命题逻辑和谓词逻辑习题课的题目及参考答案.docx
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命题逻辑和谓词逻辑习题课的题目及参考答案
命题逻辑和谓词逻辑习题课的题目及参考
答案
说明:
红色标注题目可以暂且不做
命题逻辑和谓词逻辑习题课的题目
1、若P,Q,为二命题,P>Q真值为O当且仅
当。
2、命题“对于任意给定的正实数,都存
在比它大的实数”令F(X):
X为实数,L(x,y):
Xy则命题的逻辑谓词公式为
3、谓词合式公式-XP(X)>XQ(X)的前束范式
为。
4、将量词辖域中出现的
和指导变元交换为另一变元符号,公式
其余的部分不变,这种方法称为换名规贝叽
5、设X是谓词合式公式A的一个客体变
元,A的论域为D,A(x)关于y是自由的,则
被称为存在量词消去规则,记为ESo
6•设P,Q的真值为0,R,S的真值为
1,则
-(P(Q>(R-P)))〉(R—S)的真值
7•公式(PR)(SR)^p的主合取范式为
&若解释I的论域D仅包含一个元素,
WXP(X)「xP(x)在I下真值为
9.P:
你努力,Q:
你失败。
“除非你努
力,否则你将失败”的翻译为
;“虽然你努力
了,但还是失败了"的翻译为
10.论域D={1,2},指定谓词P
P
(1,
1)
P
(1,
2)
P
(2,
1)
P
(2,
2)
T
T
F
F
贝U公式-XyP(y,χ)真值
为。
11.P,Q真值为0;R,S真值为1。
则
为
。
12.Wffp(PAQ)VR)TR的主合取范式
为
。
13.设P(X):
X是素数,E(X):
X是偶数,
O(x):
X是奇数N(x,y):
X可以整数y。
则谓词Wff—X(P(X)>y(O(y)N(y,x)))的自然语言是
14。
谓词Wff⅛fx⅛fy(2z(P(x,z)αP(y,Z))τ3uQ(X,y,u))的前束
范式为
选择
1、下列语句是命题的有()。
A、明年中秋节的晚上是晴天;
B、XyO;
C、Xy0当且仅当X和y都大于0;D、我正在说谎。
2、下列各命题中真值为真的命题有()。
A2+2=4当且仅当3是奇数;B、
2+2=4当且仅当3不是奇数;
C2+2≠4当且仅当3是奇数;D、
2+2≠4当且仅当3不是奇数;
3、下列符号串是合式公式的有()
A、P=Q;B、P=PQ;C、(—pQ)(P—Q);
DSWQ)
4、下列等价式成立的有()。
APtQ=Ft=P;B、PM(PaR)=R;
C、P(P>Q)=Q;
P)(Q)R^(PQ)〉RO
5、
若AI,A2An和B为Wff,且AlA2An=B则
A、称aA?
AI为B的前件;
称B为AAAl的有效结论
仅^当A1A2「:
An—B:
=FO
(论域为全总个体域)M(X):
X是人;
MOrtaI(X):
X是要死的。
AM(X)TMortal(x);B、M(X)AMOrtaI(x)
C、-X(M(X)>Mortal(x));DX(M(x)Mortal(x))
8、公式A=X(P(X)〉Q(x))的解释I为:
个体域
D={2},P(X):
x>3,Q(X):
x=4则A的真值为()。
A、1;B、0;C、可满足式;D、无法判定。
9、下列等价关系正确的是().
A、-X(P(X)Q(X))=—XP(X)—XQ(X);
B、TX(P(X)Q(X))=XP(X^-JXQ(X);
C^x(P(X)〉Q)=—XP(X)〉Q;
Dx(P(x)—∙Q)=XP(X)-QO
10、下列推理步骤错在()O
1—X(F(X)>G(X))P
2F(y)>G(y)US①
③XF(X)
P
④F(y)
ES③
⑤G(y)
T②④I
⑥XG(X)
EG⑤
A②;B、④;C⑤;D⑥
11、在下述公式中是重言式为
()
A(PQ)〉(PQ);B・(P'Qb((P>Q)(Q〉P));
C。
一(P》Q)Q;D・PHPQ)。
12、命题公式(」PTQ)TLQwP)中极小项的个
数为(),成真赋值的个数为
()。
A.0;B。
1;C。
2;D。
3
三、逻辑判断
1、用等值演算法和真值表法判断公式
A=((P〉Q)(Q>P))'(P'Q)的类型.(10分)
2、下列问题,若成立请证明,若不成立请举出反例:
(10分)
(1)已知AVCeBVC,问A=B成立吗?
