整式的加减全章知识点总结.docx
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整式的加减全章知识点总结
第二章整式的加减
知识点1、单项式的概念
式子3x,a2,xy,2.6t3,m它们都是数或字母的积,象这样的式子叫做单项式,单独的一个数或一个字母也是单项式。
注意:
单项式是一种特殊的式子,它包含一种运算、三种类型。
一种运算是指数与字母、字母与字母之间只能是乘法的一种运算,不能有加、减、除等运算
符号;三种类型是指:
一是数字与字母相乘组成的式子,如2ab;二是字母与字母组成的式
子,如xy3;三是单独的一个数或字母,如2,a,m。
知识点2、单项式的系数
单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。
ab
注意:
(1)单项式的系数可以是整数,也可能是分数或小数。
如2x4的系数是2;竺的系
3
1
数是—,的系数是。
3
(2)单项式的系数有正有负,确定一个单项式的系数,要注意包含在它前面的符号,如一2xy的系数是一2
(3)对于只含有字母因素的单项式,其系数是1或—1,不能认为是0,如—xy2的系数是一1;xy2的系数是1。
(4)表示圆周率的,在数学中是一个固定的常数,当它出现在单项式中时,应将
其作为系数的一部分,而不能当成字母。
如2xy的系数就是2
知识点3、单项式的次数
一个单项式中,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。
注意:
(1)计算单项式的次数时,应注意是所有字母的指数和,不要漏掉字母指数是1的情况。
如单项式2x4y3z的次数是字母x,y,z的指数和,即4+3+仁8,而不是7次,应注意字母Z的指数是1而不是0.
(2)单项式是一个单独字母时,它的指数是1,如单项式m的指数是1,单项式是单独的一个常数时,一般不讨论它的次数。
(3)单项式的指数只和字母的指数有关,与系数的指数无关。
如单项式—24x2y3z4的次数是2+3+4=9而不是13次。
(4)单项式通常根据实验室的次数进行命名。
如6x是一次单项式,2xyz是三次单项式。
知识点4、多项式的有关概念
(1)多项式:
几个单项式的和叫做多项式。
(2)多项式的项:
多项式中的每个单项式叫做多项式的项。
(3)常数项:
不含字母的项叫做常数项。
(4)多项式的次数:
多项式里次数最高项的次数叫做多项式的次数。
(5)整式:
单项式与多项式统称整式。
注意:
a、概念中“几个单项式的和”是指两个或两个以上的单项式相加。
如2a3a4x,2
+3—7等这样的式子都是多项式。
3
b、多项式的每一项都包含前面的符号,如多项式—2xy6a9共有三项,它们分别是—2xy3,6a,—9,一个多项式中含有几个单项式就说这个多项式是几项式如—2xy36a9共有三项,所以就叫三项式。
c、多项式的次数不是所有项的次数之和,也不是各项字母的指数和,而是组成这个
多项式的单项式中次数最高的那个单项式的次数,如多项式一2xy36a9是由三个单项
33
式—2xy,6a,—9组成,而在这三个单项式中—2xy的次数最高,且为4次,所以这个多
项式的次数就是4•这是一个四次三项式。
对于一个多项式而言是没有系数这一说法的。
知识点5、整式的书写
(1)书写含乘法运算的式子
a、省乘号要小心。
当式子中出现乘法运算时,有些乘号可以省略不写。
字母与字母相乘、
数字与字母相乘、数字(字母)与带括号的式子相乘、带括号的式子之间相乘时,其乘号可
以不写或写作“”但对于数字与数字相乘时乘号则不能省略,也不能用“”
b、数字在前,字母在后。
数字与字母相乘,数字与带括号的式子相乘时除中间乘号可以省略不写之外,还必须把数字写在字母或括号的前面。
c、带分数一定要化成假分数。
(2)
,而改成分数线,如ab4应写
书写含除法运算的式子当式子中出现含有字母的除法运算时,结果一般不用“十
7应写作
(3)书写含单位名称的式子
a、遇和差,括号加b、是积商,直接放
知识点6、同类项的概念
222
像25m与一40m,4ab与ab这样,所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的
3
项,叫做同类项。
注意:
a、同类项必须具备两个条件:
所含字母相同;相同字母的指数也分别相同。
二者缺一不可。
b、同类项与系数、字母的排列顺序无关。
c、所有的常数项都是同类项,单独的一项不能说是同类项,同类项至少针对两项而
知识点7、合并同类项
(1)定义:
把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项。
