相交线填空题.docx
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相交线填空题.docx
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相交线填空题
相交线填空题
1.如图,直线AB、CD相交于点O,OE⊥AB,O为垂足,如果∠EOD=38°,则∠AOC=度.
2.命题“对顶角相等.”的逆命题是命题(填“真”或“假”).
3.如图,直线a、b相交于点O,∠1=50°,则∠2=度.
4.如图是一把剪刀,其中∠1=40°,则∠2=度,其理由是。
5.把命题“对顶角相等”写成“如果……,那么…….”的形式为
6.命题“对顶角相等”的逆命题是,其逆命是命题(填“真”或“假”)
7.平面上5条直线两两相交,任何三条直线不交于同一点,则一共形成_____对同旁内角.
8.如图,直线AB与CD相交于点O,∠AOD=50°,则∠BOC=________.
9.如图,如果∠1=40°,∠2=100°,那么∠3的同位角等于________,∠3的内错角等于________,∠3的同旁内角等于________.
10.如图所示,一条南北走向的公路经过A、B两地,一辆汽车从A地往B地行驶,C是公路AB外侧的建筑物.
(1)汽车从A地行驶到B地后,一位乘客说:
“我感觉我们离C地的距离由远到近,又由近到远了.”这位乘客的说法正确吗?
________(填“正确”或“错误”).
(2)如果汽车行驶到D点时,离C点的距离最近,请在图中指出D点的位置,并写出你的依据.
11.如图,直线BD上有一点C,则:
(1)∠1和∠ABC是直线AB、CE被直线________所截得的________角;
(2)∠2和∠BAC是直线CE、AB被直线________所截得的________角;
(3)∠3和∠ABC是直线________、________被直线________所截得的________角;
(4)∠ABC和∠ACD是直线________、________被直线________所截得的________角;
(5)∠ABC和∠BCE是直线________、________被直线________所截得的________角.
12.互为邻补角的两个角的平分线的夹角为________°.
13.如图所示,矩形ABCD沿EF折叠,若∠DEF=72°,则∠AEG的度数为________.
14.如图,剪刀在使用的过程中,随着两个把手之间的夹角(∠DOC)逐渐变大,剪刀刀刃之间的夹角(∠AOB)也相应________,理由是________.
15.有一个与地面成30°角的斜坡,如图,现要在斜坡上竖一电线杆,当电线杆与斜坡成的∠1=________时,电线杆与地面垂直.
16.两条直线相交所形成的四个角中,一个角的邻补角一定有________个.
17.若∠α=37°,则∠α的对顶角为________,∠α的邻补角为________.
18.如图,点D在AC上,点E在AB上,且BD⊥CE,垂足是M,以下说法:
①BM之长是点B到CE的距离;②CE之长是点C到AB的距离;③BD之长是点B到AC的距离;④CM之长是点C到BD的距离.其中正确的是________(填序号).
19.如图,能表示点到直线(线段)的距离的线段有________条.
20.如图所示,PO⊥OB,OC⊥PB,OP=3cm,OB=2cm,则点B到OP的距离是________cm,点P到OB的距离是________cm.在OB、OC、OP三条线段中,________最短,理由是________.
21.如图,直线AB与CD相交于点D,且∠AOC+∠BOD=140°,则∠AOD等于________.
22.如图,三条直线AB、CD、EF相交于一点O,则∠AOE+∠DOB+∠COF等于________.
23.如图所示,AC⊥BC,C为垂足,CD⊥AB,D为垂足,BC=8,CD=4.8,BD=6.4,AD=3.6,AC=6,则点C到AB的距离是________,点A到BC的距离是________,点A到CD的距离是________,A、B两点间的距离是________.
24.如图所示,已知直线AB,CD,EF相交于点O,AB⊥CD,∠DOE=145°,则∠COE=________,∠AOF=________.
25.如图,直线a,b,c两两相交于A,B,C三点,则图中有________对对顶角;有________对同位角;有________对内错角;有________对同旁内角.
26.如图,在∠1,∠2,∠3,∠4,∠5和∠B中,同位角是________;内错角是________;同旁内角是________.
27.已知一个角的2倍恰好等于这个角的邻补角的
,则这个角等于________.
28.如图所示,∠1与∠2是________,∠3与∠4是________,∠2与∠3是________,∠1与∠4是________,∠4与∠C是________,∠A与∠5是________.
29.如图所示,已知AB,CD相交于点O,OE⊥AB,∠EOC=28°,则∠AOD=________.
