行程问题二相向变速.docx

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行程问题二相向变速

小学行程问题

（二）：

相对开出

1.甲乙两人分别从AB两地同时出发，相向而行，出发时他们的速度比是3：

2，他们第一次相遇后，甲的速度提高了20%，乙的速度提高了30%，这样，当甲到达B地时，乙离A还有14千米，那么AB两地间的距离是多少千米？

解：

全程分为5份。

第一次相遇时，甲走了3份，乙走了2份。

相遇后甲、乙的速度比是18:

13。

相遇后甲走2份到达B地，

这段时间内乙走2÷（18/13）=13/9份.

乙距离A地3-13/9=14/9份.

AB两地距离=14÷（14/9）×（3+2）=45（千米）。

2.甲乙两人分别从AB两地同时出发相向而行,两人相遇在离A地30千米处.相遇后,两人继续前进,分别到达B,A后,立即返回,又在离B地15千米处相遇.求A.B地距离。

优质解答：

如图,设第一次相遇点在C,则AC=30,即甲走了30千米,

设第二次相遇点在D,则BD=15

∵第一次相遇时两人合走了1个全程,

第一次相遇后到第二次相遇两人走了全程的两倍,

∴时间也是第一次相遇的两倍,

∴甲在第一次相遇后到第二次相遇走了30×2=60千米,

从出发到第二次相遇共走30×3=90千米,

90-15=75千米

∴AB距离75千米

3.甲乙两人从AB两地同时出发相向而行。

甲每分钟行80米，乙每分钟行60米。

出发一段时间后，两人在距中点120米处相遇。

如果甲出发后在途中某地停留了一会，两人还将在距中点120米处相遇。

甲在途中停留了多少分钟?

甲不停留，相遇时甲比乙多行120+120=240米

所以相遇时甲乙行了240÷（80-60）=12分钟

所以AB相距（80+60）×12=1680米

甲在中途停留，相遇时乙比甲多行120+120=240米

所以乙行了1680÷2+120=960米

甲行了960-240=720米

所以甲行720米不休息用时720÷80=9分钟

乙用时960÷60=16分钟

所以甲中途停留16-9=7分钟

4.甲乙二人分别从ab两地同时出发相向而行，5小时后相遇在c点。

如果甲速度不变，乙每小时多行4千米，且甲，乙还从ab两地同时出发相向而行，则相遇点d距c点10千米。

如果乙速度不变，甲每小时多行3千米，且甲乙还从ab两地同时出发相向而行，则相遇点e距c点5千米。

问：

甲原来的速度是每小时多少千米？

在第二次相遇中，假设走满5小时，甲走到了C点，乙则走到了F点，FC长：

4×5=20千米FD长：

20-10=10千米

所以乙提速4千米/时后，甲、乙速度比为DC：

DF=10:

10=1:

1

同样的，在第三次相遇中，假设走满5小时，乙走到了C点，甲则走到了G点，CG长：

3×5=15千米EG长：

15-5=10千米

所以甲提速3千米/时后，甲、乙速度比为EG:

CE=10:

5=2:

1

这样，乙速为：

（4+3）÷（2-1）×1＝7千米/时

所以，甲速为：

7+4＝11千米/时

5.甲乙两人分别从AB两地同时出发相向而行，4小时后相遇在C地。

如果甲速不变，乙每小时多行6千米，甲乙还是从AB同时出发相向而行，相遇点距C点8千米。

若甲乙原来的速度比是4:

3。

甲原来的速度是每小时多少千米?

6.甲乙两人分别从ab两地同时相向而行，第一次相遇在距a地700米处，然后相遇继续前进，到达后立即返回，第二次相遇在距b地400米处，求ab两地的距离。

7.甲乙两人同时从AB两地出发,相向而行,经3小时相遇,相遇后两人仍按原速前进,又经过4小时乙到达A地,这时甲已超过B地220米.求AB两地的距离.

