九年级数学中考专题 函数实际应用题 精炼卷含答案.docx
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九年级数学中考专题函数实际应用题精炼卷含答案
2018年九年级数学中考专题--函数实际应用题精炼卷
某商店需要采购甲、乙两种商品共15件,其价格如图所示:
且要求乙商品的件数不得少于甲种商品件数的2倍.设购买甲种商品x件,购买两种商品共花费y元.
(1)求出y与x的函数关系式(要求写出自变量x的取值范围);
(2)试利用函数的性质说明,当采购多少件甲种商品时,所需要的费用最少?
A城有某种农机30台,B城有该农机40台,现要将这些农机全部运往C,D两乡,调运任务承包给某运输公司.已知C乡需要农机34台,D乡需要农机36天,从A城往C,D两乡运送农机的费用分别为250元/台和200元/台,从B城往C,D两乡运送农机的费用分别为150元/台和240元/台.
(1)设A城运往C乡该农机x台,运送全部农机的总费用为W元,求W关于x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(2)现该运输公司要求运送全部农机的总费用不低于16460元,则有多少种不同的调运方案?
将这些方案设计出来;
(3)现该运输公司决定对A城运往C乡的农机,从运输费中每台减免a元(a≤200)作为优惠,其它费用不变,如何调运,使总费用最少?
某通讯移动通讯公司手机费用有A.B两种计费标准,如下表:
月租费(元/部)
通讯费(元/分钟)
A种收费标准
15
0.2
B种收费标准
0
0.25
设某用户一个月内手机通话时间为x分钟,请根据上表解答下列问题:
(1)按A类收费标准,该用户应缴纳费用yA(元)与通话时间x(分钟)之间的函数关系式是;
按B类收费标准,该用户应缴纳
费用yB(元)与通话时间x(分钟)之间的函数关系式是;
(2)如果该用户每月通话时间为400分钟,应选择哪种收费方式?
为什么?
某家电集团公司生产某种型号的新家电,前期投资200万元,每生产1台这种新家电,后期还需其他投资0.3万元,已知每台新家电可实现产值0.5万元.
(1)分别求总投资额y1(万元)和总利润y2(万元)关于新家电的总产量x(台)的函数关系式;
(2)当新家电的总产量为900台时,该公司的盈亏情况如何?
(3)请你利用第
(1)小题中y2与x的函数关系式,分析该公司的盈亏情况.
(注:
总投资=前期投资+后期其他投资,总利润=总产值﹣总投资)
某网店打出促销广告:
最潮新款服装50件,每件售价300元,若一次性购买不超过10件时,售价不变;若一次性购买超过10件时,每多买1件,所买的每件服装的售价均降低2元.已知该服装成本是每件200元,设顾客一次性购买服装x件时,该网店从中获利y元.
(1)求y与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(2)顾客一次性购买多少件时,该网店从中获利最多?
为努力把我市建成“国家园林城市”,绿化公司计划购买A.B、C三种绿化树共800株,用20辆货车一次运回,对我市城区新建道路进行绿化.按计划,20辆货车都要装运,每辆货车只能装运同一种绿化树,且必须装满.根据下表提供的信息,解答以下问题:
绿化树品种
A
B
C
每辆货车运载量(株)
40
48
32
每株树苗的价格(元)
20
50
30
(1)设装运A种绿化树的车辆数为x,装运B种绿化树的车辆数为y,求y与x之间的函数关系式;
(2)如果装运每种绿化树的车辆数都不多于8辆,那么车辆的安排方案有几种?
并写出每种安排方案;
(3)若在活动中要求“厉行节约”办实事,则应采用
(2)中的哪种安排方案?
为什么?
为发展电信事业,方便用户,电信公司对移动电话采取不同的收费方式,其中,所使用的“便民卡”与“如意卡”在某市范围内每月(30天)的通话时间x(min)与通话费y(元)的关系如图所示:
(1)分别求出通话费y1,y2与通话时间x之间的函数关系式;
(2)请帮用户计算,在一个月内使用哪一种卡便宜.
