重点推荐九年级数学上册 第21章一元二次方程中的面积问题课时专练 新版新人教版.docx
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重点推荐九年级数学上册第21章一元二次方程中的面积问题课时专练新版新人教版
一元二次方程中的面积问题
一.选择题(共22小题)
1.如图,有一张矩形纸片,长10cm,宽6cm,在它的四角各剪去一个同样的小正方形,然后折叠成一个无盖的长方体纸盒.若纸盒的底面(图中阴影部分)面积是32cm2,求剪去的小正方形的边长.设剪去的小正方形边长是xcm,根据题意可列方程为( )
A.10×6﹣4×6x=32B.(10﹣2x)(6﹣2x)=32C.(10﹣x)(6﹣x)=32D.10×6﹣4x2=32
2.某学校组织艺术摄影展,上交的作品要求如下:
七寸照片(长7英寸,宽5英寸);将照片贴在一张矩形衬纸的正中央,照片四周外露衬纸的宽度相同;矩形衬纸的面积为照片面积的3倍.设照片四周外露衬纸的宽度为x英寸(如图),下面所列方程正确的是( )
A.(7+x)(5+x)×3=7×5B.(7+x)(5+x)=3×7×5
C.(7+2x)(5+2x)×3=7×5D.(7+2x)(5+2x)=3×7×5
3.如图,在宽为20m,长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路(图中阴影部分),余下的部分种上草坪.要使草坪的面积为540m2,求道路的宽.如果设小路宽为x,根据题意,所列方程正确的是( )
A.(20﹣x)(32﹣x)=540B.(20﹣x)(32﹣x)=100C.(20+x)(32﹣x)=540D.(20+x)(32﹣x)=100
4.同一根细铁丝可以折成边长为10cm的等边三角形,也可以折成面积为50cm2的长方形.设所折成的长方形的一边长为x,则可列方程为( )
A.x(10﹣x)=50B.x(30﹣x)=50C.x(15﹣x)=50D.x(30﹣2x)=50
5.用总长10m的铝合金型材做一个如图所示的窗框(不计损耗),窗框的外围是矩形,上部是两个全等的正方形,窗框的总面积为3.52m2(材料的厚度忽略不计).若设小正方形的边长为xm,下列方程符合题意的是( )
A.2x(10﹣7x)=3.52B.
C.
D.2x2+2x(10﹣9x)=3.52
6.现有一块长方形绿地,它的短边长为20m,若将短边增大到与长边相等(长边不变),使扩大后的绿地的形状是正方形,则扩大后的绿地面积比原来增加300m2,设扩大后的正方形绿地边长为xm,下面所列方程正确的是( )
A.x(x﹣20)=300B.x(x+20)=300C.60(x+20)=300D.60(x﹣20)=300
7.用长为4米的铝材制成一个矩形窗框,使它的面积为25平方米,若设它的一边长为x米,根据题意列出关于x的方程为( )
A.x(4﹣x)=25B.2x(2﹣x)=25C.
D.
8.如图,某小区有一块长为30m,宽为24m的矩形空地,计划在其中修建两块相同的矩形绿地,两块绿地的面积之和为480m2,两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道,设人行道的宽度为xm,根据题意,下面所列方程正确的是( )
A.(30﹣3x)(24﹣2x)=480B.(30﹣3x)(24﹣x)=480
C.(30﹣2x)(24﹣2x)=480D.(30﹣x)(24﹣2x)=480
9.从正方形的铁皮上,截去2cm宽的一条长方形,余下的面积48cm2,则原来的正方形铁皮的面积是( )
A.9cm2B.68cm2C.8cm2D.64cm2
10.如图,某小区计划在一块长为32m,宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路,剩余的空地上种植草坪,使草坪的面积为570m2.若设道路的宽为xm,则下面所列方程正确的是( )
A.32x+2×20x﹣2x2=570B.32x+2×20x=32×20﹣570
C.(32﹣2x)(20﹣x)=32×20﹣570D.(32﹣2x)(20﹣x)=570
11.使用墙的一边,再用13m的铁丝网围成三边,围成一个面积为20m2的长方形,求这个长方形的两边长.设墙的对边长为xm,可得方程( )
A.x(13﹣x)=20B.x•
=20C.x(13﹣
x)=20D.x•
=20
12.某建筑工程队在工地一边靠墙处,用81米长的铁栅栏围成三个相连的长方形仓库,仓库总面积为440平方米.为了方便取物,在各个仓库之间留出了1米宽的缺口作通道,在平行于墙的一边留下一个1米宽的缺口作小门.若设AB=x米,则可列方程( )
A.x(81﹣4x)=440B.x(78﹣2x)=440C.x(84﹣2x)=440D.x(84﹣4x)=440
13.某广场绿化工程中有一块长2km,宽1km的矩形空地,计划在其中修建两块相同的矩形绿地,两块绿地之间及周边留有宽度相等的空地如图),且保留空地的面积与绿地面积相等.设保留空地的宽度为xkm,则下面列出的方程中正确的是( )
A.(2﹣3x)(1﹣2x)=
B.(2﹣3x)(1﹣2x)=
C.
