七年级上册数学期末考试试题 13.docx
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七年级上册数学期末考试试题13
七年级上册数学期末考试试卷
一、选择题(每小题3分,共18分)
1.﹣2的相反数等于( )
A.
B.﹣
C.﹣2D.2
2.下列算式中,正确的是( )
A.2a+3b=5abB.3n2+2m3=5m5C.n3﹣n2=nD.y2﹣3y2=﹣2y2
3.移动互联网已经全面进入人们的日常生活,截至2016年4月,全国4G用户总数达到1.62亿,其中1.62亿用科学记数法表示为( )
A.1.62×104B.162×106C.1.62×108D.0.162×109
4.已知x=1是一元一次方程2x﹣a=3的解,则a的值是( )
A.﹣1B.0C.1D.2
5.如图所示,两块三角板的直角顶点O重叠在一起,且OB恰好平分∠COD,则∠AOD的度数为( )
A.100°B.120°C.135°D.150°
6.过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面,形成如图几何体,其正确展开图正确的为( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题(本题共6小题,每小题3分,共18分)
7.如图是我市十二月份某一天的天气预报,该天最高气温比最低气温高 ℃.
8.已知∠α的补角是它的3倍,则∠α= .
9.一台电视机原价是2500元,现按原价的8折出售,则购买a台这样的电视机需要 元.
10.已知x2+3x=1,则多项式3x2+9x﹣1的值是 .
11.用形状相同的两种菱形拼成如图所示的图案,用an表示第n个图案中菱形的个数,则an= (用含n的式子表示)
12.已知有理数a,b满足ab<0,|a|>|b|,2(a+b)=|b﹣a|,则
的值为 .
三、解答题(每小题6分,共30分)
13.计算:
(1)8﹣|﹣15|+(﹣2)
(2)18﹣23+(﹣2)×3.
14.解方程:
+1=
.
15.作图题:
有一张地图,图中有A,B,C三地,但地图被墨迹污染,C地具体位置看不清楚了,但知道C地在A地北偏东30°方向上,在B地的南偏东45°,请你用作图的方法确定C地的位置.(保留作图痕迹,不写作法)
16.化简后再求值:
x+2(3y2﹣2x)﹣4(2x﹣y2),其中x=2,y=﹣1.
17.有理数a、b在数轴上如图,
(1)在数轴上表示﹣a、﹣b;
(2)试把这a、b、0、﹣a、﹣b五个数按从小到大用“<”连接.
(3)用>、=或<填空:
|a| a,|b| b.
四、(每小题8分,共32分)
18.如图,当x=5.5,y=4时,求阴影部分的周长和面积.
19.
(1)如图,已知点C在线段AB上,且AC=6cm,BC=4cm,M,N分别是AC,BC的中点,求线段MN的长度.
(2)在
(1)中,如果AC=acm,BC=bcm,其他条件不变,求MN的长度.
20.用正方形使纸板做三棱柱盒子,每个盒子由3个长方形侧面和2个正三角形底面组成.硬纸板以如图两种方法裁剪(裁剪后边角料不再利用)).
A方法:
剪6个侧面;
B方法:
剪4个侧面和5个底面.
现有19张硬纸板,裁剪时x张用A方法,其余用B方法.
(1)分别求裁剪出的侧面和底面的个数(用x的代数式表示)
(2)若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完,问能做多少个盒子?
21.在如图所示的2017年1月份的月历表中,用一个3×2的长方形框围住相邻三列两行中的6个数字,设其中第一行中间的数字为x.
(1)用含x的式子表示长方形框中6个数字的和:
;
(2)若长方形框中6个数字的和是141,那么这6个数字分别是哪些数字?
(3)长方形框中6个数字的和能是117吗?
简要说明理由.
五、本题共1小题,共10分
22.如图1,点O为直线AB上一点,过点O作射线OC,使∠BOC=120°,将一直角三角板的直角顶点放在点O处,一边OM在射线OB上,另一边ON在直线AB的下方.
(1)将图1中的三角板绕点O逆时针旋转至图2,使一边OM在∠BOC的内部,且恰好平分∠BOC,设ON的反向延长线为OD,则∠COD= °,∠AOD= °.
(2)将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图3,使ON在∠AOC的内部,求∠AOM﹣∠NOC的度数.