(2)已知*「B,问A=B成立吗?
3、如果厂方拒绝增加工资,那么罢工就不会停止,除非罢工超过一年并且工厂撤换了厂长。
问:
若厂方拒绝增加工资,而罢工刚开始,罢工是否能够停止.(10分)
四、计算
1、设命题A,A的真值为1,A,A真值为0,求命题
2、利用主析取范式,求公式—(P〉Q)QR的类型.(5分)
五、谓词逻辑推理15%
1、用CP规则证明下题(每小题8分)
AB-CD,DErF=ArF
2、用逻辑推理证明:
所有的舞蹈者都很有风度,王华是个学生且是个舞蹈者。
因此有些学生很有风度.
六、证明:
(10%
设论域D={a,bJc},求证:
参考答案:
1、P真值为1,Q的真值为O;
2、—X(F(X)L(X,O)》y(F(y)L(y,x));
3、XrP(X)Q(X));
4、约束变元;
5、XA(X)=A(y),y为D的某些元素。
6。
1
7.(「PwR)∕√^PyR)
8.1;
9.「PtQ;P∕κQ
10.T
11.1:
12.(PM—IQHR)α(-lPwQ∖∕R)∕∖(P∖∕QMR)・
13.任意X,如果X是素数则存在一个y,
y是奇数且y整除X;
14。
PXFyPZmu(「P(x,z)y「P(y,z)mQ(x,y,u))O
选择
题目
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1
0
答案
A)
C
A)
D
C,
D
A)
D
B)
C
A)B)
C)D)
E
C
A
B
(
4
)
11.B、D
12.D;D
三、逻辑判断
1、
(1)等值演算法
(2)真值表法
P
Q
PTQ
QTP
(PTQ)∕√QτP)
P㈠Q
A
1
1
1
1
1
1
1
1
0
0
1
0
0
1
0
1
1
0
0
0
1
0
0
1
1
1
1
1
所以A为重言式。
2、
(1)不成立。
若取C=T则AT=TBT=T有AC=BC=T
但A与B不一定等价,可为任意不等价的公式。
(2)成立.
证明:
-A=-B充要条件X-B=T
T=(「At「b)a(「Bt「A)=(AW^B)∕√B
即:
二(—BA)(-AB)=(A〉B)(B)A)=AB
3、解:
设P:
厂方拒绝增加工资;Q:
罢工停止;R:
罢工超过一年;S:
撤换厂长前提:
P*(一(RS^IQ),P,—R结论:
—Q
1P>(―(RS^-Q)P
2PP
3-(RS^-QT①②I
4—RP
5-R—ST④I
6-(RS)T⑤E
7—QT③⑥I
罢工不会停止是有效结论
四、计算
(Iy(IT0λO)))㈠(1^1)=(1^(1τ0)㈠1
角军:
=(1O)—1=1—1=1
-I(PTQ)αQαRu~ι(—IPyQ)∕√QαR)
(2)=(Pe-IQ)∕∖(Q∕∖R)=Pα-1Q∕∖QαR=F
它无成真赋值,所以为矛盾式
五、谓词逻辑推理
1、证明:
①A
P(附加前提)
②AB
T①I
③AB〉CD
P
④CD
T②③I
⑤D
T④I
⑥DE
T⑤I
⑦DE>F
P
⑧F
T⑥⑦I
⑨A>F
CP
2、设P(X):
X是个舞蹈者;Q(X):
X很有风度;S(X):
X是个学生;a:
王华上述句子符号化为:
前提:
—X(P(X)>Q(X))、S(a)P(a)结
X(S(X)Q(X))3分
①S(a)P(a)
P
②-X(P(X)>Q(X))
P
③P(a)>Q(a)
US②
④P(a)
T①I
⑤Q(a).
T③④I
⑥S(a)
T①I
⑦S(a)Q(a)
T⑤⑥I
⑧X(S(X)Q(X)EG⑦
六、证明10%
-XA(X)-xB(x)=(A(a)A(b)A(C)(B(a)B(b)B(C)
二(A(a)B(a))(A(a)B(b))(A(a)B(C))
(A(b)B(a))(A(b)B(b))(A(b)B(C))
(A(C)B(a))(A(C)B(b))(A(C)B(C))
=(A(a)B(a))(A(b)B(b))(A(C)B(C)
U-X(A(X)B(X))
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