上海理工大学传热学上机实验.docx
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上海理工大学传热学上机实验
此文主要针对上海理工大学传热学上机实验,网上都是c语言的程序,学VB的孩子伤不起呀,经过本人两个晚上的奋战,将c语言版本翻译成成vb语言的版本,其中里面也加入好多自己的理解,仅供大家学习参考。
其中得到宋子越同学的鼎力相助。
传热学上机报告
曹兴
一维稳态导热的数值计算
1.1物理问题
一个等截面直肋,处于温度
=80
的流体中。
肋表面与流体之间的对流换热系数为
肋基处温度
,肋端绝热。
肋片由铝合金制成,其导热系数为
,肋片厚度为
,高度为H=0.1m。
试计算肋内的温度分布及肋的总换热量。
1.2数学描述及其解析解
引入无量纲过余温度
,则无量纲温度
描述的肋片导热微分方程及其边界条件:
x=0,θ=θw=1
x=H,
其中
上述数学模型的解析解为:
1.3数值离散
1.3.1区域离散
计算区域总节点数取N。
1.3.2微分方程的离散
对任一借点i有:
用θ在节点i的二阶差分代替θ在节点i的二阶导数,得:
整理成迭代形式:
(i=2,3……,N-1)
1.3.3边界条件离散
补充方程为:
右边界为第二类边界条件,边界节点N的向后差分得:
,将此式整理为迭代形式,得:
1.3.4最终离散格式
(i=2,3……,N-1)
1.3.5代数方程组的求解及其程序
假定一个温度场的初始发布,给出各节点的温度初值:
,
,….,
。
将这些初值代入离散格式方程组进行迭代计算,直至收敛。
假设第K步迭代完成,则K+1次迭代计算式为:
(i=2,3……,N-1)
程序:
ImportsSystem.Math
PublicClassForm1
PrivateSubButton1_Click(ByValsenderAsSystem.Object,ByValeAsSystem.EventArgs)HandlesButton1.Click
Dimt1,t2,p,λ,δ,h,dx,a,H1,mAsSingle
Dimi,j,NAsInteger
Dimt(11),kAsDouble
t1=300.0
t2=80.0
N=11
λ=110
δ=0.01
h=45
H1=0.1
dx=H1/N
a=δ*H1
p=2*(δ+H1)
m=Sqrt((h*p)/(λ*a))'计算m的方法自己研究一下
Label1.Text="首先假定一个温度场的初始分布,即给出各节点的温度初值:
"
ListBox1.Items.Add("坐标x/m温度t/℃")
ListBox1.Items.Add("0300.00")
ListBox1.Items.Add("0.01300.00")
ListBox1.Items.Add("0.02290.00")
ListBox1.Items.Add("0.03280.00")
ListBox1.Items.Add("0.04275.00")
ListBox1.Items.Add("0.05260.00")
ListBox1.Items.Add("0.06250.00")
ListBox1.Items.Add("0.07240.00")
ListBox1.Items.Add("0.08235.00")
ListBox1.Items.Add("0.09230.00")
ListBox1.Items.Add("0.1225.00")
t
(1)=300
t
(2)=290
t(3)=280
t(4)=270
t(5)=260
t(6)=250
t(7)=240
t(8)=235
t(9)=230
t(10)=225
t(11)=225
Fori=1To11
t(i)=(t(i)-t2)/(t1-t2)
Next
Fori=0To10000
k=t(N-1)
Forj=2To10
t(j)=(t(j+1)+t(j-1))/(2+m*m*dx*dx)
Next
t(N)=t(N-1)/(1+0.5*m*m*dx*dx)
IfAbs(t(N-1)-k)<=0.0001Then
ExitFor
EndIf
Next
Fori=1To11
t(i)=t(i)*220+80
Next
Fori=1To11
t(i)=Format(t(i),"f")'保留两位小数
Next
Label2.Text="各点温度分布为:
"
ListBox2.Items.Add("坐标x/m温度t/℃")
ListBox2.Items.Add("0"&t
(1)&".00")
ListBox2.Items.Add("0.01"&t
(2))
ListBox2.Items.Add("0.02"&t(3))
ListBox2.Items.Add("0.03"&t(4))
ListBox2.Items.Add("0.04"&t(5))
ListBox2.Items.Add("0.05"&t(6))
ListBox2.Items.Add("0.06"&t(7))
ListBox2.Items.Add("0.07"&t(8))
ListBox2.Items.Add("0.08"&t(9))
ListBox2.Items.Add("0.09"&t(10))
ListBox2.Items.Add("0.1"&t(11))
EndSub
EndClass
二维稳态导热的数值计算
2.1物理问题
一矩形区域,其边长L=W=1,假设区域内无内热源,导热系数为常数,三个边温度为T1=0,一个边温度为T2=1,求该矩形区域内的温度分布。
2.2数学描述
对上述问题的微分方程及其边界条件为:
x=0,T=T1=0
x=1,T=T1=0
y=0,T=T1=0
y=1,T=T2=1
该问题的解析解:
2.3数值离散
2.3.1区域离散
区域离散x方向总节点数为N,y方向总节点数为M,区域内任一节点用I,j表示。
2.3.2方程的离散
对于图中所有的内部节点方程可写为:
用I,j节点的二阶中心差分代替上式中的二阶导数,得:
上式整理成迭代形式:
(i=2,3……,N-1),(j=2,3……,M-1)
补充四个边界上的第一类边界条件得:
(j=1,2,3……,M)
(j=1,2,3……,M)
(i=1,2,3……,N)
(i=1,2,3……,N)
2.4程序及截图:
ImportsSystem.Math
PublicClassForm1