(2)法则:
合并同类项后,所得系数是合并前各同类项系数的和,且字母部分不变。
(3)它可以用“一变”、“两不变”来概括。
“一变”是指同类项的系数变;“两不变”是指相同字母和相同字母的指数不变。
口诀:
同类项,需判断,两相同,是条件。
合并时,需计算,系数加,两不变。
注意:
a系数相加时,一定要带上各项前面的符号
b、合并同类项一定要完全、彻底,不能有漏项。
c、只有是同类项才能合并。
d、合并同类项的结果可能是单项式也可能是多项式。
知识点8、去括号
法则:
括号前面是正号,去掉括号不变号;括号前面是负号,去掉括号要变号。
(1)直接去括号
例1、计算:
3x2y
c2
2xy
2
xy
c2
3xy
例2、计算:
2x31
2x
x2
12x
x23x
例3、计算:
3a2
1
-2a2
a
1a5
6
3
例4、计算:
2a2b
3ab2
ab
2a2b
3ab2
一、选择题
1、用代数式表示a与-5的差的2倍是()
A、a-(-5)x2Ba+(-5)x2C、2(a-5)D、2(a+5)
2、用字母表示有理数的减法法则是()
A、a-b=a+bB、a-b=a+(-b)C、a-b=-a+bD、a-b=a-(-b)
3、某班共有学生x人,其中女生人数占35%,那么男生人数是()
A、35%xB、(1-35%)x
C3;%
D、
x
135%
4、
若代数式3ax7b4
与代数式
a4b2y是同类项,
则
xy
的值是(
)
A、
9B、
9
C、4
D、
4
5、把-x-x合并同类项得()
A、0B-2C、-2xD、-2x2
6—个两位数,十位上的数字是x,个位上的数字是y,如果把十位上的数与个位上的数对调,所得的两位数是()
7、如果代数式4y22y5的值为7,那么代数式2y2y1的值等于(
A、2B3C2D、4
8、下面的式子,正确的是()
A、3a2+5a2=8a4B、5a2b-6ab2=-ab2
C、6xy-9yx=-3xyD、2x+3y=5xy
9、一个多项式加上x2y-3xy2得2x2y-xy2,贝U这个多项式是()
A、3x2y-4xy2;Bx2y-4xy2;C、x2y+2xf;D、-x2y-2xf
10、若A=“—5x+2,B=>?
-5x-6,则A与B的大小关系是()
(A)A>B(B)A=B(C)A
二、填空题
32b3
11、单项式31竺的系数是,次数是;
5
12、x24x-是次项式,它的项分别
3
是,
其中常数项是;
13、为鼓励节约用电,某地对居民用户用电收费标准作如下规定:
每户每月用电如果不超过100度,那么每度电价按a元收费;如果超过100度,那么超过部分每度电价按b元收费。
某户居民在一个月内用电160度,他这个月应缴纳电费是
元;(用含a、b的代数式表示)
14、三个连续偶数中,2n是最小的一个,这三个数的和为
15、如图1是小明用火柴搭的1条、2条、3条“金鱼”LL,则搭n条“金鱼
1条
2条
3条
16、根据如图所示的程序计算,若输入x的值为1,则输出y的值为
三、解答题:
17、化简⑴7-3x-4«+4x-8XM5
(2)2(2a2-9b)-3(-4a2+b)
(3)8x2-[-3x-(2x^-7x-5)+3]+4x
18、先化简,后求值;
(1)(5x-3y-2xy)-(6x+5y-2xy)其中x5,y1
(2)若
b320,求3a2b—[2ab2—2(ab-)+ab]+3ab的值;
19、有这样一道题,计算2x44x3yxy22x42x3yy3x2y2的值,其中
x=,y=-1;甲同学把“x=”,错抄成“x=”,但他的计算结果也是正确的,你说这是为什么
20、“十一”黄金周期间,某风景区在7天中来旅游的人数变化如下表:
(正数表示比前一天多的人数,负数表示比前一天少的人数。
)
日期
10月
1日
10月
2日
10月
3日
10月
4日
10月
5日
10月
6日
10月
7日
人数变化(单
位:
万人)
+
+
+
+
答案:
一、1、D2、
B
3、B
4、A5、C&
C7、
A
8、C9、C10、A
一一3
一、11、-
6
12、
一——2
.、^三、X、
4x、
1
—、
1
5
3
3
13、100a+60b
14、6n
+615、6n+2
16、4
三、17、⑴-12X+X-8
(2)16sf-21b(3)102-8
18、
(1)-x-8y=13
(2)ab2+ab=12
19、2y3
20、
(1)a+
(2)10月3日来的人数最多,10月7日来的人数最少,相差(a+)-(a+)=(万人)
(3)a+=3a=
9月30日来旅游的人数有万人;
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