动能定理.docx
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动能定理
第三讲动能定理
一个最基本的观点:
合力的功?
单力的功?
①重力功→?
②弹力的功→?
③摩擦力的功→?
动摩擦、静摩擦
④电场力的功⑤安培力的功→?
⑥核力的功→?
⑦图象F-s图象v-t
动能定理是最重要的物理规律,应该对其应用熟练掌握!
一个熟悉的情景:
描述:
牛顿定律:
F-f=ma
运动学公式:
动能定理表示式
动能定理:
动能定理描述总功与物体动能变化的关系
W总>0
Ek变大W总=0
Ek不变W总<0
Ek变小
解题要点:
1.对象——关注单体,选定研究的过程
注:
研究过程,可以是整段的运动,也可以是运动的某个局部
2.受力——关注所有力的功(正、负)确定总功
3.状态——关注所选过程初末态动能
4.方程——
物体在离斜面底端4米处由静止滑下,若动摩擦因数均为0.5,斜面倾角为370,斜面与平面间由一小段圆弧连接,求物体能在水平面上滑行多远?
解:
对象:
物体;过程:
从开始下滑到停止;受力分析如图
状态:
初末态动能为0;方程:
结合几何关系可得:
S平=1.6m
质量为m的跳水运动员从高为H的跳台上以速率v1起跳,落水时的速率为v2,运动中遇有空气阻力,那么运动员起跳后在空中运动克服空气阻力所做的功是多少?
解:
对象—运动员过程---从起跳到落水受力分析---如图示
由动能定理列方程:
从误区说起:
误区一:
单力功与合力功不分,有些同学总是认为动力功量度动能的变化量。
一质量为1kg的物体被人用手由静止向上提升1m,这时物体的速度2m/s,则下列说法正确的是()
A.手对物体做功12J——单力功
B.合外力对物体做功12J——合力功
C.合外力对物体做功2J——合力功
D.物体克服重力做功10J——单力功(重力功)
正确选项:
ACD
高考摸拟题:
在奥运比赛项目中,高台跳水是我国运动员的强项。
质量为m的跳水运动员进入水中后受到水的阻力而做减速运动,设水对他的阻力大小恒为F,那么在他减速下降高度为h的过程中,下列说法正确的是:
(g为当地的重力加速度)()
A.他的动能减少了Fh←合外力的功
B.他的重力势能增加了mgh←重力的负功(单力功)
C.他的机械能减少了(F-mg)h←阻力的功(单力功)
D.他的机械能减少了Fh←阻力的功(单力功)正确选项:
D
水平恒力F作用在物体上,物体在光滑水平面上沿力的方向移动s距离,恒力做功为W1,物体获得的动能为Ek1.若该恒力作用在同一物体上,物体在粗糙水平面上移动相同距离S,恒力做功为W2,物体获得的动能为Ek2则()
A.W1>W2Ek1>Ek2B.W1>W2Ek1=Ek2C.W1=W2Ek1>Ek2D.W1=W2Ek1=Ek2
正确选项:
C
误区一小结:
类比(物体产生加速度类比物体动能变化)
合力的瞬时效果→物体产生加速度
合力的功→物体动能变化
最简单的情景——只受一力“单力即合力”
理解相关知识的区别和联系
从误区说起
误区二:
认为W总一定是合外力的功
考题:
已知m=1kg,静止在μ=0.1的水平面上,现用水平外力F=2N拉其运动1m后撤去外力,问它还能走多远?
答案:
1m
误区二小结:
总功可以是几个力在同一段位移中的功,也可以是一个力在几段位移中的功,还可以是几个力在几段位移中的功
求总功有两种方法:
一种是先求出合外力ΣW=ΣFScosθ
另一种是ΣW=W1+W2+W3+……
从误区中发现:
使用动能定理解题时,应优选长过程使用,给解题带来方便
一个熟悉的例题:
铅球从1米高处掉入沙坑,已知铅球在下陷过程中受到沙子的平均阻力为铅球重力的20倍,则铅球在沙中下陷深度为多少米?
(答案:
约0.05m)
解法一分段自由下落:
进入沙坑:
解法二全程
ABCD是一个盆式容器,盆内侧壁与盆底BC的连接处都是一段与BC相切的圆弧,BC为水平的,其距离d=0.5米,盆边缘的高度h=0.3米,在A处放一个质量为m的的小物块并让其从静止出发下滑,已知盆内侧壁是光滑的,而BC面与小物块间的动摩擦因数为μ=0.1,小物块在盆内来回滑动,最后停下来,则停的地点到B的距离为()
A、0.5米B、0.25米C、0.10米D、0
解:
对m:
A---停
停在B点
正确选项:
D
如图所示,AB与CD为两个对称斜面,其上部足够长,下部分别与一个光滑的圆弧面的两端相切,圆弧圆心角为1200,半径R为2.0米,一个物体在离弧底E高度为h=3.0米处,以初速4.0米/秒沿斜面向下运动,若物体与两斜面的动摩擦因数为0.2,则物体在两斜面上(不包括圆弧部分)一共能走多长路程?