PrivateSubButton1_Click(ByValsenderAsSystem.Object,ByValeAsSystem.EventArgs)HandlesButton1.Click
DimN,MAsInteger
N=5
M=5
Dimt(N,M),w,x,yAsDouble
Dimi,jAsInteger
w=0
x=0
y=0
Fori=0ToN-1
Forj=0ToM-2
t(i,j)=0
Next
t(i,M-1)=1
Next
Forx=1To10000
w=t(N-2,M-2)
Fori=1ToN-2
Forj=1ToM-2
t(i,j)=(t(i+1,j)+t(i-1,j)+t(i,j+1)+t(i,j-1))/4
Next
Next
IfAbs(t(N-2,M-2)-w)<0.00001Then
ExitFor
EndIf
Next
Fori=1ToN-1
Forj=1ToM-1
t(j,i)=Format(t(j,i),"0.000")
Next
Next
ListBox1.Items.Add("xy温度T")
ListBox1.Items.Add("0.250.25"&t(1,1))
ListBox1.Items.Add("0.500.25"&t(2,1))
ListBox1.Items.Add("0.750.25"&t(3,1))
ListBox1.Items.Add("1.000.25"&t(4,1))
ListBox1.Items.Add("0.250.50"&t(1,2))
ListBox1.Items.Add("0.500.50"&t(2,2))
ListBox1.Items.Add("0.750.50"&t(3,2))
ListBox1.Items.Add("1.000.50"&t(4,2))
ListBox1.Items.Add("0.250.75"&t(1,3))
ListBox1.Items.Add("0.500.75"&t(2,3))
ListBox1.Items.Add("0.750.75"&t(3,3))
ListBox1.Items.Add("1.001.00"&t(4,3))
ListBox1.Items.Add("0.251.00"&t(1,4))
ListBox1.Items.Add("0.501.00"&t(2,4))
ListBox1.Items.Add("0.751.00"&t(3,4))
ListBox1.Items.Add("1.001.00"&t(4,4))
EndSub
EndClass
一维非稳态导热的数值计算
非稳态导热问题由于有时间变量,其数值计算出现了一些新的特点。
3.1问题
一块无限大平板,其一半厚度为L=0.1m,初始温度T0=1000
,突然将其插入温度T
=20
的流体介质中。
平板的导热系数
=34.89W/(m
),密度
=7800kg/m3,比热c=712J/(kg
),平板与介质的对流换热系数为h=233W/(m2
),求平板内各点的温度分布。
3.2数学描述
由于平板换热关于中心线是对称的,仅对平板一半区域进行计算即可。
坐标x的原点选在平板中心线上,因而一半区域的非稳态导热的数学描述为:
,τ=0,T=T0
x=0,
x=L,
该数学模型的解析解为:
,其中
,μn为方程ctgμ=μ/Bi的根,
。
3.3数值离散
3.3.1计算区域的离散
以X和T为坐标的计算区域的离散,时间从T=0开始,经过一个个时层增加到K时层和K+1时层。
3.3.2微分方程的离散
对于I节点,在K和K+1时刻可将微分方程写成下面式子:
将上式的左端温度对时间的偏导数进行差分离散为:
显式差分格式:
(K=0,1,…,i=2,3…,N-1)
全隐式差分格式:
(K=0,1,…,i=2,3…,N-1)
其中
3.3.3边界条件的离散
边界节点的差分方程:
3.3.4最终离散格式
显式:
Ti=T0(i=1,2,3,…,N)
(i=1,2,3,…,N-1)
其中K=0,1,2……。
隐式:
其中K=0,1,2……
3.4程序及截图:
ImportsSystem.Math
PublicClassForm1
PrivateSubButton1_Click(ByValsenderAsSystem.Object,ByValeAsSystem.EventArgs)HandlesButton1.Click
DimN,MAsInteger
N=10
M=11
Dimf,BiAsDouble
f=0.062824114
Bi=0.066781312
Dima(N,M),wAsSingle
Dimi,j,k,t,sAsInteger
Fori=0ToN-1
Fork=0ToM-1
a(i,k)=1000.0
Next
Next
Fork=0To100000
w=a(N-1,M-1)
Fori=1ToN-1
Forj=1ToM-1
a(i,j)=f*a(i+1,j-1)+f*a(i-1,j-1)+(1-2*f)*a(i,j-1)
a(0,j)=a(0,j-1)*(1-2*f)+2*f*a(1,j-1)
a(N-1,j)=(1-2*f-2*f*Bi)*a(N-1,j-1)+2*f*a(N-2,j-1)+2*f*Bi*20
Next
Next
IfAbs(a(N-1,M-1)-w)<0.000001Then
ExitFor
EndIf
Next
Fori=1To11
a(9,i)=Format(a(9,i),"0.00")
Next
ListBox1.Items.Add("时间/s温度/℃")
ListBox1.Items.Add("1"&a(9,1))
ListBox1.Items.Add("2"&a(9,2))
ListBox1.Items.Add("3"&a(9,3))
ListBox1.Items.Add("4"&a(9,4))
ListBox1.Items.Add("5"&a(9,5))
ListBox1.Items.Add("6"&a(9,6))
ListBox1.Items.Add("7"&a(9,7))
ListBox1.Items.Add("8"&a(9,8))
ListBox1.Items.Add("9"&a(9,9))
ListBox1.Items.Add("10"&a(9,10))
EndSub
EndClass
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- 上海 理工大学 传热学 上机 实验