8.客车和货车同时从a去b，当客车行全程的20%时，货车行30千米，当客车到达b地后立即返回，途中与货车相遇，相遇时。

客车与货车所行的路程比是9:

5，ab两地距多少千米？

9．甲乙两人分别从AB两地同时出发，相向而行，4小时相遇。

如果每个人各自都比原计划每小时少走1千米，那么5小时相遇，AB两地相距多少千米？

优质解答1

原来甲乙两人每小时一共运动全程的1/4.

现在甲乙两人每小时一共运动全程的1/5.

他们的速度一共减少1/4-1/5。

（1+1）÷（1/4-1/5）=40（千米）

10.甲乙两人骑自行车同时从ab两地相向而行，甲比乙早出发15分钟，甲乙两人的速度比为2：

3，相遇时甲比乙少走了6千米，已知乙走了1小时30分钟，求甲乙两人的速度和两地的距离。

解：

甲运动时间是1小时30分+15分钟（1.75小时）。

乙运动时间是1小时30分钟（1.5）小时。

设甲乙两人的速度分别是2份和3份。

乙、甲的路程差所占的份数：

1.5×3-1.75×2=1份，依题意1份=6。

乙、甲的路程和所占的份数：

（1.5×3+1.75×2）=8份

甲汽车的速度是6×2=12千米/小时

乙汽车的速度是6×3=18千米/小时

AB两地的距离是8×6=48千米

11.甲乙两人骑自行车分别从AB两地相向而行，已知甲比乙早出发２０分钟，甲骑行１小时后距中点１０千米处与乙相遇，甲每小时骑行速度比乙快２０％，求ＡＢ两地相距多少千米？

解：

甲运动时间分别是1小时，乙运动时间1小时-20分=2/3小时。

甲、乙速度之比1.2：

1=6:

5，

设甲乙两人的速度分别是6份和5份。

甲、乙的路程之差所占的份数：

6×1-5×2/3=8/3份，依题意8/3份=10×2=20.每份=7.5

甲、乙的路程之和所占的份数：

（6×1+5×2/3）=28/3

ＡＢ两地相距：

7.5×28/3=70千米

答：

ＡＢ两地相距70千米

12.甲乙两人分别从AB两地同时出发，相向而行，当甲走到全程一半时，乙将速度提高2倍，结果两人在距B地1200米处相遇，且最后同时到达对方出发地。

求AB距离？

以乙原速度为1,则乙提速后为2

甲速度=（1+2）÷2=1.5

乙提速前,甲乙速度比为1.5:

1=3:

2

甲到达中点时,乙行全程的1/2÷3×2=1/3

甲乙距离为全程的1/2-1/3=1/6

乙提速后,甲乙速度比为1.5:

2=3:

4

到甲乙相遇,乙又行全程的1/6÷（3+4）×4=2/21

乙一共行了全程的1/3+2/21=3/7

两地相距:

1200÷3/7=2800千米

13.甲乙两人分别从AB两地同时出发相向而行，甲的速度是乙的4/5，两人分别到达BA两地后立即出发，返回时甲的速度提高1/4，乙的速度提高1/3，已知两人第一次相遇点距第二次相遇点34千米，问AB两地相距多少千米？

解：

开始甲、乙速度比是4：

5。

把全程分为9份。

开始到第一次相遇，甲乙运动的距离分别是4份和5份。

乙第一次相遇后运动4份从A返回，这段时间内甲运动了4×4/5=3.2份。

乙返回后甲、乙速度比是4：

（5×4/3）=3:

5.

甲走完剩下的5-3.2=1.8份到B处，乙走了1.8/（3/5）=3份。

甲返回时，甲、乙速度比是（3×5/4）：

5=3:

4.

