小4奥数.docx

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小4奥数

1计算问题　多位数与小数

　　1.计算：

1991+199.1+19.91+1.991.

　　2.计算：

7142.85÷3.7÷2.7×1.7×0.7.

　　3.光的速度是每秒30万千米，太阳离地球1亿5千万千米.问：

光从太阳到地球要用几分钟？

（答案保留一位小数.）

4.已知105.5+[（40+□÷2.3）×0.5-1.53]÷（53.6÷26.8×0.125）=187.5,那么□所代表的数是多少？

　　5.22.5-（□×32-24×□）÷3.2=10在上面算式的两个方框中填入相同的数，使得等式成立。

那么所填的数应是多少？

　6.计算：

0.1+0.3+0.5+0.7+0.9+0.11+0.13+0.15+0.17+0.19+0.21+…+0.99.

7.计算：

37.5×21.5×0.112+35.5×12.5×0.112.

　　8.计算：

3.42×76.3+7.63×57.6+9.18×23.7.

　　9.计算：

（32.8×91-16.4×92-1.75×656）÷（0.2×0.2）.

　　10.计算：

（2+3.15+5.87）×（3.15+5.87+7.32）-（2+3.15+5.87+7.32）×（3.15+5.87）.

11.求和式3+33+333+…+33…3（10个3）计算结果的万位数字.

12.计算：

19+199+1999+…+199…9（1999个9）.

　　13.算式99…9（1992个9）×99…9（1992个9）+199…9（1992个9）的计算结果的末位有多少个零？

14.计算：

33…3（10个3）×66…6（10个6）.

15.求算式99…9（1994个9）×88…8（1994个8）÷66…6（1994个6）的计算结果的各位数字之和.

2整数与数列

【内容概述】

等差数列的项和运算符号按某种规律排列所得算式的速算与巧算，这里有时要改变运算顺序，有时需通过裂项来实现求和。

按照给定的法则进行定义新运算。

较为复杂的整数四则运算问题。

【典型问题】

1．计算：

1000＋999－998－997＋996＋995－994－993＋…＋108＋107－106－105＋104＋193－102－101．

2．利用公式l×l＋2×2＋…＋n×n＝n×（n＋1）×（2×n＋1）÷6，计算：

15×15＋16×16＋…＋21×21．

3．计算：

3333×5555＋6×4444×2222．

4．两个十位数1111111111与9999999999的乘积中有几个数字是奇数?

5．求和：

l×2＋2×3＋3×4＋…＋9×10．

6．在两个数之间写上一个?

，用所连成的字串表示用前面的数除以后面的数所得的余数，例如：

13?

5=3，6?

2=0．试计算：

（2000?

49）?

9．

7．对于自然数1，2，3，…，100中的每一个数，把它非零数字相乘，得到100个乘积（例如23，积为2×3=6；如果一个数仅有一个非零数字，那么这个数就算作积，例如与100相应的积为1）．问：

这100个乘积之和为多少?

3和差倍问题

【教学内容】

   涉及4个或4个以上的对象，已知数量关系，不便直接运用，与其它知识相关联的复杂和差倍问题。

【典型问题】

   1.四年级有4个班，不算甲班其余三个班的总人数是131人；不算丁班其余三个班的总人数是134人；乙、丙两班的总人数比甲、丁两班的总人数少1人，问这四个班共有多少人？

 2.有四个数，其中每三个数的和分别是45，46，49，52，那么这四个数中最小的一个数是多少？

3.在一个两位数之间插入一个数字，就变成一个三位数。

例如：

在72中间插入数字6，就变成了762。

有些两位数中间插入数字后所得到的三位数是原来两位数的9倍，求出所有这样的两位数。

4.某班买来单价为0.5元的练习本若干，如果将这些练习本只给女生，平均每人可得15本；如果将这些练习本只给男生，平均每人可得10本。

那么，将这些练习本平均分给全班同学，每人应付多少钱?

