2.从图像中可以直观看到两种量的变化情况。
巩固练习
1.完成课本45页“练一练”的第1题。
让学生再次经历画图、思考的过程,巩固画正比例图像的方法。
2.完成课本45页“练一练”的第2题。
鼓励学生用自己的语言说明。
拓展延伸
完成课本45页“练一练”的第3题。
本题是根据图像估计和回答问题,鼓励学生积极探索,小组交流后全班交流。
二次备课
板书设计
画一画
正比例关系的图像是:
一条经过原点的直线。
导学反思
李家鄢小学课堂教学导学案
年级
六
学科
数学
课型
新授
主备教师
刘裕萍
协作教师
司瑞红
设计时间
2016.04.18
授课时间
总课时序数
31
导学教师
刘裕萍
学习内容
反比例
学习
目标
知识与能力:
结合“长方形相邻两边的边长,路程、时间与速度”等情境,经历反比例意义的建构过程,能从变化中看到“不变”,认识反比例。
过程与方法:
能根据反比例的意义,判断两个相关联的量是不是成反比例,能举出生活中成反比例的实例,感受反比例关系在生活中的广泛应用。
情感、态度与价值观:
经历比较、分析、归纳等数学活动,提高分析比较、归纳概括能力,初步体会函数思想。
学习重点
能根据反比例的意义,判断两个相关联的量是不是成反比例。
学习难点
经历反比例意义的建构过程,能从变化中看到“不变”,认识反比例。
学习准备
课件
导学过程
导学过程
温故互查
1.什么是正比例的量?
2.判断下面各题中的两种量是否成正比例?
为什么?
(1)工作效率一定,工作时间和工作总量。
(2)每头奶牛的产奶量一定,奶牛的头数和产奶总量。
(3)正方形的边长和它的面积。
自学感悟
自学课本46页上半部分内容,回答下面的问题:
1.把表1和表2补充完整。
2.说一说你发现了什么?
3.它们的变化规律相同吗?
合作交流
交流课本46页下半部分内容,认识反比例。
1.从表中你发现了什么规律?
小结:
速度和时间两个量,时间随速度的变化而变化,在变化过程中速度与时间的积相同。
我们就说速度和时间成反比例。
2.表1和表2中的长方形相邻两边的长成反比例吗?
为什么?
汇报点评
反比例的量的特征:
两种相关联的量,其中一种量变化,另一种量也随着变化,并且这两种量中相对应的两个数的乘积是一定的。
这两种量之间是反比例关系。
字母表示反比例关系:
X×Y=K(一定)
巩固练习
完成课本47页“练一练”的第1题。
拓展延伸
完成课本48页“练一练”的第4题。
二次备课
板书设计
反比例
一个量随另一个量的变化而变化
这两个量的积一定
X×Y=K(一定)
导学反思
李家鄢小学课堂教学导学案
年级
六
学科
数学
课型
新授
主备教师
刘裕萍
协作教师
司瑞红
设计时间
2016.04.18
授课时间
总课时序数
32
导学教师
刘裕萍
学习内容
反比例
学习
目标
知识与能力:
加深对反比例意义的理解,能正确判断两个相关联的量是不是成反比例。
过程与方法:
能举出生活中成反比例的实例,感受反比例在生活中的广泛应用。
情感、态度、价值观:
经历比较、分析、归纳等数学活动,提高分析比较、归纳概括能力,初步体会函数思想。
学习重点
能正确判断两个相关联的量是不是成反比例。
学习难点
能举出生活中成反比例的实例,感受反比例在生活中的广泛应用。
学习准备
课件
导学过程
导学过程
温故互查
1.反比例的意义是什么?
2.如果用字母x和y表示两种相关联的量,用字母k表示它们的乘积(一定),反比例关系可以怎样表示?
自主尝试
自学课本47页“试一试”,完成第一个问题。
学生独立填表,然后根据表中两种量相对应的数的乘积,判断它们是否成反比例,最后,根据表中的信息进行理由说明。
重点学习怎样准确表述。
合作探究
完成课本47页“试一试”的第二、三个问题。
1.学生先独立填表,然后借助表格中数据交流:
一本书,已读的页数和剩下的页数是否成反比例,并说明理由。
2.请举一个成反比例的例子,并与同伴交流。
汇报点评
根据反比例意义,可以知道:
“已读的页数×剩下的页数”不是一定的,所以一本书,已读的页数和剩下的页数不成反比例。
巩固练习
完成课本48页“练一练”的第2、3题。
重在判断的方法和思维的过程。
拓展延伸
完成课本48页“练一练”的第5题。
引导学生思考和体会“齿轮”转动中两个量之间的反比例关系。
二次备课
板书设计
反比例
一个量随另一个量的变化而变化
这两个量的积一定
X×Y=K(一定)
导学反思
李家鄢小学课堂教学导学案
年级
六
学科
数学
课型
练习
主备教师
刘裕萍
协作教师
司瑞红
设计时间
2016.04.21
授课时间
总课时序数
33
导学教师
刘裕萍
学习内容
练习四
学习
目标
知识与能力:
加深对正、反比例意义的理解,能正确判断两个相关联的量是不是成正比例(或反比例)。
过程与方法:
能举出生活中成正、反比例的实例,感受正、反比例在生活中的广泛应用。
情感、态度、价值观:
经历比较、分析、归纳等数学活动,提高分析比较、归纳概括能力,初步体会函数思想。
学习重点
能正确判断两个相关联的量是不是成正比例(或反比例)。
学习难点
举出生活中成正、反比例的实例,感受正、反比例在生活中的广泛应用。
学习准备
课件
导学过程
导学过程
温故互查
1.正比例的意义是什么?
一个量随另一个量的变化而变化,这两个量的比值一定。
字母表示:
=k(一定)
2.反比例的意义是什么?
一个量随另一个量的变化而变化,这两个量的积一定。
字母表示:
X×Y=K(一定)
自主尝试
完成“练习四”的第1题。
提示:
运用正比例关系及其图像解决问题。
合作探究
1.完成“练习四”的第2题。
学生先独立完成,再组织交流。
2.完成“练习四”的第3题。
提示:
铺地面积、每块地砖的面积、所需地砖的块数三者之间存在怎样的等量关系。
巩固练习
1.完成“练习四”的第4题。
提示:
根据正比例图像的信息解决问题。
2.完成“练习四”的第5题。
先让学生填表,然后分析、解决问题。
拓展延伸
阅读课本50页“你知道吗”。
向学生介绍反比例图像,了解反比例图像是一条曲线。
二次备课
板书设计
练习四
一个量随另一个量的变化而变化
这两个量的比值一定这两个量的积一定
=k(一定)X×Y=K(一定)
导学反思
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