自己二次根式经典练习题.docx
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自己二次根式经典练习题
自己二次根式经典练习题
《二次根式》单元测试题
一、填空题(每题2分,共20分)1、当a 时,1?
a有意义
2、计算:
1)?
3?
?
?
?
6 ?
?
?
52?
?
2?
?
?
?
27)?
8a3b2c?
(a>0,b>0,c>0)
31385、计算:
(1) =
(2) =
73a
如果,化简6、 xy?
0 ?
xy2?
7、32?
42?
,332?
442?
,3332?
4442?
则33?
32?
44?
42?
2006个32006个4
)20068、(2?
1)2005(2?
1 ?
9、观察以下各式:
?
?
?
12?
112?
1?
2?
1,13?
214?
?
3?
2,14?
31?
4?
3利用以上规律计算:
?
13?
2?
320062005?
?
2006?
11?
?
1?
?
1?
1?
10、已知x?
3?
1,y?
3?
1,则yx二、选择题(每题3分,共30分)
11、若2x?
3有意义,则( )
3223x?
A、?
B、?
C、?
D、x?
?
x?
x?
2332
212、化简 ?
a?
2的结果是 ( )(2?
a)
A、0 B、2a-4 C、4 D、4-2a
13、能使等式 ?
成立的条件是( )
x?
3x?
3xxA、x≥0 B、x≥3 C、x>3 D、x>3或x211x?
?
515、已知 ,那么x?
的值是( )xxA、1 B、-1 C、±1 D、4122ab16、如果 ?
a?
2 ?
b?
?
1,则a和b的关系是()
a?
bA、a≤b B、ab
17、已知xy>0,化简二次根式x?
2的正确结果为 ()
xy?
A、y B、?
y C、?
y D、?
y
AB
18、如图,Rt△AMC中,∠C=90°,∠AMC=30°,AM∥BN,MN=23cm,BC=1cm,则AC的长度为()A、23cm B、3cmC、 D、3cm
23MNC
19、下列说法正确的个数是 ()
①2的平方根是2;②5a 0.2a是同类二次根式;③2?
1与 2?
1与互为倒数;④3?
2的绝对值是 2?
3A、1 B、2 C、3 D、4
20、下列四个算式,其中一定成立的是 ()
①1)?
1;②ab④(x?
1)(x?
1)?
三、解答题(共70分)
21、求 有意义的条件(5分) 22、已知y?
x?
1x?
1x?
1?
x?
1A、①②③④ B、①②③ C、①③ D、①
x2?
4?
4?
x2?
1x?
2 求3x+4y的值(5分)
23、化简①5?
26 ②7?
26(共8分)
24、在实数范围内将下列各式因式分解(3+3+3+4=13分)①x2?
23x ②5x2?
7 ③x4?
4④x?
4 ?
3
25、已知实数a满足2005 ?
a?
a ,求a-20052的值(5分)?
2006?
a
26、(共6分)设长方形的长与宽分别为a、b,面积为S
cm①已知a?
22cm,b?
10 ,求 S;②已知S=72cm2,b=50cm,求a
4
x?
27、(共8分)①已知x?
,求 x?
1;②已知x=2?
10
22 求x2-4x-6的值
28、已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=22cm,B
3?
1D
CA
BC=10cm,求AB上的高CD长度(5分)
29、计算:
3?
13?
1?
?
?
?
2?
23?
1?
(5分)
3?
23?
23?
2012?
130、已知x?
,y?
,求①?
;②?
的值(10分)
3?
211yxxyxy二次根式经典练习题
一、选择题
1.下列式子一定是二次根式的是
A.?
x?
2 B.
x C.x2?
2 D.x2?
2
2.若3m?
1有意义,则m能取的最小整数值是
A.m=0 B.m=1 C.m=2 D.m=33.若xx?
xx2的结果是
A.0 B.—2 C.0或—2 D.24.下列说法错误的是( )
A.a?
6a?
9是最简二次根式 是二次根式C.a?
b是一个非负数 ?
16的最小值是45.24n是整数,则正整数n的最小值是
6.化简
222215?
16的结果为
A.
1130 B.30330 C.
33030 D.3011
7..把a?
1a根号外的因式移入根号内的结果是
A、?
a B、?
?
a C、a D、?
a
8.对于所有实数a,b,下列等式总能成立的是 A. C.
?
a?
b?
?
2?
a?
b B.
?
a2?
b2 D.