5.动物园的饲养员给三群猴子分花生，如只分给第一群，则每只猴子可得12粒；如只分给第二群，则每只猴子可得15粒；如只分给第三群，则每只猴子可得20粒，那么平均分给三群猴子，每只可得多少粒？

6.一个整数，减去它被5除后余数的4倍是154，那么原来整数是多少？

7.若干名家长（爸爸或妈妈，他们都不是老师）和老师陪同一些小学生参加某次数学竞赛，已知家长和老师共有22人，家长比老师多，妈妈比爸爸多，女老师比妈妈多2人，至少有1名男老师，那么在这22人中，爸爸有多少人？

8.一次数学考试共有20道题，规定：

答对一题得2分，答错一题扣1分，未答的题不计分。

考试结束后，小明共得23分，他想知道自己做错了几道题，但只记得未答的题的数目是个偶数。

请你帮助小明计算一下，他答错了多少道题？

9.某种商品的价格是：

每一个1分钱，每五个4分钱，每九个7分钱，小赵的钱至多能买50个，小李的钱至多能买500个。

小李的钱比小赵的钱多多少分钱？

10.某幼儿园的小班人数最少，中班有27人，大班比小班多6人。

春节分桔子25箱，每箱不超过60个，不少于50个，桔子总数的个位数字是7。

若每人分19个，则桔子数不够，现在大班每人比中班每人多分一个，中班每人比小班每人多分一个，刚好分完。

问这时大班每人分多少桔子？

小班有多少人？

（本题是本讲中最难的问题！

！

！

）

11.一个正方体木块放在桌子上，每一面都有一个数，位于对面两个数的和都等于13，小张能看到顶面和两个侧面，看到的三个数和为18；小李能看到顶面和另外两个侧面，看到的三个数的和为24，那么贴着桌子的这一面的数是多少？

12.左图是一个道路图。

A处有一大群孩子，这群孩子向东或向北走，在从A开始的每个路口，都有一半人向北走，另一半人向东走，如果先后有60个孩子到过路口B，问：

先后共有多少个孩子到过路口C？

13.比赛用的足球是由黑、白两色皮子缝制的，其中黑色皮子为正五边形，白色皮子为正六边形，并且黑色正五边形与白色正六边形的边长相等。

缝制的方法是：

每块黑色皮子的5条边分别与5块白色皮子的边缝在一起；每块白色皮子的6条边中，有3条边与黑色皮子的边缝在一起，另3条边则与其它白色皮子的边缝在一起。

如果一个足球表面上共有12块黑色正五边形皮子，那么，这个足球应有白色正六边形皮子多少块？

14.5个空瓶可以换1瓶汽水，某班同学喝了161瓶汽水，其中有一些是用喝剩下来的空瓶换的，那么他们至少要买汽水多少瓶？

15.现有三堆苹果，其中第一堆苹果个数比第二堆多，第二堆苹果个数比第三堆多。

如果从每堆苹果中各取出一个，那么在剩下的苹果中，第一堆个数是第二堆的三倍。

如果从每堆苹果中各取出同样多个，使得第一堆还剩34个，则第二堆所剩下的苹果数是第三堆的2倍。

问原来三堆苹果数之和的最大值是多少？

4还原与年龄

1.某数加上6，乘以6，减去6，除以6，其结果等于6，则这个数是多少？

2.两个两位数相加，其中一个加数是73，另一个加数不知道，只知道另一个加数的十位数字增加5，个位数字增加1，那么求得的和的后两位数字是72，问另一个加数原来是多少？

3.有砖26块，兄弟二人争着去挑。

弟弟抢在前面，刚摆好砖，哥哥赶到了。

哥哥看弟弟挑的太多，就抢过一半。

弟弟不肯，又从哥哥那儿抢走一半。

哥哥不服，弟弟只好给哥哥5块，这时哥哥比弟弟多挑2块。

问最初弟弟准备挑多少块？

4.甲、乙、丙三人钱数各不相同，甲最多，他拿出一些钱给乙和丙，使乙和丙的钱数都比原来增加了两倍，结果乙的钱最多；接着乙拿出一些钱给甲和丙，使甲和丙的钱数都比原来增加了两倍，结果丙的钱最多；最后丙拿出一些钱给甲和乙，使甲和乙的钱数都比原来增加了两倍，结果三人钱数一样多了。