30.如图所示,∠EOB=90°,∠CPE=70°,则AB是EF的________,O点叫做________,∠CPF=________.
31.如图,已知直线AD,BE,CF相交于点O,OG⊥AD,且∠BOC=35°,∠FOG=30°,则∠DOE=________.
32.如图,在三角形ABC中,AC⊥BC,CD⊥AB,则图中共有________个直角.
33.如图所示,已知直线AB与CD相交于点O,且∠AOC+∠BOD=260°,则∠AOC=________.
34.如图所示,已知OA⊥OB,OC⊥OD,∠AOC︰∠BOD=1︰2,则∠BOD=________.
35.命题“同位角相等”是_________命题(填“真”或“假”).
36.把命题“对顶角相等”改写成“如果…,那么…”的形式为。
37.如图,直线a、b相交于点O,∠1=50°,则∠2=度.
38.已知∠A=43°,则∠A的补角等于度.
39.已知三条不同的直线a,b,c在同一平面内,下列四个命题:
①如果a//b,a⊥c,那么b⊥c;
②如果b//a,c//a,那么b//c;
③如果b⊥a,c⊥a,那么b⊥c;
④如果b⊥a,c⊥a,那么b//c.
其中真命题的是.(填写所有真命题的序号)
40.已知∠A=40°,则∠A的余角的度数是
41.在同一平面内,过一点有______________条直线与已知直线垂直。
42.两条平行线间的所有________线段都相等。
43.如果一个角的补角是120°,那么这个角的余角是
44.命题“相等的角是对顶角”的逆命题是.
45.若∠α=42°,则∠α的余角的度数是
46.命题“相等的角是对顶角”的逆命题是.
47.如图,直线AB、CD、EF相交于点O,若∠DOF=30°,∠AOE=20°,则∠BOC=_____.
48.若一个角的余角是它的2倍,这个角的补角为_________.
49.如图,直线AB,CD相交于点O,OE⊥AB,∠BOD=20°,则∠COE等于度.
50.已知∠α=13°,则∠α的余角大小是.
评卷人
得分
三、计算题(题型注释)
评卷人
得分
四、解答题(题型注释)
评卷人
得分
五、判断题(题型注释)
参考答案
1.52°
【解析】
试题分析:
因为OE⊥AB,所以∠EOB=90°,所以∠DOB+∠EOD=90°,因为∠EOD=38°,所以∠DOB=52°,又∠AOC与∠DOB是对顶角,所以∠AOC=52°.
考点:
1.垂线的性质;2.互余;3.对顶角的性质.
2.假.
【解析】
试题分析:
先根据互逆命题的定义写出对顶角相等的逆命题,再判断真假.
试题解析:
解:
“对顶角相等”的逆命题是:
相等的角是对顶角,它是假命题.
考点:
命题与定理.
3.50°
【解析】
试题分析:
根据图示可得∠1和∠2是对顶角,则∠2=∠1=50°.
考点:
对顶角的性质.
4.40°、对顶角相等.
【解析】
试题分析:
根据图示可得∠1和∠2为对顶角,根据对顶角的性质求出角的度数.
考点:
对顶角的性质.
5.如果两个角是对顶角,那么这两个角相等.
【解析】
试题分析:
把命题中的题设放在如果后面,把结论放在那么后面就可以改写.
考点:
命题的改写.
6.相等的角是对顶角,假.
【解析】
试题分析:
把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题.
试题解析:
“对顶角相等”的条件是:
两个角是对顶角,结论是:
这两个角相等,
∴逆命题是:
相等的角是对顶角,它是假命题,
考点:
命题与定理.
7.60
【解析】
试题分析:
按照题意画图如下:
从图中可以看出每形成一个三角形就有6对同旁内角,图中共有10个三角形,因此共有60对同旁内角;
考点:
同位角、内错角、同旁内角.
8.50
【解析】因为∠AOD与∠BOC是对顶角,所以∠AOD=∠BOC,又∠AOD=50°,所以∠BOC=50°.
9.80°;80°;100°
【解析】如图,∠2=100°,所以∠4=∠6=80°,∠5=100°.因为∠4是∠3的同位角,所以∠3的同位角是80°;因为∠6是∠3的内错角,所以∠3的内错角是80°;因为∠5是∠3的同旁内角,所以∠3的同旁内角是100°.
10.解:
(1)正确
(2)图略,过点C作CD⊥AB,垂足为D,则点D就是离点C距离最近的点
【解析】依据:
垂线段最短.
