第三单元 第11讲一次函数的应用原卷版.docx
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第三单元第11讲一次函数的应用原卷版
第11讲一次函数的应用
一、考纲解读
能用一次函数解决实际问题
二、命题规律
一次函数的应用在中考中主要考查:
⑴求一次函数的解析式,利用一次函数的性质求最大或最
小值;
⑵利用一次函数进行方案选择.
⑶利用一次函数解决分段函数问题
⑷函数图象在实际生活中的应用
三、知识梳理
⑴建模思想:
解答一次函数的应用题时,应从给定的信息中抽象出一次函数关系,理清哪个是自变量,哪个是自变量的函数,再利用一次函数的图象与性质求解,同时要注意自变量的取值范围.
⑵一次函数的最大(小)值:
一次函数y=kx+b(k≠0)自变量
x的范围是全体实数,图象是直线,因此没有最大值与最
小值.
⑶实际问题中的一次函数:
自变量的取值范围一般受到限制,其图象可能是线段或射线,根据函数图象的性质,就存在最大值或最小值.
常见类型:
(1)求一次函数的解析式;
(2)利用一次函数的图象与性质解决某些问题如最值等.
四、基础自测
1.(2013年内蒙古赤峰3分)目前,我国大约
有1.3
亿高血压
病患者,占15岁以上总人口数的10%﹣15%,预防高血压不容忽视.“千帕kpa”和“毫米汞柱mmHg”都是表示血压的单位,前者是法定的国际计量单位,而后者则是过去一直广泛使用的惯用单位.请你根据下表所提供的信息,判断下列各组换算正确的是【】
千帕kpa
10
12
16
…
毫米汞柱mmHg
75
90
120
…
A.13kpa=100
mmHgB.21kpa=150mmHgC.8kpa=60mmHgD.22kpa=160mmHg
2.(2013年新疆乌鲁木齐4分)某仓库调拨一批物资,调进物资共用8小时,调进物资4小时后同时开始调出物资(调进与调出的速度保持不变).该仓库库存物资
m(吨)与时间t(小时)之间的函数
关系如图所示.则这批物资从开始调进到全部调出所需要的时间是【】
A、8.4小时B、8.6小时C、8.
8小时
D、9小时
3.(2013年湖北潜江、仙桃、天门、江汉油田3分)小文、小亮从学校出发到青少年宫参加书法比赛,小文步行一段时间后,小亮骑自行车沿相同路线行进,两人均匀速前行.他们的路程差s(米)与小文出发时间t(分)之间的函数关系如图所示.下列说法:
①小亮先到达青少年宫;②小亮的速度是小文速度的2.5倍;③a=24;④b=480.其中正确的是【】
A.①②③B.①②④C.①③④D.①②③④
五、题型详解
题型一利用一次函数进行方案选择
例1.(2013年内蒙古赤峰12分)某校家长委员会计划在九年级毕业生中实施“读万卷书,行万里路,了解赤峰,热爱家乡”主题活动,决定组织部分毕业生代表走遍赤峰全市12个旗、县、区考察我市创建文明城市成果,远航旅行社对学生实行九折
优惠,吉祥旅行社对20人以内(含20人)学生旅行团不优惠,超过20人超出的部分每人按八折优惠.两家旅行社报价都是2000元/人.服务项目、旅行路线相同.请你帮助家长委员会策划一下怎样选择旅行社更省钱.
变式练习
变式练习
(2013年湖南衡阳8分)为了响应国家节能减排的号召,鼓励市民节约用电,我市从2012年7月1日起,居民用电实行“一户一表”的“阶梯电价”,分三个档次收费,第一档是用电量不超过180千瓦时实行“基本电价”,第二、三档实行“提高电价”,具体收费情况如右折线图,请根据图象回答下列问题;
(1)当用电量是180千瓦时时,电费是 元;
(2)第二档的用电量范围是 ;
(3)“基本电价”是 元/千瓦时;
(4)小明家8月份的电费是328.5元,这个月他家用电多少千瓦时?