(取g=10米/秒2)(答案:
S=28m)
解:
对小物体:
从A到B
S=28m
如图所示,DO是水平面,AB是斜面,初速为v0的物体从D点出发沿DBA滑动到顶点A时速度刚好为零,如果斜面改为AC,让该物体从D点出发沿DCA滑动到A点且速度刚好为零,则物体具有的初速度()。
(已知物体与路面之间的动摩擦因数处处相同且不为零)
A、大于v0B、等于v0C、小于v0D、取决于斜面的倾角
分析:
正确选项:
B
从误区说起
误区三:
认为速度可分解,动能也可分解,认为动能定理有分量式
例如
误区三小结:
动能定理中的位移及速度,一般都是相对地面而言的。
速度是矢量,但动能是标量,与速度方向无关,不可分解。
即动能定理没有分量式。
一个质量为2Kg的物体,以4m/s的速度在光滑水平面上向左滑行,从某时刻起在物体上作用一个水平向右的力,经过一段时间,物体的速度方向变为向右,大小仍是4m/s在这段时间内水平力对物体所做的功为()
A.0B.3JC.16JD.32J正确选项:
A
从误区说起
误区四:
分不清恒力功与变力功,认为动能定理只适用于恒力做功的情况
一人用力踢质量为1千克的皮球,使球由静止以10米/秒的速度飞出,假定人踢球瞬间对球平均作用力是200N,球在水平方向运动了20米停止,那么人对球所做的功为()
A.500JB.50JC.4000JD.无法确定正确选项:
B
想一想:
如果球以10m/s迎面飞来,踢出速度仍为10m/s,则运动员对球做的功为多少?
如图所示,质量为m的物块与转台之间能出现的最大静摩擦力为物块重力的k倍,它与转台转轴OO′相距R,物块随转台由静止开始转动,当转速增加到一定值时,物块即将在转台上滑动,在物块由静止到相对转台开始滑动前的这一过程中,转台对物块做的功为( )
A.0B.大于kmgR/2C.等于kmgR/2D.小于kmgR/2
解:
对m:
静摩擦力的分力提供向心力
从静止到刚要相对运动,由动能定理:
正确选项:
D
误区四小结:
动能定理适用于物体做直线运动,也适用于曲线运动;适用于恒力做功,也适用于变力做功,并且是一种求变力做功的很好的方法。
从误区说起
误区五:
不会阅读图像,从中看出功能关系
水平面上有质量相等的a、b两个物体,水平推力F1、F2分别作用在a、b上。
一段时间后撤去推力,物体继续运动一段距离后停下。
两物体的v-t图线如图所示,图中AB∥CD。
则整个过程中()
A.F1的功等于F2的功
B.F1的功小于F2的功
C.撤去推力后摩擦力对a物体的功等于摩擦力对b物体的功
D.外力对a物体的总功等于外力对b物体的总功正确选项:
BCD
误区五小结:
在F-s图象,v-t图象中我们可以得到许多有用的信息,这些信息对我们分析物体的动能、力做功非常有帮助,为解决问题带来很大的方便。
要学会和习惯利用图像这一工具进行物理描述与分析。
总结动能定理的优点:
1、动能定理既适用于物体的直线运动,也适用于曲线运动;既适用于恒力做功,也适用于变力做功;力可以是各种性质的力,既可以同时作用,也可以分段作用;研究过程既可以是单一过程,也可以是多个过程组成的全过程。
2、应用动能定理解题的特点:
跟过程的细节无关.即解题时不涉及物体运动的方向、加速度和时间,且与中间变化过程无关,所以应用时非常方便。
多过程问题
总质量为M的列车沿水平直线轨道匀速前进,其末节车厢质量为m,中途脱节,司机发觉时,机车已行驶了L的距离,于是立即关闭油门,除去牵引力.设阻力与质量成正比,机车的牵引力是恒定的,当列车的两部分都停止时,它们的距离是多少?