2a2?
b2?
a?
b
?
a2?
b22?
a?
b?
2?
a?
b
9.对于二次根式x?
9,以下说法中不正确的是
A.它是一个非负数 B.它是一个无理数 C.它是最简二次根式 D.它的最小值为3
10.下列式子中正确的是 A.
5?
2?
7 B.
a2?
b2?
a?
b
C.ax?
bx?
?
a?
b?
x D.
二、填空题
211.①(?
)?
;②(2?
6?
82?
3?
4?
3?
2
5)2?
。
12.化简:
计算
x?
yx?
y?
_______________;
13.计算a3a?
9a?
23a3= 。
14.化简:
x?
2x?
1?
x?
1?
的结果是 。
15.当1≤x<5时,16.
?
x?
1?
3?
222?
x?
5?
_____________。
?
______________。
?
3?
22000?
200117.若0≤a≤1,则a?
(a?
1)2= ;18.先阅读理解,再回答问题:
因为12?
1?
2,1?
2?
2,所以12?
1的整数部分为1;因为22?
2?
6,2?
6?
3,所以22?
2的整数部分为2;因为32?
3?
12,3?
12?
4,所以32?
3的整数部分为3;依次类推,我们不难发现n2?
n(n为正整数)的整数部分为n。
现已知5的整数部分是x,小数部分是y,则x-y=______________。
三、计算
?
2324?
?
3?
(?
945)
(1)?
?
1?
?
3425
6?
2
(5)7?
43
计算:
232?
332 (4);239x?
6x4?
2x1x
7?
43?
35?
1 (6).1?
2221?
3?
?
21?
2?
?
21?
3
?
211?
2?
12?
3?
13?
2?
......?
13?
10
四、解答题
1.已知:
y?
1?
8x?
8x?
1?
2.当1<x<5时,化简:
x?
2x?
1?
3.若x?
y?
y?
4y?
4?
0,求xy的值。
4.观察下列等式:
①
2212,求代数式xy?
yx?
2的值。
x2?
10x?
2512?
11?
2?
1(2?
1)(2?
1)?
3?
2?
2?
1;?
3?
2;
②
3?
2(3?
2)(3?
2)
③
14?
3?
4?
3(4?
3)(4?
3)?
4?
3;……
利用你观察到的规律,化简:
123?
11
5.已知a、b、c满足(a?
8)?
2b?
5?
c?
32?
0
求:
a、b、c的值;
试问以a、b、c为边能否构成三角形?
若能构成三角形,求出三角形的周长;
若不能构成三角形,请说明理.
6.当a取什么值时,代数式2a?
1?
1取值最小,并求出这个最小值。
7.若a,b分别表示10的整数部分与小数部分,求a?
1b?
4的值。
二次根式综合
一、例题讲解
(一)、二次根式中的两个“非负”
I.二次根式中被开方数必须是非负数,这是二次根式有意义的条件,也是进行二次根式运算的前提,如公式(a)2=a,仅当a≥0时成立。
例1.下列各式有意义时,求表示实数的字母的取值范围:
⑴-5-2a; ⑵(4?
x) ⑶
2x+?
x
轾3a+1例2.求值 :
犏+犏1-a犏臌|a|-1+1-a1-|a|2007
II..二次根式a的值为非负数,是一种常见的隐含条件。
例3.若(x?
2)=2-x求x的取值范围例4.若2x?
y?
8+x?
2y?
1=0求xy
根据a是非负数这一结论,课本上给出一个重要公式:
2?
aa2=|a|=a(a?
0)(a?
0)
在应用这个公式时,先写出含绝对值的式子|a|,再根据a的取值范围进行思考,可避免错误,这类题目一般有以下三点:
①.被开方数是常数例5.化简(1?
2)2
②被开方数是含有字母的代数式,但根据给出的条件,先确定被开方式a2中的a的符号。
例6.已知a=-2b=-3求a50ab-a2b2
318ab3的值
例7.已知0<x<1,化简:
(x?
211)2?
4-(x?
)2?
4xx例8.如果(3?
x)=x-3
(x?
5)2=5-x化简36?
12x?
x2+x2?
20x?
100
③.被开方数是含有字母的代数式,必须根据字母的取值范围进行分类讨论例9.化简
13?
a
练习:
1.求下列各式中,x的取值范围:
⑴
15?
2x2;⑵2x?
1+1?
2x
2.若x?
