八年级数学上册第八章81平均数1导学案北师大版 2.docx
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八年级数学上册第八章81平均数1导学案北师大版 2.docx
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八年级数学上册第八章81平均数1导学案北师大版2
8.1平均数
(1)
一、预习目标
1、掌握算术平均数,加权平均数的概念。
2、会求一组数据的算术平均数和加权平均数。
3、通过解决实际问题,体会数学与生活的密切联系。
二、预习过程
1、知识回顾
(1)已知某班参加运动的五位同学的年龄数分别是15、14、16、15、14,他们的平均年龄是岁;
(2)如果一组数据5,x,3,4的平均数是5,那么x=_______.
(3)某中学举行歌咏比赛,六位评委对某位选手打分如表:
77、82、78、95、83、75去掉一个最高分和一个最低分后的平均分是________分.
________。
(4)某班一次数学考试的成绩为:
100分的3分,90分的13人,80分的17人,70分的12人,60分的2人,50分的3人,全班数学考试的平均成绩是_______.(结果保留到个位)
2、教材预习提示
(1)阅读第八章章头文字与图形,并思考本章要解决的问题是什么?
(2)根据课本给出的CBA(中国篮球协会)2000—2001赛季冠亚军的队员的相关资料如何分析两队的实力情况?
通常从哪些方面进行分析?
试分析一下,并把分析的方法与结果写下来和同学交流。
(3)计算一组数据的平均数公式是什么?
(4)课本想一想中小明计算年龄平均数时采用了什么方法?
与直接运用公式相比,有何作用?
(5)课本例1给出两种计算考核成绩的办法,他们分别怎样计算的,为什么采用
(2)的计算办法?
(6)什么是加权平均数?
权的大小反映了什么问题?
延伸与拓展
已知x1,x2,…xn的平均数为3,求
(1)3x1,3x2,…,3xn的平均数为。
(2)x1+2,x2+2,…,xn+2的平均数为。
(3)3x1+2,3x2+2,…,3xn+2的平均数为。
(4)ax1+b,ax2+b,…,axn+b的平均数为。
例2、某校规定:
学生期末总评成绩由卷面成绩、研究性学习成绩、平时成绩三部分构成,各部分所占比例为:
卷面成绩、研究性学习成绩、平时成绩所占的权重比为60%∶20%∶20%,.小明本学期数学学科三部分成绩分别是90分、80分、85分,则小明的期末数学总评成绩是多少?
若规定85分为优秀,小明能否得优?
3、达标检测
1.数据5、3、7、8、12的平均数是_______;
2.5个数据的和是400,其中两个数据的和为157,则另外三个数据的平均数为______;
3.在一个班40名学生中,14岁的有5人,15岁的有30人,16岁的有5人,则这个班学生的平均年龄为_______岁;
4.某班50名学生期中考试,数学平均分为92分,其中女同学24人,平均分为90分,则男同学的平均为_________分(精确到0.1分)
1、在一次青年歌手大奖赛上,七位评委为某位歌手打出的分数如下:
9.5,9.4,9.6,9.9,9.3,9.7,9.0,去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均数是()
A、9.2B、9.6C、9.4D、9.5
2、已知3,7,4,a四个数的平均数是5,且18
,9,7,a,b五个数的平均数为10,则a,b的值分别为()
A、6,10B、6,12C、5,10
D、5,11
3、某学习小组共8人,在一次数学检测中,得100分的1人,得90分的2人,得74分的4人,得64分的1人,那么这个小组的平均成绩是()
A、6,10B、6,12C、5,10D、5,11
已知
的平均数是
,那么
的平均数是__________.
1、某班共有学生50人,平均身高为168cm,其中30名男生平均身高为170cm,则20名女生的平均身高为________.
2、某居民院内月底统计用电情况,其中3户用电45度,5户用电50度,6户用电42度,则平均每户用电()
A.41度B.42度C.45.5度D.46度
3、甲、乙、丙三种糖果售价分别为每千克6元,7元,8元,若将甲种8千克,乙种10千克,丙种3千克混在一起,则售价应定为每千克()
A.6.7元B.6.8元C.7.5元D.8.6元
4、某商场四月份随机抽查了6天的营业额,结果分别如下(单位:
万元):
2.8,3.2,3.4,3.0,3.1,3.7,试估算该商场四月份的总营业额,大约是______万元.
6、小林在八年级第一学期的数学书面测验成绩分别为:
平时考试第一单元得84分,第二单元得76分,第三单元得92分;期中考试得82分;期末考试得90分.如果按照平时、期中、期末的权重分别为10%、30%、60%计算,那么小林该学期数学书面测验的总评成绩应为多少分?