六、(本题共1小题,共12分)
23.已知式子M=(a+5)x3+7x2﹣2x+5是关于x的二次多项式,且二次多项式系数为b,数轴上A、B两点所对应的数分别是a和b.
(1)则a= ,b= .A、B两点之间的距离= ;
(2)有一动点P从点A出发第一次向左运动1个单位长度,然后在新的位置第二次运动,向右运动2个单位长度,在此位置第三次运动,向左运动3个单位长度…按照如此规律不断地左右运动,当运动到2015次时,求点P所对应的有理数.
(3)在
(2)的条件下,点P会不会在某次运动时恰好到达某一位置,使点P到点B的距离是点P到点A的距离的3倍?
若可能请求出此时点P的位置,并直接指出是第几次运动,若不可能请说明理由.
参考答案与试题解析
一、选择题(每小题3分,共18分)
1.﹣2的相反数等于( )
A.
B.﹣
C.﹣2D.2
【考点】相反数.
【分析】根据相反数的概念解答即可.
【解答】解:
﹣2的相反数是﹣(﹣2)=2.
故选:
D.
2.下列算式中,正确的是( )
A.2a+3b=5abB.3n2+2m3=5m5C.n3﹣n2=nD.y2﹣3y2=﹣2y2
【考点】合并同类项.
【分析】根据合并同类项的法则把系数相加即可.
【解答】解:
A、不是同类项不能合并,故A错误;
B、不是同类项不能合并,故B错误;
C、不是同类项不能合并,故C错误;
D、系数相加作为结果的系数,字母和字母的指数不变,故D正确;
故选:
D.
3.移动互联网已经全面进入人们的日常生活,截至2016年4月,全国4G用户总数达到1.62亿,其中1.62亿用科学记数法表示为( )
A.1.62×104B.162×106C.1.62×108D.0.162×109
【考点】科学记数法—表示较大的数.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
【解答】解:
1.62亿用科学记数法表示为1.62×108,
故选:
C.
4.已知x=1是一元一次方程2x﹣a=3的解,则a的值是( )
A.﹣1B.0C.1D.2
【考点】一元一次方程的解.
【分析】由于x=1是一元一次方程2x﹣a=3的解,那么就可以把x=﹣1代入方程,可得2﹣a=3,解即可.
【解答】解:
∵x=1是一元一次方程2x﹣a=3的解,
∴2﹣a=3,
解得a=﹣1.
故选A.
5.如图所示,两块三角板的直角顶点O重叠在一起,且OB恰好平分∠COD,则∠AOD的度数为( )
A.100°B.120°C.135°D.150°
【考点】余角和补角.
【分析】本题是有公共定点的两个直角三角形问题,通过图形可知∠AOC+∠BOC=90°,∠BOD+∠BOC=90°,同时∠AOC+∠BOC+∠BOD+∠BOC=180°,可以通过角平分线性质求解.
【解答】解:
∵OB平分∠COD,
∴∠COB=∠BOD=45°,
∵∠AOB=90°,
∴∠AOC=45°,
∴∠AOD=135°.
故选:
C.
6.过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面,形成如图几何体,其正确展开图正确的为( )
A.
B.
C.
D.
【考点】几何体的展开图;截一个几何体.
【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题.
【解答】解:
选项A、C、D折叠后都不符合题意,只有选项B折叠后两个剪去三角形与另一个剪去的三角形交于一个顶点,与正方体三个剪去三角形交于一个顶点符合.
故选:
B.
二、填空题(本题共6小题,每小题3分,共18分)
7.如图是我市十二月份某一天的天气预报,该天最高气温比最低气温高 7 ℃.
【考点】有理数的减法.
【分析】用最高气温减去最低气温列出算式,然后再依据有理数的减法法则计算即可.
【解答】解:
5﹣(﹣2)=5+2=7℃.
故答案为:
7.
8.已知∠α的补角是它的3倍,则∠α= 45° .
【考点】余角和补角.
【分析】先表示出这个角的补角和余角,然后再依据∠α的补角是它的3倍列出方程,从而可求得∠α的度数.
【解答】解:
∠α的补角是180°﹣α.
根据题意得:
180°﹣∠α=3∠α.
解得:
∠α=45°.
