江苏省镇江市学年度第二学期八年级数学期中试题解析版.docx
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江苏省镇江市学年度第二学期八年级数学期中试题解析版
江苏省镇江市2017-2018学年度第二学期八年级数学期中试卷解析版
1、填空题(共12题,每小题2分,共计24分)
1.调查市场上某品牌酸奶的质量情况,采用调查方式是.(填“普查”或“抽样调查”)
【考点】:
普查与抽样调查
【答案】:
抽样调查
2.把一个正六边形绕着其对称中心旋转一定的角度,要使旋转后的图形与原来的图形重合,那么旋转的角度至少是°.
【考点】:
旋转对称图形
【解析】:
正六边形旋转最小的角度,360°
6=60°
【答案】:
60°
3.在菱形ABCD中,AC=10,BD=24,则菱形的边长等于.
【考点】:
菱形的性质
【解析】:
菱形的对角线相互垂直平分,对角线的一半分别为5,12,根据勾股定理,可以求出菱形的边长.
【答案】:
13
4.
如图,为某冷饮店一天售出各种口味雪糕数量的扇形统计图,其中售出红豆口味的雪糕200支,那么售出巧克力口味雪糕的数量是支.
【考点】:
统计图
【解析】:
可以通过红豆口味的雪糕数量和所占百分比,求出总的雪糕数量,再根据巧克力的百分比,求出巧克力的口味的雪糕的数量.
【答案】:
100
5.某种玉米种子在相同条件下发芽试验的结果如下:
每批粒数
100
400
800
1000
2000
4000
发芽的频数
85
300
652
793
1604
3204
发芽的频率
0.850
0.750
0.815
0.793
0.802
0.801
根据以上数据可以估计,该玉米种子发芽的概率为(精确到0.1).
考点:
频数与频率
解析:
通过频率估计出概率,发芽的频率稳定在0.8附近.
答案:
0.8
6.“平行四边形的对角线相等”是事件.(填“必然”、“随机”、“不可能”)
【考点】:
确定事件、随机事件、不可能事件
【解析】:
矩形和正方形属于特殊的平行四边形,且它们的对角线相等.
【答案】:
随机
7.在平行四边形ABCD中,AC、BD相交于点O,已知AC=10,BD=6,则边AB的取值范围是.
考点:
平行四边形的对角线的性质、三角形的三边关系
解析:
平行四边形的对角线相互平分,根据三角形的三边关系,求解.
答案:
2 8. 如图,平行四边形ABCD与平行四边形DCFE周长相等,且 BAD=60°, F=100°,则 DAE的度数为°. 【考点】: 平行四边形性质的运用 【解析】: 根据题意,可得AD=DE,求出 ADE的度数即可求出 DAE的度数. 【答案】: 20° 9.如图,把∆ABC绕着点A顺时针旋转 后,得到∆AB,C,,若 C=20°,点C、B,、C,共线,则 =°. 【考点】: 图形的旋转 【解析】: 图形的旋转,旋转之后的图形,有对应的边、对应的角相等,得出∆C,AC为等腰三角形,根据共线的条件,可以求出 的度数. 【答案】: 140° 10.已知,在矩形ABCD中,BE平分 ABC交AD于E,CF平分 BCD交边AD于F.若AB=3,EF=1,则AD=. 【考点】: 角平分线、矩形的性质 【解析】: 角平分线交于矩形的一边,有等腰三角形,注意两条角平分线可以重叠,也可以不重叠,故有两解. 【答案】: 5或7 11. 如图,在正方形ABCD中,点F在边BC上,把∆ABF沿着AF折叠,点B落在正方形内一点E处,射线DE与射线AF交于点G,则 AGD=. 【考点】: 图形的折叠 【解析】: 将∆ABF沿着AF折叠之后,得到 设∠BAF=α,从而求出∠DAE(用含α表示),再利用外角可知∠AEB=∠EAG+∠AGE=∠ADE,最后利用∆ADE内角和为1800. 【答案】: 45° 12. 如图,在四边形ABCD中, A=90°,AB=9,AD=12,点E、F分别是AB、AD的中点,点H是线段EF上的一个动点,连接CH,点P是线段CH的中点,当点H从点E沿着EF向终点F运动的过程中,点P移动的路径长为. 【考点】: 动点、三角形的中位线 【解析】: 如图所示,当点H与点E重合时,中点P的位置为P1,当点H与点F重合时,中点P的位置为P2,点P运动的路径即为P1P2的长度.要求得P1P2的长度,即要求出EF的长度,EF的长度可以根据勾股定理求出. 