11.
(1)BD;同位
(2)AC;内错(3)AC;AB;BC;同旁内(4)AB;AC;BD;同位(5)AB;EF;BD;同旁内
【解析】根据同位角、内错角、同旁内角的定义
12.90
【解析】根据邻补角和为180度和角平分线的定义计算。
13.36°
【解析】根据图形的折叠变换可得∠DEG=2∠DEF=144°,根据邻补角的性质可知∠AEG=180°-∠DEG=36°.
14.变大;对顶角相等
【解析】∵对顶角相等,∴对顶角中两个角的大小变化一致,又∵∠DOC与∠AOB是对顶角,∴随着两个把手之间的夹角(∠DOC)逐渐变大,剪刀刀刃之间的夹角(∠AOB)也相应变大.
15.60°
【解析】如图,作AB⊥CB,垂足为B,所以∠ABC=90°,而∠C=30°,所以∠BAC=60°.当电线杆与地面垂直时,∠1与∠BAC是对顶角.所以∠1=∠BAC=60°.
16.两
【解析】根据邻补角的定义可得在两条直线相交所形成的四个角中,一个角的邻补角有两个.
17.37° 143°
【解析】根据邻补角的性质和对顶角的性质可得结果.
18.①④
【解析】点到直线的距离为垂线段的长度.
19.5
【解析】AB可表示点B到AC的距离,CA可表示点C到AB的距离,AD可表示点A到BC的距离,CD可表示点C到AD的距离,BD可表示点B到AD的距离,所以共有5条.
20.2 3 OC 垂线段最短
【解析】由点到直线的距离以及“垂线段最短”这一性质可得出答案.
21.110°
【解析】因为∠AOC与∠BOD是对顶角,所以∠AOC=∠BOD,又∠AOC+∠BOD=140°,所以∠AOC=70°,而∠AOC+∠AOD=180°,所以∠AOD=110°.
22.180°
【解析】因为AB、CD、EF相交于一点O,所以∠AOE=∠BOF,∠DOB=∠AOC,∠COF=∠EOD(对顶角相等),而∠AOE+∠EOD+∠DOB+∠BOF+∠COF+∠AOC=360°,所以
.
23.4.8 6 3.6 10
【解析】点到直线的距离是指垂线段的长度,两点间的距离是连接两点的线段的长度。
24.35° 55°
【解析】因为AB⊥CD,所以∠BOD=90°.又因为∠DOE=145°,所以∠BOE=55°.根据对顶角相等得∠AOF=∠BOE=55°,∠COE=90°-55°=35°.
25.6;12;6;6
【解析】对顶角有6对.因为两条直线被第三条直线所截,可得到4对同位角,2对内错角,2对同旁内角,所以三条直线两两相交于三点,可分解成三个“三线八角”的基本图形,则同位角共有12对,内错角有6对,同旁内角有6对.
26.∠1与∠B,∠4与∠B;∠2与∠5,∠3与∠4;∠2与∠4,∠3与∠5,∠3与∠B,∠B与∠5
【解析】根据同位角、内错角、同旁内角的定义
27.20°
【解析】设这个角的度数为x,则它的邻补角为(180°-x),根据题意得
,解得x=20°.
28.内错角 内错角 同旁内角 同旁内角 同旁内角 同位角
【解析】主要考察角的定义
29.62°
【解析】因为OE⊥AB,所以∠BOE=90°,所以∠COE+∠BOC=90°,所以∠BOC=90°-∠COE=90°-28°=62°,又因为∠AOD=∠BOC,所以∠AOD=62°.
30.垂线 垂足 110°
【解析】因为∠EOB=90°,所以AB是EF的垂线,O点叫做垂足.又根据邻补角的性质可得,∠CPF=180°-70°=110°.
31.25°
【解析】由∠BOC=35°可得∠EOF=35°,因为OG⊥AD,所以∠DOG=90°.又因为∠FOG=30°,所以∠DOE=90°-35°-30°=25°.
32.3
【解析】由AC⊥BC可得∠ACB为直角,由CD⊥AB可得∠CDB和∠CDA是直角,所以共有3个直角.
33.130°
【解析】根据对顶角相等求解即可.
34.120°
【解析】因为OA⊥OB,OC⊥OD,所以∠AOB+∠COD=180°.又因为∠AOB+∠COD+∠AOC+∠BOD=360°,所以∠AOC+∠BOD=180°,所以
.