此时甲乙的距离是9-3=6份。

甲再走6×3/（4+3）=18/7份与乙第二次相遇。

两次相遇的距离是9-4-18/7=17/7份。

AB的距离是34/（17/7）×9=126千米

14.甲乙两人分别从ab两地同时出发相向而行，两小时后在中途相遇，相遇后甲乙步行速度都提高了1千米/小时，当甲到达B地后，立刻按原路向A地返回，当乙到达A地后，也立刻向B地返回，甲乙两人在第一次相遇后3小时36分钟又再次相遇，求AB两地距离？

解：

原来2小时走了一个全程,

如果速度不变,他们再次相遇,就需要3×2＝6小时,

3小时36分（3.6小时）行了3－1＝2个全程,

比原来多行3.6×（1+1）＝7.2千米

如果原速行驶这7.2千米,需6－2－3.6＝0.4小时。

速度和是7.2÷0.4＝18千米

所以两地距离是18×2＝36千米

15.甲乙二人分别从AB两地同时出发，相向而行，速度比为5：

4，当甲离两地中点10千米时，乙离中点18千米，求AB两地距离为244

16.甲乙两人分别从AB两地同时出发，相向而行，出发时他们的速度比是4:

3，他们第一次相遇后，甲的速度提高10%，乙的速度减少20%。

这样当甲到达B地时，乙离A地还有52km，那么AB两地相距多少km?

解：

出发时他们的速度比是4:

3，如果全程分为7份，

他们第一次相遇时，甲行的路程是4份，乙是3份。

变速后速度比是11:

6，甲运动3份到B地。

这段时间内乙运动了3/（11/6）=18/11份。

乙离A的距离是4-18/11=26/11份

AB两地相距52÷（26/11）×（3+4）=154千米

17.甲乙两人分别从ab两地同时出发,相向而行,途中在C点相遇,如果甲的速度增加百分之10，乙每小时多走300米，两人仍旧在C点相遇，如果甲早出发一小时，乙每小时多行1000米，仍在C点相遇，求两人相遇时距b多少千米12000

优质解答：

甲速是原速的11/10倍，甲、乙路程比没变。

乙的速度也需要增加到原速的11/10,

乙的原速：

300÷（11/10－1）＝300÷1/10＝3000（米/小时）。

当乙每小时多走1000米,速度增加为原速的：

（1000＋3000）÷3000＝4/3倍

从B点走到C点的时间就比用原速走这段路缩短了：

1－1÷4/3＝1－3/4＝1/4

甲虽然早出发1小时,但仍然在C点与乙相遇,

说明乙速度增加了1000米后,从B点走到C点所用时间减少了1小时,

乙原速从B点走到C点的时间是：

1÷（1/4）＝4（小时）

C点到B点的距离为：

3000×4＝12000（米）

18.甲乙两人从AB两地同时出发,甲骑自行车,乙骑摩托车,沿同一条路同时相向而行,出发后经3小时相遇.已知相遇时乙比甲多行84KM相遇后经5/4小时乙到达A地,甲乙的速度分别为多少?

甲的速度为20Km/h,乙的速度为48Km/h.

19.甲乙两人分别从AB两地相向而行。

若两人同时出发，四小时相遇。

若甲先走3小时后乙出发，则两小时相遇。

求甲乙各自走完这段路需多长时间？

解：

甲乙同时走4小时走完全程，那么2小时就走了一半路程。

所以甲先走3小时即走了一半的路程。

甲走完全程要6小时.乙每小时所走全程的份数=1/4-1/6=1/12.乙需要12小时走完全程。

20.甲乙两人同时从AB两地相向而行,甲行6小时与乙在距中点12千米相遇,这时乙行了42千米。

甲每小时行多少千米?

21.甲乙二人同时从AB两地相向而行,经过3小时在C地相遇；如果甲每小时多走1千米,乙比甲提前0.5小时出发,二人还会在C地相遇；如果乙每小时少走1千米,甲比乙晚出发0.5小时,二人也会在C地相遇.AB两地间距离是多少千米?

22.甲乙两人分别从AB两地同时出发，相向而行，12小时相遇；相遇后，甲乙二人分别按原速度继续前进，再过10小时，甲到达B地，此时乙离A地还有10千米，求AB两地相距多少千米？

23.甲乙两人分别从AB两地同时出发，相向而行，在离中点90千米的地方相遇，相遇后两人继续前进，甲又用9小时到达B地，乙用4小时到达A地，求甲乙两人的速度。

甲乙的速度分别为:

60,90.