(2﹣3x)(1﹣2x)=1D.(2﹣3x)(1﹣2x)=1
14.用长为28米的铝材制成一个矩形窗框,使它的面积为25平方米.若设它的一边长为x米,根据题意列出关于x的方程为( )
A.x(28﹣x)=25B.2x(14﹣x)=25C.x(14﹣x)=25D.
15.如图,一块长和宽分别为30cm和20cm的矩形铁皮,要在它的四角截去四个边长相等的小正方形,折成一个无盖的长方体盒子,使它的侧面积为272cm2,则截去的正方形的边长是( )
A.4cmB.8.5cmC.4cm或8.5cmD.5cm或7.5cm
16.用22cm的铁丝围成一个面积为30cm2的矩形,则这个矩形的两边长是( )
A.5cm和6cmB.6cm和7cmC.4cm和7cmD.4cm和5cm
17.如图,一农户要建一个矩形花圃,花圃的一边利用长为12m的住房墙,另外三边用25m长的篱笆围成,为方便进出,在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门,花圃面积为80m2,设与墙垂直的一边长为xm(已标注在图中),则可以列出关于x的方程是( )
A.x(26﹣2x)=80B.x(24﹣2x)=80C.(x﹣1)(26﹣2x)=80D.x(25﹣2x)=80
18.如图,若将左图正方形剪成四块,恰能拼成右图的矩形,设a=1,则b=( )
A.
B.
C.
D.
19.有一块长方形铁皮,长100cm,宽50cm,在它的四周各切去一个同样的正方形,然后将四周突出部分折起,就能制作一个无盖方盒.如果要制作的无盖方盒的底面积为3600cm2,设铁皮各角应切去的正方形边长为xcm,则下面所列方程正确的是( )
A.4x2=3600B.100×50﹣4x2=3600
C.(100﹣x)(50﹣x)=3600D.(100﹣2x)(50﹣2x)=3600
20.某学校拟建一间矩形活动室,一面靠墙(墙足够长),中间用一道墙隔开,并在如图所示的三处各留1m宽的门,已知计划中的材料可建墙体(不包括门)总长为27m,建成后的活动室面积为75m2,求矩形活动室的长和宽,若设矩形宽为x,根据题意可列方程为( )
A.x(27﹣3x)=75B.x(3x﹣27)=75C.x(30﹣3x)=75D.x(3x﹣30)=75
21.如图,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=8cm,BC=6cm.动点P,Q分别从点A,B同时开始移动,点P的速度为1cm/秒,点Q的速度为2cm/秒,点Q移动到点C后停止,点P也随之停止运动.下列时间瞬间中,能使△PBQ的面积为15cm2的是( )
A.2秒钟B.3秒钟C.4秒钟D.5秒钟
22.如图,△ABC中,∠C=90,AB=10cm,AC=8cm,点P从点A开始出发向点C以2cm/s的速度移动,点Q从B点出发向点C以1cm/s的速度移动,若P、Q分别同时从A,B出发,( )秒后四边形APQB是△ABC面积的
.
A.2B.4.5C.8D.7
二.解答题(共6小题)
23.成都市中心城区“小游园,微绿地”规划已经实施,武侯区某街道有一块矩形空地进入规划试点.如图,已知该矩形空地长为90m,宽为60m,按照规划将预留总面积为4536m2的四个小矩形区域(阴影部分)种植花草,并在花草周围修建三条横向通道和三条纵向通道,各通道的宽度相等.
(1)求各通道的宽度;
(2)现有一工程队承接了对这4536m2的区域(阴影部分)进行种植花草的绿化任务,该工程队先按照原计划进行施工,在完成了536m2的绿化任务后,将工作效率提高25%,结果提前2天完成任务,求该工程队原计划每天完成多少平方米的绿化任务?
24.如图,某小区规划在一个长30m,宽20m的矩形场地上修建两横竖通道,横竖通道的宽度比为2:
1,其余部分种植花草,若通道所占面积是整个场地面积的
.
(1)求横、竖通道的宽各为多少?
(2)若修建1m2道路需投资750元,种植1m2花草需投资250元,此次修建需投资多少钱?
25.如图1,用篱笆靠墙围成矩形花圃ABCD,墙可利用的最大长度为15m,一面利用旧墙,其余三面用篱笆围,篱笆总长为24m,设平行于墙的BC边长为xm.