四.学习小结
1、算术平均数:
2、加权平均数:
3、算术平均数和加权平均数的区别于联系:
8.1平均数
(2)
一、预习目标
1、会求加权平均数,并体会权的差异对结果的影响。
2、理解算术平均数和加权平均数的联系与区别,并能利用它们解决一些现实问题。
3、通过解决实际问题,体会数学与自然及人类社会的密切联系,了解数学的价值。
二、预习过程
1、知识回顾
(1)算术平均数计算公式:
(2)算术平均数的简化计算公式:
(3)加权平均数的计算公式:
(4)某市七月中旬各天的最高气温统计如下:
气温
35℃
34℃
33℃
32℃
28℃
天数
2
3
2
2
1
求该市七月中旬的最高气温的平均数。
2、教材预习提示
1)解决下列问题:
某校对各个班级的教室卫生情况的考查包括以下几项:
黑板、门窗、桌椅、地面。
一天,三个班级的各项卫生成绩分别如下:
班级
黑板
门窗
桌椅
地面
一班
95
90
90
85
二班
90
95
85
90
三班
85
90
95
90
(1)根据平均分比较那个班的卫生情况最好?
(2)小明将黑板、门窗、桌椅、地面这四项得分依次按15%、10%、35%、40%的比例计算各班的卫生成绩,那么哪个班的成绩最高?
。
(3)你认为上述四项中,哪一项更为重要?
请你按自己的想法设计一个评分方案,根据你的方案,哪一个班的卫生成绩最高?
(4)以上得出的结论是否相同?
为什么?
2)课本议一议问题中小明的计算正确吗?
由此联想:
已知两个班的期末数学平均成绩是86.5分,89.6分,能否求出本年级两个班的数学平均成绩?
3)小亮的做法有无道理?
他利用了哪种求平均数的方法?
4)小亮和小明的计算方法不同之处是什么?
这说明了什么问题?
3、典例补充与拓展
例1、某主持人大赛,要进行专业素质、综合素质、外语水平、临场应变四项测试。
如果各项均采用10分制,三名选手的各项测试成绩如下表所示:
测试项目
专业素质
综合素质
外语水平
临场应变
测
试
成
绩
甲的成绩/分
9.0
8.5
7.5
8.8
乙的成绩/分
8.0
9.2
8.4
9.0
丙的成绩/分
8.0
8.2
8.0
8.6
(1)如果按照四项测试成绩的算术平均数排列名次,名次顺序是怎样的?
(2)如果规定按专业素质、综合素质、外语水平和临场应变四项测试的成绩各占60%,20%,10%,10%计算最后成绩,排名次序有什么变化?
例2、假期里小红和小惠结伴去买菜,三次购买的西红柿价格和数量如下表:
1.从平均价格看,谁比较划算?
2.思考小亮和小明的说法,你认为他俩谁说得对?
小亮说:
每次购买单价相同,三次购买总量也相同,平均价格应该也一样,都是(1.2+1.0+0.8)÷3=1.0(元/千克)。
小明说:
三次购买的总量虽然相同,但花费的金额不等,所以平均价格是不一样的。
价格/(元/千克)
1.2
1.0
0.8
合计/kg
小红购买的数量/kg
2
2
2
6
小惠购买的数量/kg
1
2
3
6
三、达标检测
1、在航天知识竞赛中,包括甲同学在内的6名同学的平均分为74分,其中甲同学考了89分,则除甲以外的5名同学的平均分为_______分.
测试项目
测试成绩
甲
乙
丙
笔试
75
80
90
面试
93
70
68
2、某单位欲从内部招聘管理员一名,对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试两项测试,三人的测试成绩如下表所示:
根据录用程序组织200名职工对三人利用投票推荐的方式进行民主评议,三人得票(没有弃权票,每位职工只能推荐1人)如上图所示,每得一票记作1分.
(1)请算出三人的民主评议得分;
(2)如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选,那么谁将被录用(精确到0.01)?
(3)根据实际需要,单位将笔试、面试、民主评议三项测试得分按4:
3:
3的比例确定个人的成绩,那么谁将被录用?
四.学习小结
1、平均数的计算方法有哪些?
计算公式分别是什么?
2、算术平均数和加权平均数的区别和联系是什么?
8.2中位数与众数
一、预习目标
1、掌握中位数、众数等数据代表的概念,能根据所给信息求出相应的数据代表;
2、能结合具体情境体会平均数、中位数和众数三者的差别,能初步选择恰当的数据代表对数据作出自己的评判。
二、预习过程
1、知识回顾
(1)怎样计算平均数和加权平均数?