如果他们三人共有81元，那么三人原来的钱分别是多少元？

5.甲、乙、丙三人各有糖豆若干粒，甲从乙处取来一些，使自己的糖豆增加了一倍；接着乙从丙处取来一些，使自己的糖豆也增加了一倍；丙再从甲处取来一些，也使自己的糖豆增加了一倍。

现在三人的糖豆一样多。

如果开始时甲有51粒糖豆，那么乙最开始有多少粒糖豆？

6.有一筐苹果，把它们三等分后还剩2个苹果；取出其中两份，将它们三等分后还剩两个；然后再取出其中两份，又将这两份三等分后还剩2个。

问：

这筐苹果至少有几个？

7.今年父亲的年龄是儿子的5倍，15年后，父亲的年龄是儿子年龄的2倍，问：

现在父子的年龄各是多少岁？

8.有老师和甲乙丙三个学生，现在老师的年龄刚好是三个学生的年龄和；9年后，老师年龄为甲、乙两个学生的年龄和；又3年后，老师年龄为甲、丙两个学生的年龄和；再3年后，老师年龄为乙、丙两个学生的年龄和。

求现在各人的年龄。

9.全家4口人，父亲比母亲大3岁，姐姐比弟弟大2岁。

四年前他们全家的年龄和为58岁，而现在是73岁。

问：

现在各人的年龄是多少？

10.学生问老师多少岁，老师说：

“当我象你这么大时，你刚3岁；当你象我这么大时，我已经39岁了。

”求老师与学生的年龄。

11.哥哥现在的年龄是弟弟当年年龄的3倍，哥哥当年的年龄与弟弟现在的年龄相同，哥哥与弟弟现在的年龄和为30岁。

问：

哥哥现在多少岁？

12.梁老师问陈老师有多少子女，她说：

“现在我和爱人的年龄和是子女年龄和的6倍；两年前，我们的年龄和是子女年龄和的10倍；六年后，我们的年龄和是子女年龄和的3倍。

”问陈老师有多少子女。

13.今年是1996年。

父母的年龄和是78岁，兄弟的年龄和是17岁。

四年后，父的年龄是弟的4倍，母的年龄是兄的年龄的3倍。

那么当父的年龄是兄的年龄的3倍时是公元哪一年？

14.甲、乙、丙三人现在岁数的和是113岁，当甲的岁数是乙的岁数的一半时，丙是38岁，当乙的岁数是丙的岁数的一半时，甲是17岁，那么乙现在是多少岁？

15.今年，祖父的年龄是小明的年龄的6倍。

几年后，祖父的年龄将是小明年龄的5倍。

又过几年以后，祖父的年龄将是小明年龄的4倍。

求：

祖父今年是多少岁？

5数字谜问题　横式问题

　　1、□，□8，□97在上面的3个方框内分别填入恰当的数字，可以使得这3个数的平均数是150。

那么所填的3个数字之和是多少？

　　2、在下列各等式的方框中填入恰当的数字，使等式成立，并且算式中的数字关于等号左右对称：

（1）12×23□=□32×21，

（2）12×46□=□64×21，

　　（3）□8×891=198×8□，

　　（4）24×2□1=1□2×42，

　　（5）□3×6528=8256×3□。

　　　3、在算式2×□□□=□□□的6个空格中，分别填入2，3，4，5，6，7这6个数字，使算式成立，并且乘积能被13除尽。

那么这个乘积是多少？

　　4、在下列算式的□中填上适当的数字，使得等式成立：

（1）6□□4÷56=□0□，

（2）7□□8÷37=□1□，

　　　（3）3□□3÷2□=□17，

　　　（4）8□□□÷58=□□6。