(1)若围成的花圃面积为40m2时,求BC的长;
(2)如图2,若计划在花圃中间用一道篱笆隔成两个小矩形,且围成的花圃面积为50m2,请你判断能否成功围成花圃,如果能,求BC的长?
如果不能,请说明理由;
(3)如图3,若计划在花圃中间用n道篱笆隔成小矩形,且当这些小矩形为正方形时,请列出x、n满足的关系式
.
26.校园空地上有一面墙,长度为20m,用长为32m的篱笆和这面墙围成一个矩形花圃,如图所示.
(1)能围成面积是126m2的矩形花圃吗?
若能,请举例说明;若不能,请说明理由.
(2)若篱笆再增加4m,围成的矩形花圃面积能达到170m2吗?
请说明理由.
27.如图,A、B、C、D为矩形的四个顶点,AB=16cm,AD=6cm,动点P、Q分别从点A,C同时出发,点P以3cm/s的速度向点B移动,一直到达B为止,点Q以2cm/s的速度向D移动.
(1)P、Q两点从出发开始到几秒时,四边形PBCQ的面积为33cm2?
(2)P、Q两点从出发开始到几秒时,点P和点Q的距离是10cm?
(3)P、Q两点从出发开始到几秒时,点P、Q、D组成的三角形是等腰三角形?
28.如图,在矩形ABCD中,BC=20cm,P、Q、M、N分别从A、B、C、D出发,沿AD、BC、CB、DA方向在矩形的边上同时运动,当有一个点先到达所在运动边的另一个端点时,运动即停止、已知在相同时间内,若BQ=xcm(x≠0),则AP=2xcm,CM=3xcm,DN=x2cm,
(1)当x为何值时,点P、N重合;
(2)当x为何值时,以P、Q、M、N为顶点的四边形是平行四边形.
参考答案
一.选择题(共22小题)
1.B.2.D.3.A.4.C.5.B.6.A.7.C.8.A.9.D.10.D.
11.B.12.D.13.D.14.C.15.C.16.A.17.A.18.B.19.D.20.C.
21.B.22.A.
二.解答题(共7小题)
23.解:
(1)设各通道的宽度为x米,
根据题意得:
(90﹣3x)(60﹣3x)=4536,
解得:
x1=2,x2=48(不合题意,舍去).
答:
各通道的宽度为2米.
(2)设该工程队原计划每天完成y平方米的绿化任务,
根据题意得:
﹣
=2,
解得:
y=400,
经检验,y=400是原方程的解,且符合题意.
答:
该工程队原计划每天完成400平方米的绿化任务.
24.解:
(1)设竖通道的宽为xm,则横通道的宽为2xm.
根据题意得:
(30﹣2x)(20﹣4x)=30×20×(1﹣
),
整理得:
x2﹣20x+19=0,
解得:
x1=1,x2=19(不合题意,舍去),
∴2x=2.
答:
横通道宽2m,竖通道宽1m.
(2)30×20×
×750+30×20×
×250,
=114000+112000,
=226000(元).
答:
此次修建需要投资226000元.
25.解:
(1)根据题意得,
AB=
m,
则
•x=40,
∴x1=20,x2=4,
因为20>15,
所以x1=20舍去
答:
BC的长为4米;
(2)不能围成花圃,
根据题意得,
,
方程可化为x2﹣24x+150=0△=(﹣24)2﹣4×150<0,
∴方程无实数解,
∴不能围成花圃;
(3)∵用n道篱笆隔成小矩形,且这些小矩形为正方形,
∴AB=
,
而正方形的边长也为
,
∴关系式为:
.
26.解:
(1)假设能,设AB的长度为x米,则BC的长度为(32﹣2x)米,
根据题意得:
x(32﹣2x)=126,
解得:
x1=7,x2=9,
∴32﹣2x=18或32﹣2x=14,
∴假设成立,即长为18米、宽为7米或长为14米、宽为9米.
(2)假设能,设AB的长度为y米,则BC的长度为(36﹣2y)米,
根据题意得:
y(36﹣2y)=170,
整理得:
y2﹣18y+85=0.
∵△=(﹣18)2﹣4×1×85=﹣16<0,
∴该方程无解,
∴假设不成立,即若篱笆再增加4m,围成的矩形花圃面积不能达到170m2.
27.解:
(1)设P、Q两点从出发开始到x秒时四边形PBCQ的面积为33cm2,
则PB=(16﹣3x)cm,QC=2xcm,
根据梯形的面积公式得
(16﹣3x+2x)×6=33,
解之得x=5,
(2)设P,Q两点从出发经过t秒时,点P,Q间的距离是10cm,
作QE⊥AB,垂足为E,
则QE=AD=6,PQ=10,
∵PA=3t,CQ=BE=2t,
∴PE=AB﹣AP﹣BE=|16﹣5t|,
由勾股定理,得(16﹣5t)2+62=102,
解得t1=4.8,t2=1.6.