现从A.B向甲、乙两地运送蔬菜,A.B两个蔬菜市场各有蔬菜14吨,其中甲地需要蔬菜15吨,乙地需要蔬菜13吨,从A到甲地运费50元/吨,到乙地30元/吨;从B地到甲运费60元/吨,到乙地45元/吨.
(1)设A地到甲地运送蔬菜x吨,请完成下表:
运往甲地(单位:
吨)
运往乙地(单位:
吨)
A
x
B
(2)设总运费为W元,请写出W与x的函数关系式.
(3)怎样调运蔬菜才能使运费最少?
A.B两乡分别由大米200吨、300吨.现将这些大米运至C、D两个粮站储存.已知C粮站可储存240吨,D粮站可储存200吨,从A乡运往C、D两处的费用分别为每吨20元和25元,B乡运往C、D两处的费用分别为每吨15元和18元.设A乡运往C粮站大米x吨.A.B两乡运往两个粮站的运费分别为yA.yB元.
(1)请填写下表,并求出yA.yB与x的关系式:
C站
D站
总计
A乡
x吨
200吨
B乡
300吨
总计
240吨
260吨
500吨
(2)试讨论A.B乡中,哪一个的运费较少;
(3)若B乡比较困难,最多只能承受4830元费用,这种情况下,运输方案如何确定才能使总运费最少?
最少的费用是多少?
某商场有A,B两种商品,若买2件A商品和1件B商品,共需80元;若买3件A商品和2件B商品,共需135元.
(1)设A,B两种商品每件售价分别为a元、b元,求a、b的值;
(2)B商品每件的成本是20元,根据市场调查:
若按
(1)中求出的单价销售,该商场每天销售B商品100件;若销售单价每上涨1元,B商品每天的销售量就减少5件.
①求每天B商品的销售利润y(元)与销售单价(x)元之间的函数关系?
②求销售单价为多少元时,B商品每天的销售利润最大,最大利润是多少?
病人按规定的剂量服用某种药物,测得服药后2小时,每毫升血液中的含药量达到最大值为4毫克,已知服药后,2小时前每毫升血液中的含药量y(毫克)与时间x(小时)成正比例,2小时后y与x成反比例(如图所示).根据以上信息解答下列问题.
(1)求当0≤x≤2时,y与x的函数关系式;
(2)求当x>2时,y与x的函数关系式;
(3)若每毫升血液中的含药量不低于2毫克时治疗有效,则服药一次,治疗疾病的有效时间是多长?
小明开了一家网店,进行社会实践,计划经销甲、乙两种商品.若甲商品每件利润10元,乙商品每件利润20元,则每周能卖出甲商品40件,乙商品20件.经调查,甲、乙两种商品零售单价分别每降价1元,这两种商品每周可各多销售10件.为了提高销售量,小明决定把甲、乙两种商品的零售单价都降价x元.
(1)直接写出甲、乙两种商品每周的销售量y(件)与降价x(元)之间的函数关系式:
y甲=,y乙=;
(2)求出小明每周销售甲、乙两种商品获得的总利润W(元)与降价x(元)之间的函数关系式?
如果每周甲商品的销售量不低于乙商品的销售量的1.5倍,那么当x定为多少元时,才能使小明每周销售甲、乙两种商品获得的总利润最大?
为了响应国家节能减排的号召,鼓励市民节约用电,我市从20XX年7月1日起,居民用电实行“一户一表”的“阶梯电价”,分三个档次收费,第一档是用电量不超过180千瓦时实行“基本电价”,第二、三档实行“提高电价”,具体收费情况如右折线图,请根据图象回答下列问题:
(1)当用电量是180千瓦时时,电费是_________元;
(2)第二档的用电量范围是________________;
(3)“基本电价”是_________元/千瓦时;
(4)小明家8月份的电费是328.5元,这个月他家用电多少千瓦时?