故答案为:
45°.
9.一台电视机原价是2500元,现按原价的8折出售,则购买a台这样的电视机需要 2000a 元.
【考点】列代数式.
【分析】现在以8折出售,就是现价占原价的80%,把原价看作单位“1”,根据一个数乘百分数的意义,用乘法解答.
【解答】解:
2500a×80%=2000a(元).
故答案为2000a元.
10.已知x2+3x=1,则多项式3x2+9x﹣1的值是 2 .
【考点】代数式求值.
【分析】原式前两项提取3变形后,将已知等式代入计算即可求出值.
【解答】解:
∵x2+3x=1,
∴原式=3(x2+3x)﹣1=3﹣1=2,
故答案为:
2
11.用形状相同的两种菱形拼成如图所示的图案,用an表示第n个图案中菱形的个数,则an= 6n﹣2 (用含n的式子表示)
【考点】规律型:
图形的变化类.
【分析】观察可得每一个图形都比前一个图形多6个菱形,据此列出前三个的代数式,找出规律即可解答.
【解答】解:
a1=4=6×1﹣2.a2=10=6×2﹣2,a3=16=6×3﹣2,
所以an=6n﹣2.
故答案为:
6n﹣2.
12.已知有理数a,b满足ab<0,|a|>|b|,2(a+b)=|b﹣a|,则
的值为 ﹣3 .
【考点】代数式求值;绝对值.
【分析】根据ab<0得出两种情况:
①当a>0,b<0时,②当a<0,b>0时,去掉绝对值符号,即可得出答案.
【解答】解:
∵有理数a,b满足ab<0,
∴a>0,b<0或a<0,b>0,
①当a>0,b<0时,
∵|a|>|b|,
∴b﹣a<0,
∵2(a+b)=|b﹣a|,
∴2a+2b=a﹣b,
a=﹣3b;
=﹣3;
②当a<0,b>0时,
∵|a|>|b|,
∴b﹣a>0,
∵2(a+b)=|b﹣a|,
∴2a+2b=b﹣a,
3a=﹣b;
=﹣3
故答案为:
﹣3.
三、解答题(每小题6分,共30分)
13.计算:
(1)8﹣|﹣15|+(﹣2)
(2)18﹣23+(﹣2)×3.
【考点】有理数的混合运算.
【分析】
(1)原式先计算绝对值运算,再计算加减运算即可得到结果;
(2)原式先计算乘方运算,再计算乘法运算,最后算加减运算即可得到结果.
【解答】解:
(1)原式=8﹣15﹣2=8﹣17=﹣9;
(2)原式=18﹣8﹣6=18﹣14=4.
14.解方程:
+1=
.
【考点】解一元一次方程.
【分析】方程去分母,去括号,移项合并,把y系数化为1,即可求出解.
【解答】解:
去分母得:
5y﹣5+15=6y+3,
移项合并得:
﹣y=﹣7,
解得:
y=7.
15.作图题:
有一张地图,图中有A,B,C三地,但地图被墨迹污染,C地具体位置看不清楚了,但知道C地在A地北偏东30°方向上,在B地的南偏东45°,请你用作图的方法确定C地的位置.(保留作图痕迹,不写作法)
【考点】作图—应用与设计作图;方向角.
【分析】根据题意,作出A地的北偏东30°的射线和B地的南偏东45°的射线,两条射线的交点即为点C.
【解答】解:
C地的位置如图所示:
16.化简后再求值:
x+2(3y2﹣2x)﹣4(2x﹣y2),其中x=2,y=﹣1.
【考点】整式的加减—化简求值.
【分析】本题的关键是化简,然后把给定的值代入求值.
【解答】解:
x+2(3y2﹣2x)﹣4(2x﹣y2)=x+6y2﹣4x﹣8x+4y2=﹣11x+10y2,
当x=2,y=﹣1时,原式=﹣11×2+10×(﹣1)2=﹣22+10=﹣12.
17.有理数a、b在数轴上如图,
(1)在数轴上表示﹣a、﹣b;
(2)试把这a、b、0、﹣a、﹣b五个数按从小到大用“<”连接.
(3)用>、=或<填空:
|a| > a,|b| = b.
【考点】有理数大小比较;数轴;绝对值.
