小学六年级数学培优专题训练.docx

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小学六年级数学培优专题训练

小学六年级数学培优专题训练

一、夯实基础

1．数的意义

（4）百分数

百分数后面不带计量单位。

二、典型例题

数的认识课堂过关卷

一、细心填空

1．用3个0和3个6组成一个六位数，只读一个零的最大六位数是（）；读两个零的六位数是（）；一个零也不读的最小六位数是（）。

2．一个三位小数，四舍五入后得4.80，这个三位小数最大是（），最小是（）。

3．若被减数、减数与差这三个数的和为36，那么被减数为（）。

4．把0.35，

，

，34%，

从大到小排序（）。

5．某班男生人数是女生的

，女生人数占全班人数的（）％

6．甲数比乙数多25%，则乙数比甲数少（）%。

7．一个分数的分子比分母少20，约分后是

，这个分数是（）。

8．写出三个比

小，而比

大的最简分数是（）、（）、（）。

9．

中有（）个

。

10．有一个最简真分数，分子和分母的积是36，这个分数最大是（）。

11．A+B=60，A÷B=

，A=（），B=（）。

12．（）＋（）=

（填两个分母小于12的分数）

＋

=

（填两个不同的整数）。

13．一个最简分数，若分子加上1，可以约简为

，若分子减去一，可化简成

，这个分数是（）。

14．修一段600米长的路，甲队单独修8天完成，乙队单独修10天完成。

两队合修（）天完成它的

。

15．一种商品，先提价20%，又降价20%后售价为96元，原价为（）元。

16．甲、乙两个数的差是35.4，甲、乙两个数的比是5：

2，这两个数的和是（）。

17．有甲、乙、丙三种，甲种盐水含盐量为4%，乙种盐水含盐量为5%，丙种盐水含盐量为6%。

现在要用这三种盐水中的一种来加水稀释，得到含盐量为2%的盐水60千克。

如果这项工作由你来做，你打算用（）种盐水，取（）千克，加水（）千克。

18．[x]表示取数x的整数部分，比如[13.58]=13。

若x=8.34，则[x]＋[2x]＋[3x]=（）。

二、选择

1．最大的小数单位与最小的质数相差（   ）。

　A．1.1      B．1.9      C．0.9      D．0.1

2．3.999保留两位小数是（   ）。

A．3.99     B．4.0      C．4.00     D．3.90

3．下列四个数中，最大的是（）。

A．101%　　　B．0.