　　　5、在算式40796÷□□□=□99……98的各个方框内填入适当的数字后，就可以使其成为正确的等式。

求其中的除数。

　6、我学数学乐×我学数学乐=数数数学数数学学数学

　　在上面的乘法算式中，“我、学、数、乐”分别代表的4个不同的数字。

如果“乐”代表9，那么“我数学”代表的三位数是多少？

　　　7、□÷（□÷□÷□）=24

　　在上式的4个方框内填入4个不同的一位数，使左边的数比右边的数小，并且等式成立。

　8、（□＋□＋□＋□）÷（□＋□＋□）=□

　　将2，3，4，5，6，7，8，9这8个数字分别填入上面算式的方框中，使等式成立。

9、○×○=□=○÷○

　　　将0，1，2，3，4，5，6这7个数字填在上面算式的圆圈和方格内，每个数字恰好出现一次，组成只有一位数和两位数的算式。

问填在方格内的数是多少？

10、□×□=5□             12+□－□=□　把1至9这9个数字分别填入上面两个算式的各个方框中，使等式成立，这里有3个数字已经填好。

　　11、迎迎×春春=杯迎迎杯，数数×学学=数赛赛数，春春×春春=迎迎赛赛

　　在上面的3个算式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字。

如果这3个等式都成立，那么，“迎+春+杯+数+学+赛”等于多少？

12、迎+春×春=迎春，（迎+杯）×（迎+杯）=迎杯

　　在上面的两个横式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字。

那么“迎+春+杯”等于多少？

　13、□2＋□2=□2，□2＋□2＋□2=□2＋□2

　　在上面两个算式的各个方框中填入1至9中的不同自然数，使这两个等式成立。

那么第二个等式两端的结果是多少？

14、已知A，B，C，D，E，F，G，H，L，K分别代表0至9中的不同数字，且有下列4个等式成立：

　　K个H

　　D－K×L=F，E×E=HE，C÷K=G，H×H×……×H=B，求A+C。

15、已知a，b，c，d，e，f，g，h分别代表0至9中的8个不同数字，并且a≠0，e≠0，还知道有等式abcd－efgh=1994,那么两个四位数abcd与efgh之和的最大值是多少？

最小值是多少？

6破译字母竖式

　　1．在图4-1所示的算式中，每一个汉字代表一个数字，不同的汉字代表不同的数字．那么“喜欢”这两个汉字所代表的两位数是多少？

　　2．在图4-2所示的竖式中，相同的汉字表示相同的数字，不同的汉字表示不同的数字．如果：

巧+解+数+字+谜=30，那么“数字谜”所代表的三位数是多少？

　　　3．在图4-3所示的加法算式中，相同的汉字表示相同的数字，不同的汉字表示不同的数字．请把这个竖式翻译成数字算式． 

　　　　4．图4-4是一个加法竖式，其中E，F，I，N，O，RS，T，X，Y分别表示从0到9的不同数字，且F，S不等于零．那么这个算式的结果是多少？

5．在图4-5所示的减法算式中，每一个字母代表一个数字，不同的字母代表不同的数字．那么D+G等于多少？

　6．王老师家的电话号码是一个七位数，把它前四位组成的数与后三位组成的数相加得9063，把它前三位数组成的数与后四位数组成的数相加得2529．求王老师家的电话号码．