变式练习
(2013年广东湛江10分)周末,小明骑自行车从家里出发到野外郊游.从家出发1小时后到达南亚所(景点),游玩一段时间后按原速前往湖光岩.小明离家1小时50分钟,妈妈驾车沿相同路线前往湖光岩,如图是他们离家的路程y(km)与小明离家时间x(h)的函数图象.
(1)求小明骑车的速度和在南亚所游玩的时间;
(2)若妈妈在出发后25分钟时,刚好在湖光岩门口追上小明,求妈妈驾车的速度及CD所在直线的函数解析式.
变式练习
从-2,-1,1,2这四个数中,任取两个不同的数作为一次函数y=kx+b的系数k,b,则一次函数y=kx+b的图象不经过第四象限的概率是______.
六、课后练习
基础巩固
1.(2013年湖北荆州3分)体育课上,20人一
组进行足球比赛,每人射点球5次,已知某一组的进球总数为49个,进球情况记录如下表,其中进2个球的有x人,进3个球的有y人,若(x,y)恰好是两条直线的交点坐标,则这两条直线的解析式是【】
进球数
0
1
2
3
4
5
人数
1
5
x
y
3
2
A.y=x+9与
B.y=﹣x+9与
C.y=﹣x+9与
D.y=x+9与
A.乙摩托车的速度较快
B.经过0.3小时甲摩托车行驶到A,B两地的中点
C.经过0.25小时两摩托车相遇D.当乙摩托车到达A地时,甲摩托车距离A地
km
4.(2013年上海市4分)李老师开车从甲地到相距240千米的乙地,如果邮箱剩余油量y(升)与行驶里程x(千米)之间是一次函数关系,其图像如图所示,那么到达乙地时邮箱剩余油量是升.
(1)填空:
甲种收费方式的函数关系式是 .
乙种收
费方式的函数关系式是 .
(2)该校某年级每次需印制100~450(含100和450)份学案,选择哪种印刷方式较合算。
7.我市化工园区一化工厂,组织20辆汽车装运A、B、C三种化学物资共200吨到某地.按计划20辆汽车都要装运,每辆汽车只能装运同一种物资且必须装满.请结合表中提供的信息,解答下列问题:
(1)设装运A种物资的车辆数为x,装运B种物资的车辆数为y.求y与x的函数解析式;
(2)如果装运A种物资的车辆数不少于5辆,装运B种物资的车辆数不少于4辆,那么车辆的安排有几种方案?
并写出每种安排方案;
(3)在
(2)的条件下,若要求总运费最少,应采用哪种安排方案?
请求出最少总运费.
物资种类
A
B
C
每辆汽车运载量(吨)
12
10
8
每吨所需运费(元/吨)
240
320
200
(3)有人为提高总产量,将上述地块拓展为斜边长为6米的等腰直角三角形,采用如图2所示的方式,在每个正方形网格的格点上都种植了与前面相同的农作物,共种植了16株,请你通过计算平均每平方米的产量,来比较那种种植方式更合理?
10.(2013年广西柳州8分)某游泳池有水4000m3,先放水清洗池子.同时,工作人员记录放水的时间x(单位:
分钟)与池内水量y(单位:
m3)的对应变化的情况,如下表:
时间x(分钟)
…
10
20
30
40
…
水量y(m3)
…
3750
3500
3250
3000
…
(1)根据上表提供的信息,当放水到第80分钟时,池内有水多少m3?
(2)请你用函数解析式表示y与x的关系,并写出自变量x的取值范围.
能力提升
13(2013年辽宁大连11分)如图,一次函数
的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B.P是射线BO上的一个动点(点P不与点B重合),过点P作PC⊥AB,垂足为C,在射线CA上截取CD=CP,连接PD.设BP=t.
(1)t为何值时,点D恰好与点A重合?
(2)设△PCD与△AOB重叠部分的面积为S,求S与t的函数关系式,并直接写出t的取值范围.
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