　　　C．

　　　　D．1

4.平均每小时有36至45人乘坐游览车，那么3小时中有人乘坐游览车。

A．少于100B．100与150之间C．150与200之间D．200与250之间

5.小明所在班级的数学平均成绩是98分，小强所在班级的数学平均成绩是96分，小明考试得分比小强的得分（）。

A．高B．低C．一样高D．无法确定

6．一次数学考试，5名同学的分数从小到大排列是74分、82分、a分、88分、92分，他们的平均分可能是（）。

A．75B．84C．86D．93

7．

的分子加上6，如果要使这个分数的大小不变，分母应该（　　）

A．加上20B．加上6C．扩大2倍D．增加3倍

8．书店以50元卖出两套不同的书，一套赚10%，一套亏本10%，书店是（）

A．亏本B．赚钱C．不亏也不赚

9．把1克盐放入100克水中，盐与盐水的比是（）。

A．1：

99B．1：

100C．1：

101D．100：

101

10．甲、乙两个仓库所存煤的数量相同，如果把甲仓煤的调入乙仓

，这时甲仓中的煤的数量比乙仓少（）。

A.50%B.40%C.25%

三、星级挑战

★1．财会室会计结账时，发现财面多出32.13元钱，后来发现是把一笔钱的小数点点错了一位，原来这笔钱是多少元？

★★2．暑假期间，明明和亮亮去敬老院照顾老人。

7月13日他们都去了敬老院，并约好明明每两天去一次，亮亮每3天去一次。

（1）7月份，他们最后一次同去敬老院的日子是（）。

（2）从7月13日到8月31日，他们一起去敬老院的情况有（）次。

第2讲数的整除

一、夯实基础

整数a除以整数b（b≠0），除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，也可以说b能整除a。

如果数a能被数b整除，那么a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数。

能被2整除的数叫偶数。

也就是个位上是0、2、4、6、8的数是偶数。

不能被2整除的数叫奇数。

也就是个位上是1，3，5，7，9的数是奇数。

一个数如果只有1和它本身两个因数，这个数叫做质数。

一个数除了1和它本身，还有别的因数，这个数叫做合数。

每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，这几个质数都叫做这个合数的质因数。

把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。

公因数只有1的两个数或几个数，叫做互质数。

几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大的一个，叫做最大公因数。

几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数。

其中最小的一个叫做这个数的最小公倍数。

二、典型例题

例3．同学们在操场上列队做体操，要求每行站的人数相等，当他们站成10行、15行、18行、24行时，都能刚好站成一个长方形队伍，操场上同学最少是多少人？

分析：

题目要求的是“最少”为多少人，可知操场上的同学数量正好是10、15、18、和24的最小公倍数。

解：

10、15、18和24的最小公倍数是:

2×3×5×1×1×3×4=360

答：

操场上的同学最少是360人。

数的整除课堂过关卷

一、填空

1．在l至20的自然数中，（）既是偶数又是质数；（）既是奇数又是合数。

2．一个数，如果用2、3、5去除，正好都能整除，这个数最小是（），用一个数去除30、40、60正好都能整除，这个数最大是（）。

3．8（）5（）同时是2，3，5的倍数，则这个四位数为（　　）。

4．一个五位数7□35△，如果这个数能同时被2、3、5整除，那么□代表的数字是（），△代表的数字是（）。

5．从0、5、8、7中选择三个数字组成一个同时能被2、3、5整除的最大三位数，这个三位数是（　　），把它分解质因数是：

（　　）。

6．把84分解质因数：

84=（　　）。

72和54的最大公约数是（　）。

7．12的约数有（　　），从中选出4个数组成一个比例是（　　）。

8．公因数只有（　）的两个数，叫做互质数，自然数a和（）一定是互质数。

9．a、b都是非零自然数，且a÷b=c，c是自然数，（　　）是（　　）的因数，a、b的最大公因数是（　　），最小公倍数是（　　）。

10．A、B分解质因数后分别是：

A=2×3×7，B=2×5×7。

A、B最大公因数是（），

最小公倍数是（）。

11．A=2×2×3，B=2×C×5，已知A、B两数的最大公约数是6，那么C是（　　），A、B的最小公倍数是（　　）。

12．在括号里填上合适的质数：

（）＋（）=21=（）×（）。

13．两个质数的和是2001，这两个质数和积是（　　）。

14．45与某数的最大公因数是15，最小公倍数是180，某数是（　　）。

15．已知两个互质数的最小公倍数是153，这两个互质数是（　　）和（　　　　）。

二、解决问题

1．有两根绳子，第一根长18米，第二根长24米，要把它们剪成同样长短的跳绳，而且不能有剩余，每根跳绳最长多少米？

一共可剪成几根跳绳？

2．一块长方形木板长20分米，宽16分米。

要锯成相同的正方形木板，要求正方形木板的面积尽量大，而且原来木板没有剩余，可以锯成多少块？

每块正方形木板的面积是多少平方分米？

3．汽车站有开住甲、乙、丙三地的汽车，到甲地的汽车每隔15分钟开出一辆；到乙地的汽车每隔27分钟开出一辆；到丙地的汽车每隔36分钟开出一辆。

三路汽车在同一时刻发车以后，至少需要经过多少时间，才能又在同一时刻发车？

三、星级挑战

★1．有一行数：

1，1，2，3，5，8，13，21，34，55……，从第三个数开始，每个数都是前两个数的和，在前100个数中，偶数有多少个？

★★2．有一堆苹果，如果3个3个的数，最后余2个，如果5个5个的数，最后余4个，如果7个7个的数，最后余6个，这堆苹果最少有多少个？

第3讲简便运算

（1）

一、夯实基础

所谓简算，就是利用我们学过的运算法则和运算性质以及运算技巧，来解决一些用常规方法在短时间内无法实现的运算问题。

简便运算中常用的技巧有“拆”与“凑”，拆是指把一个数拆成的两部分中含有一个整十、整百、整千或者有利于简算的数，凑是指把几个数凑成整十、整百、整千……的数，或者把题目中的数进行适当的变化，运用运算定律或性质再进行简算。

让我们先回忆一下基本的运算法则和性质：

乘法结合律：

a×b×c=a×（b×c）=（a×c）×b

乘法分配律：

a×（b＋c）=a×b＋a×ca×（b－c）=a×b－a×c

二、典型例题

例1.