初态:
匀速
对机车:
对拖车:
解得:
动能定理在物理学中是非常重要的知识,其应用较为广泛,灵活运用动能定理会给解题带来很大的方便。
第四讲功
一、恒力功
一个简单的例题:
质量为m的木块放在倾角为θ的斜面上静止,将整个斜面向右匀速移动s。
试求m受到的重力所做的功WG、支持力所做的功WN、摩擦力所做的功Wf及总功W总。
解一:
解二:
想一想:
斜面对物体做多少功?
上题中情景为:
①若斜面向上匀速移动距离s,斜面对物体做多少功?
【答:
当斜面向上匀速运动s时:
】
②若斜面向左以加速度a移动距离s,斜面对物体做多少功?
【答:
】
③若斜面向下以加速度a移动距离s,斜面对物体做多少功?
【答:
】
注意:
W=Fscos
公式中的s是受力作用的质点的位移。
如果研究对象为可当成质点的物体,则s也是物体的位移(物体上各点的位移都和力的作用点的位移相同)。
如果研究对象是一个物体系,力的作用点的位移与物体系各物体的位移不相同时,则必须用力的作用点的位移代入公式计算该力对物体系做的功。
例题一木块前端有一滑轮,绳的一端系在右方固定处,另一端穿过滑轮用恒力F拉住,保持两股绳之间的夹角α不变,当用力拉绳使木块前进s时,力F对木块做的功(不计绳重和摩擦)是多少?
解一:
S合=2Scos
W=FS合cos
=FS(1+cosα)
解二:
W=FS+FScosα=FS(1+cosα)想一想还有别的解法吗?
解法三,先求合力,再求总功。
(请自己练习)
例题:
在光滑水平面上,物体受两个沿水平方向、互相垂直的大小分别为F1=3N和F2=4N的恒力,从静止开始运动s=5m。
求每个力做的功和合力做的总功。
注意:
力是矢量但功是标量
如图所示,物体受到二个水平恒力F1和F2相作用,F1和F2互垂直,物体沿光滑水平面从A点运动到B点的过程中,位移为S,AB连线与F1间的夹角为,则外力做的功的表达式是什么?
F1Scos+F2Ssin
想一想:
可以先求合力再求合外力的功吗?
一个较复杂的题目:
在车厢里一个人用力向前推车厢,如图所示。
人相对车厢静止,则以下几种情况中人对车厢做功的情况和人的推力做功的情况如何?
情况一:
车厢匀速运动情况二:
车厢向右加速运动情况三:
车厢向右减速运动
注意:
人做功与力做功
解析:
车厢向右匀速运动时
对人:
人对车的力:
人对车厢不做功,人的推力做正功。
(2)车厢向右加速运动时
对人:
人对车的力:
人对车厢做负功,人的推力做正功。
(3)车厢向右减速运动:
人对车厢做正功,人的推力做正功。
经典例题:
物体静止在光滑水平面上,先对物体施一水平向右的恒力F1,经ts后撤去F1,立即再对它施一水平向左的恒力F2,又经ts秒后物体回到原出发点,在这一过程中,F1、F2分别对物体作的功W1W2间的关系是()
A.W1=W2B.W2=2W1C.W2=3W1D.W2=5W1
正确选项:
C
想一想:
还有其他方法求解吗?
二、变力的功
1、力的方向不变,力的大小随位移均匀变化的变力功可以用平均力替代变力计算功
例题:
用外力将弹簧从原长位置拉长距离s后,撤去外力,弹簧回到原长时弹力所做的功
2、用图像法(示功图)求解变力的功,上例中计算弹簧的功可从图像考虑
3、用微元法求变力的功
例题:
如图所示,某力F=10牛作用于半径R=1米的转盘的边缘上,力F的大小保持不变,但方向始终保持与作用点的切线方向一致,则转动一周这个力F做的总功应为()
A .0焦耳 B. 20π焦耳 C. 10焦耳 D. 20焦耳
解析:
将圆分解为无数无限小的线段。
此时位移的方向和力的方向在一条直线上。
然后求总功。
如滑动摩擦力,空气阻力做功都可以用此方法。
正确选项:
B
4.由功率求变力做功
例题:
质量为m的汽车,由v0开始以恒定的功率P前进,它经过一段时间t,前进了距离s,这时候它达到最大速度vm。
假设汽车在前进中所受阻力f恒定,则在这段时间里,发动机所做的功为()
分析:
最大速度时:
正确选项:
ABC
5.用能量观点求解变力做功
例:
一质量为 m的小球,用长为l的轻绳悬挂于O点。
小球在水平拉力F作用下,从平衡位置P点很缓慢地移动到Q点,如图所示,则拉力F所做的功为()
(注:
此题为用动能定理求解变力功)
A.mglcosθB.mgl(1-cosθ)C.FlcosθD.Flsinθ
正确选项:
B
试一试:
质量为m的物体被用细绳牵引着在光滑水平面上做匀速圆周运动,当拉力为F时转动半径为R。
当外力增大到8F时,物体仍做匀速圆周运动,其转动半径为R/2。
在此过程中外力对物体所做的功为()
A.