24.甲乙两人分别从AB两地同时出发相向而行，4小时后相遇在C地。

如果甲速不变，乙每小时多行6千米甲乙还是从AB两地同时出发相向而行，相遇点距C点8千米。

若甲乙原来的速度比是4:

3。

求甲原来的速度。

25.甲乙两人分别从ＡＢ两地同时出发，相向而行，出发时他们的速度比是３：

2，相遇后甲的速度提高１/５，乙的速度提高２/５，当甲到达了Ｂ地时，乙离Ａ地还有２６千米，两地相距多少千米？

26.甲乙两人分别从AB两地同时出发，相向而行，在离中点90千米处相遇，相遇后甲又用4小时到B地，乙又用9小时到达A地，求甲乙两人的速度。

27.甲乙两人从ab两地同时出发,相向而行,6小时在AB途中的C地相遇,若甲每小时减少5千米，乙速不变，则在距C点17千米处相遇；若乙每小时减少5千米，甲速不变，则在距C点18千米处相遇。

AB两地相距多少千米？

后面两次相遇,甲乙速度和不变,所以时间相同

每小时减少5千米,与速度不变相比,

路程相差17+18=35千米

后两次相遇都用了35÷5=7小时

后两次与第一次相比,每小时少行了5千米

AB相距:

5÷（1/6-1/7）=210千米

28.甲乙两人骑自行车同时从ab两地相向而行，甲比乙早出发15分钟，甲乙两人的速度比为2：

3，相遇时甲比乙少走了6千米，已知乙走了1小时30分钟，求甲乙两人的速度和两地的距离。

29.甲乙两人分别从AB两地同时出发，相向而行，在距离B地6千米的地方的地方相遇后，又继续按原方向前进，当他们分别到达B地、A地后立即返回，又在距A地8千米处相遇，求A、B两地相距多少千米？

30.甲乙两人分别从ab两地同时出发,相向而行,途中在C点相遇,如果甲的速度增加百分之十，乙每小时多走300米，两人仍旧在C点相遇，如果甲早出发一小时，乙每小时多行1000米，仍在C点相遇，求两人相遇时距b多少千米？

31.甲乙二人分别从AB两地出发相向而行,五小时后相遇在c点.如果甲速度不变,乙每小时多行4千米,且甲乙还从AB两地同时出发相向而行,则相遇点D距C点10千米；若甲乙原来的速度比是11：

7,问：

甲原来的速度是每小时多少千米?

解：

在第二次相遇中，假设走满5小时，甲走到了C点，乙则走到了F点，

FC=4×5＝20（千米）

FD=FC-DC=20－10＝10（千米）

所以乙提速4千米/时后，甲、乙速度比为DC：

DF＝10：

10＝1：

1

即原来甲比乙快4千米

所以甲的速度是4÷（11-7）×11=4÷4×11=11（千米/小时）

答：

甲原来的速度每小时行11千米。

32.甲乙两人同时从ab两地相向而行，如果都走一小时，两人之间的距离等于a、b两地距离的1/8;如果甲走2/3小时，乙走半小时，这样两人之间的距离等于a、b间全程的一半，求甲乙两人各需多少时间走完全程。

解：

a+b=1-1/8=7/8

如果都走半小时，应该走全程的7/8/2=7/16

但甲走2/3小时，乙走半小时，走了1/2全程=8/16全程

甲2/3-1/2=1/6小时走了全程的8/16-7/16=1/16

甲要1/6/（1/16）=16/6=8/3小时。

b=7/8-3/8=4/8=1/2。

乙要1/（1/2）=2小时

33.甲乙两人从相距36km的AB两地相向而行，如果甲比乙先走2h，那么他们在乙出发2.5h后相遇。

如果乙比甲先走2h，那么他们在甲出发3h后相遇。

求甲乙两人的速度。

34.解：

甲2h路程+甲乙2.5h路程=全程，乙2h路程+甲乙3h路程=全程，两式相加：

相当于甲乙用了（2+2.5+3）=7.5小时完成两个全程。

速度和等于（36+36）/7.5=9.6，甲速=（36-2.5x9.6）/2=6千米/小时，乙速=9.6-6=3.6千米/小时.