7．一个三位数，用它的三个数字组成一个最大的三位数，再用这三个数字组成一个最小的三位数，这两个数的差正好是原来的三位数．求原来的三位数． 

　　8．将一个四位数的各位顺序颠倒过来，得到一个新的四位数．如果新数比原数大7902，那么在所有符合这样条件的四位数中，原数最大是多少？

　　9．

（1）有一个四位数，它乘以9后的积恰好是将原来的四位数各位数字顺序颠倒而得的新四位数．求原来的四位数．

（2）有一个四位数，它乘以4后的积恰好是将原来的四位数各位数字顺序颠倒而得的新四位数．求原来的四位数．

　　10．已知图4-6所示的乘法竖式成立．那么ABCDE是多少？

　　　11．某个自然数的个位数字是4，将这个4移到左边首位数字的前面，所构成的新数恰好是原数的4倍．问原数最小是多少？

　　　12．在图4-7所示的竖式中，相同的汉字表示相同的数字，不同的汉字表示不同的数字．则符合题意的数“迎春杯竞赛赞”是多少？

　　　　13．在图4-8所示的算式中，相同的汉字表示相同的数字，不同的汉字表示不同的数字．请把这个竖式翻译成数字算式． 

14．在图4-9所示的除法竖式中，相同的字母表示相同的数字，不同的字母表示不同的数字。

那么被除数是多少？

　　15．JF，EC，GJ，CA，BH，JD，AE，GI，DG已知每个字母代表一个数字，不同的字母代表不同的数字，其中A代表5，并且上面的9个数恰好是7的1倍至9倍，这里把一位数7记作07．求JDFI所代表的四位数．

7计数问题　加法原理与乘法原理

　　1、如果两个四位数的差等于8921，那么就说这两个四位数组成一个数对，问这样的数对共有多少个？

2、一本书从第1页开始编排页码，共用数字2355个，那么这本书共有多少页？

　3、上、下两册书的页码共有687个数字，且上册比下册多5页，问上册有多少页？

　4、从1、2、3、4、5、6、7、8、9、10这10个数中，任取5个数相加的和与其余5个数相加的和相乘，能得到多少个不同的乘积。

　　　5、将所有自然数，自1开始依次写下去得到：

12345678910111213……，试确定第206788个位置上出现的数字。

6、用1分、2分、5分的硬币凑成1元，共有多少种不同的凑法？

7、在图中，从“华”字开始，每次向下移动到一个相邻的字可以读出“华罗庚学校”。

那么共有多少种不同的读法？

　　8、在所有的两位数中，十位数字比个位数字大的两位数共有多少个？

9、按图中箭头所示的方向行走，从A点走到B点的不同路线共有多少条？

　　10、用红蓝两色来涂图中的小圆圈，要求关于中间那条竖线对称，问共有多少种不同的涂法？

　　11、如图，把A、B、C、D、E这五个部分用4种不同的颜色着色，且相邻的部分不能使用同一种颜色，不相邻的部分可以使用同一种颜色，那么，这幅图共有多少种不同的着色方法？