35.假
【解析】
试题分析:
因为当两直线平行时,同位角相等,所以命题“同位角相等”是假命题
考点:
命题.
36.如果两个角是对顶角,那么这两个角相等.
【解析】
试题分析:
把命题的题设写在如果的后面,把命题的结论部分写在那么的后面即可.
考点:
命题与定理
37.50.
【解析】
试题分析:
直接根据对顶角相等即可求解:
∵直线a、b相交于点O,∴∠2与∠1是对顶角.
∵∠1=50°,∴∠2=∠1=50°.
考点:
对顶角的性质.
38.137.
【解析】
试题分析:
据补角的和等于180°计算:
∵∠A=43°,∴它的补角=180°﹣4°=137°.
考点:
补角的定义.
39.①②④.
【解析】
试题分析:
分析是否为真命题,需要分别分析各题设是否能推出结论,从而利用排除法得出答案.
试题解析:
①如果a∥b,a⊥c,那么b⊥c是真命题,故①正确;
②如果b∥a,c∥a,那么b∥c是真命题,故②正确;
③如果b⊥a,c⊥a,那么b⊥c是假命题,故③错误;
④如果b⊥a,c⊥a,那么b∥c是真命题,故④正确.
故答案为:
①②④.
考点:
1.命题与定理;2.平行线的判定与性质.
40.50°.
【解析】
试题分析:
设∠A的余角是∠B,则∠A+∠B=90°,再根据∠A=40°求出∠B的度数即可.
试题解析:
设∠A的余角是∠B,则∠A+∠B=90°,
∵∠A=40°,
∴∠B=90°-40°=50°.
考点:
余角和补角.
41.有且只有.
【解析】
试题分析:
(用反证)
如图1,若过点A有两条直线与已知直线垂直,
则∠1+∠2=180°,
与三角形的内角和味180度矛盾.
如图2,若过点B有两条直线与已知直线垂直,
则∠3+∠4=180°,
与平角定义矛盾.
.
故答案是有且只有.
考点:
垂线.
42.垂.
【解析】
试题分析:
∵夹在平行线间的距离处处相等,
又∵两直线平行,则夹在两条平行线间的垂线段的长叫两平行线间的距离,
∴夹在两条平行线间的垂线段相等.
故答案是垂.
考点:
平行线之间的距离.
43.30°.
【解析】
试题分析:
两角成补角,和为180°,因此该角为180°-120°=60°,而两角成余角,和为90°,因此这个角的余角为30°.
试题解析:
这个角为180°-120°=60°,
这个角的余角为90°-60°=30°.
考点:
余角和补角.
44.对顶角相等.
【解析】
试题分析:
根据“原命题的题设是逆命题的结论,原命题的结论是逆命题的题设”即可写出一个命题的逆命题.
试题解析:
命题“相等的角是对顶角”的逆命题是“对顶角相等”.
考点:
命题.
45.48°.
【解析】
试题分析:
根据互为余角的两个角的和等于90°列式计算即可得解.
试题解析:
∵∠α=42°,
∴∠α的余角=90°-42°=48°.
考点:
余角和补角.
46.对顶角相等.
【解析】
试题分析:
根据“原命题的题设是逆命题的结论,原命题的结论是逆命题的题设”即可写出一个命题的逆命题.
试题解析:
命题“相等的角是对顶角”的逆命题是“对顶角相等”.
考点:
命题.
47.130°.
【解析】
试题分析:
根据平角定义和∠DOF=30°,∠AOE=20°先求出∠AOD的度数,再根据对顶角相等即可求出∠BOC的度数.
试题解析:
∵∠DOF=30°,∠AOE=20°,
∴∠AOD=180°-∠DOF-∠AOE=180°-30°-20°=130°,
∴∠BOC=∠AOD=130°.
考点:
对顶角、邻补角.
48.120°.
【解析】解:
设这个角为x°,则它的余角为(90-x)°,
90-x=2x
解得:
x=30,
180°-30°=150°,
答:
这个角的补角为150°,
故答案为:
150°.
49.70°.
【解析】
试题分析:
∵∠BOD=20°,
∴∠AOC=∠BOD=20°,
∵OE⊥AB,
∴∠AOE=90°,
∴∠COE=90°﹣20°=70°.
故答案是70°.
考点:
1.垂线2.对顶角3.邻补角.
50.77°
【解析】
试题分析:
解:
∵∠α=13°,
∴∠α的余角=90º-13°=77°.
故答案为:
77°.
考点:
余角和补角.
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