6x?
9-3+x=0求x的取值范围3.当a=
32时,求|1-a|+a?
4a?
4的值
24.化简x?
1x
、二次根式运算的合理化1.根据数的特点合理变形例1.化简:
例2.化简
14?
653?
5
12?
18?
62?
6?
2
2.先化简,后求值
例3.已知:
x=
3、从整体着手
12?
3,y=
12?
3,求
10x?
1?
10y?
1的值
例4.已知8?
x+5?
x=5,求(8?
x)(5?
x)的值
例5.已知15?
x-25?
x=2,求15?
x+25?
x的值
2222
二、课堂训练
1.填空题
(1).化简:
(1?
22)2=__________________;
(2).化简:
3ab(b<0)=_________________;
(3).化简:
4c39a5b=_____________________;
(4).当a<-7时,则
(a?
7)2=__________;当a>3时,
(a?
2)2(3?
a)2=_______________;
(5).当x取________时,2-5?
x的值最大,最大值是________;(6).在实数范围内分解因式:
x2-22x+2=_________;(7).若(
a4+5)2+2a?
b=0则a+b=__________。
2、选择题
与2是同类二次根式的是
2432
2312
25
是最简二次根式的是18
4
23?
23
当1?
a?
2时,计算(a?
2)?
2a-3-1
下列各式中,正确的是
2(1?
a)2的结果是
1
2a-1
53?
315
53?
?
315
53?
53
53?
1315
若
ba?
?
1aab,则
a?
0,b?
0
a?
0,b?
0
a?
0,b?
0
a?
0,b?
0
(a2?
1)2化简的结果是
2?
(a?
1)a?
1
2?
(a?
1)
2(a?
1)
2下列各式中,最简二次根式是
1xx2?
y2
ax212xx
3若a?
1,则1?
2a?
a?
-2a-2
2a+2
9?
6a?
a2的结果是
4
-4
化简4?
23的结果是3?
1
1?
3
3?
2
2?
3
如果m<0,那么化简-213.把下列各式分母有理化:
(1).
(m?
m2)2m
的结果是
2
-1
310?
7;
(2).
xyx?
y; (3).
1aa?
bb(a≠b)
4.计算
(1).
1332+
128-
1550
(2).(5?
26)?
(2?
3)
a?
1a?
1?
a1?
a?
1a?
a?
1
(3).(1?
5.化简
2?
3)(1?
2?
3)(4).
(1).(x?
4)?
2(x?
1)(1<x<4)
(2).(x+y)
2x2?
y2?
2xyx?
y?
2xy22(x<y<0)
6.已知:
x=
11?
2,求代数式3-x?
4x?
4的值
21?
17.已知a=,求?
a4?
?
a4的值。
a?
a3?
2122
8、已知:
a,b为实数,且b?
a2?
2?
2?
a2a?
2。
求
?
2?
b?
a?
2?
b?
a的值。
?
2
9.如图,在矩形ABCD中,CE⊥BD,E为垂足连AE若AB=a,BC=1,求△AED的面积
第十章二次根式复习题
【例题精选】:
例1:
求下列各式有意义的所有x的取值范围。
3?
2x;3x?
1;
x?
1x?
22;
x?
11?
3?
x;x?
2x?
1;x?
4x?
5分析:
式子a要在a?
0时,才被称为二次根式,即有意义,而3aa取任意实数它
均有意义,依据此概念,去解上述各题。
解:
要使3?
2x有意义,必须3?
2x?
0,3?
2x?
0得x?
?
当x?
32,
32时,式子3?
2x在实数范围内有意义。
要使3x?
1有意义,x?
1为任意实数均可,
?
当x取任意实数时3x?
1均有意义。
?
x?
1?
0要使有意义,必须?
x?
2?
0x?
2?
x?
1
?
x?
?
1且x?
?
2,但x?
?
2不在x?
?
1的范围内。
?
当x?
?
1且x?
2时,式子
x?
1x?
2在实数范围内有意义。
要使
x?
11?
3?
x?
1?
0有意义,必须?
3?
x?
1?
?
x?
0
解得x?
?
1,3?
x?
?
1,即x?
1
?
当x?
?
1,且x?
1时,
x?
11?
3?
x有意义。
要使x?
?
x?
02x?
1有意义,必须使?
?
2x?
1?
0
解得x?
0且x?
?
当x?
12,取公共区间
12时,式子x?
2x?