（1）9999×7778＋3333×6666

（2）765×64×0.5×2.5×0.125

分析

（一）：

通过观察发现这道题中9999是3333的3倍，因此我们可以把3333和6666分解后重组，即3333×3×2222=9999×2222这样再利用乘法分配律进行简算。

解

（一）:

原式=9999×7778＋3333×3×2222

=9999×7778＋9999×2222

=（7778＋2222）×9999

=99990000

分析

（二）：

我们知道0.5×2，2.5×4，0.125×8均可得到整数或整十数，从而使问题得以简化，故可将64分解成2×4×8，再运用乘法交换律、结合律等进行计算。

解

（二）：

原式=765×（2×4×8）×0.5×2.5×0.125

=765×（2×0.5）×（4×2.5）×（8×0.125）

=765×1×10×1

=7650

例2．399.6×9－1998×0.8

分析：

这道题我们仔细观察两个积的因数之间的关系，可以发现减数的因数1998是被减数因数399.6的5倍，因此我们根据积不变的规律将399.6×9改写成（399.6×5）×（9÷5），即1998×1.8，这样再根据乘法分配律进行简算。

解:

原式=（399.6×5）×（9÷5）－1998×0.8

=1998×1.8－1998×0.8

=1998×（1.8－0.8）

=1998×1

=1998

例3．654321×123456－654322×123455

分析：

这道题通过观察题中数的特点，可以看出被减数中的两个因数分别比减数中的两个因数少1和多1，即654321比654322少1，123456比123455多1，我们可以将被减数改写成（654321）×（123455＋1），把减数改写成（654321＋1）×123455，再利用乘法分配律进行简算。

解：

原式=654321×（123455＋1）－（654321＋1）×123455

=654321×123455＋654321—654321×123455－123455

=654321－123455

=530866

三、熟能生巧

1．

（1）888×667＋444×666

（2）9999×1222－3333×666

2．

（1）400.6×7－2003×0.4

（2）239×7.2＋956×8.2

3．

（1）1989×1999－1988×2000

（2）8642×2468－8644×2466

四、拓展演练

1．1234×4326＋2468×2837

2．275×12＋1650×23－3300×7.5

3．7654321×1234567－7654322×1234566

六、星级挑战

★1．31÷5＋32÷5＋33÷5＋34÷5

★★★2．3333×4＋5555×5＋7777×7

★★★3．99＋99×99＋99×99×99

★★★4.48.67×67＋3.2×486.7＋973.4×0.05

第4讲简便运算

（2）

一、夯实基础

在进行分数的运算时，可以利用约分法将分数形式中分子与分母同时扩大或缩小若干倍，从而简化计算过程；还可以运用分数拆分的方法使一些复杂的分数数列计算简便。

同学们在进行分数简便运算式，要灵活、巧妙的运用简算方法。

让我们先回忆一下基本的运算法则和性质：

乘法结合律：

a×b×c=a×（b×c）=（a×c）×b

乘法分配律：

a×（b＋c）=a×b＋a×ca×（b－c）=a×b－a×c

拆分：

=

－

=

（

－

）

三、熟能生巧

2．

（1）

（2）（

＋1

＋

）÷（

＋

＋

）

四、拓展演练

1．

（1）123

÷41

（2）

×2.84÷3

÷（1

×1.42）×1

2．

（1）

（2）（96

）÷（32

）

3．

＋

＋

＋……＋

＋

★★★3．

＋

＋

＋……＋

★★★4．1

－

＋

－

＋

－

第5讲简便运算（3）

一、夯实基础

所谓简算，就是利用我们学过的运算法则和运算性质以及运算技巧，来解决一些用常规方法在短时间内无法实现的运算问题。

简便运算中常用的技巧有“拆”与“凑”，拆是指把一个数拆成的两部分中含有一个整十、整百、整千或者有利于简算的数，凑是指把几个数凑成整十、整百、整千……的数，或者把题目中的数进行适当的变化，运用运算定律或性质再进行简算。

让我们先回忆一下基本的运算法则和性质：

等差数列的一些公式：

项数=（末项－首项）÷公差＋1

某项=首项＋公差×（项数－1）

等差数列的求和公式：

（首项＋末项）×项数÷2

二、典型例题

例1．2＋4＋6＋8……＋198＋200

分析：

这是一个公差为2的等差数列，数列的首项是2，末项是200。

这个数列的项数=（末项－首项）÷公差＋1=（200－2）÷2＋1=100项，如何求和呢？

我们先用求平均数的方法：

首、末两项的平均数=（2＋200）÷2=101；第二项和倒数第二项的平均数也是（4＋98）÷2=101……依次求平均数，共算了100次，把这100个平均数加起来就是数列的和。