12、如图是一个中国象棋盘，如果双方准备各放一个棋子，要求它们不在同一行，也不在同一列，那么总共有多少种不同的放置方法？

　　　13、在图中所示的阶梯形方格表的格子中放入5枚棋子，使得每行每列都只有1枚棋子，那么这样的放法有多少种？

　　14、有一种用六位数表示日期的方法是：

从左到右的第一、第二位数表示年，第三、第四位数表示月，第五、第六位数表示日，例如890817表示1989年8月17日。

如果用这种方法表示1991年的日期，那么全年中有6个数都不同的日期共有多少天？

15、如果一个四位数与三位数的和是1999，并且四位数和三位数是由7个不同数字组成的，那么这样的四位数最多有多少个？

8组合问题　构造与论证

　　1、有一把长为9厘米的直尺，你能否在上面只标出3条刻度线，使得用这把直尺可以量出从1至9厘米中任意整数厘米的长度？

　　　2、一个三位数，如果它的每一位数字都不超过另一个三位数对应数位上的数字，那么就称它被后下个三位数“吃掉”。

例如，241被352吃掉，123被123吃掉（任何数都可以被与它相同的数吃掉），但240和223互相都不能被吃掉。

现请你设计6个三位数，它们当中任何一个都不能被其它5个数吃掉，并且它们的百位数字只允许取1，2，3，4。

问这6个三位数分别是多少？

　3、盒子里放着红、黄、绿3种颜色的铅笔，并且规格也有3种：

短的、中的和长的。

已知盒子的铅笔，3种颜色和3种规格都齐全。

问是否一定能从中选出3支笔，使得任意2支笔在颜色和规格上各不相同？

4、一个立方体的12条棱分别被染成白色和红色，每个面上至少要有一条边是白色的，那么最少有多少条边是白色的？

　　5、国际象棋的皇后可以沿横线、竖线、斜线走，为了控制一个4×4的棋盘至少要放几个皇后？

　　6、在如图10-1所示表格第二行的每个空格内，填入一个整数，使它恰好表示它上面的那个数字在第二行中出现的次数，那么第二行中的5个数字各是几？

　　7、在100个人之间，消息的传递是通过电话进行的，当甲与乙两个人通话时，甲把他当时所知道的信息全部告诉乙，乙也把自己所知道的全部信息告诉甲。

请你设计一种方案，使得只需打电话196次，就可以使得每个人都知道其他所有人的信息。

8、有一张8×8的方格纸，每个方格都涂上红、蓝两色之一。

能否适当涂色，使得每个3×4小长方形（不论横竖）的12个方格中都恰有4个红格和8个蓝格？

　　9、桌上放有1993枚硬币，第一次翻动1993枚，第二次翻动其中的1992枚，第三次翻动其中的1991枚，……，依此类推，第1993次翻动其中的一枚。

能否恰当地选择每次翻动的硬币，使得最后所有的硬币原先朝下的一面都朝上？

　10、能否在5×5方格表的各个小方格内分别填入数1，2，……，24，25，使得从每行中都可以选择若干个数，这些数的和等于该行中其余各数之和？

　　11、把图10-2中的圆圈任意涂上红色或蓝色。

问：

能否使得在同一条直线上的红圈数都是奇数？

　　12、在99枚外观相同的硬币中，要找出其中的某些伪币。

已知每枚伪币与真币的重均相差奇数克，而所给硬币的总重量恰等于99枚真币的重量。

今有能标明两盘重量之差的天平，证明：

只要称一次即可辨别出预先选择的一枚硬币是否伪币。

　　13、在象棋比赛中，胜者得1分；败者扣1分；若为平局，则双方各得0分。

今有若干名学生进行比赛，每两个人之间都赛一局。

现知，其中一个学生共得7分，另一个学生共得20分。

试说明，在比赛过程中至少有过一次平局。

　　14、如图10-3，在3×3的方格表中已经填入了9个整数。

如果将表中同一行同一列的3个数加上相同的整数称为一次操作。

问：

你能否通过若干次操作使得表中9个数都变为相同的数？

　　15、今有长度为1，2，3，……，198，199的金属杆各一根，能否用上全部的金属杆，不弯曲其中的任何一根，把它们焊成接成

（1）一个正方体框架？

（2）一个长方体框架？

9行程问题

（一）

　　1、甲、乙两地相距6千米，某人从甲地步行去乙地，前一半时间平均每分钟行80米，后一半时间平均每分钟行70米。

问他走后一半路程用了多少分钟？

　　2、小明从家到学校有两条一样长的路，一条是平路，另一条是一半上坡路、一半下坡路。

小明上学走两条路所用的时间一样多。

已知下坡的速度是平路的1.5倍，那么上坡的速度是平路的多少倍？

　　3、一只小船从甲地到乙地往返一次共用2小时，回来时顺水，比去时的速度每小时多行驶8千米，因此第二小时比第一小时多行驶6千米。

那么甲、乙两地之间的距离是多少千米？

　　4、一条电车线路的起点站和终点站分别是甲站和乙站，每隔5分钟有一辆电车从甲站发出开往乙站，全程要走15分钟。

有一个人从乙站出发沿电车线路骑车前往甲站。

他出发的时候，恰好有一辆电车到达乙站。

在路上他又遇到了10辆迎面开来的电车。

到达甲站时，恰好又有一辆电车从甲站开出。

问他从乙站到甲站用了多少分钟？

　　5、甲、乙两人在河中游泳，先后从某处出发，以同一速度向同一方向游进。

现在甲位于乙的前方，乙距起点20米，当乙游到甲现在的位置时，甲将游离起点98米。

问：

甲现在离起点多少米？

　　6、甲、乙两辆汽车同时从东西两地相向开出，甲每小时行56千米，乙每小时行48千米，两车在离两地中点32千米处相遇。

问：

东西两地的距离是多少千米？

　　7、李华步行以每小时4千米的速度从学校出发到20.4千米外的冬令营报到。

0.5小时后，营地老师闻讯前往