。
2、教材预习提示
(1)结合P258——259的问题情境,回答P259议一议中的两个问题,并用自己的语言阐述众数和中位数的概念。
(2)做一做:
求下列数据的平均数、中位数和众数
8,10,10,13,13,13,14,15,17,18,19.
(3)平均数、中位数和众数有哪些特征?
(可以参考课本P260也可以上网查一查有关资料)
(4)指出中位数与众数的区别和共同点·
(5)在一组数据中,平均数、中位数、众数都是唯一的吗?
(6)在一组数据中,平均数、中位数、众数是否可能为同一个数?
试举例说明。
3、典例补充与拓展
例:
某鞋厂生产销售了一批女鞋30双,其中各种尺码的销售量如下表所示:
鞋的尺寸(cm)
22
22
23
23
24
24
25
销售量(双)
1
2
5
11
7
3
1
① 计算30双女鞋尺寸的平均数、中位数、众数
② 从实际出发,请回答①中三种统计特征量对指导本厂的生产是否有实际意义?
三、达标检测
1、在一次英语考试中,11名同学得分如下:
80 70 100 60 80 70 90 50 80 70 90请指出这次英语考试中,11名同学得分的中位数和众数。
2、 10名工人某天生产同一零件,生产的件数是:
13 15 10 14 19 17 16 14 12
你能说出这一天10名工人所生产零件数的众数和中位数吗?
3、甲、乙两班举行电脑汉字输入速度比赛,参赛学生每分钟输入的个数经统计计算后得到下表:
班级
参加人数
中位数
平均字数
甲
55
149
135
乙
55
151
135
请你评判两班的学生成绩的平均水平、优秀率(每分钟输入汉字数≥150个为优秀)的高低。
4、某工程咨询公司技术部门有总工程师1人,工程师1人,技术员7人,见习技术员1人;现需招聘技术员1人·小壬前来应征·总经理说:
"我们这里的报酬不错,平均工资是每月1900元,你在这里好好干!
"小王在公司工作了一周后,找到总经理说:
"你欺骗了我,我己问过其他技术员,没有一个技术员的工资超过1900元,平均工资怎么可能是每月1900元呢?
"总经理说:
"平均工资确实是每月1900元·"下表是该部门月工资报表:
员工
总工程师
工程师
技术员A
技术员B
技术员C
技术员D
技术员E
技术员F
技术员G
见习技术员H
工资
5000
4000
1800
1700
1500
1200
1200
1200
1000
400
问题
(1):
请大家仔细观察表中的数据,讨论该部门员工的月平均工资是多少?
总经理是否欺骗了小王?
问题
(2):
平均月工资能否客观地反映员工的实际收入?
四.学习小结
1、(1) 列表对比
平均数
众数
中位数
概念
注意点
(2)在生活中可用平均数、众数和中位数这三个特征数来描述一组数据的集中趋势,它们各有不同的侧重点,需联系实际选择。
2、通过本节课的学习你还有哪些收获?
8.3利用计算器求平均数
一、预习目标
1、探索用计算器求平均数的方法;
2、正确使用计算器求平均数。
二、预习过程
1、知识回顾
(1)什么是算术平均数?
(2)什么是加权平均数?
2、教材预习提示
(1)阅读课本P262结合自己的计算器探求一组数据平均数的一般步骤是:
(2)利用计算器计算上海东方大鲨鱼篮球队队员的平均年龄,与课本对照结果是否正确。
3、典例补充与拓展
某校九年级学生足球队的20名队员的身高情况如下(单位:
cm)
170,173,174,176,178,172,174,175,176,177,170,175,174,173,176,172,173,174,175,177
求这个足球队队员的平均身高,你还有其它的方法吗?
解法1:
=
(x1+x2+x3+……+xn)=
(170+173+……+174+175+177)=
解法2:
=
(170×2+172×2+173×3+……+176×3+177×2+178×1)=
解法3:
以170为基数计算
三、达标检测
1、下面是某空调专卖店在今年七月份10天的销售数量:
90,83,83,75,71,69,68,67,65,64求这组数据的平均数。
2、有人对展览馆七天中每天对馆参观的人数做了记录,情况如下:
180,176,173,176,176,181,182,求这组数据的平均数。
3、八一班数学测验的成绩如下:
得100分的6人,得90分的15人,得80分的18人,得70分的6人,得60分的3人,得50分的2人。
计算这次数学测验全班的平均成绩
四.学习小结
1、探索计算器求平均数的方法:
2、你利用计算器还探究的什么什么问题?
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