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关于蒙特卡洛(Monte Carlo)方法的详细讨论和基于EXCEL与Crystal Ball的蒙特卡洛分析
(2011-04-0323:
21:
53)
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蒙特卡洛
monte-carlo
郭致星
excel
风险
假设情景分析
crystal
ball
分类:
项目成本管理
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有学员留言:
郭老师您好,课堂上您讲解了蒙特卡洛(MonteCarlo)方法的基本原理并为我们详细讲解了操作步骤,还说可以基于EXCEL与CrystalBall进行实施。
能否再详细讲解下具体方法呢?
谢谢。
郭致星老师关于蒙特卡洛(MonteCarlo)方法的详细讨论:
一、概述
1、定义:
蒙特卡洛(MonteCarlo)模拟是一种通过设定随机过程,反复生成时间序列,计算参数估计量和统计量,进而研究其分布特征的方法。
常用的假设情景分析技术就是蒙特卡洛MonteCarlo分析,本章主要介绍蒙特卡洛技术。
蒙特卡洛方法也称计算机随机模拟方法,是一种基于“随机数”的计算方法。
这一方法源于美国在第一次世界大战进研制原子弹的“曼哈顿计划”。
该计划的主持人之一、数学家冯·诺伊曼用驰名世界的赌城—摩纳哥的MonteCarlo—来命名这种方法,为它蒙上了一层神秘色彩。
MonteCarlo方法的基本思想很早以前就被人们所发现和利用。
早在17世纪,人们就知道用事件发生的“频率”来决定事件的“概率”。
19世纪人们用投针试验的方法来决定圆周率π。
本世纪40年代电子计算机的出现,特别是近年来高速电子计算机的出现,使得用数学方法在计算机上大量、快速地模拟这样的试验成为可能。
考虑平面上的一个边长为1的正方形及其内部的一个形状不规则的“图形”,如何求出这个“图形”的面积呢?
MonteCarlo方法是这样一种“随机化”的方法:
向该正方形“随机地”投掷N个点有M个点落于“图形”内,则该“图形”的面积近似为M/N。
可用民意测验来作一个不严格的比喻。
民意测验的人不是征询每一个登记选民的意见,而是通过对选民进行小规模的抽样调查来确定可能的优胜者。
其基本思想是一样的。
科技计算中的问题比这要复杂得多。
比如金融衍生产品(期权、期货、掉期等)的定价及交易风险估算,问题的维数(即变量的个数)可能高达数百甚至数千。
对这类问题,难度随维数的增加呈指数增长,这就是所谓的“维数的灾难”(CourseDimensionality),传统的数值方法难以对付(即使使用速度最快的计算机)。
MonteCarlo方法能很好地用来对付维数的灾难,因为该方法的计算复杂性不再依赖于维数。
以前那些本来是无法计算的问题现在也能够计算量。
为提高方法的效率,科学家们提出了许多所谓的“方差缩减”技巧。
另一类形式与MonteCarlo方法相似,但理论基础不同的方法—“拟蒙特卡罗方法”(Quasi-MonteCarlo方法)—近年来也获得迅速发展。
我国数学家华罗庚、王元提出的“华—王”方法即是其中的一例。
这种方法的基本思想是“用确定性的超均匀分布序列(数学上称为LowDiscrepancySequences)代替MonteCarlo方法中的随机数序列。
对某些问题该方法的实际速度一般可比MonteCarlo方法提高数百倍,并可计算精确度。
二、操作方法
总结MonteCarlo方法的基本思想:
所求解问题是某随机事件A出现的概率(或者是某随机变量B的期望值)。
通过某种“实验”的方法,得出A事件出现的频率,以此估计出A事件出现的概率(或者得到随机变量B的某些数字特征,得出B的期望值)。
蒙特卡罗方法的三个主要步骤是:
1) 构造或描述概率过程
2) 实现从已知概率分布抽样
3) 建立各种估计量,
三、基于计算机的蒙特卡洛模拟实现步骤
(1)对每一项活动,输入最小、最大和最可能估计数据(注意这里不是三点估算),并根据提出的问题构造或选择一个简单、适用的概率分布模型,使问题的解对应于该模型中随机变量的某些特征(如概率、均值和方差等),这些特征都可以通过模拟出的概率分布图得到。
(2)根据模型中各个随机变量的分布,利用给定的某种规则,在计算机上快速实施充分大量的随机抽样。
(3)对随机抽样的数据进行必要的数学计算,统计分析模拟试验结果,给出问题的概率解以及解的精度估计,即最小值、最大值以及数学期望值和单位标准偏差。
(4)按照所建立的模型进行仿真试验、计算,求出问题的随机解。
(5)根据求出的统计学处理数据,让计算机自动生成概率分布图,通常为正态分布图。
(6)根据概率分布图读出所需信息,如某项目成本200万情况下的完工概率,或确保70%完工概率时需要的成本等。
四、基于EXCEL与CrystalBall的蒙特卡洛成本模拟过程实例
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