数字信号处理实验二用FFT作谱分析.docx
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数字信号处理实验二用FFT作谱分析
西安郵電學院
数字信号处理课内实验
报告书
系部名称:
学生姓名:
专业名称:
班级:
学时
号:
间:
计算机系
常成娟
电子信息科学与技术
0603
04062095
2008-11-23
实验二:
用FFT作谱分析
一、实验目的:
(1)进一步加深DFT算法原理和基本性质的理解(因为FFT只是DFT的一种快
速算法,所以FFT的运算结果必然满足DFT的基本性质)。
(2)熟悉FFT算法原理和FFT子程序的应用。
(3)学习用FFT对连续信号和时域离散信号进行谱分析的方法,了解可能出现
的分析误差及其原因,以便在实际中正确应用FFT。
二、实验步骤:
(1)复习DFT的定义、性质和用DFT作谱分析的有关内容。
(2)复习FFT算法原理与编程思想,并对照DIT—FFT运算流图和程序框图,
读懂本实验提供的FFT子程序。
(3)编制信号产生子程序,产生以下典型信号供谱分析用:
x1(n=R4(n
⎧n+1,0<=n<=3⎪
x2(n=⎨8-n,4<=n<=7
⎪0,其它n⎩⎧4-n,0<=n<=3⎪
x3(n=⎨n-3,4<=n<=7
⎪0,其它n⎩
x4(n=cos(pi/4*nx5(n=sin(pi/8*n
x6(t=cos(pi*8*t+sin(pi*16*t+cos(20*pi*t
应当注意,如果给出的是连续信号xa(t,则首先要根据其最高频率确定采样速率fs以及由频率选择采样点数N,然后对其进行软件采样(即计算x(n=xa(nT,0<=n<=N-1),产生对应序列x(n。
对信号x6(t,频率分辨率的选择要以能分辨开其中的三个频率对应的谱线为准则。
对周期序列,最好截取周期的整数倍进行分析,否则有可能产生较大的分析误差。
请实验者根据DFT的隐含周期性思考这个问题。
(4)编写主程序。
下图给出了主程序框图,供参考。
本实验提供FFT子程序和通用绘图子程序。
三、上机实验内容
(1)对2中所给出的信号逐个进行谱分析。
下面给出针对各信号的FFT变换区
间N以及对连续信号x6(t的采样频率fs。
x1(n,x2(n,x3(n,x4(n,x5(n,:
N=8,16x6(t:
fs=64(hz),N=16,32,64实验结果:
1.x1(n=R4(n原程序:
n=[0:
7];x=[11110000]f1=fft(x,8f2=fft(x,16subplot(2,2,1stem(n,x;
axis([0802]xlabel('n'
ylabel('x1(n'title('x1的波形'subplot(2,2,4
k=[0:
15]
得到的波形图如下:
stem(k,abs(f2;axis([01605]xlabel('k'
ylabel('|x1(k|'
title('x1(n的8点fft'subplot(2,2,3k=[0:
7]
stem(k,abs(f1;axis([01005]xlabel('k'
ylabel('|x1(k|'
title('x1(n的8点fft'
⎧n+1,0<=n<=3⎪
2.x2(n=⎨8-n,4<=n<=7
⎪0,其它n⎩
原程序:
n=[0:
7];
x=[12344321]f1=fft(x,8f2=fft(x,16subplot(2,2,1stem(n,x;
axis([0804]xlabel('n'
ylabel('x2(n'title('x2的波形'subplot(2,2,4k=[0:
15]波形图:
stem(k,abs(f2;axis([016020]xlabel('k'
ylabel('|x2(k|'
title('x2(n的8点fft'subplot(2,2,3k=[0:
7]
stem(k,abs(f1;axis([010020]xlabel('k'
ylabel('|x2(k|'
title('x2(n的8点fft'
⎧4-n,0<=n<=3⎪
3.x3(n=⎨n-3,4<=n<=7
⎪0,其它n⎩
原程序:
n=[0:
7];
x=[43211234]
f1=fft(x,8f2=fft(x,16subplot(2,2,1stem(n,x;
axis([0804]xlabel('n'
ylabel('x3(n'title('x3的波形'subplot(2,2,4k=[0:
15]
stem(k,abs(f2;axis([016020]xlabel('k'