【分析】
(1)根据已知ab的位置在数轴上把﹣a﹣b表示出来即可;
(2)根据数轴上右边的数总比左边的数大比较即可;
(3)|a|是一个正数,a是一个负数,比较即可;b是一个正数,正数的绝对值等于它本身比较即可.
【解答】解:
(1)在数轴上表示为:
(2)a<﹣b<0<b<﹣a;
(3)|a|>a,|b|=b,
故答案为:
>,=.
四、(每小题8分,共32分)
18.如图,当x=5.5,y=4时,求阴影部分的周长和面积.
【考点】列代数式;代数式求值.
【分析】根据周长的定义列式,然后把x、y的值代入进行计算即可得解;
用长方形的面积减去缺口的面积,再把x、y的值代入进行计算即可得解.
【解答】解:
阴影部分的周长=2(2x+2y)+2y=4x+6y,
∵x=5.5,y=4,
∴周长=4×5.5+6×4=22+24=46;
阴影部分的面积=2x•2y﹣y(2x﹣0.5x﹣x)=4xy﹣0.5xy=3.5xy,
∵x=5.5,y=4,
∴面积=3.5×5.5×4=77.
19.
(1)如图,已知点C在线段AB上,且AC=6cm,BC=4cm,M,N分别是AC,BC的中点,求线段MN的长度.
(2)在
(1)中,如果AC=acm,BC=bcm,其他条件不变,求MN的长度.
【考点】两点间的距离.
【分析】
(1)根据线段中点的性质,可得MC、NC的长,根据线段的和差,可得答案;
(2)根据线段中点的性质,可得MC、NC的长,根据线段的和差,可得答案.
【解答】
(1)解:
因为M,N分别是AC,BC的中点所以,
MC=
AC=
×6=3cm,
NC=
BC=
×4=2cm,
所以,MN=MC+NC=3+2=5(cm);
(2)解:
由
(1)知MC=
a,NC=
b,
所以,MN=MC+NC=
a+
b=
(a+b).
20.用正方形使纸板做三棱柱盒子,每个盒子由3个长方形侧面和2个正三角形底面组成.硬纸板以如图两种方法裁剪(裁剪后边角料不再利用)).
A方法:
剪6个侧面;
B方法:
剪4个侧面和5个底面.
现有19张硬纸板,裁剪时x张用A方法,其余用B方法.
(1)分别求裁剪出的侧面和底面的个数(用x的代数式表示)
(2)若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完,问能做多少个盒子?
【考点】一元一次方程的应用.
【分析】
(1)由x张用A方法,就有(19﹣x)张用B方法,就可以分别表示出侧面个数和底面个数;
(2)由侧面个数和底面个数比为3:
2建立方程求出x的值,求出侧面的总数就可以求出结论.
【解答】解:
(1)∵裁剪时x张用A方法,
∴裁剪时(19﹣x)张用B方法.
∴侧面的个数为:
6x+4(19﹣x)=(2x+76)个,
底面的个数为:
5(19﹣x)=(95﹣5x)个;
(2)由题意,得(2x+76):
(95﹣5x)=3:
2,
解得:
x=7,
∴盒子的个数为:
=30.
答:
裁剪出的侧面和底面恰好全部用完,能做30个盒子.
21.在如图所示的2017年1月份的月历表中,用一个3×2的长方形框围住相邻三列两行中的6个数字,设其中第一行中间的数字为x.
(1)用含x的式子表示长方形框中6个数字的和:
6x+21 ;
(2)若长方形框中6个数字的和是141,那么这6个数字分别是哪些数字?
(3)长方形框中6个数字的和能是117吗?
简要说明理由.
【考点】一元一次方程的应用;列代数式.
【分析】
(1)根据月历表找出长方形框围住的六个数字,将其相加即可得出结论;
(2)结合
(1)的结论,令6x+21=141,解之求出x的值,再将x分别代入6个数字中即可;
(3)结合
(1)的结论,令6x+21=117,求出x的值,由x的值在月历表的最右侧可得出长方形框中6个数字的和不能是117.
【解答】解:
(1)设其中第一行中间的数字为x,则长方形框围住的六个数字分别为x﹣1、x、x+1、x+6、x+7、x+8,
∴6个数字的和为(x﹣1)+x+(x+1)+(x+6)+(x+7)+(x+8)=6x+21.