某公司经销一种商品,每件商品的成本为50元,经市场的调查,在一段时间内,销售量w(件)随销售单价x(元/件)的变化而变化,具体关系式为w=-2x+240.设这种商品在这段时间内的销售利润为y(元),解答如下问题:
(1)求y与x的关系式;
(2)当x取何值时,y的值最大?
(3)如果物价部门规定这种商品的销售单价不得高于80元/件,公司想要在这段时间内获得2250元的销售利润,销售单价应定为多少元?
如图,一个圆形喷水池的中央垂直于水面安装了一个柱形喷水装置OA,O恰好在水面中心,安置在柱子顶端A处的喷头向外喷水,水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下,且在过OA的任一平面上,按如图所示建立直角坐标系,水流喷出的高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系式可以用y=﹣x2+bx+c表示,且抛物线经过点B(0.5,2.5),C(2,1.75).
请根据以上信息,解答下列问题;
(1)求抛物线的函数关系式,并确定喷水装置OA的高度;
(2)喷出的水流距水面的最大高度是多少米?
(3)若不计其他因素,水池的半径至少要多少米,才能使喷出的水流不至于落在池外?
参考答案
1.解:
(1)y=60x+100(15﹣x)=﹣40x+1500,
∵
,∴0≤x≤5,即y=﹣40x+1500(0≤x≤5);
(2)∵k=﹣40<0,∴y随x的增大而减小.即当x取最大值5时,y最小;
此时y=﹣40×5+1500=1300,∴当采购5件甲种商品时,所需要的费用最少.
2.解:
(1)W=250x+200(30﹣x)+150(34﹣x)+240(6+x)=140x+12540(0<x≤30);
(2)根据题意得140x+12540≥16460,∴x≥28,
∵x≤30,∴28≤x≤30,∴有3种不同的调运方案,
第一种调运方案:
从A城调往C城28台,调往D城2台,从,B城调往C城6台,调往D城34台;
第二种调运方案:
从A城调往C城29台,调往D城1台,从,B城调往C城5台,调往D城35台;
第三种调运方案:
从A城调往C城30台,调往D城0台,从,B城调往C城4台,调往D城36台,
(3)W=x+200(30﹣x)+150(34﹣x)+240(6+x)=x+12540,
所以当a=200时,y最小=﹣60x+12540,此时x=30时y最小=10740元.
此时的方案为:
从A城调往C城30台,调往D城0台,从,B城调往C城4台,调往D城36台.
3.
(1)yA=0.2x+15;yB=0.25x
(2)当x=400时,算出yA=95元,yB=100元,
4.解:
(1)根据题意,y1=0.3x+200,y2=0.5x﹣(0.3x+200)=0.2x﹣200;
(2)把x=900代入y2中,可得y2=0.2×900﹣200=﹣20<0,
∴当总产量为900台时,公司会亏损,亏损额为20万元;
(3)根据题意,
当0.2x﹣200<0时,解得x<1000,说明总产量小于1000台时,公司会亏损;
当0.2x﹣200>0时,解得x>1000,说明总产量大于1000台时,公司会盈利;
当0.2x﹣200=0时,解得x=1000,说明总产量等于1000台时,公司不会亏损也不会盈利.
5.解:
(1)y=
;
(2)在0≤x≤10时,y=100x,当x=10时,y有最大值1000;
在10<x≤30时,y=﹣2x2+120x,当x=30时,y取得最大值=1400,
∴顾客一次购买30件时,该网站从中获利最多.
6.解:
(1)由题意可知:
装运C种绿化树的车辆数为(20﹣x﹣y),
据题意可列如下方程:
40x+48y+32(20﹣x﹣y)=800,解得:
y=﹣
x+10,
故y与x之间的函数关系式为:
y=﹣
x+10;
(2)由题意可得如下不等式组:
,即
,
解得:
4≤x≤8,∵y是整数,∴x是偶数,
∴x=4,6,8,共三个值,因而有三种安排方案.