答案: 2、选择题(共6题,每小题3分,共计18分) 13、下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是() ABCD 【考点】: 轴对称图形和中心对称图形的概念 【解析】: A既是轴对称图形又是中心对称图形,B是轴对称图形,C是中心对称图形,D是轴对称图形 【答案】: A 14、今年我市有近3500名考生参加中考,为了解这些考生的数学成绩,从中抽取800名考生的数学成绩进行统计分析,这个问题中样本是() A、每位考生的数学成绩B、3500名考生的数学成绩 C、被抽取的800名考生的数学成绩D、被抽取的800名学生 【考点】: 样本的概念 【解析】: A是个体,B是总体,C是样本 答案: C 15、下列命题中正确的是() A、有一组邻边相等的四边形是菱形B、有一个角是直角的平行四边形是矩形 C、对角线垂直的平行四边形是正方形D、一组对边平行的四边形是平行四边形 【考点】: 特殊四边形的判定 【解析】: A、有一组邻边相等的平行四边形是菱形,C对角线垂直的平行四边形是菱形 D、两组组对边平行的四边形是平行四边形 【答案】: B 16、顺次连接下列各四边形各边中点所得的四边形一定是矩形的是() A、等腰梯形B、矩形C、平行四边形D、对角线互相垂直的四边形 【考点】: 中点四边形 【解析】: 顺次连接任意四边形各边中点所得的四边形一定是平行四边形,如果四边形的对角线相等所得中点四边形是菱形,如果对角线垂直所得中点四边形是矩形 【答案】: D 17、如图,在菱形ABCD中,AB=2,∠DAB=60°,把菱形ABCD绕点A顺时针旋转30°得到菱形AB,C,D,,则图中阴影部分的面积为() A、1+ B、2+ C、3D、3- 【考点】: 菱形的性质 【解析】: 设线段C,D,与线段BC的交点为E,由菱形性质可得∠CD,E=60°,∠D,CE=30°,所以∠CED,=90°,S阴影部分的面积=S△ABC-S△CD,E,S△ABC= S菱形ABCD= ,CD,=AC-AD,=2 -2,则D,E= -1,CE=3- ,可以求出S△CD,E=2 -3;从而得出S阴影部分的面积 【答案】: D 18、如图,在矩形ABCD中,∠CAD=68°,将矩形ABCD绕点D逆时针旋转90°得到矩形DGEF,顶点G在边CD上,AC的对应边为GF,连接BE,则∠CBE的度数为() A、23°B、30°C、22°D、18° 【考点】: 旋转的性质 【解析】: 连接BD和DE,则三角形BDE为等腰直角三角形,所以∠BED=45°,因为∠GED=90°-68°=22°,所以∠BEG=45°-22°=23°,因为BC∥GE,所以∠CBE=∠BEG=23° 【答案】: A 3、解答题(共8小题,共计78分) 19、已知,在四边形ABCD中,AD=AC=BC,∠B=∠D=40° (1)求∠DAC的度数 (2)求证: 四边形ABCD是平行四边形 【考点】: 平行四边形的判定 【解析】: 因为AD=AC,∠D=40°,所以∠ACD=40°,∠DAC=180°-40°-40°=100° (3)因为AC=BC,∠B=40°,所以∠BAC=40°,所以∠BAC=∠ACD,所以AB∥CD,又因为∠DAB+∠B=180°,所以AD∥BC,所以四边形ABCD是平行四边形 20、某校组织七年级全体学生400人进行了一次知识竞赛,赛后随机抽取了部分学生成绩进行统计,制作如表频数分布表和频数分布直方图,请根据图表提供的信息,解答下列问题: 分数段(x表示分数) 频数 频率 50⩽x<60 4 0.1 60⩽x<70 a 0.2 70⩽x<80 12 b 80⩽x<90 10 0.25 90⩽x<100 6 0.15 (1)表中a=___,b=___,并补全直方图 (2)若用扇形统计图描述此成绩分布情况,则分数段60⩽x<70对应扇形的圆心角度数是___; (3)请估计该年级分数良好(分数在80及80以上为良好)的学生有多少人? 【考点】: 用样本估计总体、频数(率)分布表、扇形统计图、频数(率)分布直方图 【答案】: (1)a=8b=0.3 (2)72°(3)160 21.如图,在正方形网格中,每个小正方形的边长为1个单位长度,平面直角坐标系xoy的原点O在格点上,x轴、y轴都在网格线上,△ABC的顶点A、B、C都在格点上 (1)将△ABC向左平移两个单位得到△A1B1C1,请在图中画出△A1B1C1 (2)△ABC和△A2B2C2关于原点O成中心对称,请在图中画出△A2B2C2 (3)请写出C2的坐标_________,并判断以点B1、C1、B2、C2为顶点的. 