即和=（首项＋末项）÷2×项数。

解:

原式=（2＋200）÷2×100=10100

例2．0.9＋9.9＋99.9＋999.9＋9999.9＋99999.9

分析：

通过观察我们可以发现题目中的6个加数都分别接近1、10、100、1000、10000、100000这6个整数，都分别少0.1，因此我们可以把这6个加数分别看成1、10、100、1000、10000、100000的整数，再从总和中减去6个0.1，使计算简便。

解:

原式=1＋10＋100＋1000＋10000＋100000－0.1×6

=111111－0.6=1111110.4

三、熟能生巧

1．1＋3＋5＋7＋……＋65＋67

2．9＋99＋999＋9999＋99999

3．1120×122112211221－1221×112011201120

四、拓展演练

1．

（1）0.11＋0.13＋0.15＋……＋0.97＋0.99

（2）8.9×0.2＋8.8×0.2＋8.7×0.2＋……＋8.1×0.2

2．

（1）98＋998＋9998＋99998＋999998

（2）3.9＋0.39＋0.039＋0.0039＋0.00039

3．

（1）1234×432143214321－4321×123412341234

（2）2002×60066006－3003×40044004

六、星级挑战

★1．

（1）438.9×5

（2）47.26÷5（3）574.62×25（4）14.758÷0.25

★★2.（44332－443.32）÷（88664－886.64）

★★3．1.8＋2.8＋3.8＋……＋50.8

★★★4．2002－1999＋1996－1993＋1990－1987＋……＋16－13＋10－7＋4

第6讲简易方程

一、夯实基础

含有未知数的等式叫做方程，求方程的解的过程叫做解方程。

解方程是列方程解应用题的基础，解方程通常采用以下策略：

①对方程进行观察，能够先计算的部分先进行计算或合并，使其化简。

②把含有未知数的式子看做一个数，根据加、减、乘、除各部分的关系进行化简，转化成熟悉的方程。

再求方程的解。

③将方程的两边同时加上（或减去）一个适当的数，同时乘上（或除以）一个适当的数，使方程简化，从而求方程的解。

④重视检验，确保所求的未知数的值是方程的解。

二、典型例题

例1．解方程4（x－2）＋15=7x－20

分析：

先运用乘法分配律将其展开，再运用等式的基本性质合并求解。

4（x－2）＋15=7x－20

解：

4x－8＋15=7x－20

3x=27

x=9

经检验x=9是原方程的解。

例2．解方程x÷2=（3x－10）÷5

分析：

根据等式的基本性质，将方程两边同乘2和5的最小公倍数，使方程转化为x×5=（3x－10）×2再求解。

x÷2=（3x－10）÷5

解：

x÷2×10=（3x－10）÷5×10

x×5=（3x－10）×2

5x=6x－20

x－20=0

x=20

经检验x=20是原方程的解。

例3．解方程360÷x－360÷1.5x=6

分析：

根据等式性质，将方程左右两边同乘3x使方程转化后再求解。

360÷x－360÷1.5x=6

解：

1080－720=18x

18x=360

x=20

经检验x=20是原方程的解。

三、熟能生巧

1．①12－2（x－1）=4②5x＋19=3（x＋4）＋15

2．①（2x＋4）÷18=28②（5.3x－5）÷7=x－8

3．①7（x－3）=3（x＋5）＋4②x＋x÷3＋2x－30=180

四、拓展演练

1．①

（x+10）＝6②8－4.5x＝3

2．①x＋

—

x＝

②

x＋7.4=

x＋9.2

3．①

：

18%＝

②

＝

五、举一反三

六、星级挑战

★1．解方程：

13x－4（2x＋5）=17（x－2）－4（2x－1）

★2．解方程：

17（2－3x）－5（12－x）=8（1－7x）

★3．解方程：

－

=2

★★4.解方程：

（x－5）=3－

（x－5）

第7讲定义新运算

一、夯实基础

同学们，我们都知道四则运算包括加、减、乘、除，我们接触到的运算符号也无外乎“＋”、“－”、“×”、“÷”。

而在升学考试中，经常会出现一些崭新的题目，这种题目中又出现了新的运算符号，如：

⊙、※、◎……并赋予它们一种新的运算方法。