1在实数范围内有意义。
要使
x2?
4?
x2?
4?
0?
有意义,必须?
x?
5?
?
x?
5?
0
?
x?
?
2或x?
2解得?
x?
?
5?
?
当x?
?
2且x?
?
5或x?
2且x?
5时式子
x2?
4x?
5有意义。
例2:
把下列各根式化为最简二次根式:
96a3b?
a?
0,b?
0?
247504
25a2b3121c?
a?
0,b?
0?
分析:
依据最简二次根式的概念进行化简,被开方数的因数是整数,因式是整式;被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。
解:
96ab?
316a226ab?
4a6aba?
0,b?
0
?
?
2
47502?
314750?
?
249?
325?
22?
?
755ab11c232?
753?
22?
2?
7106
25ab121c425ab2b121c4b?
a?
0,b?
0?
例3:
判断下列各组根式是否是同类根式:
?
175;?
3
1516;nm23,85mn34,nm?
mn?
2
当m?
n?
0时,分析:
几个二次根式化成最简二次根式以后,如果被开方数相同,那么这几个二次根式就叫做同类二次根式,所以判断几个二次根式是否为同类二次根式,首先要将其化为最简二次根式。
解:
?
?
175?
?
25?
7?
?
57;
?
32315163423631649?
716232?
?
34?
737;785343151649?
74?
?
175,?
3,385是同类二次根式341m1n?
当m?
n?
0时,nmmnnmmnmnmn2?
?
1m1nmn?
?
mn?
?
mn?
?
m?
0?
mn?
?
n?
0?
?
(n?
m)22mnm2n2mn?
mn?
0,n?
m?
0mn2?
2?
?
n2?
m2?
2mnmnn?
mmnmn?
n?
mmn
?
?
?
nm,mn,nm?
mn?
2是同类根式例4:
把下列各式的分母有理化:
1232;523?
2;1?
a?
1?
a1?
a?
1?
a?
0?
a?
1?
分析:
把分母中的根号化去,叫做分母有理化,两个含有二次根式的代数式相乘,如果
它们的积不含有二次根式,我们说,这两个代数式互为有理化因子,如2与2,
5?
3与5?
3均为有理化因式。
解:
1232?
5123?
22?
2?
?
146523?
223?
2?
23?
223?
2215?
1010
1?
a?
1?
a1?
a?
1?
a1?
a?
1?
a?
21?
a?
1?
a?
?
1?
a?
1?
a?
?
2?
21?
a21?
a?
1?
a?
1?
1?
a2a
例5:
计算:
?
1?
18?
4?
2?
?
3?
?
33?
2?
1
1?
?
11523?
335?
2?
253?
1?
2126?
2分析:
迅速、准确地进行二次根式的加减乘除运算是本章的重点内容,必须掌握,要特
别注意运算顺序和有意识的使用运算律,寻求合理的运算步骤,得到正确的运算结果。
解:
原式?
?
33
?
?
33?
3
?
3?
2?
原式?
1515?
?
223?
?
15?
3?
263?
263?
2?
310
?
3?
2?
?
3?
2?
330?
65原式?
33?
5?
23?
?
25?
3?
12?
?
43?
6?
24?
?
15?
6?
15?
5?
32?
6?
5?
32小结:
注意运算顺序如切不可,作成15?
12?
15?
13,要先作括号内的
加法,又考虑到除法又要颠倒相乘,因此也没有必要先分母有理化,又如中各项的符号问题不能出错,所有这些地方都注意到了,才能得出正确结果。
例6:
化简:
a?
4ba?
2b2a?
a2?
a?
4ab?
4b?
a?
42a2?
?
a?
42a2
?
2?
?
2分析:
应注意式a?
0,b?
0,a?
0,所以aa2,bb,a?
4b2可看作
?
a?
2?
4?
b?
2可利用乘法公式来进行化简,使运算变得简单。
?
解:
原式原式?
?
1a1a?
2b?
?
a?
2ba?
2b2a?
2b?
2
?
a?
2b?
1a?
2b2a?
2a?
121a?
2ba?
2ba?
4b?
2a?
2a?
a2?
4a?
42a|a?
2|2a?
?
a2?
4a?
42a2a|a?
2|a22a2a?
原题只保证a?
0,因此要分类讨论a?
2时,及0?
a?
2时当a?
2时,原式?
?
1a22a?
2?
a?
a?
2?
a?
2?
2a?