ylabel('|x3(k|'
title('x3(n的8点fft'subplot(2,2,3k=[0:
7]
stem(k,abs(f1;axis([08020]xlabel('k'
ylabel('|x3(k|'
title('x3(n的8点
fft'
4.x4(n=cos(pi/4*n原程序:
n=[0:
7];
x=cos(0.25*pi*nf1=fft(x,8subplot(2,2,1stem(n,x;
axis([08-44]xlabel('n'
ylabel('x4(n'title('x4的波形'n=[0:
15]
x=cos(0.25*pi*nf2=fft(x,16subplot(2,2,2stem(n,x;
axis([016-44]xlabel('n'波形图:
ylabel('x4(n'title('x4的波形'subplot(2,2,4k=[0:
15]
stem(k,abs(f2;axis([016020]xlabel('k'
ylabel('|x4(k|'
title('x4(n的16点fft'subplot(2,2,3k=[0:
7]
stem(k,abs(f1;axis([08020]xlabel('k'
ylabel('|x4(k|'
title('x4(n的8点fft'
5.x5(n=sin(pi/8*n原程序:
n=[0:
7];
x=sin((pi*n/8f1=fft(x,8subplot(2,2,1stem(n,x;
axis([08-44]xlabel('n'
ylabel('x5(n'title('x5的波形'n=[0:
15]
x=sin(0.125*pi*nf2=fft(x,16subplot(2,2,2stem(n,x;
axis([016-44]xlabel('n'波形图:
ylabel('x5(n'title('x5的波形'subplot(2,2,4k=[0:
15]
stem(k,abs(f2;axis([016020]xlabel('k'
ylabel('|x5(k|'
title('x5(n的16点fft'subplot(2,2,3k=[0:
7]
stem(k,abs(f1;axis([08020]xlabel('k'
ylabel('|x5(k|'
title('x5(n的8点fft'
6.x6(t=cos(pi*8*t+sin(pi*16*t+cos(20*pi*t原程序:
Ts=1/64;n=0:
15;
Xa=cos(8*n*Ts*pi+cos(16*n*Ts*pi
+cos(20*n*Ts*pi;f1=fft(Xa,16;subplot(3,2,1;
stem(n,Xa;
axis([015-23];xlabel('n';
ylabel('X6(n';
title('X6(nN=16';%显示x6(n)N=16k=0:
15
subplot(3,2,2;stem(k,abs(f1;axis([016015];xlabel('k';
ylabel('|X6(k|';
title('X6(nN=16的16点FFT';%显示X6(n的16点FFTn=0:
31;
Xb=cos(8*n*Ts*pi+cos(16*n*Ts*pi+cos(20*n*Ts*pi;f2=fft(Xb,32;subplot(3,2,3;stem(n,Xb;
axis([032-23];xlabel('n';
ylabel('X6(n';
title('X6(nN=32';%显示x6(n)N=32
波形图:
subplot(3,2,4;stem(abs(f2;axis([032020];xlabel('k';
ylabel('|X6(k|';
title('X6(nN=32的32点FFT';%显示X6(n的32点FFTn=0:
63;
Xc=cos(8*n*Ts*pi+cos(16*n*Ts*pi+cos(20*n*Ts*pi;f3=fft(Xc,64;subplot(3,2,5;stem(n,Xc;
axis([064-23];xlabel('n';ylabel('X6(n';
title('X6(nN=64';%显示x6(n)N=64
subplot(3,2,6;stem(abs(f3;axis([064040];xlabel('k';
ylabel('|X6(k|';
title('X6(nN=64的64点FFT';%显示X6(n的64点FFT
(2)令x(n=x4(n+x5(n,用FFT计算8点和16点离散傅立叶变换,
x(k=DFT[x(n],并根据DFT的对称性,由x(k求出x4(k=DFT[x4(n]和