B.
C.
D.
分析:
对物块:
正确选项:
C
注意几种力的功
(1)重力功:
与路径无关W=mgh
例题两个底面积都是S的圆桶,放在同一水平面上,桶内装水,水的密度为ρ,两桶间有一细管连通,细管上装有阀门,阀门关闭时,两只桶内水面高度差为h,如图所示.现在把阀门打开,最后两桶水面高度相等,则在此过程中,重力做的功为
(2)弹力做功的特点:
弹力对物体可以做正功,可以不做功,也可以做负功。
例题:
一个木箱放置在匀加速上升的自动扶梯上,随自动扶梯一起上升,跟扶梯保持相对静止。
木箱所受的弹力对木箱做正功。
例题:
板长为L,板的B端放有质量为m的小物体,物体与板的动摩擦因数为μ,开始时板水平,若缓慢转过一个小角度α的过程中,物体与板保持相对静止,则这个过程中板子对物体做的功为多少?
(答案:
mgLsinα)
(3)摩擦力的功:
与路径有关
想一想:
静摩擦力可以做正功吗?
可以做负功吗?
可以不做功吗?
滑动摩擦力可以做正功吗?
可以对物体做负功吗?
可以不做功吗?
(用传送带解释该问题。
)
例题.一个倾斜放置的皮带运输机工作稳定后,将一物体缓慢放在运动的皮带上,最终物体由A位置移到B位置。
在这段过程中,物体所受各力中:
()
A.摩擦力做正功B.摩擦力一定做负功
C.重力一定做正功D.重力一定做负功
正确选项:
AD
例题.小木块置于旋转的水平转台上,随转台一起匀速转动,小木块受到的摩擦力对木块做功0。
若小木块随转台一起加速转动而没有相对滑动,则小木块受到的摩擦力对木块做正功。
关于摩擦力做功,下列说法中正确的是()
A.滑动摩擦力阻碍物体相对运动,一定做负功
B.静摩擦力起着阻碍物体相对运动趋势的作用,一定不做功
C.静摩擦力和滑动摩擦力一定都做负功
D.系统内两物体间相互作用的一对静摩擦力做功的总和恒等于零
说明:
一对相互作用的静摩擦力做功的和为零正确选项:
D
想一想:
一对相互作用的滑动摩擦力的功又如何呢?
例题.如图所示,动摩擦因数为μ,
①摩擦力对物体m做功为(B)
②摩擦力对平板M做功为(A)
③一对相互作用的滑动摩擦力的功的和数值为(D)
A.μmgs1B.-μmgs2C.μmg(s1+s2)D.μmg(s1-s2)
能说一说各个力做功的效果是什么吗?
从功和能的角度:
摩擦力对m做功:
使m的动能减少了。
摩擦力对M做功:
使M的动能增加了。
系统内一对相互作用的摩擦力做功:
使得系统的总动能减少了,转化为内能,系统生热。
小结:
(1)在静摩擦力做功的过程中,只有机械能的相互转移(静摩擦力起着传递机械能的作用),而没有机械能转化为其他形式的能。
(2)一对滑动摩擦力做功的过程中,能量的转化有两个方面:
一是相互摩擦的物体之间机械能的转移;二是机械能转化为内能。
想一想:
一对相互作用的二力做功有什么特点呢?
关于一对相互作用力做功的问题(以两块磁体在光滑平面上的运动为例):
一对相互作用力可以同时做正功吗?
一对相互作用力可以同时做负功吗?
一对相互作用力可以一个做正功,一个做负功吗?
一对相互作用力可以一个做正功,一个不做功吗?
一对相互作用力可以一个做负功,一个不做功吗?
练习:
下列说法正确的是:
()
A.一对摩擦力做的总功,有可能是一负值,也有可能是零
B.当作用力不作功时,反作用力一定也不作功
C.当作用力作正功时,反作用力一定做负功
D.物体在合外力作用下做变速运动,动能一定变化
E.合外力对物体做功等于零,物体一定是做匀速直线运动
解析:
一对滑动摩擦力的做的总功一定为负值,一对静摩擦力做的总功一定为为零。
正确选项:
A
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- 动能 定理