方案一:
4车装运A,8车装运B,8车装运C;
方案二:
6车装运A,7车装运B,7车装运C;
方案三:
8车装运A,6车装运B,6车装运C;
(3)设绿化费用为w元,由
(1)知
w=20x×40+50(﹣
x+10)×48+30(20﹣x+
x﹣10)×32,整理,得w=﹣880x+33600,
∵﹣880<0,∴w随x的增大而减小,
∴当x=8时,w的值最小,最小值为:
﹣880×8+33600=26560元.
故采用
(2)中的第三个方案,即8车装运A,6车装运B,6车装运C.
7.解:
(1)设y1=kx+b,将(0,29),(30,35)代入,
解得k=
,b=29,∴
,又24×60×30=43200(min)
∴
(0≤x≤43200),同样求得
;
(2)当y1=y2时,
;
当y1<y2时,
.
所以,当通话时间等于96
min时,两种卡的收费相等,
当通话时间小于
mim时,“如意卡便宜”,
当通话时间大于
min时,“便民卡”便宜.
8.略
9.解:
(1)根据已知补充表格如下:
C站
D站
总计
A乡
x吨
200﹣x吨
200吨
B乡
240﹣x吨
x+60吨
300吨
总计
240吨
260吨
500吨
A乡运往两个粮站的运费yA=20x+25×(200﹣x)=﹣5x+5000(0≤x≤200);
B乡运往两个粮站的运费yB=15×(240﹣x)+18×(x+60)=3x+4680(0≤x≤200).
(2)令yA=yB,即﹣5x+5000=3x+4680,解得:
x=40.
故当x<40时,B乡运费少;当x=40时,A.B两乡运费一样多;当x>40时,A乡运费少.
(3)令yB≤4830,即3x+4680≤4830,解得:
x≤50.
总运费y=yA+yB=﹣5x+5000+3x+4680=﹣2x+9680,
∵﹣2<0,∴y=﹣2x+9680单调递减.故当x=50时,总运费最低,最低费用为9580元.
10.解:
(1)根据题意得:
2a+b=80,3a+2b=135,解得:
a=25,b=30;
(2)①由题意得:
y=(x﹣20)[100﹣5(x﹣30)]∴y=﹣5x2+350x﹣5000,
②∵y=﹣5x2+350x﹣5000=﹣5(x﹣35)2+1125,∴当x=35时,y最大=1125,
∴销售单价为35元时,B商品每天的销售利润最大,最大利润是1125元.
11.解:
(1)根据图象,正比例函数图象经过点(2,4),
设函数解析式为y=kx,则2k=4,解得k=2,所以函数关系为y=2x(0≤x≤2);
(2)根据图象,反比例函数图象经过点(2,4),
设函数解析式为y=kx-1,则0.5k=4,解得k=8,所以,函数关系为y=8x-1(x>2);
(3)当y=2时,2x=2,解得x=1,8x-1=2,解得x=4,4﹣1=3小时,
∴服药一次,治疗疾病的有效时间是3小时.
12.解:
(1)由题意得,y甲=10x+40;y乙=10x+20;
(2)由题意得,W=(10﹣x)(10x+40)+(20﹣x)(10x+20)=﹣20x2+240x+800,
由题意得,10x+40≥1.5(10x+20)解得x≤2,W=﹣20x2+240x+800=﹣20(x﹣6)2+1520,
∵a=﹣20<0,∴当x<6时,y随x增大而增大,∴当x=2时,W的值最大.
答:
当x定为2元时,才能使小明每周销售甲、乙两种商品获得的总利润最大.
13.1)108;
(2)180<x≤450;(3)0.6.
(4)设直线BC的解析式为y=kx+b,由图象,得
解得
∴y=0.9x-121.5.
当y=328.5时,0.9x-121.5=328.5.解得x=500.答:
这个月他家用电500千瓦时.
14.
15.
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