故答案为:
6x+21.
(2)根据题意得:
6x+21=141,
解得:
x=20,
∴这6个数字分别是19、20、21、26、27、28.
(3)不能,理由如下:
根据题意得:
6x+21=117,
解得:
x=16,
∵16是2017年1月份的月历表的最右侧,
∴长方形框中6个数字的和不能是117.
五、本题共1小题,共10分
22.如图1,点O为直线AB上一点,过点O作射线OC,使∠BOC=120°,将一直角三角板的直角顶点放在点O处,一边OM在射线OB上,另一边ON在直线AB的下方.
(1)将图1中的三角板绕点O逆时针旋转至图2,使一边OM在∠BOC的内部,且恰好平分∠BOC,设ON的反向延长线为OD,则∠COD= 30 °,∠AOD= 30 °.
(2)将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图3,使ON在∠AOC的内部,求∠AOM﹣∠NOC的度数.
【考点】余角和补角;角的计算.
【分析】
(1)根据角平分线的定义可求∠COD,∠AOD的度数;
(2)根据题意可知∠AOM﹣∠NOC=(∠AOM+∠AON)﹣(∠NOC+∠AON),依此计算即可求解.
【解答】解:
(1)∵∠BOC=120°,
∴∠AOC=180°﹣120°=60°,
∵OM恰好平分∠BOC,
∴∠COD=30°,∠AOD=30°.
(2)∠AOM﹣∠NOC
=(∠AOM+∠AON)﹣(∠NOC+∠AON)
=90°﹣60°
=30°.
故答案为:
30,30.
六、(本题共1小题,共12分)
23.已知式子M=(a+5)x3+7x2﹣2x+5是关于x的二次多项式,且二次多项式系数为b,数轴上A、B两点所对应的数分别是a和b.
(1)则a= ﹣5 ,b= 7 .A、B两点之间的距离= 12 ;
(2)有一动点P从点A出发第一次向左运动1个单位长度,然后在新的位置第二次运动,向右运动2个单位长度,在此位置第三次运动,向左运动3个单位长度…按照如此规律不断地左右运动,当运动到2015次时,求点P所对应的有理数.
(3)在
(2)的条件下,点P会不会在某次运动时恰好到达某一位置,使点P到点B的距离是点P到点A的距离的3倍?
若可能请求出此时点P的位置,并直接指出是第几次运动,若不可能请说明理由.
【考点】一元一次方程的应用;数轴.
【分析】
(1)根据二次多项式的定义得到a+5=0,由此求得a的值;然后由多项式的系数的定义得到b的值,则易求线段AB的值.
(2)根据题意得到点P每一次运动后所在的位置,然后由有理数的加法进行计算即可.
(3)设点P对应的有理数的值为x,分情况进行解答:
点P在点A的左侧,点P在点A、B之间、点P在点B的右侧三种情况.
【解答】解:
(1)∵式子M=(a+5)x3+7x2﹣2x+5是关于x的二次多项式,且二次多项式系数为b,
∴a+5=0,b=7,
则a=﹣5,
∴A、B两点之间的距离=|﹣5|+7=12.
故答案是:
﹣5;7;12.
(2)依题意得:
﹣5﹣1+2﹣3+4﹣5+6﹣7+…+2014﹣2015,
=﹣5+1007﹣2015,
=﹣1013.
答:
点P所对应的有理数的值为﹣1013;
(3)设点P对应的有理数的值为x,
①当点P在点A的左侧时:
PA=﹣5﹣x,PB=7﹣x,
依题意得:
7﹣x=3(﹣5﹣x),
解得:
x=﹣11;
②当点P在点A和点B之间时:
PA=x﹣(﹣5)=x+5,PB=7﹣x,
依题意得:
7﹣x=3(x+5),
解得:
x=﹣2;
③当点P在点B的右侧时:
PA=x﹣(﹣5)=x+5,PB=x﹣7,
依题意得:
x﹣7=3(x+5),
解得:
x=﹣11,这与点P在点B的右侧(即x>7)矛盾,故舍去.
综上所述,点P所对应的有理数分别是﹣11和﹣2.
所以﹣11和﹣2分别是点P运动了第11次和第6次到达的位置.
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