12a?
a?
22a?
2a?
a?
22a2a2?
a2a2a2a3a?
22a当0?
a?
2时,
原式?
?
1a22a2?
a?
a?
2?
2?
a2a2a?
12a?
a?
22a?
2a?
2aa?
62a2a
例7:
化简:
?
st3?
s?
0?
6?
2?
?
?
6?
3?
2?
3?
m?
2?
m?
2?
2(m?
3)?
1?
x2?
10x?
25x?
5?
?
2?
2
|6?
x|?
4x2?
4x?
1?
a?
2b2a?
2b?
分析:
依据公式a3?
a?
2b?
?
2b?
a2?
a(a?
0)?
|a|?
?
来化简。
?
?
a(a?
0)解:
?
?
st?
0
?
st3?
0,而s?
0
?
t3?
0,即t?
0
原式?
?
2?
?
st2t2?
|t|?
st?
?
t?
st?
?
t?
0?
6?
3?
6?
2?
0,而6?
3?
0
原式6?
2?
6?
2?
?
6?
36?
3
6?
2?
6?
3?
26?
5
原式?
3?
m?
m?
2?
m?
3?
3?
m?
0m?
2?
0?
原式?
?
(3?
m)?
(m?
2)?
?
3?
m?
m?
2?
?
1原式?
|6?
x|?
|2x?
1|?
|x?
5|?
x?
5?
2x?
1?
0,而x?
5?
02?
6?
x?
0原式?
6?
x?
(2x?
1)(x?
5)?
?
6?
x?
2x?
1?
x?
5?
10?
4x原式在a?
2b?
0时才有意义?
原式?
572283m183mn122mn34n35m249623556243?
90?
112?
48?
64?
22104?
1073a?
2b9?
45?
32?
2518?
4341225?
3232?
3a2?
1?
?
2?
1?
1a2?
43?
32?
?
2?
14a9712?
548?
210150?
75?
?
13?
93116a?
63?
2
?
?
22?
323?
62?
16?
233?
1三、1、化简
?
a3a2?
4a?
4
2、已知:
x?
12?
3,y?
12?
3
求:
x2?
5xy?
y2
3、若5的整数部分为a,小数部分是b
求:
a?
1b的值。
【答案】:
一、选择题:
1、B2、C3、B4、D6、C7、D8、D9、C
二、计算:
5、B10、B
1、702、43、4、4mn415m912515410?
10321a?
14b9a?
4b5、?
636、7、18?
858、9、?
38?
121010、66?
24611、012、
1133
13、2a14、?
4315、116、33三、
1、
a?
aa?
22、93、?
5
《二次根式》单元测试题
一、填空题(每题2分,共20分)1、当a 时,1?
a有意义
2、计算:
1)?
3?
?
?
?
6 ?
?
?
52?
?
2?
?
?
?
27)?
8a3b2c?
(a>0,b>0,c>0)
31385、计算:
(1) =
(2) =
73a
如果,化简6、 xy?
0 ?
xy2?
7、32?
42?
,332?
442?
,3332?
4442?
则33?
32?
44?
42?
2006个32006个4
)20068、(2?
1)2005(2?
1 ?
9、观察以下各式:
?
?
?
12?
112?
1?
2?
1,13?
214?
?
3?
2,14?
31?
4?
3利用以上规律计算:
?
13?
2?
320062005?
?
2006?
11?
?
1?
?
1?
1?
10、已知x?
3?
1,y?
3?
1,则yx二、选择题(每题3分,共30分)
11、若2x?
3有意义,则( )
3223x?
A、?
B、?
C、?
D、x?
?
x?
x?
2332
212、化简 ?
a?
2的结果是 ( )(2?
a)
A、0 B、2a-4 C、4 D、4-2a
13、能使等式 ?
成立的条件是( )
x?
3x?
3xxA、x≥0 B、x≥3 C、x>3 D、x>3或x211x?
?
515、已知 ,那么x?
的值是( )xxA、1 B、-1 C、±1 D、4122ab16、如果 ?
a?
2 ?
b?
?
1,则a和b的关系是()
a?
bA、a≤b B、ab
17、已知xy>0,化简二次根式x?
2的正确结果为 ()
xy?
A、y B、?
y C、?
y D、?
y
AB
18、如图,Rt△AMC中,∠C=90°,∠AMC=30°,AM∥BN,MN=23cm,BC=1cm,则AC的长度
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