这种运算符号本身并不重要，重要的是在题目中，各种运算符号规定了某种运算以及运算顺序。

这种运算非常有趣，同学们，你们想了解吗？

这一节我们就来学习定义新运算。

二、典型例题

例1．

（1）a◎b=a＋b，求95的值。

（2）定义新运算“⊙”，m⊙n=m÷n×2.5。

求：

①60.4⊙0.4的值是多少？

②351⊙0.3的值是多少？

分析

（1）：

本题中的新运算符号“◎”表示的是求“◎”前后两个数的和，也就是求9与5的和是多少。

解

（1）：

9◎5=9＋5=14

分析

（2）：

本题中新运算“⊙”的含义是求“⊙”前后两个数的商的2.5倍是多少。

解

（2）：

①60.4⊙0.4=60.4÷0.4×2.5=151×2.5=377.5

②351⊙0.3=351÷0.3×2.5=1170×2.5=2925

例2．对于任意两个自然数，定义一种新运算“*”，a*b=（a－b）÷2，求34*（52*48）值。

分析：

新运算“*”的含义表示：

求“*”前后两数差的一半。

本题在计算时，要注意运算顺序，先计算括号内的“52*48”，再用34与“52*48”的结果在进行一次这样的运算。

解：

52*48=（52－48）÷2=4÷2=2

因此34*（52*48）=34*2=（34－2）÷2=32÷2=16。

例3．定义两种新运算“◇”和“*”，对于任意两个数x、y，规定x◇y=x＋5y，x*y=（x－y）×2，求5◇6＋3.5*2.5的值。

分析：

本题包含两种新运算，第一种新运算“◇”表示求“◇”前面的数与后面数的5倍的和是多少；第二种运算“*”表示“*”前面的数减去“*”后面数的差的2倍是多少。

所以可以根据他们各自的含义分别求值再作和。

解：

5◇6=5＋5×6=35

3.5*2.5=（3.5－2.5）×2=2

5◇6＋3.5*2.5=35＋2=37

三、熟能生巧

1．

（1）a★b=a－b，求45.2★38.9的值。

（2）x、y是两个自然数，规定x⊙y=（x+y）×10，求3⊙8的值。

2．定义一种新运算“◎”，规定A◎B=2×（A＋B），求0.6◎（5.4◎5）的值。

3．定义两种新运算“☆”和“●”，已知a☆b=a÷2＋4.1×b，a●b=8＋3（a－b），求6☆1＋4●2的值。

四、拓展演练

1．

（1）定义一种新运算“※”，规定A※B=4A＋3B－5，求

（1）6※9

（2）9※6。

（2）定义一种新运算“◆”，规定a◆b=（3x＋y）＋2＋x，

求：

①10◆15②15◆10

2．

（1）定义新运算“♂”，规定m♂n=（m－n）÷2，那么8♂（12♂2）与12♂（8♂2）是否相等？

如果不相等，哪个大？

（2）定义一种新运算“

”，已知a

b=5a＋10b，求3

7＋5

8的值。

3．定义两种运算“

”和“⊙”，对于任意两个整数a，b，a

b=a＋b－1，

a⊙b=a×b－1。

计算4⊙[（6

8）

（3

5）]。

五、举一反三

六、星级挑战

★1．定义新运算“※”，若2※3=2＋3＋4，5※4=5＋6＋7＋8。

求2※（3※2）的值。

★★2.设a、b表示两个数如果a≥b，规定：

a◎b=3×a－2×b；如果a＜b，规定：

a◎b=（a＋b）×3。

求：

①9◎6②8◎8③2◎7

★★3．设a、b表示两个数，a⊙b=a×b－a+b，已知a⊙7=37，求a的值。

★★★4．设a、b表示两个整数，规定：

a◎b=a＋（a＋1）＋（a＋2）＋（a＋3）＋…＋（a＋b－1），求1◎100的值。

第8讲巧求面积

（1）

一、夯实基础

小学数学教材中学习了长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形、圆等基本图形面积的计算方法。

常用的面积公式如下：

正方形

边长×边长

S=a2

长方形

长×宽

S=ab

平行四边形

底×高

S=ah

三角形

底×高÷2

S=ah÷2

梯形

（上底+下底）×高÷2

S=（a+b）h÷2

在实际应用过程中，我们除了掌握切分、割补、做差等一些基本的几何解题思想外，还要掌握等量代换、妙用同底等一些有难度的解题方法。

二、典型例题

例1．两个相同的直角三角形如图所示（单位：

厘米）重叠在一起，求阴影部分的面积