(3)过点P作PM⊥CD于M,QN⊥AB于N
则DM=AP=3cm.CQ=BN=2tcm
分三种情况;
∴当DP=DQ时,则DM=MQ=3tcm.
∵3t+3t+2t=16.
∴t=2;
②当DQ=PQ时,在直角△PNQ中,由勾股定理得:
(16﹣2t)2=62+(16﹣3t﹣2t)2
整理,得7t2﹣32t+12=0,
解得t1=
,t2=
;
③当DP=DQ时,在直角△DAP中,由勾股定理得:
(16﹣2t)2=62+(3t)2
解得t1=
,t2=
(舍去)
进步,总结是一面镜子,通过总结可以全面地对自己成绩与教训、长处与不足、困难与机遇的进行客观评判,为下一步工作理清思路,明确目标,制订措施,提供参考和保障。
所以总结不仅仅是给领导看的,更是对自己进行全方位的剖析,使自己更加认识自己,发挥优点,弥补不足,不断提高。
为此,必须认识到总结的重要意义。
当然各级领导也要重视总结的重要性,要让下属广开言道,言无不尽,言者无罪,实事求是,客观认真地总结。
二、对一年来工作的回顾,对一年来各项工作的完成情况进行总结,全面总结成绩:
各项计划完成了多少、销售指标(销量、销售额、回款、利润)完成情况、与去年同期相比各项任务是否有增长、产品结构是否得到优化、渠道建设和客户关系是否得到加强、经销商的素质是否得到提高、经销商与消费者对品牌的满意度和忠诚度是否得到提升、竞争对手衰退了没有、如果作为团队领导还要总结团队建设、培训学习等方面的内容。
三、分析取得成绩的原因。
没有人会随随便便成功,每一个成功的后面都是付出的艰辛努力。
认真分析取得成绩的原因,总结经验,并使之得以传承,是实现工作业绩持续提升的前提和基础。
成绩固然要全面总结,原因更要认真客观分析:
1、成绩的取得客观因素分析:
行业宏观环境的势利性、竞争对手失误所造成的机会、公司所给予的资源支持程度、团队领导在具体方面的指导、同事的帮助。
2、成绩取得的主观因素分析:
自己对年度目标任务的认识和分解、自己对市场的前瞻性认识、自己的困难的挑战意识、自己自我学习素质提升、解决问题能力提升、自己对市场变化的反应能力。
四、分析导致工作目标没有达成的失误和问题。
人贵有自知之明,年度总结并不是要总结得形势一片大好,必须认真客观的分析在工作中的失误和存在的问题。
通过分析问题,查找原因,认识不足,不断改进和提高,实现工作质量的持续提高。
来反思自己为什么没有进步。
1、主观认识不足,思路不够高度重视。
2、自身没有远大理想与目标,对自己不能严格要求,对下属和自己过于放任。
3、计划制订得不合理,脱离客观实际。
4、对计划的分解不到位,执行和过程监控不到位。
5、对竞争对手的跟踪分析不深入,市场反应速度滞后。
6、产品结构、价格策略、促销组合、渠道建设、品牌传播计划不合理、执行不到位。
7、团队管理能力差、个体成员素质差,不能胜任工作的要求。
8、来自于竞争对手的强大压力,使自身的优势不能突显。
1、外界宏观与微观环境分析:
行业发展现状与发展、竞争对手现状与动向预测、区域市场现状与发展、渠道组织与关系现状、消费者的满意度和忠诚度总体评价。
2、内部环境分析。
企业的战略正确性和明晰性、企业在产品、价格、促销、品牌等资源方面的匹配程度。
3、自身现状分析。
自身的目标与定位、工作思路和理念、个人素质方面的优势与差距。
通过对现状与未来的客观分析,能够更加清楚所面临的困难和机遇。
从而对困难有清醒的认识和深刻的分析,找到解决困难的方法,对机遇有较强的洞察力,及早做好抢抓机遇的各项准备。
六、下一年度工作计划与安排。
总结上年工作当然是年度总结的重点,但更好的筹划和安排下年工作才总结的目的,所以下一年度工作计划和安排同等重要。
1、明确工作的主要思路。
战略决定命运,思路决定出路,良好的业绩必须要有清楚正确的思路的支撑。
否则人就变成了无头苍蝇,偏离了方向和轨道,就会越走越远。
2、新一年度工作的具体目标:
销量目标、回款目标、利润目标、渠道建设目标、区域市场发展目标、团队建设目标、学习培训目标。
3、完成计划的具体方法:
团队整体素质与协作能力的提升、资源需要和保障措施、目标任务的分解、渠道的开发与管理、产品结构的调整与优
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