(1)中所得结果比较。
提示(取N=16时,x4(n=x4(N-n,x5(k=DFT[x5(n]并与
x5(n=-x5(N-n)实验结果:
n=[0:
7];
x=cos(0.25*pi*n+sin(0.125*pi*nf1=fft(x,8subplot(2,2,1stem(n,x;
axis([08-44]xlabel('n'
ylabel('x7(n'title('x7的波形'n=[0:
15]
x=cos(0.25*pi*n+sin(0.125*pi*nf2=fft(x,16subplot(2,2,2stem(n,x;
axis([016-44]xlabel('n'
ylabel('x7(n'波形图:
title('x7的波形'subplot(2,2,4k=[0:
15]
stem(k,abs(f2;axis([016020]xlabel('k'
ylabel('|x7(k|'
title('x7(n的16点fft'subplot(2,2,3k=[0:
7]
stem(k,abs(f1;axis([08020]xlabel('k'
ylabel('|x7(k|'
title('x7(n的8点fft'
n=[0:
15];
x=cos(0.25*pi*n+sin(0.125*pi*nf1=fft(x,16
Re=(f1+conj(f1/2Im=(f1-conj(f1/2subplot(2,2,1stem(n,abs(Re;axis([016020]xlabel('k'
ylabel('|Re(x7(k|'title('恢复后的x4(k'subplot(2,2,2stem(abs(Im;
axis([016020]xlabel('k'
ylabel('|Im(x7(k|'title('恢复后的x5(k'
(3)令x(n=x4(n+jx5(n,重复
(2)n=[0:
15];
x=cos(0.25*pi*n+j*sin(0.125*pi*n
f1=fft(x,16subplot(2,2,2stem(n,abs(f1;axis([016010]xlabel('k'
ylabel('|x8(k|'
title('x8(n的16点fft'subplot(2,2,1k=0:
7
f2=fft(x,8
stem(k,abs(f2;axis([08010]xlabel('k'
ylabel('|x8(k|'
title('x8(n的8点
fft'
n=[0:
15];
x=cos(0.25*pi*n+j*sin(0.125*pi*n
f=fft(x,16
k(1=conj(f(1m=2:
16
k(m=conj(f(16-m+2fe=(f+k/2fo=(f-k/2
xr=ifft(fe,16xo=ifft(fo,16/jsubplot(2,2,1stem(n,xr;
axis([016-11]xlabel('n'
ylabel('|x4(n|'title('x4(n的波形'subplot(2,2,2
stem(n,abs(fe;axis([016010]xlabel('k'
ylabel('|x8e(k|'
title('x4(n的16点fft'subplot(2,2,3stem(n,xo;
axis([016-11]xlabel('n'
ylabel('|x5(n|'title('x5(n的波形'subplot(2,2,4stem(n,abs(fo;axis([016010]xlabel('k'
ylabel('|x8o(k|'
title('x5(n的16点
fft'
三、实验心得体会
通过本次实验,我进一步加深了对DFT的算法原理和基本性质的理解,FFT只是DFT的一种快速算法,所以FFT的运算结果必然满足DFT的基本性质。
进一步熟悉了FFT算法原理和FFT子程序的应用,学会了用FFT对连续信号和时域离散信号进行谱分析的方法,了解了可能出现的分析误差及其原因,以便在实际中正确应用FFT。
本次实验运用到了以前所学的数字信号处理知识,使我对DFT的定义、性质和用DFT作谱分析有了更深的理解。
本次实验还运用了FFT的算法原理与编程思想。
根据主程序给出的DIT-FFT运算流图和程序框图编写了MATLAB程序。
总之,通过本次实验,使我熟悉了MATLAB的上机环境,也使我的实践动手能力有了更进一步的提高。
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- 关 键 词:
- 数字信号 处理 实验 FFT 谱分析