【考点】: 平移变换、中心对称作图、矩形判定 【答案】: (1)略 (2)略(3)(-3,-1)矩形 22、如图,在矩形ABCD中,AB=3,E在边AD上,且AE=4,点F是CD的中点,EF平分∠BED,求DE的长 【考点】: 勾股定理、等腰三角形、全等三角形 【解析】: 延长EF交BC的延长线于点G,则△DEF≌△CGF,所以DE=CG;因为EF平分∠BED,所以∠BEF=∠DEF,又因为AD∥BG,所以∠DEF=∠BGF,所以∠BEF=∠BGF,所以BE=BG;在RT△ABE中由勾股定理得BE=5,所以BG=5,设DE=x,则BG=4+2x,所以CG=ED= 【答案】: 23. (本题满分10分)如图,在平面直角坐标系中,四边形ABCD是正方形,点A 、C都在直线 上,且点C在点A的右侧,求点C的坐标. 【考点】: 一次函数、正方形的性质和全等三角形 【解析】: 因为点A在直线 上,将A点坐标代入求出a值,然后 ,∠ADC= ,考虑到分别从A、C两点向x轴作垂线交于E、F两点,从而得到△AED≌△DFC,令 ,从而得出C点坐标,且点C在直线 上,将C点坐标代入求出b值,进而求出C点坐标. 【答案】 24. (本题满分8分)我们数学上将内角度数小于 的四边形叫做凹凸四边形, 形如上图 (1), (2),(4)是凸四边形,(3)不是凸四边形. 操作: 已知如图,两个全等的三角形纸片△ABC和△DEF,其中 按照下列要求把这两个三角形纸片无缝拼接,且没有重叠,画出所有可能的示意图,并写出所拼出图形的周长. (1)拼接成轴对称的凸四边形,写出对应的周长. (2)拼接成中心对称的凸四边形,写出对应的周长. 【考点】: 特殊四边形的综合题 【解析】: 首先根据题目所给材料,理解凸四边的特点就是每一个内角都小于 .结合题目所给的△ABC和△DEF三边的数值或者观察,可知∠ACB=∠DFE> .第一问中,要组成轴对称图形,考虑对称性和不重叠的关系,所以有以下情况: 第一种A、C两点分别与D、F两点对应重合; 第二种C、B两点分别与F、E两点对应重合; 第三种A、B两点分别与D、E两点对应重合. 但是第一种和第二种不属于凸四边形,只有第三种符合题意要求. 在第二问中,要求组成中心对称图形,所以有以下情况: 第一种A、C两点分别与F、D两点对应重合,且此时四边形ABCE为平行四边形; 第二种C、B两点分别与E、F两点对应重合,同理得到四边形ABDC为平行四边形; 第三种A、B两点分别与E、D两点对应重合,同理得到四边形DCEF为平行四边形。 【答案】 (1)周长为14 (2)第一种周长为20;第二种周长为18;第三种周长为14. 25.(本题满分12分)如图,在△ABC中,∠C=90°,∠A=30°BC=4cm,点D从点B出发沿BC方向以每秒1个单位长的速度向点C匀速运动,同时点E从点A出发沿AB方向以每秒a个单位长的速度向点B匀速运动,当其中一个点到达终点时,两点同时停止.设点D运动的时间是t秒(t>0).过点E作EF⊥AC,垂足为点F,连接DF,得到平行四边形BDFE. (1)求出a的值; (2)分别连接BF、DE,在运动过程中,BF能与DE互相垂直吗? 如果能,求出t的值,如果不能,请说明理由. (3)当△DEF为直角三角形,求t的值. 【考点】: 动点问题和特殊四边形的判定与性质 【解析】: 本题是一道动点问题结合平行四边形、菱形的性质与判定以及分类谈论直角三角形存在情况综合题。 第一问中,已知平行四边形BDFE,则由性质可得 ,再分别用时间t表示出 ,求出a值.第二问中,当BF与DE互相垂直时,可知四边形BDFE为菱形,由菱形的性质可知 或 从而求出t值.第三问中,需要考虑当△DEF为直角三角形时,那一个角为直角.存在下面三种情况: 第一种当∠DEF=90°;第二种当∠EDF=90°;第三种当∠DFE=90°(此种情况不存在). 【答案】: (1) (2) (3)第一种: ;第二种: . 26.如图 (1),矩形OABC的边OA、OC在坐标轴上,点B坐标为(5,4),点P是射线BA上的一动点,把矩形OABC沿着CP折叠,点B落在点D处; (1)当点C、D、A共线时,AD=; (2)如图 (2),当点P与点A重合时,CD与x轴交于点E,过点E作EF⊥AC,交BC于点F,请判断四边形CEAF的形状,并说明理由; (3)若点D正好落在x轴上,请直接写出点P的坐标. 【考点】矩形的性质;翻折变换(折叠问题);轴对称性质;菱形的判定 【解析】 (1): 由翻折可以得到CD=CB=5,∵△ABC是直角三角形,有勾股定理可以求出AC= ,点C、D、A共线时可知AD=AC-CD= ; (3)由矩形的性质和图形的折叠可知AB=AD=OC,易证△ADE≌△COE,∴AE=CE,由EF⊥AC可知EF垂直平分AC;推过证明四条边都相等推出菱形 【解答】 (1)AD= ; (2)菱形;(3)P1(5, )、P2(5, )
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